第六章孔口管嘴

第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)從本章開始對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行分類研究，孔口、管嘴和有壓管流，是工程中最常見的流動(dòng)現(xiàn)象。本章主要介紹流體力學(xué)基本方法和水頭損失計(jì)算方法在孔口與管嘴出流中的應(yīng)用，得出了孔口、管嘴出流的基本公式。6.1孔口及管嘴恒定出流6.1孔口及管嘴恒定出流1.孔口出流的計(jì)算（1）薄壁小孔口恒定出流薄壁孔口：孔口出流時(shí)，水流與孔壁僅在一條軸線上接觸，壁厚對(duì)出流無影響小孔口：d/H≤0.1時(shí)，孔口斷面上各點(diǎn)的水頭相等大孔口：

d/H>0.1

時(shí)，斷面上不同高度上的水頭不等實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體流經(jīng)薄壁孔口時(shí)，流體從孔口流出后形成流束直徑為最小的收縮斷面c–c，設(shè)其面積為Ac，它與孔口面積A之比稱為孔口收縮因數(shù)，用ε表示，即對(duì)圖示的1-1和c-c斷面建立伯努利方程（6-1）因?yàn)樗鋬?nèi)水頭損失與經(jīng)孔口的局部水頭損失比較可以忽略.故式中ζ0為流經(jīng)孔口的局部損失系數(shù)。在小孔口自由出流情況下，pc≈pa，于是伯努利方程可改寫為則上式整理得稱為孔口流速系數(shù)。（6-2）經(jīng)過孔口的流量（6-3）稱為孔口的流量系數(shù)

對(duì)于圖6-2的情況，只要將式(6-2)中的gH換成△p/ρ即可。那么得出在壓力作用下流經(jīng)孔口的速度及流量為（6-4）（6-5）如圖6?3所示，當(dāng)液體在上下游水位差的作用下，經(jīng)孔口由左側(cè)流入右側(cè)，其特點(diǎn)為淹沒式出流。按照與上述同樣的分析，可得薄壁小孔口恒定淹沒出流的流速和流量的計(jì)算公式仍為式(6-2)和式(6-3)，而且流速系數(shù)和流量系數(shù)μ的數(shù)值也相同，只是公式中的H為兩液面的高度差△H。(2)

小孔口的收縮系數(shù)及流量系數(shù)流速系數(shù)φ和流量系數(shù)值μ取決于局部損失系數(shù)ζ0和收縮系數(shù)ε。局部損失系數(shù)ζ0和收縮系數(shù)ε主要與邊界條件有關(guān)。在邊界條件中，孔口形狀、孔口邊緣情況和孔口在壁面上的位置這三個(gè)方面是影響流量系數(shù)μ的主要因素。薄壁小孔口，不同形狀孔口的流量系數(shù)差別不大，而孔口在壁面上的位置對(duì)收縮系數(shù)ε有直接影響，因而也就影響流量系數(shù)μ的值。孔口1各邊離側(cè)壁的距離均大于孔口邊長(zhǎng)的3倍以上，側(cè)壁對(duì)流束的收縮沒有影響，稱之為完善收縮對(duì)于薄壁小孔口，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得ε=0.63--0.64，φ=0.97--0.98，μ=0.60--0.62。圖6?4中孔口2，有的邊離側(cè)壁的距離小于孔口邊長(zhǎng)的3倍，在這一邊流束的收縮受側(cè)壁的影響而減弱，稱之為不完善收縮。其收縮因數(shù)可按下式估算（6-6）式中A'為孔口所在壁面的濕潤(rùn)面積，A為孔口面積。圖6?4中孔口3和4，其出流流束的周界只有部分發(fā)生收縮，沿側(cè)壁的部分周界不發(fā)生收縮，稱為部分收縮，其收縮因數(shù)可按下式估算（6-7）式中l(wèi)為無收縮周界長(zhǎng)度，χ為孔口的周長(zhǎng)，k為孔口的形狀因數(shù)(圓孔口k=0.13)。（3）大孔口恒定出流前面已敘述當(dāng)d/H≥0.1時(shí)，孔口各點(diǎn)的作用水頭差異較大，如果把這種孔口分成若干個(gè)小孔口，對(duì)每個(gè)小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把這些小孔口的流量加起來作為大孔口的出流流量。工程上對(duì)大孔口恒定出流流量估算時(shí)可近似采用式（6-3），式中H為大孔口形心的水頭，因大孔口出流多為不完善收縮，其流量因數(shù)較小孔口大。水利工程上的閘孔出流可按大孔口計(jì)算，其流量因數(shù)μ可參考表6-1使用2.管嘴出流的計(jì)算在孔口上對(duì)接長(zhǎng)度為3～4倍孔徑的短管，水通過短管并在出口斷面滿管流出的水力現(xiàn)象稱為管嘴出流。列伯努利方程觀看錄像》

