平面與平面垂直的判定

2．3.2平面與平面垂直的判定 第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系/wnsyl/學(xué)習(xí)導(dǎo)航考點：1、用面面垂直的判定定理證明面面垂直

一般高考放在大題的第二問2、求二面角的大小（高考必考，占5分，放在大題第三問）/283ylch/本節(jié)課知識點兩個1、求二面角的大小2、面面垂直的判定/amyhylc/第一個知識點：認(rèn)識二面角1．二面角的有關(guān)概念(1)半平面的定義：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成______部分，其中的每一部分都叫做半平面．(2)二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個_________所組成的______叫做二面角(如圖(1))．其中的直線叫做二面角的______，這兩個半平面叫做二面角的______．兩半平面圖形棱面/dbyx/(3)二面角的記法：棱為AB，面分別為α，β的二面角記作二面角___________.有時為了方便，也可在α，β內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點P，Q，將這個二面角記作二面角P－AB－Q.如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角α－l－β或二面角P－l－Q(如圖(2)所示)．α－AB－β/amdb/(4)二面角的平面角：(如圖(3)所示)在二面角的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作_______于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．(5)直二面角：平面角是_______的二面角叫做直二面角．垂直直角/bc/想一想

1.二面角的平面角與棱上的點的位置有關(guān)嗎？提示：無關(guān)．只與二面角的大小有關(guān)．做一做

1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角D1－AB－D的平面角的大小是________．答案：45°/ambcgs/2．兩個平面垂直(1)兩個平面互相垂直的定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．(2)表示法：兩個互相垂直的平面通常畫成如下圖(1)(2)所示的樣子，此時把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直．平面α與β垂直，記為α⊥β./bcwzhi/(3)兩個平面互相垂直的判定定理①文字語言：一個平面過另一個平面的_______，則這兩個平面垂直．②符號語言：a⊥α，a?β?α⊥β.垂線想一想

2.過平面α的一條垂線能作多少個平面與平面α垂直？提示：無數(shù)個．第二個知識點：面面垂直a/bcgspm/做一做2.在三棱錐P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如圖所示，則在三棱錐P－ABC的四個面中，互相垂直的面有________對．解析：平面PAB⊥平面PAC、平面PAB⊥平面PBC、平面PAC⊥平面PBC.答案：3/bcw/典題例證技法歸納題型一二面角及其平面角的理解例1下列說法：①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a，b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a，b所成的角與這個二面角相等或互補；③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角，其中正確的是(

)A．①③

B．②C．③

D．①②【題型探究】/xjdb/跟蹤訓(xùn)練

1．自二面角棱l上任選一點O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，則必須具有條件(

)A．AO⊥BO，AO?α，BO?βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO?α，BO?βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?β解析：選D.根據(jù)二面角的相關(guān)概念進(jìn)行分析判斷．在棱的同一點分別在兩個半平面作棱的垂線．/bcgs/例2如圖所示，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.題型二面面垂直的判定與證明/bcwz/【證明】法一：(利用定義證明)∵∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC，∴△ASB和△ASC是等邊三角形，則有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值為a，則△ABC和△SBC為共底邊BC的等腰三角形．

取BC的中點D，如圖所示，/ozsdbcgs//amdbw//bcyx/互動探究

2．在本例中，若SA＝SB＝SC＝2，其他條件不變，如何求三棱錐S－ABC的體積呢？/amdbwz/例3如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.求二面角B－PC－D的大?。}型三求二面角的大小/azbcgs/【解】作BE⊥PC于E，連接DE，如圖，則由△PBC≌△PDC，知∠BPE＝∠DPE，從而△PBE≌△PDE.∴∠DEP＝∠BEP＝90°，且BE＝DE.

∴∠BED為二面角B－PC－D的平面角．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC./ambc//ylc/跟蹤訓(xùn)練

/amylc//dzyx/精彩推薦典例展示如圖所示，已知三棱錐P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.(1)求證：平面PAC⊥平面ABC；(