哈工大大學(xué)物理教案 光衍射

18光的衍射圓孔衍射1圓盤衍射矩孔衍射218光的衍射18.1光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅爾原理單縫ab光源(a)屏幕1.衍射現(xiàn)象：光波在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播，進(jìn)入幾何陰影區(qū)并形成一定的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象。2.判據(jù)：a~λ屏幕c(b)d光源衍射產(chǎn)生條件：障礙物線度與波長(zhǎng)大小可比擬318.1.2衍射分類--菲涅爾衍射和夫瑯和費(fèi)衍射1.菲涅爾衍射：光源或接收屏距離衍射屏為有限遠(yuǎn)。2.夫瑯和費(fèi)衍射：光源或接收屏距離衍射屏都相當(dāng)于無限遠(yuǎn)—衍射物上的入射波和衍射波都可看成平面波。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏4夫瑯和費(fèi)衍射在實(shí)驗(yàn)中的實(shí)現(xiàn)518.1.3、惠更斯—菲涅耳原理波前S上的每個(gè)面元ds都可以看成是發(fā)出球面子波的新波源，空間任意一點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些子波在該點(diǎn)的相干疊加。（1）各子波在P點(diǎn)的相位（2）各子波在P點(diǎn)的振幅（3）P點(diǎn)的合振動(dòng)方程惠更斯-菲涅耳原理核心——子波相干疊加618.2單縫的夫瑯和費(fèi)衍射明暗相間的平行直條紋條紋的寬度和亮度不同*一、夫瑯和費(fèi)單縫衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象73.夫瑯和費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)的分布8二、菲涅爾半波帶法1.菲涅耳波帶法明暗相間的平行直條紋條紋的寬度和亮度不同菲涅耳波帶法(a)衍射角兩條邊緣衍射線之間的光程差P點(diǎn)條紋的明暗取決于光程差BC的大小單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射9菲涅耳波帶

各個(gè)波帶面積相等,在P點(diǎn)引起的光振幅接近相等暗紋明紋中央明紋的角寬度菲涅耳波帶法(b)（近似公式）102.振幅矢量法相鄰面元的光程差位相差圖12-37衍射矢量圖N個(gè)等寬的細(xì)窄條子波源到P點(diǎn)的距離近似相等引起的光振幅近似相等,11兩式相除其中121)中央明紋---主極大2)暗紋3)次級(jí)明紋作圖法可得其它主極大13例、用波長(zhǎng)λ=589.3nm的鈉黃光，垂直照射到寬度a=0.20mm的單狹縫上，在狹縫后放置一個(gè)焦距f=40cm的透鏡，則在透鏡的焦平面處的屏幕上出現(xiàn)衍射條紋。試求：（1）中央明條紋的寬度；（2）第一級(jí)與第二級(jí)暗條紋之間的距離。解：（1）中央明條紋的寬度：而中央明條紋的區(qū)域?yàn)椋河捎冢阂驗(yàn)棣?很小，有所以14（2）由單縫衍射暗條紋條件有：則第一級(jí)暗條紋和第二級(jí)暗條紋之間的距離為：15例：某一波長(zhǎng)的光在同一個(gè)單縫衍射中的第3級(jí)明紋中心與波長(zhǎng)為600nm的光的第2級(jí)明紋中心重合。試求該光波的波長(zhǎng)。解:例：?jiǎn)慰p衍射實(shí)驗(yàn),=605.8nm的光垂直入射，縫寬a=0.3mm，

透鏡焦距f=1m。求：(1)中央明紋的寬度；(2)第二級(jí)明紋中心至中央明紋中心的距離；(3)相應(yīng)于第二級(jí)和第三級(jí)明紋，單縫可分出多少個(gè)半波帶，每個(gè)半波帶的寬度是多少？解:可分出5個(gè)和7個(gè)半波帶半波帶寬度分別為16例：如圖，一單色平面波斜射到寬度為a的單縫上，求各級(jí)暗紋的衍射角θ。解：兩光線的光程差和暗紋，偶數(shù)個(gè)半波帶零級(jí)亮條紋方向零級(jí)亮紋方向光源上移，條紋整體下移ll2l3ll2l3O1718.3光柵衍射1.光柵衍射光柵：具有空間周期性的衍射裝置縫間距為dd=a+b稱為光柵常數(shù)光柵的衍射條紋：

