第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗

職教學院劉春雷E-mail：lcl2156@126.com《教育統(tǒng)計學》12第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗第五節(jié)方差齊性檢驗3第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理上一節(jié)所講的——總體平均數(shù)的顯著性檢驗，是根據(jù)一個樣本平均數(shù)檢驗與假設總體平均數(shù)差異顯著性。本章——是根據(jù)兩個樣本平均數(shù)之差檢驗兩個相應總體平均數(shù)之差的顯著性。根據(jù)兩個樣本統(tǒng)計量的差異檢驗兩個相應總體參數(shù)差異的顯著性，統(tǒng)計學上稱為差異顯著性檢驗。4第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理一、平均數(shù)差異顯著性檢驗的原理首先，提出——零假設（即兩個總體平均數(shù)之間無差異H0：μ1-μ2=0）——備擇假設（H1：μ1-μ2≠0）。然后，以兩個樣本平均數(shù)差的抽樣分布為理論依據(jù)，來考察——兩個樣本平均數(shù)是否來自于這樣的兩個總體，即這兩個總體的平均數(shù)之差為零。——也就是看樣本平均數(shù)之差在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率如何。5第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理一、平均數(shù)差異顯著性檢驗的原理當樣本平均數(shù)之差較大，大到在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率足夠小時，應拒絕零假設而接受備擇假設。意味著，兩個總體平均數(shù)之間確實有本質差異。兩個樣本平均數(shù)之差是由兩個相應總體平均數(shù)不同所致。6第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理一、平均數(shù)差異顯著性檢驗的原理當樣本平均數(shù)之差較小，在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率較大，那么，應保留零假設而拒絕備擇假設。意味著，兩個樣本平均數(shù)是來自同一個總體或來自平均數(shù)相同的兩個總體，而樣本平均數(shù)之差是由于抽樣誤差所致。臨界值臨界值

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樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平8第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理二、平均數(shù)之差的標準誤平均數(shù)之差的標準誤——是兩個樣本平均數(shù)差的抽樣誤差。——是用一切可能的樣本平均數(shù)之差在抽樣分布上的標準差來表示。由公式推導知：——兩個變量之差的平均數(shù)等于兩個變量平均數(shù)之差?！獌蓚€變量之差的離差等于兩個變量離差之差。9第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理二、平均數(shù)之差的標準誤平均數(shù)之差的標準誤——兩個總體標準差已知1、相關樣本——σD——差數(shù)的總體標準差；10第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理二、平均數(shù)之差的標準誤平均數(shù)之差的標準誤——兩個總體標準差已知1、相關樣本————第一個與第二個變量的總體方差；r——兩個變量的相關系數(shù)n——樣本的容量（n對相關樣本）11第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理二、平均數(shù)之差的標準誤平均數(shù)之差的標準誤——兩個總體標準差已知2、獨立樣本——n1、n2——第一個與第二個樣本的容量12第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗相關樣本——兩個樣本內個體之間存在著一一對應關系，這兩個樣本稱為相關樣本。相關樣本有以下兩種情況：1用同一個測驗對同一組被試在實驗前后進行兩次測驗，所獲得的兩種測驗結果是相關樣本。2根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對，然后對每對被試隨機分入實驗組和對照組，實施不同的實驗處理后，用同一個測驗所獲得的測驗結果，也是相關樣本。13第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：為揭示小學二年級的兩種識字教學法是否有顯著性差異，根據(jù)學生的智力水平、努力程度等條件基本相同的原則，將學生配成10對，并把每對學生隨機分入實驗組和對照組，實施不同教學法，后期統(tǒng)一測驗，并統(tǒng)計結果。每對學生的分數(shù)都有一個差數(shù)（D=X1-X2）。假如兩種識字教學法沒有本質區(qū)別，則它們差數(shù)的總體平均數(shù)應當?shù)扔诹?。也就是說，兩個總體平均數(shù)之差為零。14第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：（1）提出假設H0：μ1=μ2（或μD=0）H1：μ1≠μ2（或μD≠0）（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值——假定兩種識字方法的測驗得分是從兩個正態(tài)總體中抽出的相關樣本，它們差數(shù)的總體也呈正態(tài)分布，——而差數(shù)的總體標準差σD未知，——差數(shù)的數(shù)目n=10＜30為小樣本，——于是樣本的差數(shù)平均數(shù)與差數(shù)的總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。