因故－管嘴的流速系數(shù)－管嘴的流量系數(shù)（6-8）（6-9）由圖5-23得管道直角進(jìn)口局部損失因數(shù)ζn=0.5，且取α=1.0，所以比較孔口流量公式(6-3)和管嘴流量公式(6-9)，公式形式相同，只是流量系數(shù)不同，完善收縮薄壁小孔流量系數(shù)μ=0.60--0.62，而管嘴流量系數(shù)μn=0.82，由此可知在相同直徑、相同作用水頭H下，管嘴的出流大于孔口出流流量。這是由于外管嘴有一定的長(zhǎng)度l=(3--4)d，剛好使管嘴進(jìn)口收縮斷面c-c處能夠形成真空，收縮斷面存在真空，其作用相當(dāng)于增加了管嘴的抽吸作用。下面來分析c-c斷面真空度的大小。如圖6?5所示，仍以0-0為基準(zhǔn)面，選斷面c-c及出口斷面2-2列伯努利方程由（5-48）由連續(xù)方程（6-10）將上式及式(6-8)代入式(6-10)得由實(shí)驗(yàn)測(cè)得ε=0.64，φn=0.82，取αc=α=1，則管嘴的真空度為（6-11）上式說明管嘴收縮斷面處的真空度可達(dá)作用水頭0.75倍，相當(dāng)于把管嘴的作用水頭增大了75%。從式(6-11)可知：作用水頭H愈大，收縮斷面的真空度亦愈大。但當(dāng)收縮斷面真空度超過7m水頭時(shí)，空氣將會(huì)從管嘴出口斷面吸入，從而使收縮斷面真空破壞，管嘴不能保持滿管出流。因此圓柱形外管嘴的作用水頭應(yīng)有一個(gè)極限值，這就是：m6.3短管的水力計(jì)算1.有壓管道水力計(jì)算原理管道計(jì)算與孔口、管嘴計(jì)算不同之處，就是在計(jì)算水頭損失時(shí)，要同時(shí)考慮沿程水頭損失和局部水頭損失。自由出流：水由水箱流經(jīng)管道，流入大氣。以管路出口斷面2-2的形心作基準(zhǔn)面，在水箱中取自由液面為斷面1-1，對(duì)斷面1-1和斷面2-2建立伯努利方程令則上式可寫為水頭損失為（6-15）（6-16）式中，ζ為局部損失系數(shù)；對(duì)于圖6?7，∑ζ=ζ1+2ζ2+ζ3，其中ζ1、ζ2和ζ3分別表示管路進(jìn)口、彎頭及閘門處的局部損失系數(shù)。設(shè)管系總阻力系數(shù)

（6-17）（6-18）------管系的流量系數(shù)

水力計(jì)算問題短管水力計(jì)算包括三個(gè)問題1.已知作用水頭、管道長(zhǎng)度、直徑、管材（管壁粗糙情況）、局部阻礙的組成，求流量。2.已知流量、管道長(zhǎng)度、直徑、管材、局部阻礙的組成，求作用水頭。3.已知流量、作用水頭、管道長(zhǎng)度、管材、局部阻礙的組成，求直徑。2.水泵吸水管水泵進(jìn)口前的管道稱為吸水管。水泵的安裝有兩種方式，一種為“自灌式”，即水泵泵軸標(biāo)高在吸水池水面之下。另一種稱為“吸入式”，即泵軸高于吸水池水面。離心泵吸水管的水力計(jì)算，主要是為了確定泵的安裝高度，即泵軸線距吸水池水面高度。水泵安裝高度與進(jìn)口的真空高度有關(guān)進(jìn)口絕對(duì)壓強(qiáng)降至蒸氣壓時(shí)，水會(huì)氣化成大量氣泡，在泵內(nèi)受壓瞬間潰滅，使周圍水以極大速度向潰滅點(diǎn)沖擊，使水泵受損，這種現(xiàn)象稱為氣蝕。為避免氣蝕現(xiàn)象，水泵出廠通常都有由實(shí)驗(yàn)確定的允許吸水真空高度，是水泵的性能指標(biāo)之一。【例6-1】圖6?8所示的離心泵，抽水流量Q=76m3/h。允許吸水真空高度[hV]=6.2m。吸水管長(zhǎng)度L=10m，直徑d=150mm，沿程阻力系數(shù)λ=0.040，局部阻力系數(shù)：帶底閥吸水口ζ1=5.5，彎頭ζ2=0.25。試計(jì)算此水泵的允許安裝高度Hs。解取吸水池水面1-1和水泵進(jìn)口2-2斷面，并以吸水池水面為基準(zhǔn)面，建立伯努利方程這里近似取水池流速為零。水頭損失代入上式，則有m局部阻力系數(shù)∑ζ=ζ1+ζ2=5.5+0.25=5.75管中流速m/sm將各數(shù)值代入上式得3.虹吸管與倒虹管

