假設(shè)(雞兔同籠問題)

假設(shè)與對(duì)應(yīng)（二）金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院周佩青知識(shí)概述所謂假設(shè)法就是：先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案。大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？【例1】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？方法一：畫圖法兔有3只雞有5只方法二.列表法(假設(shè)8只全是雞)雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的總數(shù)8016711862205322減1只雞，加1只兔，腳增加2只。照這樣計(jì)算，要增加6只腳，應(yīng)減3只雞同時(shí)加3只兔【例1】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？方法二.列表法(假設(shè)8只全是兔)減1只兔，加1只雞，腳減少2只。照這樣計(jì)算，要減少10只腳，應(yīng)減5只兔同時(shí)加5只雞?！纠?】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？兔的只數(shù)雞的只數(shù)腳的總數(shù)8032713062283522方法三.假設(shè)法(上有8頭，下有22足)假設(shè)8只全是雞，那么共有腳8×2=16(只)比實(shí)際少了22-16=6(只)抓雞換兔，一雞換一兔，頭數(shù)不變，腳數(shù)可增加2只。要增加6只腳，需換兔6÷2=3（只）

兔的只數(shù)（22-8×2）÷（4-2）=3（只）雞的只數(shù)8-3=5(只)

【例1】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？方法四.代數(shù)法①一元一次方程

解：設(shè)兔有x只，則雞有8-x只。根據(jù)雞兔共有22只腳可得

4x+2(8-x)=22

解得x=3

8-3=5(只)

答：兔有3只，雞有5只。②兩元一次方程組解：設(shè)有x只雞，y只兔，則

x+y=82x+4y=22x=5y=3答：兔有3只，雞有5只。方法五：古代算法解法：半其足，下減上，便得知。腳數(shù)÷2－頭數(shù)＝兔數(shù)【例1】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？假設(shè)35只全是雞，則兔有(94-35×2)÷(4-2)=12(只)假設(shè)35只全是兔，則雞有(35×4-94)÷(4-2)=23(只)【第1題】有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？龜鶴同游假設(shè)40只全是鶴，則龜（112－40×2）÷(4-2)=16(只)【第2題】全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿，大小船各租了幾條？大船乘6人小船乘4人假設(shè)8條全是小船，則大船:（38-8×4)÷(6-4)=3(條)假設(shè)360全是人,則狗有（890－360×2）÷（4－2）=170÷2=85（只）【第3題】多少獵手多少狗？

一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一隊(duì)走。數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九。多少獵手多少狗？把3個(gè)小僧和1個(gè)大僧分為一組，4人正好分4個(gè)饅頭。100個(gè)和尚，可以分為25組，他們正好分完100個(gè)饅頭。所以共有大僧25人，小僧75人。

【第4題】百僧分百饅頭1號(hào)選手：假設(shè)10題全對(duì)錯(cuò)題：（10×10－36）÷（10＋6）=4（題）【第5題】他們答對(duì)了幾題？答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。1號(hào)選手共搶答10題，最后得分36分。他答錯(cuò)了幾題？2號(hào)選手共搶答8題，最后得分64分。他答對(duì)了幾題？3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分。他答對(duì)了幾題？【第6題】玻璃瓶破損了幾只?

有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元。結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？假設(shè)2000只玻璃瓶都完好無損，則破損的只數(shù)是(2000×0.2－379.6)÷(1＋0.2)=17(只）【第7題】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，嬋有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。每種小蟲個(gè)幾只？蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對(duì)翅膀，再次假設(shè)13只全是蟬蜻蜓有：(20-13×1)÷(2-1)=7(只)蟬有：13-7=6(只)先把小蟲分為8條腿和6條腿的兩類假設(shè)18只小蟲都是6條腿的，則8條腿的小蟲蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5(只)蜻蜓和蟬共有：18-5=13(只)【例8】一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成；乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成。現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí)。甲打字用了多少小時(shí)？甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成，每小時(shí)完成這份稿件的1/6；乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，每小時(shí)完成這份稿件的1/10。假設(shè)7小時(shí)全是乙打的，則可求出甲的時(shí)間

(1-1/10×7)÷(1/6-1/10)=4.5(小時(shí))雞兔同籠問題的基本形式雞、兔的只數(shù)頭數(shù)和，腳數(shù)和①問題已知條件雞、兔的只數(shù)頭數(shù)和，腳數(shù)差②雞、兔的只數(shù)頭數(shù)差，腳數(shù)和③雞、兔的只數(shù)頭數(shù)差，腳數(shù)差④假設(shè)36只全是雞，則兔子只數(shù)（94-35×2）÷（4-2）＝12（只）雞的只數(shù)35－12＝23（只）

【1】雞兔同籠,上有35頭,下有94足，問雞兔各幾何？雞兔同籠(頭和腳和)假設(shè)再增加1只雞，那么雞腳與兔腳相等，這時(shí)雞的只數(shù)應(yīng)是兔的2倍，由此可以求出兔子的只數(shù)。兔子只數(shù)（35＋1）÷（2＋1）＝12（只）雞的只數(shù)35－12＝23（只）

【2】雞兔同籠,上有35頭,雞腳比兔腳少2只,問雞兔各幾何？雞兔同籠(頭和腳差)雞兔同籠(頭差腳和)

【3】雞兔同籠,雞比兔多11頭,下有腳共94只,問雞兔各幾何？假設(shè)去掉11只雞，那么雞與兔就同樣多，此時(shí)雞兔的腳數(shù)之和是94-11×2=72。兔有(94-11×2)÷6=12（只）雞有12+11=23（只）假設(shè)雞再增加1只，那么雞腳與兔腳就同樣多。當(dāng)雞腳與兔腳同樣多時(shí)，雞的只數(shù)是兔的2倍。根據(jù)雞比兔多12只，可求出兔的只數(shù)

兔的只數(shù)

11＋1=12（只）雞的只數(shù)12＋11=23（只）【4】雞兔同籠,雞比兔多11個(gè)頭,少2只腳,問雞兔各幾何？

雞兔同籠(頭差腳差)【例9】一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成；倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的4/5的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項(xiàng)工程是用多少天完成的？方法一：假設(shè)工程總量是75份，晴天每天完成5份，雨天每天完成4份。如果雨天去掉3天(即總量去掉3×4=12份)，則雨天與晴天就一樣多。晴天有(75-4×3)÷(5+4)=7(天)雨天有7+3=10(天)總共是7+10=17(天)方法二：把一項(xiàng)工程看作1，晴天每天完成這項(xiàng)工程的1/15，雨天每天完成4/75。如果雨天去掉3天(即工程去掉4/75×4=16/75)，則雨天與晴天就一樣多。晴天有(1-4/75×4)÷(1/15＋4/75)=7(天)雨天有7+3=10(天)總共是7+10=17(天)【例10】某次數(shù)學(xué)考試考5道題，全班52人參加，共做對(duì)181道題。已知每人至少做對(duì)1道題，做對(duì)1道的有7人，5道全對(duì)的有6人，做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多。那么做對(duì)4道的有多少人？解：對(duì)2道、3道、4道的共有52-7-6=39(人)，他們共做對(duì)181-(7+5×6)=144(道)由于做對(duì)2道、3道的人數(shù)一樣多，我們可以把他們看作是做對(duì)2.5道題的人。題目就轉(zhuǎn)化為：做對(duì)2.5道題和做對(duì)4道題的共39人，一共做對(duì)了144道題。由此可求出做對(duì)4道題的人有(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人)【例11】古詩中，五言絕句是4句詩，每句都是5個(gè)字