15第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：其統(tǒng)計量為——樣本的差數(shù)平均數(shù)或兩個樣本平均數(shù)之差；——差數(shù)的總體平均數(shù)；——差數(shù)平均數(shù)的標準誤或平均數(shù)差異的標準誤。16第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：因為本例兩個總體標準差未知，其差數(shù)平均數(shù)的標準誤需要估計，其估計量有三種形式：①用觀察值的差數(shù)D表示n——差數(shù)的個數(shù)D——觀察值的差數(shù)17第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：②用總體標準差估計值S表示——第一個與第二個總體標準差的估計值r——兩個變量的相關系數(shù)18第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：③用樣本標準差σX表示19第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：分別用平均數(shù)差異的標準誤的三種不同形式計算t值：①用D計算20第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：②用總體標準差估計值S計算21第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：③用樣本標準差σX計算22第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：（3）確定檢驗形式?jīng)]有資料可以說明兩種教學方法哪一種效果好，故采用雙側檢驗。23第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、配對組的情況例1：檢驗的步驟：（4）統(tǒng)計決斷根據(jù)自由度df=n-1=10-1=9，查t值表，t(9)0.05=2.262，t(9)0.01=3.250。由于實際計算出來的︱t︱=3.456＞3.250=t(9)0.01，則P＜0.01根據(jù)統(tǒng)計決斷規(guī)則，在0.01顯著水平上拒絕H0，而接受H1。其結論：小學分散識字與集中識字教學法有極其顯著性差異。分散識字教學法優(yōu)于集中識字教學法。24第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、同一組對象的情況例132人的射擊小組經(jīng)過三天集中訓練，訓練前后分數(shù)如表，問三天集訓有無明顯效果？檢驗的步驟：（1）提出假設H0：μ1≤μ2（或μD≤0）H1：μ1＞μ2（或μD＞0）25第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、同一組對象的情況例1檢驗的步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值——假定訓練前后射擊得分是從兩個正態(tài)總體抽出的相關樣本，那么它們差數(shù)的總體也呈正態(tài)分布；——而差數(shù)的總體標準差σD未知，——于是樣本的差數(shù)平均數(shù)與差數(shù)的總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布?！虿顢?shù)的數(shù)目n=32＞30，t分布接近正態(tài)，也可以用Z檢驗近似處理。26第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、同一組對象的情況例1檢驗的步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值下面用差數(shù)的平均數(shù)標準誤三種不同形式計算Z值：①用D計算27第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、同一組對象的情況例1檢驗的步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值下面用差數(shù)的平均數(shù)標準誤三種不同形式計算Z值：②用總體標準差估計值S計算28第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、同一組對象的情況例1檢驗的步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值下面用差數(shù)的平均數(shù)標準誤三種不同形式計算Z值：③用樣本標準差σX計算29第二節(jié)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、同一組對象的情況例1檢驗的步驟：（3）確定檢驗形式由于過去的資料表明三天集訓有效果，即訓練后得分的總體平均數(shù)與訓練前得分的總體平均數(shù)之差大于零，故采用右側檢驗。（4）統(tǒng)計決斷根據(jù)單側Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，本例Z0.05=1.65<2.057<2.33=Z0.01，則0.01<P<0.05，于是在0.05顯著性水平上拒絕H0而接受H1。結論：三天射擊訓練有顯著效果。30第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗在教育研究中，相關樣本應用受限，原因：——前測對后測的影響；——以及同質被試較難保證。因此，常用獨立樣本對總體平均數(shù)的差異進行檢驗。獨立樣本——兩個樣本內的個體是隨機抽取的，它們之間不存在一一對應關系，這樣的兩個樣本稱為獨立樣本。31第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗兩個樣本容量n1和n2都大于30的獨立樣本稱為獨立大樣本?！攦蓚€總體標準差已知時，兩個獨立大樣本平均數(shù)之差的標準誤為：