與水泵吸水管一樣，虹吸管工作時(shí)，管路必然會(huì)出現(xiàn)真空區(qū)段，當(dāng)真空值過大時(shí)，會(huì)汽化產(chǎn)生氣泡，將破壞虹吸管的正常工作，可見虹吸管安裝高度(最高點(diǎn))與真空度允許值有關(guān)系，一般限制管中最大真空度不超過允許值[hv]=7--8m

。【例6-2】如圖6-10所示，用一根虹吸管從水箱中取水，虹吸管直徑d=50mm，管道總長(zhǎng)10.5m，管道沿程阻力系數(shù)λ=0.030，彎管局部阻力系數(shù)ζb=0.2,lAB=3.5m，試求管中流量和管內(nèi)最大真空度。解以管出口處為零基準(zhǔn)面，在水箱水面與管出口之間建立伯努利方程:由圖5-23，ζ進(jìn)=1.0，則解得υ=3.4m/s故=6.68×10-3m3/s=6.68L/s管道最高點(diǎn)B處的真空度為最大，以水箱水面為基準(zhǔn)面，在水箱水面與管道B點(diǎn)之間建立伯努利方程:=-4.04m=4.04mH2O真空度【例6-3】輸水渠道穿越高速公路，采用鋼筋混凝土倒虹管(圖6?11)，沿程阻力系數(shù)λ=0.025，進(jìn)口局部阻力系數(shù)ζe=0.6，彎道局部阻力系數(shù)ζb=0.30，出口局部阻力系數(shù)ζ出=0.5，管長(zhǎng)L=50m，倒虹管進(jìn)、出口渠道中水流流速v0=0.90m/s。為避免倒虹管中泥沙沉積，管中流速應(yīng)大于v’=1.8m/s。若倒虹管設(shè)計(jì)流量Q=0.40m3/s，試確定倒虹管的直徑以及倒虹管上下游水位差H。解根據(jù)題意先求管徑m典管，取標(biāo)準(zhǔn)管徑D=0.50m，管中流速取倒虹管上下游渠中斷面1-1和2-2，如圖6?11所示，以下游水面為基準(zhǔn)面，建立伯努利方程m故H=hw1-2=0.89m4.氣體管路可按不可壓縮流體的流動(dòng)問題處理。伯努利方程中的壓強(qiáng)要考慮外界大氣壓在不同高程上的差值。氣體的伯努利方程有另一種表達(dá)形式。對(duì)斷面1-1與斷面2-2列伯努利方程式中，p1’、p2’分別是斷面1、2的絕對(duì)壓強(qiáng)。上式兩邊乘以管內(nèi)氣體重度，則各項(xiàng)用壓強(qiáng)的形式表達(dá)，即（6-21）式中，pw=γhw

