第六章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)?節(jié)引言第2節(jié)抽樣定理第3節(jié)脈沖振幅調(diào)制第4節(jié)量化和量化誤差第5節(jié)PCM系統(tǒng)第6節(jié)ΔM系統(tǒng)第7節(jié)DPCM系統(tǒng)第8節(jié)時(shí)分復(fù)用本章小結(jié)第1節(jié)引言正如緒論部分介紹的那樣，通信系統(tǒng)按信道傳輸?shù)氖悄M信號(hào)還是數(shù)字化信號(hào)，可分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)兩大類。數(shù)字通信系統(tǒng)的組成：信源信源編碼信道編碼調(diào)制信宿信源譯碼信道譯碼解調(diào)信道其中信源編碼是把模擬信號(hào)變換為數(shù)字信號(hào)。對于計(jì)算機(jī)數(shù)字通信，由于信源本身是數(shù)字信源，因而無須信源編碼；但對于電話等模擬信源，若須以數(shù)字通信方式傳輸信息，則必須信源編碼。現(xiàn)代通信的發(fā)展趨勢之一是實(shí)現(xiàn)綜合數(shù)字業(yè)務(wù)網(wǎng)，因此信源編碼是現(xiàn)代通信的重要內(nèi)容。信源編碼實(shí)質(zhì)上包括抽樣、量化、編碼三個(gè)過程。抽樣：把時(shí)間和幅度都連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間離散幅度連續(xù)的抽樣序列。量化：把抽樣序列的幅度也離散化。編碼：把每一個(gè)量化值表示為一個(gè)二進(jìn)制或多進(jìn)制電平碼組。下圖顯示了一個(gè)信源編碼的實(shí)例。編碼序列：1010，1011，1110，1101，1101說明：抽樣過程：模擬信號(hào)x(t)經(jīng)抽樣轉(zhuǎn)化為抽樣值序列{x(n)}。量化過程：對{x(n)}進(jìn)行16級(jí)量化，若樣值落入0~1范圍，則量級(jí)為0；若樣值落入1~2范圍，則量級(jí)為1；依次類推得量級(jí)序列{q(n)}。11111111111111000000編碼過程：若用b位二進(jìn)制碼組表示16個(gè)量級(jí)，則2b=16，得b=4，即4位二進(jìn)制碼的不同組合可表示這16個(gè)量級(jí)。對應(yīng)關(guān)系見下表：第2節(jié)抽樣定理

抽樣定理解決了采樣周期如何選擇的問題，即模擬信號(hào)抽樣為離散序列后，能否由此離散序列重建原始模擬信號(hào)的問題。抽樣定理告訴我們：對于帶寬有限的模擬信號(hào)，只要當(dāng)抽樣周期足夠小時(shí)，就能由模擬信號(hào)的抽樣序列無失真地恢復(fù)原模擬信號(hào)。因此，若要傳輸模擬信號(hào)，并不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，可以只傳輸符合抽樣定理的抽樣序列。可見，抽樣定理為模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)於死碚摶A(chǔ)。低通抽樣定理和帶通抽樣定理分別確定了低通型和帶通型模擬信號(hào)的抽樣間隔條件。1、低通抽樣定理（1）定理：（2）重建信號(hào)系統(tǒng)框圖：抽樣函數(shù)：2、帶通抽樣定理問題：如果模擬信號(hào)的頻帶不是限制在[0，fm]之間，而是限制在[fL，fH]之間的帶通型連續(xù)信號(hào)，那么，其抽樣頻率應(yīng)該為多少？是否仍要求fs

≥2fH呢？下面分兩種情況加以分析。（1）模擬信號(hào)的最高頻率fH為其帶寬B的整數(shù)倍（2）模擬信號(hào)的最高頻率fH不為其帶寬B的整數(shù)倍第3節(jié)脈沖振幅調(diào)制在討論模擬調(diào)制技術(shù)時(shí)，我們都是用調(diào)制信號(hào)去調(diào)制一個(gè)正弦型載波。然而，正弦型載波并非唯一的載波形式。實(shí)際上，只要是周期函數(shù)都可以作為載波，因此時(shí)間上離散的脈沖串δT(t)也是一種載波，采樣過程實(shí)質(zhì)上就是模擬信號(hào)去調(diào)制一個(gè)δT(t)載波的過程，調(diào)制的結(jié)果是使脈沖載波的幅度發(fā)生了變化，因此稱為脈沖振幅調(diào)制(PAM)。如果使脈沖寬度發(fā)生變化，則稱脈寬調(diào)制；此外還有脈位調(diào)制，它使脈沖位置發(fā)生變化。對于PAM，理想脈沖沖激串并不能付之實(shí)現(xiàn)，實(shí)際脈沖總是有一定寬度的窄脈沖。如果實(shí)際抽樣脈寬期間采樣信號(hào)幅度隨信號(hào)幅度變化，稱為自然抽樣或曲頂抽樣；若單脈寬期間采樣信號(hào)幅度不變，則稱為平頂抽樣。下圖展示了三種抽樣的區(qū)別。1、自然抽樣頻譜圖：2、平頂抽樣（瞬時(shí)抽樣）（1）形成機(jī)理：可看作理想抽樣信號(hào)通過一個(gè)沖激響應(yīng)為矩形的脈沖保持電路形成的。（2）解調(diào)（信號(hào)重建）習(xí)題3.3P234~235：7-1、7-2、7-3、7-4、7-6下節(jié)課：量化和量化誤差第4節(jié)量化和量化誤差模擬信號(hào)經(jīng)抽樣形成時(shí)間離散幅度連續(xù)的抽樣序列，須再經(jīng)量化形成幅度也離散的量化序列。量化序列的形成過程：量化抽樣