——第一個與第二個變量的總體方差；n1、n2——第一個與第二個樣本的容量。32第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗——當兩個總體標準差未知時，兩個獨立大樣本平均數(shù)之差的標準誤，用下式估計：——第一個與第二個樣本的方差；n1、n2——第一個與第二個樣本的容量。33第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例1高一學生英語測驗成績如表，問男女英語測驗成績是否有顯著性差異？檢驗步驟：（1）提出假設H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值——男女生英語測驗分數(shù)是從兩個相應總體隨機抽出的獨立樣本；——兩個總體標準差未知；——但兩個樣本容量較大，即n1=180>30，n2=174>30；34第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例1檢驗步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值——于是可用公式作為平均數(shù)之差的標準誤，并用Z檢驗近似處理。其檢驗統(tǒng)計量為：將有關數(shù)據(jù)代入上式，則Z=-1.4535第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例1檢驗步驟：（3）確定檢驗形式因為沒有資料可以說明高一男女生英語測驗成績誰優(yōu)誰劣，故采用雙側檢驗。（4）統(tǒng)計決斷根據(jù)雙Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，本例實際計算出的︱Z︱=1.45<1.96=Z0.05，P>0.05，于是保留H0拒絕H1。結論：高一男女生英語測驗成績無顯著性差異。36第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗兩個樣本容量n1和n2都小于30，或其中一個小于30的獨立樣本為獨立小樣本。現(xiàn)討論獨立小樣本平均數(shù)之差的標準誤：當兩個總體標準差已知時，兩個獨立樣本平均數(shù)之差的標準誤為：當，上式為37第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗現(xiàn)討論獨立小樣本平均數(shù)之差的標準誤：若σ2未知，此時用都可以分別作為它的無偏估計量。但若用加權平均法將合起來共同求它的估計量S2為最佳。故稱S2為匯合方差。其計算方法如下：38第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗現(xiàn)討論獨立小樣本平均數(shù)之差的標準誤：于是獨立樣本平均數(shù)之差的標準誤為：39第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗為了計算方便，上式可寫成以下三種形式：①用原始數(shù)據(jù)表示40第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗為了計算方便，上式可寫成以下三種形式：②用總體標準差估計值S表示41第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗為了計算方便，上式可寫成以下三種形式：③用樣本標準差σX表示42第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗按理說，總體方差未知的兩個獨立樣本，無論樣本容量大小，平均數(shù)之差的標準誤都要用上述匯合方差來表示。而匯合方差是以兩個相應總體方差相等為前提的，所以在進行獨立樣本平均數(shù)差異檢驗之前，首先要對總體方差是否相等進行齊性檢驗。43第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗那么前面所講的相關樣本及獨立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，兩個總體方差也是未知，為什么平均數(shù)之差的標準誤不用匯合方差表示呢？為什么事先不對兩個總體方差進行齊性檢驗呢？因為——相關樣本是成對數(shù)據(jù)，每對數(shù)據(jù)都能求出差數(shù)，可將平均數(shù)差異顯著性檢驗轉化為差數(shù)的顯著性檢驗（差數(shù)的總體只有一個）。由于無需用匯合方差（兩個總體），所以也就無需用方差齊性檢驗來考查兩個總體方差是否相等。44第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗那么前面所講的相關樣本及獨立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，兩個總體方差也是未知，為什么平均數(shù)之差的標準誤不用匯合方差表示呢？為什么事先不對兩個總體方差進行齊性檢驗呢？因為——獨立大樣本平均數(shù)之差的標準誤，即是統(tǒng)計學家依據(jù)大樣本抽樣原理建立起來的，它不需要假定兩個總體方差相等，故無需進行方差齊性檢驗。45第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗那么前面所講的相關樣本及獨立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，兩個總體方差也是未知，為什么平均數(shù)之差的標準誤不用匯合方差表示呢？為什么事先不對兩個總體方差進行齊性檢驗呢？因為——而獨立小樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗之前，必須用方差齊性檢驗來考查兩個總體方差是否相等。——若檢驗結果表明兩個總體方差相等，其平均數(shù)之差的標準誤可用匯合方差形式表示；——若檢驗結果表明兩個總體方差不相等，則需另行處理。46第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：從高二年級隨機抽取兩個小組，在化學教學中實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法，后期統(tǒng)一測驗結果如表所示，問兩種教學法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有經(jīng)驗確知啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）47第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：檢驗步驟：（1）提出假設：H0：μ1≤μ2H1：μ1＞μ2（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值——假定兩組化學測驗分數(shù)是從兩個正態(tài)總體隨機抽出的獨立樣本；——兩個相應總體標準差為未知；——經(jīng)方差齊性檢驗兩個總體方差相等；——兩個樣本容量都小于30；——其樣本平均數(shù)之差與相應總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計量呈t分布，故應采用t檢驗。