高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 全國(guó)公開課

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)班級(jí):__________姓名:__________設(shè)計(jì)人:__________日期:__________???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????溫馨寄語(yǔ)攻克科學(xué)堡壘，就像打仗一樣，總會(huì)有人犧牲，有人受傷，我要為科學(xué)而獻(xiàn)身?！_蒙諾索夫?qū)W習(xí)目標(biāo)1．能借助于單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式.2．能熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．誘導(dǎo)公式一到四的推導(dǎo)2．熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用自主學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)1．計(jì)算：sin600°=A.

B.

C.

D.2．計(jì)算的值為A.

B.

C.

D.3．sin210°＝_________.4．已知sin

=，則sin(π－)=____________.5．若tan(π+)=，則tan＝_______________.???????知識(shí)拓展·探究案???????合作探究觀察，π－，π+，－的終邊思考下列問題.s根據(jù)上圖，完成下面的填空.①π+與的終邊關(guān)于_________對(duì)稱；②π－與的終邊關(guān)于__________對(duì)稱；③－與的終邊關(guān)于____________對(duì)稱.(2)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，并結(jié)合探究1的結(jié)論，探究下面的問題.①sin(π+)與sin的值有何關(guān)系？cos(π+)與cos呢？②sin(－)與sin的三角函數(shù)值有何關(guān)系？cos(－)與cos呢？③sin(π－)與sin的三角函數(shù)值有何關(guān)系？cos(π－)與cos呢？教師點(diǎn)撥對(duì)誘導(dǎo)公式二、三、四的三點(diǎn)說明(1)公式中的角為任意角，但在含有正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式中要注意使正切函數(shù)有意義.(2)這三組誘導(dǎo)公式可用口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”來記憶.(3)利用這幾組誘導(dǎo)公式可以將范圍內(nèi)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為間角的三角函數(shù)值.交流展示——利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值1．(2023·佛山市高一質(zhì)檢)如圖所示,角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(-55,2A.-2B.-5C.5D.22．下面式子正確的是()A.sin(π-α)=-sinαB.cos(π+α)=cosαC.cos(π2D.sin(2π+α)=sinα3．計(jì)算sin(-4．sin4π3cos(-25π變式訓(xùn)練1．計(jì)算sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是A.1B.3C.11D.92．設(shè)tan(5π+α)=mA.B.?1C.D.13．已知角θ的終邊過點(diǎn)(4，-3)A.4B.-C.3D.-交流展示——用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)已知tan(π+α)=3,求2cos變式訓(xùn)練4．如果A為銳角，sin(π+A)=A.-B.1C.-D.5．sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°=_______.交流展示——誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用設(shè)f(θ)=(1)化簡(jiǎn)f(θ).(2)若θ=660°，求f(θ)的值.變式訓(xùn)練6．若sin(α-π)=2·7．已知sin(π-α(1)求sinα?cosα的值；(2)求sin3學(xué)習(xí)小結(jié)1．將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°?90°間的角的三角函數(shù)值的方法(1)首先將任意角轉(zhuǎn)化為0°?360°之間的角.(2)設(shè)0°<<90°，①90°?180°間的角，可以寫成180°－；②180°?270°間的角，可以寫成180°+；③270°?360°間的角，可以寫成360°－

.(3)根據(jù)180°+，180°－，360°－的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可求任意角的三角函數(shù)值.2．解決條件求值問題的方法(1)首先要觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)其次將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.3．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的注意點(diǎn)(1)當(dāng)碰到的形式時(shí)，要注意對(duì)是分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，其目的在于將不符合條件的問題，通過分類使之符合條件，達(dá)到能利用公式的形式.(2)要注意觀察角之間的關(guān)系，巧妙地利用角之間的關(guān)系，會(huì)給問題的解決帶來很大的方便，如.4．三角函數(shù)值大小比較問題的解法(1)利用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值.(2)若是特殊角求出其值，然后比較大??；若不是特殊角利用三角函數(shù)線的知識(shí)比較其大小.5．誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)要關(guān)注角的轉(zhuǎn)化，即非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角；非同角轉(zhuǎn)化為同角；未知角轉(zhuǎn)化為已知角.(2)要關(guān)注函數(shù)名的變化，將異名轉(zhuǎn)化為同名.(3)要關(guān)注整體代入求解.當(dāng)堂檢測(cè)1．sin(-2A.-32

B.32

C.222．已知cos(?100°)=k，則tan80°=____.3．化簡(jiǎn)：cos24．計(jì)算：tan知識(shí)拓展證明下列恒等式：(1)1+2sin(2)tan(2π1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)

詳細(xì)答案

???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????【自主學(xué)習(xí)】sinα

cosα

tanα

-sinα

-cosα

tanα

-sinα

cosα

-tanα

sinα

-cosα【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．B2．C3．4．5．???????知識(shí)拓展·探究案???????【合作探究】(1)①原點(diǎn)

②r軸

③x軸(2)①sin(π+α)＝-sinα，cos(π+α)=-cosα，因?yàn)棣?α與α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由任意角的三角函數(shù)定義得sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα.?因?yàn)?α與α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以由任意角的三角函數(shù)定義知sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα.?因?yàn)棣?α與α的終邊關(guān)于r軸對(duì)稱，所以由任意角的三角函數(shù)的定義知sin(π-α)＝sinα，cos(π-α)=-cosα.【交流展示——利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值】1．C【解析】因?yàn)閞=1,所以cosθ=-55,則cos(π-θ)=52．D3．1+【解析】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值.sin【備注】應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)尤其注意的是符號(hào)的判斷,通常符號(hào)為把α看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào).4．-3【解析】sin4π3=sin(π+π3)=-sinπ3cos(-25π6)=cos25π6=cos(4π+π6)=cosπ所以sin4π3cos(-25π6)=-32×3【變式訓(xùn)練】1．A2．C【解析】∵(5π+α)＝m，∴tanα＝m，∴sin故選C.3．B【解析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式.因?yàn)榻铅鹊慕K邊過點(diǎn)(4，-3)，所以cosθ【交流展示——用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)】∵tan(π+α)=3,∴tanα=3.故2cos(π-α)-3sin(π+α)4cos(-α)+sin(2π-【變式訓(xùn)練】4．C【解析】本題考查誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)式的值.sin(π+A)=-【備注】對(duì)于三角形內(nèi)角的求值問題,要注意角的范圍.5．【交流展示——誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用】1）原式.（2）因?yàn)?，所?【變式訓(xùn)練】6．∵sin(α-π)∴?sinα＝2cosα.原式=7．解：（1)由已知，得sin∴2sin∵π2<α<π，∴sinα-(2)由（1)知sinα-cos∴sin==-【當(dāng)堂檢測(cè)】1．C【解析】因?yàn)?2013π4=-504π+3π4,所以sin(-2013π4)=sin3π4=sin(π-π【備注】求某個(gè)角的三角函數(shù)值,要靈活利用誘導(dǎo)公式,一般遵循:先變正,再變小的原則,即將所給角轉(zhuǎn)化為[0°,90°]內(nèi)的角,再求值.2．-【解析】：由cos(?100°)＝k，得cos100°＝k.∴?cos80°＝k，即cos80°＝?k＞