此圖對理想抽樣信號(hào)采用四舍五入量化。由圖可見，量化值只能為M個(gè)量化電平{qi|i=1,2,…M}之一，因而對采樣值量化時(shí)，必然帶來舍入誤差（量化誤差），量化誤差是不可恢復(fù)誤差。

符號(hào)約定：x(n)=x(nTs)，xq(n)=xq(nTs)理想抽樣下的量化特性：①根據(jù)抽樣序列的取值范圍，用分層電平將抽樣值均勻地分隔成若干個(gè)量化區(qū)間；②量化電平取在各量化區(qū)間的中間，如q2=(A1+A2)/2；③若Ai-1≤x(n)≤Ai，則xq(n)=qi。平頂抽樣下的量化特性：為便于實(shí)現(xiàn)，采用信號(hào)保持電路使量化值xq(n)保持一個(gè)抽樣周期Ts，如下圖所示。量化噪聲：量化信噪比是衡量量化后信號(hào)質(zhì)量的指標(biāo)。量化信噪比越大，量化后信號(hào)越接近量化前信號(hào)，說明量化噪聲所占的份額越小，量化質(zhì)量越好。1、最佳均勻量化把輸入信號(hào)的取值范圍等間隔分割的量化，稱為均勻量化。顯然，以上所討論的量化都是均勻量化，并且假設(shè)量化電平取在量化區(qū)間的正中間。問題一：在均勻量化情況下，量化電平取在量化區(qū)間正中間是否最好？—最佳量化問題問題二：如何計(jì)算均勻量化信噪比？—量化信噪比計(jì)算問題（1）最佳均勻量化量化噪聲功率

最佳量化：

（2）均勻量化的量化信噪比計(jì)算：2、最佳非均勻量化大多數(shù)情況下，輸入模擬信號(hào)并不是均勻分布的。例如，語音信號(hào)的分布服從如左圖所示指數(shù)規(guī)律。小信號(hào)的概率密度大，大信號(hào)的概率密度小。對于非均勻分布的信號(hào)，可以在發(fā)送端先通過某種非線性變換將其轉(zhuǎn)化為均勻分布的信號(hào)，然后對轉(zhuǎn)換后信號(hào)采用最佳均勻量化；在接收端通過反變換將量化的轉(zhuǎn)換后信號(hào)還原到原信號(hào)尺度。這一過程如下圖所示：非均勻量化器壓縮均勻量化編碼信道解碼擴(kuò)張非線性變換反變換左圖描述了例3.4-3中的非線性變換曲線和變換前后信號(hào)的量階分布。非均勻分布的信號(hào)x(t)經(jīng)過非線性變換后，可轉(zhuǎn)換為均勻分布信號(hào)y(t)；對于y(t)，均勻量化是最佳量化。同時(shí)，從圖中可以看到，如果把壓縮和均勻量化合并看作是對x(t)的量化，則該量化器的量階是不等的，因此這種量化被稱為非均勻量化。結(jié)論：（1）只要對非均勻分布信號(hào)施加特定的非線性變換，就可以將其轉(zhuǎn)化為均勻分布的信號(hào)。（2）非均勻量化=壓縮+均勻量化。3、對數(shù)量化及其折線近似現(xiàn)在討論非均勻量化的具體實(shí)現(xiàn)問題。這基于以下考慮：對于非均勻分布信號(hào)，盡管例3.4-3提出了一種非均勻量化的方法，但這種方法基于信號(hào)分布的長期統(tǒng)計(jì)規(guī)律。從短期來看，長期統(tǒng)計(jì)規(guī)律既難以實(shí)時(shí)獲得，也不能反映當(dāng)時(shí)的信號(hào)分布情況。因此上述方法僅具理論意義，實(shí)際壓擴(kuò)特性應(yīng)依賴于信號(hào)的短時(shí)特性。那么，實(shí)際使用的非均勻量化器，其壓擴(kuò)特性由什么決定呢？為了回答這個(gè)問題，首先要了解均勻量化器存在的缺陷。