48第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：檢驗步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值用原始數(shù)據(jù)計算代入有關數(shù)據(jù)，其值為t=2.83549第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：檢驗步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值②用總體標準差估計值S表示代入有關數(shù)據(jù)，其值為t=2.83550第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：檢驗步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值③用樣本標準差σX計算代入有關數(shù)據(jù)，其值為t=2.83551第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：檢驗步驟：（3）確定檢驗形式根據(jù)經(jīng)驗知道：啟發(fā)探究教學法測驗的平均分數(shù)一般高于傳統(tǒng)講授法的平均數(shù)（即μ1-μ2＞0），故采用右側檢驗。52第三節(jié)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：檢驗步驟：（4）統(tǒng)計決斷根據(jù)自由度df=n1+n2-2=10+9-2=17，查t值表P(1)，t(17)0.01=2.567，t(17)0.005=2.898，由于實際計算出︱t︱=2.835，t(17)0.01=2.567<2.835<2.898=t(17)0.005，則0.005<P<0.01，于是根據(jù)檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在0.01顯著性水平上拒絕H0而接受H1。其結論：高二化學啟發(fā)式探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法，并達到極其顯著性水平。53第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗總體方差不齊性的兩個獨立樣本平均數(shù)之差的標準誤——可用兩個樣本方差分別估計出的兩個平均數(shù)標準誤平方之和再開平方表示。即：54第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗這時樣本平均數(shù)之差與相應總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計量——呈與t分布相近似的t’分布。由于平均數(shù)之差的標準誤有三種不同形式，故檢驗統(tǒng)計量t’也有三種表示形式①用總體標準差估計值S表示55第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗②用樣本標準差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示56第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗例：18個走讀生與7個同齡住宿生自學能力得分已知，問走讀生與住宿生自學能力是否有顯著差異？檢驗步驟：（1）提出假設H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值分析——走讀生與住宿生自學能力得分，可假定是從兩個正態(tài)總體隨機抽出的獨立樣本，——獨立小樣本——經(jīng)方差齊性檢驗，兩個總體方差不相等，則需要用t’作為檢驗統(tǒng)計量。57第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗將18個走讀生得分的S1=8.381，和7個住宿生得分的S2=2.911，代入公式，則58第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗將走讀生得分的σx1=8.145，和住宿生得分的σx2=2.695，代入公式，則將有關原始數(shù)據(jù)代入公式，則59第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗（3）確定檢驗形式由于沒有資料表明走讀生與住宿生自學能力誰優(yōu)誰劣，故采用雙側檢驗。（4）統(tǒng)計決斷計算0.05顯著性水平t’臨界值的近似值：①用總體標準差估計值S計算60第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗根據(jù)df1=n1-1=17和df2=n2-1=6，查t值表（附表2）P(2)，分別找到t(17)0.05=2.110，t(6)0.05=2.447，將有關數(shù)據(jù)代入上式，則61第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗②用樣本標準差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示62第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗計算0.01顯著性水平t’臨界值的近似值：①用總體標準差估計值S計算根據(jù)df1=n1-1=17和df2=n2-1=6，查t值表（附表2）P(2)，分別找到t(17)0.01=2.898，t(6)0.01=3.707，將有關數(shù)據(jù)代入上式，則63第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗計算0.01顯著性水平t’臨界值的近似值：②用樣本標準差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示64第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗根據(jù)表7.6t’檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，由于︱t’︱=5.981>3.090=t’0.01，則P<0.01，于是在0.01顯著性水平上拒絕H0而接受H1。