為斷面1-1、2-2間以壓強(qiáng)形式表示的能量損失。若高程z1處的大氣壓為pa，則z2處的大氣壓為pa-γa(z2-z1)，有p1‘=p1+pap2‘=p2+pa-γa(z2-z1)(6?20)式中γa為管外空氣的密度。將式（6-20）代入式（6-19），并取α1=α2=1.0，整理后得若兩計(jì)算斷面高程差(z2–z1)或管道內(nèi)外氣體密度差很小時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為（6-22）p---靜壓---動(dòng)壓---全壓【例6-4】如圖所示的煙囪高H=20m，煙道面積A=0.5m2，煙道內(nèi)煙氣密度ρs=0.94kg/m3，外界空氣密度ρa(bǔ)=1.29kg/m3，試求煙囪在熱壓的作用下自然通風(fēng)的通風(fēng)量。煙道沿程阻力系數(shù)λ=0.045，爐口局部損失為2.5γsυ2/(2g)，其中υ為煙道內(nèi)煙氣速度。解設(shè)進(jìn)口前為1-1斷面，煙囪出口斷面為2-2斷面，斷面1-1和2-2分別取在進(jìn)口和出口一定距離處，該處氣流速度近似為零，則用式(6-21)得p1+0+(γa-γs)H=p2+0+pw因?yàn)閮蓴嗝嫣帤饬魉俣冉茷榱?，絕對(duì)壓強(qiáng)為各斷面當(dāng)?shù)卮髿鈮?，所以兩斷面相?duì)壓強(qiáng)p1≈p2≈0；壓強(qiáng)損失其中R是煙道水力半徑，近似按正方形計(jì)算m出口局部損失因數(shù)ζ出口由第5章突然擴(kuò)大的特殊情況知道ζ出口=1.0，將數(shù)值代入以上氣體伯努利方程，得m/s所以，Q=A·v=2.765m3/s6.4長(zhǎng)管水力計(jì)算從短管的水力計(jì)算知道，管道水力計(jì)算基本方程是伯努利方程，方程中水頭損失當(dāng)管道長(zhǎng)度較長(zhǎng)伯努利方程可近似變?yōu)?6-23)(6-24)則有令在長(zhǎng)管水力計(jì)算中，根據(jù)管道系統(tǒng)的不同特點(diǎn)，又可以分為簡(jiǎn)單管路、串聯(lián)管路、并聯(lián)管路及管網(wǎng)等。1.簡(jiǎn)單管道只計(jì)算沿程水頭損失的長(zhǎng)管中，將管徑不變，流量也不變的管道稱為簡(jiǎn)單管路。取基準(zhǔn)面0-0，對(duì)斷面1-1和2-2建立伯努利方程（6-25）11令則（6-26）S稱為比阻，是指單位流量通過單位長(zhǎng)度管道所需水頭，顯然比阻S決定于管徑D和沿程損失因數(shù)λ

。適用于舊鋼管和鑄鐵管，即舍維列夫公式

（v≥1.2m/s）（v<1.2m/s）（v≥1.2m/s）（6-27）（v<1.2m/s）---修正因數(shù)例6-9射才公式（6-29）得到代人式(6-24)有（6-28）得取曼寧公式其中R=d/4，A=πd2/4代入上式，最后得（6-30）式(6-26，H=SlQ2)可改寫為（6-31）（6-32）或?yàn)榱髁磕?shù)，它具有流量的量綱，J為水力坡度。舍維列夫公式:υ≥1.2m/sυ<1.2m/s長(zhǎng)管水力計(jì)算p1p2謝才公式:曼寧公式:【例6-5】由水塔向工廠供水，采用鑄鐵管。已知工廠用水量Q=280m3/h，管道總長(zhǎng)2500m，管徑300mm。水塔處地形標(biāo)高z1為61m

，工廠地形標(biāo)高z2為42m，管路末端需要的自由水頭（自由水頭2）H2=25m，求水塔水面距地面高度H1

解伯努利方程(H1+z1)+0+0=z2+H2+0+hf由上式得到水塔高度Hl=(z2+H2)-zl+hf而

hf=H=SlQ2因=1.0398s2/m6

hf=SlQ2=15.73m則水塔高度為H1=(z2+H2)-z1+hf=21.73m2.串聯(lián)管路串聯(lián)管道：由不同直徑的管段順序連接起來的管道伯努利方程（6-33）連續(xù)性方程Ql=Q2+q1Q2=Q3+q2或Qi=Qi+l+qi（6-34）若每段管道較長(zhǎng)，可近似用長(zhǎng)管模型計(jì)算串聯(lián)管路的計(jì)算問題通常是求水頭H、或流量Q及管徑d等問題（6-35）【例6-6】一條輸水管道，管材采用鑄鐵管，流量Q=0.20m3/s，管路兩端總水頭差H=30m，管全長(zhǎng)l=1000m，現(xiàn)已裝設(shè)了l=480m、管徑d1=350mm的管道，為了充分利用水頭，節(jié)約管材，試確定后段管道的直徑d2。解第一步計(jì)算管段1的流速=2.08m/s=0.4529s2/m6第二步H=(S1l1+S2l2)Q2即30=0.4529×480×0.202+S2×（1000-480）×0.202得

