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混沌擴頻序列洛倫茨方程什么是混沌混沌現(xiàn)象時指在非線性動態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機的過程,這種過程不收斂但有界,并且對初始值和外部參數(shù)有及其敏感的依賴性。主體:確定性非線性系統(tǒng)本質(zhì)特征:有界、非周期、初條件敏感。混沌的數(shù)學定義Li-York定理設連續(xù)自映射,是中的一個閉區(qū)間,如果存在不可數(shù)集合滿足:(1)不包含周期點。(2)任意有

這里,表示n重函數(shù)關(guān)系。(3)任給及的任意周期點有

則稱在上是混沌的。Tent映射且其中外部控制參數(shù)。

Tent映射a=0.5的Tent映射此映射包含了產(chǎn)生混沌的一般機制,其中兩個基本成分是映射在區(qū)間上的伸展與折疊特性。若初始值,那么在每次迭代之后初始值以因子2伸展,但是在且時,第二個分支起作用,將折疊回單位區(qū)間內(nèi)。Tent映射k=100,a=0.89,藍x0=0.2270,紅x0=0.2271Logistic映射當時,Logistic映射處于混沌狀態(tài)Logistic映射k=100,r=4,藍x0=0.2270,紅x0=0.2271改進型Logistic映射當時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)改進型Logistic映射k=100,r=2,藍x0=0.2270,紅x0=0.2271Chebyshev映射q為階數(shù),q=2^kChebyshev映射k=100,q=8,藍x0=0.2270,紅x0=0.2271二進制混沌序列1.定義一個門限函數(shù)利用此函數(shù)得到二進制混沌序列2.將實值的絕對值的有效值用m比特表示然后取每一個實值的第n比特來得到二進制混沌序列平衡性分析平衡度P:1的個數(shù),Q:0的個數(shù),N:序列長度初值和參數(shù)的選擇Tent序列要避開a=0.5和a=x0Logistic序列要避開x0=0.25,0.5,0.75改進型Logistic序列要避開x0=-0.5,0,0.5Chebyshev序列k>3,要避開x0=0自相關(guān)互相關(guān)可以由概率密度函數(shù)算出自

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