其結論：走讀生與住宿生自學能力，從總體上來說有極其顯著性差異。由于住宿生的樣本平均數(shù)高于走讀生，故住宿生自學能力高于走讀生。65第四節(jié)方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗表7.6t’檢驗統(tǒng)計決斷的規(guī)則︱t’︱與臨界值的比較P值檢驗結果顯著性︱t’︱<t’0.05t'0.05≤︱t’︱<t’0.01︱t’︱≥t’0.01P>0.050.01<P≤0.05P≤0.01保留H0拒絕H1在0.05顯著性水平上拒絕H0接受H1在0.01顯著性水平上拒絕H0接受H1不顯著顯著極其顯著66第五節(jié)方差齊性檢驗方差齊性（相等）檢驗——對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進行的檢驗稱為方差齊性（相等）檢驗?！獙蓚€獨立樣本所屬總體的方差是否齊性，要進行F檢驗?！獙蓚€相關樣本所屬總體的方差進行齊性檢驗時，需要用t檢驗。67第五節(jié)方差齊性檢驗一、F分布F比值：F=S12/S22——若從方差相同的兩個正態(tài)總體中，隨機抽取兩個獨立樣本，——以此為基礎，分別求出兩個相應總體方差的估計值，——這兩個總體方差估計值的比值稱為F比值，即F=S12/S22。（要求將總體方差估計值較大的作為分子，較小的作分母，使F值大于等于1）68第五節(jié)方差齊性檢驗一、F分布F分布——F比值的抽樣分布稱為F分布。例如：——從兩個正態(tài)總體中隨機抽取n1=9，n2=6的兩個獨立樣本，——求出兩個相應總體方差估計值的F比值之后，把兩個樣本的數(shù)據(jù)還回總體中去，——然后再從中隨機抽取n1=9，n2=6的兩個獨立樣本，——又可以算出一個F值?！@樣反復抽下去，那么，一切可能樣本F比值的頻數(shù)分布，就形成一個實驗性的df1=8和df2=5的F比值的抽樣分布。69第五節(jié)方差齊性檢驗一、F分布F分布——F比值的抽樣分布稱為F分布。70第五節(jié)方差齊性檢驗一、F分布F分布——F比值的抽樣分布稱為F分布。F（1,10)(5,10)(10,10)71第五節(jié)方差齊性檢驗一、F分布F分布的形態(tài)——隨F比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。F檢驗——一般情況下，經(jīng)常應用的是右側F檢驗，所有F值表只列有右側理論值（臨界值）。72第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗例：從高二年級隨機抽取兩個獨立樣本，在化學教學中，實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法，后期統(tǒng)一測驗結果。問兩種教學法測驗分數(shù)總體方差是否齊性。檢驗步驟：（1）提出假設H0：σ12=σ22H1：σ12≠σ2273第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗檢驗步驟：（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值——假定實驗組和對照組測驗分數(shù)是從兩個正態(tài)總體隨機抽出的獨立樣本，——那么，兩個相應總體方差估計值比值的抽樣分布呈F分布，——于是，可以用F作為檢驗兩個總體方差齊性的統(tǒng)計量。分別用三種形式計算F值74第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗檢驗步驟：分別用三種形式計算F值①用總體標準差估計值S計算S12——第一個總體方差的估計值S22——第二個總體方差的估計值將實驗組的S=6.999，對照組的S=7.714代入公式計算F值，S值較大的做分子，F(xiàn)=1.21。75第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗檢驗步驟：分別用三種形式計算F值②用樣本標準差σx表示③用原始數(shù)據(jù)表示76第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗檢驗步驟：（3）統(tǒng)計決斷根據(jù)分子的自由度df1=n1-1=8，和分母的自由度df2=n2-1=9，查附表F(8,9)0.05=3.23由于實際計算出的F=1.21<3.23=F(8,9)0.05，則P>0.05，根據(jù)表7.7F檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，保留H0而拒絕H1。結論：啟發(fā)探究法與傳統(tǒng)講授法兩種測驗分數(shù)的總體方差為齊性，或者說兩個樣本方差來自同一個總體。77第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗檢驗步驟：（3）統(tǒng)計決斷表7.7F檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則F值與臨界值的比較P值檢驗結果顯著性F<F(df1,df2)0.05F(df1,df2)0.05≤F<F(df1,df2)0.01F≥F(df1,df2)0.01P>0.050.01<P≤0.05P≤0.01保留H0拒絕H1在0.05顯著性水平上拒絕H0接受H1在0.01顯著性水平上拒絕H0接受H1不顯著顯著極其顯著78第五節(jié)方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗再如：前例中，18個走讀生與7個住宿生自學能力得分，問走讀生與住宿生自學能力的總體方差是否齊性？檢驗步驟（1）提出