弧長(zhǎng)扇形及圓錐的有關(guān)計(jì)算

弧長(zhǎng)扇形及圓錐的有關(guān)計(jì)算第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日

結(jié)合近幾年中考試題分析，圓的有關(guān)計(jì)算的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題方式為弧長(zhǎng)、扇形面積的相關(guān)計(jì)算，圓錐展開圖的相關(guān)計(jì)算，題型多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).

2.命題的熱點(diǎn)為陰影部分面積的求法，立體圖形表面最短距離的計(jì)算.第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日(扇形圓心角是n°,半徑是R.)弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l＝________n°Rl第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日與圓有關(guān)的弧長(zhǎng)的計(jì)算

弧長(zhǎng)的問題，相關(guān)情境變化多樣，因此注意仔細(xì)審題，分析題意，將其轉(zhuǎn)化為求弧長(zhǎng)的模型，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式，求其圓心角和半徑，進(jìn)而得解.方法聚焦第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日1.S扇形＝______

(扇形圓心角是n°

，半徑是R)；

S扇形＝______(扇形弧長(zhǎng)是l

，半徑是R)

二.扇形面積公式n°RlS第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日與圓有關(guān)的陰影部分的計(jì)算

在圓中的陰影部分幾何圖形，涉及的圖形較多并且較為復(fù)雜，往往是一些基本圖形的結(jié)合體，因此在解決此類圖形相關(guān)問題時(shí)，要善于分割、添補(bǔ)圖形，結(jié)合圖形的基本性質(zhì)求解.方法聚焦第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日三.圓錐相關(guān)公式設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l,半徑為r，高為h.則有：（1）S側(cè)=（2）S全=（3）（4）P圓錐的母線長(zhǎng)=展開扇形的半徑長(zhǎng)圓錐底面圓的周長(zhǎng)=展開扇形的弧長(zhǎng)圓錐側(cè)面積=展開扇形的面積第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A錐的相關(guān)計(jì)算在圓錐的相關(guān)計(jì)算中(1)要理清圓錐與展開圖扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)區(qū)分相關(guān)字母的含義.(3)立體圖形表面最短距離轉(zhuǎn)化為平面展開圖分析.方法聚焦第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：三類問題：弧長(zhǎng)、扇形、圓錐一種思想:轉(zhuǎn)化思想第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日1.(2012·湖州)

如圖，⊙O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=30°，則劣弧BC的長(zhǎng)是_______..ABCO2.(2012·

嘉興)

已知100°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為5cm，則這條弧所在的圓的半徑為______cm.第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日4.(2012·

自貢)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是______.3.(2011常州)鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5，那么經(jīng)過40min，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為______.第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日5.(2011·濱州)如圖,在△ABC中,∠B＝90°∠A=30°,AC=4cm,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△A′B′C的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)為().第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日6.(2010·珠海)如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積.(結(jié)果保留π)第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日7.(2010·常德中考)

一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，把此扇形稱為“等邊扇形”，半徑為2的“等邊扇形”的面積為()(A)π(B)1(C)2(D)8.(2011·泉州中考)如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(陰影部分)的面積為______；第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日9.(2011·江津中考)如圖，點(diǎn)A、B、C在直徑為的⊙O上，∠BAC＝45°，則圖中陰影部分的面積等于_____.(結(jié)果中保留π).10.(2010·巴中)如圖，以六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為_______.第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日11.(2010·福州中考)一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°,則圓錐的母線長(zhǎng)為()(A)9cm(B)12cm(C)15cm(D)18cm12.(2011·泉州)如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC.用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r＝______.第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日14.(2011·聊城)如圖，圓錐的底面半徑OB為10cm,它的側(cè)面展開圖的半徑AB為30cm，則這個(gè)扇形的圓心角α的度數(shù)是______.13.(2010·鹽城)已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的高為_______.第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日15.(2010·銅仁)如圖，已知在⊙O中，AB=AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠ABD=60°.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，求圓錐的底面半徑.第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日16.(2011·東陽(yáng))如圖，圓錐地面半徑OA=2cm，高為PO=cm，現(xiàn)有一個(gè)螞蟻從A出發(fā)從圓錐側(cè)面爬到母線PB的中點(diǎn)，則它爬行的最短路程為_____.ABPO第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日【例】(2010·寧波中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=∠DPA=45°.(1)求⊙O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積.第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日【思路點(diǎn)撥】第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日【自主解答】(1)∵直徑AB⊥DE,∴CE=DE=,∵DE平分AO，∴CO=AO=OE.又∵∠OCE=90°,∴∠CEO=30°,在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2.第二十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日(2)連結(jié)O