S2=1.024s2/m6第三步=0.300m=300mm因?yàn)閐2=300mm<d1,所以υ2>υ1>1.2m/s，計(jì)算正確注：如果d2>d1，則需要計(jì)算流速，看是否大于1.2m/s，否則需要重新計(jì)算d2.3.并聯(lián)管路并聯(lián)管路：兩節(jié)點(diǎn)間并接兩根以上管段的管路。計(jì)算原理：仍然是伯努利方程和連續(xù)性方程。特點(diǎn)：(1)并聯(lián)管道中各支管的水頭損失均相等，即hw1=hw2=hw3=hw

（6?36）若每段管道按長(zhǎng)管考慮的話，上式又可寫成hfAB=S1l1Q12=S2l2Q22=S3l3Q32

（6?37）（6-38）或（2）總管道的流量應(yīng)等于各支管流量之和（6-39）【例6-7】三根并聯(lián)的鑄鐵管，由節(jié)點(diǎn)A分出，并在節(jié)點(diǎn)B重新匯合，己知總流量Q=O.28m3/s，管道粗糙系數(shù)n=O.012.各管段管長(zhǎng)、管徑如下：l1=500m，d1=300mml2=800m，d2=250mml3=1000m，d3=200mm求并聯(lián)管路中每一管段的流量和AB間水頭損失。解由式（6-30）S1=0.908s2/m6，S2=2.40s2/m6，S3=7.883s2/m6由式(6-37)有代入數(shù)據(jù)得Q1=2.056Q2（a）

Q3=0.494Q2

（b）根據(jù)連續(xù)性方程得Q=Q1+Q2+Q3

（c）解(a)、(b）、(c)聯(lián)立方程得Q1≈0.1622m3/s=162.2L/sQ2≈

0.0789m3/s=78.9L/sQ3≈

0.0390ms/s=39.0L/s因?yàn)椴⒙?lián)管路hfAB=S1l1Q12=S2l2Q22=S3l3Q32所以AB間的水頭損失hWAB=hfAB=S1l1Q12=0.908×500×（0.162）2=11.915mH2O選擇長(zhǎng)管并聯(lián)管道各并聯(lián)管段的：A.水頭損失相等；B.總能量損失相等；C.水力坡度相等；D.通過的水量相等并聯(lián)管道流量計(jì)算的基本公式并聯(lián)管道一般按長(zhǎng)管計(jì)算，一般只計(jì)及沿程水頭損失，而不考慮局部水頭損失及流速水頭。節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性方程，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的流量（“+”）和從節(jié)點(diǎn)流出的流量（“-”）總和為0。能量關(guān)系：

單位重量流體通過所并聯(lián)的任何管段時(shí)水頭損失皆相等。即：hw1=hw2=hw3=hw

但：ρgQ1hw1≠ρgQ2hw2

4.沿程均勻泄流管路如水處理構(gòu)筑物的多孔配水管、冷卻塔的布水管，以及城市自來水管道的沿途泄流，隧道工程中長(zhǎng)距離通風(fēng)管道的漏風(fēng)等水力計(jì)算，常可簡(jiǎn)化為沿程均勻泄流管路來處理。

設(shè)在l段內(nèi)單位長(zhǎng)度泄出的流量為q，管道末端的流量為Qz，則豎管總流量為Q=Qz+ql

以泄流管起始斷面為0點(diǎn).在x處的斷面上的流量為Qx=Q-qx=Qz+ql-qx因?yàn)閐x很小，可以認(rèn)為dx段內(nèi)的流量均等于Qx，此段內(nèi)的水頭損失dhf=SQx2dx將Qx代入，得dhf=S(Qz+ql-qx)2dx整個(gè)管段上的水頭損失積分得因?yàn)椋?-40）所以可近似寫作（6-41）令Qc=Qz+0.55ql，則又可寫成（6-42）對(duì)于只有連續(xù)泄流q，而轉(zhuǎn)輸流量Qz=0時(shí)，式(6-40)可寫成（6-43）6.5管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)實(shí)際工程中，往往將簡(jiǎn)單管道串、并聯(lián)組成，管網(wǎng)的水力計(jì)算以簡(jiǎn)單管道和串、并聯(lián)管道為基礎(chǔ)。1.樹狀管網(wǎng)給水管道有新建設(shè)計(jì)和擴(kuò)建設(shè)計(jì)兩種(1)新建給水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)汁算在給水管道設(shè)計(jì)中，當(dāng)管網(wǎng)布置好以后，管路地形、管線長(zhǎng)度、用戶的位置、用水量以及用戶所需自由水頭等是已知的，要求確定管道的管徑和管網(wǎng)起點(diǎn)的水壓(或水塔高度)。方法是：①先根據(jù)管網(wǎng)布置圖，按照各用戶接入點(diǎn)以及分枝點(diǎn)，將枝狀管網(wǎng)分段編號(hào)。②用連續(xù)性方程，計(jì)算各管段通過流量。③以經(jīng)濟(jì)流速確定各管段管徑

