初中數(shù)學滬科版九年級下冊第24章圓2圓的基本性質 全省一等獎

圓的基本性質第2課時垂徑定理及其逆定理【教學目標】1.能理解圓的軸對稱性和垂徑定理及其逆定理.2.能運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.【重點難點】重點：垂徑定理及其逆定理.難點：垂徑定理及其逆定理的證明.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境,導入新課你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國建造的,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為,拱高(弧的中點到弦的距離)為,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？通過本節(jié)課的學習,我們就會很容易解決這一問題. 結合趙州橋資料向學生進行愛國主義教育和美育滲透,并引入新知識.二、師生互動,探究新知1.實驗發(fā)現(xiàn)實驗：用紙剪一個圓(課前讓學生做好),沿著圓的任意一條直徑對折,重復幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到了什么結論？結論：圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.2.探究活動1：垂徑定理如下圖,在圓形紙上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為E,再將紙片沿CD對折.思考：①上圖是軸對稱圖形嗎？如果是,其對稱軸是什么？②你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系？與同伴說一說你的想法.通過討論,可得下面定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧.驗證：你能用邏輯的方法驗證垂徑定理嗎？例1已知,如圖,在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,CD⊥AB,垂足為E.求證：AE＝EB,eq\x\to(AD)＝eq\x\to(DB)(或eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CB))分析：如圖所示,連接OA、OB,則OA＝OB.可通過證明Rt△OAE和Rt△OBE全等,結合軸對稱證明.3.探究活動2：垂徑定理的推論你能寫出垂徑定理的逆命題嗎？這個逆命題正確嗎？平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.若AB是⊙O的一條弦,且AP＝BP,過點P作直徑CD,則AB⊥CD,eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC),eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BD).思考：平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦嗎？教師引導學生先寫出垂徑定理的逆命題,再判斷出此逆命題是正確的.根據(jù)逆命題畫出圖形,寫出已知,求證.引導學生仿照垂徑定理的證明來證明這個命題.指出思考的問題是正確的,也是垂徑定理的逆定理.最后教師歸納垂徑定理及其逆定理.例2出示教材例3,并讓學生解決. 讓學生親自動手,進行實驗、探究,得出圓的軸對稱性.讓學生親自動手,進行實驗、探究,得出圓的軸對稱性.通過該問題引導學生探究、發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知.引導學生自主、合作探究,培養(yǎng)學生邏輯推理能力.學會用類比的方法解決問題,掌握垂徑定理的逆定理.會利用垂徑定理解決問題.三、運用新知,解決問題1.教材第17頁練習第1題.2.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于M.(1)eq\x\to(BC)＝1cm,eq\x\to(AD)＝1cm,那么eq\x\to(BD)＝______cm,eq\x\to(AC)＝______cm,⊙O的周長是______cm.(2)若CD＝8,AB＝10,則OM＝________.(3)若BM＝1,CD＝8,則OC＝________. 進一步鞏固所學知識,加深對定理的理解.四、課堂小結,提煉觀點本節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑惑？五、布置作業(yè),鞏固提升1.教材第17頁練習第1,3題.2.在直徑為20cm的圓柱形油桶內裝入一些油后,截面如圖所示,如果油面寬AB＝12cm,那么油的最大深度是多少？分層教學,加深認識,深化提高.┃教學小結┃【板書設計】垂徑定理及其逆定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這