單縫衍射和多縫干涉的總效果18光柵常數(shù)d=a+b（1）明紋---多縫干涉加強(qiáng)光柵方程：（2）暗紋---多縫干涉相消（主明紋或主極大）----相鄰主明紋之間有N-1條暗紋（3）次明紋----相鄰主明紋之間有N-2條次明紋或次極大19光柵常數(shù)d=a+b（1）明紋（2）暗紋（3）次明紋（4）缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)的級(jí)次為:20衍射對(duì)干涉圖樣的影響：現(xiàn)在考慮每個(gè)縫的衍射對(duì)干涉圖樣的影響，以雙縫為例設(shè)每個(gè)縫寬均為a，adf透鏡每個(gè)縫的衍射圖樣是否錯(cuò)開？21若只開下縫,衍射的中央亮紋在何處?只要透鏡光心的相對(duì)位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的。現(xiàn)在同時(shí)打開兩縫,兩束衍射光將發(fā)生干涉。若只開上縫,衍射的中央亮紋在何處?Iθθ每個(gè)縫的衍射圖樣重疊相干疊加θf透鏡在兩縫非?？拷?且很小的條件下,因此雙縫干涉的強(qiáng)度I是單縫光強(qiáng)的4倍，22光柵衍射強(qiáng)度公式衍射因子干涉因子分析干涉因子：N條相干光疊加相鄰兩縫對(duì)應(yīng)光線位相差由23討論：(1)光強(qiáng)有極大值即(2)但仍為整數(shù)：極小光柵公式242.光柵光譜光柵分光原理色分辨本領(lǐng)R恰能分辨的兩條譜線的平均波長(zhǎng)

與這兩條譜線的波長(zhǎng)差

之比光柵光譜3.光柵的分辨本領(lǐng)光柵分光鏡25波長(zhǎng)為的第k級(jí)主極大的角位置波長(zhǎng)為的第kN+1級(jí)極小的角位置兩者重合261.圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射圓孔直徑d中央亮斑約占總能量的84%

愛利斑愛利斑角半徑愛利斑半徑象斑18.4夫朗和費(fèi)衍圓孔射光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)272.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)：

物點(diǎn)

象點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)：

物點(diǎn)

象斑瑞利判據(jù)：

對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干點(diǎn)光源(物點(diǎn))，如果其一個(gè)的衍射主極大恰好和另一個(gè)的衍射第一極小相重合，則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。清晰分辨剛可分辨不可分辨光學(xué)儀器的最小分辨角分辨率(分辨本領(lǐng))

28望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡的最小分辨距離式中：n為物方的折射率

u是顯微鏡物鏡半徑對(duì)物點(diǎn)的半張角

nsinu稱為物鏡的數(shù)值孔徑（Ｎ.Ａ.）顯微鏡的分辨本領(lǐng)29顯微鏡光路圖-----目鏡僅貢獻(xiàn)放大倍數(shù)。30例：一雷達(dá)位于路邊15m處，其射束與公路成15o角，發(fā)射天線的輸出口寬度為0.1m,發(fā)射微波波長(zhǎng)18nm，它能監(jiān)視的公路長(zhǎng)度約是多少？解：例：汽車兩盞燈相距l(xiāng)

=1.5m，人眼瞳孔直徑D=3mm，求人眼恰好能分辨出這兩盞燈的最遠(yuǎn)距離。解：瑞利判據(jù)取31例、波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，有2個(gè)相鄰主極大明條紋分別出現(xiàn)在sinθ1=0.20和sinθ2=0.30處，并且第4級(jí)缺級(jí)。求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵狹縫的最小寬度；（3）按照上述選定的縫寬和光柵常數(shù)，寫出光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解：（1）由光柵方程，可以得到：將（1）（2）相減可以得到：所以光柵常數(shù)為：（2）由于第4級(jí)主極大缺級(jí)，故滿足下列關(guān)系：32將（3）、（4）兩式相除，可以得到：即：所以，取k’=1時(shí)縫寬最小。因此最小縫寬為：（3）由光柵方程，有：33所以屏上能呈現(xiàn)的干涉條紋的最高級(jí)數(shù)為：考慮到缺級(jí)現(xiàn)象，在屏上有：這些主極大條紋出現(xiàn)。當(dāng)時(shí)，主級(jí)明條紋出現(xiàn)在（（a+b)/a=4）34X射線的衍射1895年倫琴(R?ntgen,1845-1923，獲1901年諾貝爾物理獎(jiǎng))發(fā)現(xiàn)了高速電子撞擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離的中性射線—X射線。K—陰極，A—陽極(鉬、鎢、銅等金屬)A—K間加幾萬伏高壓，加速陰極發(fā)射的熱電子。倫琴夫人的手的X光照片-+KAX射線

X射線管

3518.5X射線的衍射勞厄?qū)嶒?yàn)勞厄斑布喇格條件勞厄相德拜相36勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)（1912）:衍射圖樣(稱為勞厄斑）證實(shí)了X射線的波動(dòng)性。后來,勞厄進(jìn)一步提出了理論上的分析(1914.Nob)。晶體點(diǎn)陣相當(dāng)于三維光柵。原子間距是?的數(shù)量級(jí),可與X射線的波長(zhǎng)相比擬。X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑勞厄37