υe--經(jīng)濟(jì)流速，d=100mm--400mm時(shí),υe=0.6mm--1.0m/s，當(dāng)d>400mm時(shí)，υe=1.0--1.4m/s。④取標(biāo)準(zhǔn)管徑后，計(jì)算流速υ和比阻S值，按長(zhǎng)管水力計(jì)算公式計(jì)算各管段水頭損失hwi=hfi=SiliQi2⑤按串聯(lián)管路計(jì)算干線中從起點(diǎn)(水泵站或水塔)到管網(wǎng)的控制點(diǎn)的總水頭損失(管網(wǎng)的控制點(diǎn)是指在管網(wǎng)起點(diǎn)至該點(diǎn)的水頭損失，地形標(biāo)高和要求自由水頭三項(xiàng)之和為最大點(diǎn))。然后根據(jù)伯努利方程計(jì)算管網(wǎng)起點(diǎn)的壓力(水泵揚(yáng)程或水塔高度等)。H1=∑hf+HG+zG-z1

（6-44）（2）已有管網(wǎng)擴(kuò)建設(shè)計(jì)的水力計(jì)算管網(wǎng)擴(kuò)建設(shè)計(jì)的計(jì)算與新建管網(wǎng)計(jì)算不同之處，首先是管網(wǎng)起點(diǎn)壓力已知，如水塔或水泵機(jī)組已確定，且原有管網(wǎng)的用水、管道情況是確定的，那么對(duì)擴(kuò)建的管網(wǎng)就要按己提供的水壓和用戶的用水量來確定管徑。具體做法是由擴(kuò)建部分的起點(diǎn)已知壓力以及用戶高程和自由水頭計(jì)算出每一條主干線的平均水力坡度，然后選擇其中平均水力坡度最小的那根干線作為擴(kuò)建管網(wǎng)的控制干線。設(shè)擴(kuò)建部分的管網(wǎng)起點(diǎn)壓力水頭p/γ，高程為zt，控制點(diǎn)高程為z0，自由水頭為Hz，則按水力坡度的定義及長(zhǎng)管水力計(jì)算得然后把控制干線上的水頭損失按均勻分配，即各管段水力坡度相等的條件，計(jì)算各管段的比阻式中Qi為各管段通過的流量。按照求得的Si值就可選擇各管段的管徑。實(shí)際選用時(shí)，可取部分管段比阻S大于計(jì)算值Si，部分小于計(jì)算值，使得這些管段的組合正好滿足在給定水頭下通過需要的流量。當(dāng)控制干線確定后應(yīng)算出各接點(diǎn)之水頭，并以此為準(zhǔn)，繼續(xù)設(shè)計(jì)各枝線管徑?！纠?-8】設(shè)圖6?19為某城市新建小區(qū)供水管網(wǎng)圖。0點(diǎn)為城市給水干管，干管中水壓不低于294kPa。圖中管接點(diǎn)0處標(biāo)高z0=126m，點(diǎn)4和點(diǎn)7標(biāo)高相等z4=z7=120m，點(diǎn)4和點(diǎn)7自由水頭同為Hz=18m，每一段管路長(zhǎng)度見本題計(jì)算表內(nèi)。試計(jì)算各管段管徑。解根據(jù)0點(diǎn)標(biāo)高及水壓和點(diǎn)4、點(diǎn)7處的標(biāo)高及自由水頭，計(jì)算平均水力坡度，由于點(diǎn)4、點(diǎn)7標(biāo)高及自由水頭相等，從管路長(zhǎng)度上可判斷點(diǎn)7為控制干線，則先由Si=J/Qi2計(jì)算出各段管道比阻Si，然后由式(6-27)求出各段管徑，并取標(biāo)準(zhǔn)管徑di。計(jì)算結(jié)果列表如下：管段編號(hào)管路長(zhǎng)度管中流量比阻管徑管中流速l/mQ/(L.s-1)S/(s2.m-6)d/mmυ/(m.s-1)支線3-43502520.5752000.802-3250456.352500.9171-2200802.013001.132主控干線6-75001376.9051500.7365-620022.525.4022000.7161-530031.512.96200151.0343001.577在以上的計(jì)算中，由于管道一般要取標(biāo)準(zhǔn)管徑，除計(jì)算出的速度遠(yuǎn)低于1.2m/s，需要用式(6-27)的第二個(gè)式再計(jì)算一次管徑外，一般情況可按式(6-27)的第一式計(jì)算比較方便，而且精度要求足以滿足設(shè)計(jì)需要。2.環(huán)狀管網(wǎng)環(huán)狀管網(wǎng)是并聯(lián)管路的擴(kuò)展，水流從起點(diǎn)到流出點(diǎn)可以有多條路線(如圖6?22)。環(huán)狀管網(wǎng)的計(jì)算是在管網(wǎng)的管線布置和各管段的長(zhǎng)度，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流出流量已知的情況下，確定各管段流量Q，進(jìn)而確定各管段的管徑d和計(jì)算水頭損失，確定給水系統(tǒng)所需壓力。管網(wǎng)上管段數(shù)目nq和環(huán)數(shù)nk及節(jié)點(diǎn)數(shù)np存在下列關(guān)系:nq=nk+np-1如圖，np=7，nq=10，則nk=nq-np+1=4。環(huán)狀管網(wǎng)中各管段的流量和管徑均為未知，那么對(duì)于一個(gè)管段數(shù)為nq的環(huán)狀管網(wǎng)，則未知數(shù)的總數(shù)應(yīng)為2nq=2(nk+np-1)環(huán)狀管網(wǎng)有以下兩個(gè)基本規(guī)律：a.依據(jù)連續(xù)性條件，在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上流向節(jié)點(diǎn)的流量應(yīng)等于由此節(jié)點(diǎn)流出的流量。(6-45)b.對(duì)任意閉合的環(huán)路，由某一節(jié)點(diǎn)沿兩個(gè)方向至另一節(jié)點(diǎn)的水頭損失應(yīng)相等.(6-46)

根據(jù)式(6-45)可列出(np-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，由式(6-46)可列出nk個(gè)方程式。因此，對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)可列出(nk+np-1)個(gè)方程組，顯然未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，在管網(wǎng)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，各管段管徑的確定還需用經(jīng)濟(jì)流速υe，即(6-47)這樣就有nq=(nk+np-1)個(gè)方程，與方程(6-45)和(6-46)合起來，方程的未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等，方程就有確定解。哈代-克羅斯法（逐步漸近法）:第一步：根據(jù)管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)用水情況和供水點(diǎn)的位置，依據(jù)節(jié)點(diǎn)流量平衡條件∑Qi=0

分配各管段的流量；第二步：用經(jīng)濟(jì)流速υe，確定各管段管徑；第三步：計(jì)算各管段比阻Si及hfi=SiliQi2，求出各環(huán)路閉合差，即△hfk=∑hfi(k表示環(huán)路編號(hào))

如果環(huán)路閉合差不為零，說明初始分配流量不滿足閉合條件，也就是說不是真正解，需在各環(huán)路加入校正流量△Q進(jìn)行逼近。

由于在各環(huán)路加入校正流量△Q后，各管段相應(yīng)得到水頭損失增量△hfi，則管段水頭損失為

由于△Q與Qi相比很小，可略去上式括號(hào)中第三項(xiàng)得hfi+△hfi=SiliQi2+2SiliQi△Q再由環(huán)路閉合條件，則有∑hfi+∑△hfi=∑SiliQi2+∑2SiliQi△Q=0因?yàn)椤芐iliQi2=∑hfi，所以（6-48）或（6-49）

在計(jì)算環(huán)路閉合差△hfk=∑hfi時(shí)，一般規(guī)定環(huán)路內(nèi)水流以順時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù)，這樣由式(6-49)算出的△Q與該環(huán)路的各管段流量相加得到第二次分配流量，并以同樣步驟逐次計(jì)算逼近，直到滿足所要求的精度。目前環(huán)狀管網(wǎng)的哈代一克羅斯法一般可編成程序由計(jì)算機(jī)計(jì)算，而且，近年來管網(wǎng)的計(jì)算方法已引入到管網(wǎng)智能化的設(shè)計(jì)中，使設(shè)計(jì)計(jì)算效率大為提高。