X射線照射晶體時(shí)，每個(gè)原子（表層，內(nèi)層）受迫振動(dòng),并以此振動(dòng)頻率向各方向發(fā)出子波。每個(gè)原子都是散射子波的波源。布喇格父子提出了研究x射線衍射更簡(jiǎn)單的方法，得出了x射線在晶體上衍射主極大的公式。(1915.Nob)AABBCC11111444123438AABBCC111114441234整個(gè)晶體點(diǎn)陣是由一族相互平行的晶面組成的。x射線能穿入內(nèi)部。一.先看同一層晶面上各個(gè)原子散射的衍射子波的干涉晶格上的原子相當(dāng)于縫;晶格常數(shù)相當(dāng)光柵常數(shù)。相當(dāng)于光柵衍射;

=0的零級(jí)主極大是最強(qiáng)的,我們只考慮它。39AABBCC111114441234零級(jí)主極大對(duì)應(yīng)于各個(gè)子波的光程差為零。在同一層晶面上散射的光，只有服從反射定律的,光程差才為零，才是零級(jí)主極大。A1B1C1入射到“各縫”的光已有光程差，從“各縫”出來的光也有光程差，由下圖可知:40二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：相鄰晶面散射光1和2的光程差為d：晶面間距(晶格常數(shù)）

:掠射角例，NaCl:d=2.8?ddsin12晶面ACB并不是隨便什么角，都能在反射的方向獲得干涉加強(qiáng)的結(jié)果。必須各層晶面的散射光也干涉加強(qiáng)才行！41各層散射光干涉加強(qiáng)的條件：(k=1,2,3…)……烏利夫-布喇格公式2.已知,d，可測(cè)——X射線光譜分析。應(yīng)用：

1.已知,，可測(cè)d——X射線晶體結(jié)構(gòu)分析。

對(duì)于d,一定時(shí),只有特定的

才滿足烏利夫—布喇格公式,才能在反射的方向獲得干涉相長(zhǎng)。研究晶體結(jié)構(gòu)、材料性質(zhì)。研究原子結(jié)構(gòu)。42勞厄相德拜相43例、寬度為D=10mm，每毫米均勻刻有100條刻線的光柵，當(dāng)波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射時(shí)，第4級(jí)主極大的衍射光線正好消失，第2級(jí)光強(qiáng)不為零。求：（1）光柵狹縫可能的寬度；（2）第2級(jí)主極大的角寬度。解：（1）按照題意光柵常數(shù)為：因?yàn)榈?級(jí)主極大缺級(jí)，所以有：其中，k為單縫衍射的級(jí)次，可以知道當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)應(yīng)于最小縫寬，即：當(dāng)k=2時(shí)，則第2級(jí)主極大也發(fā)生缺級(jí)，不符合題意，所以舍去。44當(dāng)k=3時(shí)，縫寬為：所以光柵可能的縫寬分別為2.5*10-3mm和7.5*10-3mm。（2）按照題意，光柵的總縫數(shù)目為：設(shè)第2級(jí)主極大的衍射角為θ2，與該主極大相鄰的暗紋（即第2N+1級(jí)）的衍射角為θ21，則第2級(jí)主極大的半角寬度為：由光柵方程以及暗紋公式有：（教材P187）把代入（2）式，并且展開有：45將（1）代入其中，可以得到：因?yàn)棣う?很小，可以近似認(rèn)為cosΔθ0=1；sinΔθ0=Δθ0，所以可以得到：所以第2級(jí)主極大的角寬度為：46例、用白光（400nm—760nm）垂直照射到每厘米500條刻痕的光柵上，緊靠光柵后放一個(gè)焦距為2.0m的凸透鏡。（1）在透鏡焦平面處的屏幕上，第一級(jí)與第二級(jí)光譜的寬度各是多少？（2）能觀察到完整又不重疊的光譜有幾級(jí)？解：（1）由題意，可得光柵的常數(shù)為：K=1時(shí)，光柵方程為：對(duì)波長(zhǎng)λ=400nm的光波有：對(duì)波長(zhǎng)λ’=760nm的光波有：因?yàn)棣?和θ1’都很小，所以：47所以第一級(jí)光譜的寬度為：同理，當(dāng)k=2時(shí)，由光柵方程可以得到：所以，第二級(jí)光譜的寬度為：（2）能觀察到的最大光譜級(jí)次為：假設(shè)第k級(jí)光譜與第k+1級(jí)光譜不重疊，根據(jù)分辨條件，應(yīng)當(dāng)滿足如下條件：48所以：由此可以得到：即：可以得到：因此，完整而又不重疊的光譜只有第一級(jí)光譜。49例、設(shè)計(jì)