【6-9】一給水管網(wǎng)由兩個(gè)環(huán)組成(見圖6-23)。己知用水點(diǎn)4的流量Q4=0.032m3/s，用水點(diǎn)5的流量Q5=0.054m3/s。各管段均采用鑄鐵管，長(zhǎng)度及直徑如表所示。求各管段通過的流量(閉合差小于0.5m即可)。

解為了說明環(huán)狀管網(wǎng)的計(jì)算方法，本例題采用手算法，手算一般列表進(jìn)行。(1)根據(jù)管網(wǎng)供水點(diǎn)和用水點(diǎn)等情況初擬流向，再由節(jié)點(diǎn)流量平衡式∑Qi=O得到第一次流量分配值，列入下表內(nèi)第3列5432

按分配流量計(jì)算各管段水頭損失hfi=SiliQi2，比阻Si用式（6-27）計(jì)算，各管段水頭損失計(jì)算結(jié)果列于表內(nèi)第4列。（2）計(jì)算環(huán)路閉合差∑hfa=1.84-1.17-0.17=0.5m∑hfb=3.19+0.17-0.26-1.84=1.26m閉合差大于規(guī)定值，按式(6-49)計(jì)算校正流量△Q，見表內(nèi)第6列。（3）將校正流量△Q與各管段第一次分配流量相加，得第二次分配流量，見表內(nèi)第8列。然后重復(fù)（2），（3）步驟計(jì)算，依此方法計(jì)算，直到各環(huán)滿足閉合差的要求。本題按兩次分配流量計(jì)算，已滿足閉合差要求.故第二次的分配流量即為各管段的通過流量。6.6離心式水泵及其水力計(jì)算1.離心式水泵工作原理泵內(nèi)水在葉輪帶動(dòng)下，沿離心方向流出葉輪，進(jìn)入泵殼，再經(jīng)壓水管送出；同時(shí)葉輪處形成真空，水池中水被吸入葉輪。離心泵若在啟動(dòng)前未充滿液體，則泵內(nèi)存在空氣，由于空氣密度很小，所產(chǎn)生的離心力也很小。吸入口處所形成的真空不足以將液體吸入泵內(nèi)，雖啟動(dòng)離心泵，但不能輸送液體，這種現(xiàn)象就稱為“氣縛”。所以離心泵啟動(dòng)前必須向殼體內(nèi)灌滿液體，在吸入管底部安裝帶濾網(wǎng)的底閥。底閥為逆止閥，防止啟動(dòng)前灌入的液體從泵內(nèi)漏失。濾網(wǎng)防止固體物質(zhì)進(jìn)入泵內(nèi)?？拷贸隹谔幍膲撼龉艿郎涎b有調(diào)節(jié)閥，供調(diào)節(jié)流量時(shí)使用。

2.離心泵性能參數(shù)流量Q：L/s、m3/s、m3/h揚(yáng)程H：水泵供給單位重量水的能量，mH2O功率N：分軸功率Nx和有效功率Ne軸功率(Nx)，電動(dòng)機(jī)傳遞給泵的功率，也即輸入功率，常用單位為W或kW。有效功率(Ne)，單位時(shí)間內(nèi)液體從水泵實(shí)際得到的能量：Ne=γQH(6?50)式中，γ為液體重度(kN/m3)；Q為水泵流量(m3/s)；H為水泵揚(yáng)程(m)；Ne為水泵有效功率(kW)。效率η：有效功率與軸功率之比η=Ne/Nx

（6-51）轉(zhuǎn)速n：水泵葉輪每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)允許吸水真空高度hυ：mH2O3.水力計(jì)算

工程中有關(guān)水泵管路系統(tǒng)的水力計(jì)算問題常有：水泵安裝高度計(jì)算;水泵揚(yáng)程計(jì)算以及水泵軸功率的確定；水泵工況分析。(1)水泵工作揚(yáng)程可由伯努利方程分析得到。以吸水池水面作為基準(zhǔn)面，在吸水池水面1-1與上水池水面2-2間建立伯努利方程當(dāng)υ1≈υ2≈0，p1=p2=paH=z2-z1+hw=hg+hw(6-52)式中Hg=z2-z1，稱為幾何給水高度，也稱靜揚(yáng)程。在管路系統(tǒng)中，水泵的揚(yáng)程H用于使水提升幾何給水高度Hg和克服管路中的水頭損失hw。計(jì)算出水泵揚(yáng)程后，可根據(jù)水泵特性曲線求得水泵實(shí)際抽水量Q，則水泵