(1)均勻量化的缺陷：例3.4-4說明，均勻量化器當(dāng)輸入小信號(hào)時(shí)，輸出信噪比較低；輸入大信號(hào)時(shí)，輸出信噪比較高。隨著信號(hào)幅度的變化，量化器輸出質(zhì)量時(shí)好時(shí)壞，是不穩(wěn)定的。（2）非均勻量化器的理想壓縮特性從例3.4-4可以看出，只要對小信號(hào)采用較小的量階，對大信號(hào)采用較大的量階，就可能使輸入小信號(hào)和大信號(hào)時(shí)的量化信噪比相同。 也就是說，合理的量化器設(shè)計(jì)原則，不再是追求量化信噪比的總體最大化，而是依據(jù)量化信噪比均衡原則，要求無論信號(hào)大小，瞬時(shí)量化信噪比保持不變，保證量化器具有穩(wěn)定的輸出質(zhì)量。

（3）A律壓縮函數(shù)(4)A律壓縮函數(shù)的折線近似

由于A律壓縮曲線不宜數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)，實(shí)用中采用分段折線來近似。

第0、1兩段及其對稱的-0、-1兩段斜率相同，合并為一個(gè)直線段，其余2~7段與-2~-7段共12段直線段，所以該折線共由13段直線段組成，稱為A律十三折線?？梢宰C明，當(dāng)A=87.6時(shí)，A律十三折線各轉(zhuǎn)折點(diǎn)與A律壓縮函數(shù)對應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)是基本吻合的。A律十三折線采用2的冪次分割，有利于數(shù)字邏輯實(shí)現(xiàn)。（5）μ律壓縮函數(shù)及其十五折線近似國際標(biāo)準(zhǔn)還有一種μ律壓縮函數(shù)，它是對A律壓縮函數(shù)的近似，其定義為：μ律壓縮函數(shù)采用十五折線近似，其近似方法與A律十三折線大同小異。目前，我國和歐洲使用A律十三折線壓縮函數(shù)，美國使用μ律十五折線。非均勻量化器第5節(jié)PCM系統(tǒng)PCM是脈沖編碼調(diào)制的縮寫，它是一種A/D轉(zhuǎn)換機(jī)制。以PCM為基礎(chǔ)可建立一種模擬信號(hào)數(shù)字化傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)。1、PCM通信系統(tǒng)的基本組成抽樣均勻量化壓縮基帶傳輸擴(kuò)張譯碼編碼低通濾波再生例3.5-1某PCM系統(tǒng)采用3bit編碼，壓縮后波形如下圖紅線，請畫出編碼后波形。

2、PCM編碼原理（1）碼型：自然二進(jìn)制碼（NBC）—碼組值隨量化電平的增加而單調(diào)遞增。折疊二進(jìn)制碼（FBC）—碼組最高位表示量化電平極性，其余位表示量化電平幅度。例3.5-2比較4bitNBC編碼和FBC編碼發(fā)生一位誤碼時(shí)的解碼誤差。（2）國際標(biāo)準(zhǔn)A律PCM編碼規(guī)則

是一種將A律十三折線量化與編碼結(jié)合實(shí)現(xiàn)的一體化方法。編碼規(guī)則：碼位定義（8位FBC）：第6節(jié)ΔM系統(tǒng)增量調(diào)制（ΔM）是采用1bit編碼來表示差分信號(hào)量化值的信源編碼系統(tǒng)。

1、基本原理PCM系統(tǒng)是對模擬信號(hào)的抽樣值x(n)進(jìn)行量化和編碼。由于x(n)的取值分布范圍較大，因而如果只用1比特編碼(兩個(gè)量化電平)來近似x(n)，必然造成很大的量化誤差，這是因?yàn)榱炕`差與量階的平方正比。所以PCM系統(tǒng)必須采用多位二進(jìn)制碼組來表示一個(gè)量化值。而ΔM系統(tǒng)則是對信號(hào)相鄰樣值之差（差分抽樣信號(hào)）Δx(n)進(jìn)行量化和編碼，由于模擬信號(hào)的連續(xù)性，只要抽樣周期足夠小，相鄰樣值的變化不會(huì)太大，即差分抽樣信號(hào)的取值范圍遠(yuǎn)小于抽樣信號(hào)。因此，在量階大小一樣的情況下，ΔM系統(tǒng)有可能只需較少的編碼位數(shù)（或量化電平數(shù)）實(shí)現(xiàn)量化。ΔM基本原理圖解2、系統(tǒng)組成（1）譯碼器：解決了譯碼不平滑問題在討論發(fā)端編碼怎樣具體實(shí)現(xiàn)之前，先討論一下收端如何由編碼恢復(fù)出譯碼波形的問題，即譯碼的具體實(shí)現(xiàn)問題。根據(jù)譯碼規(guī)則，接收端每收到一個(gè)“1”碼就使輸出上升一個(gè)Δ，每收到一個(gè)“0”碼就使輸出下降一個(gè)Δ，這樣就可近似地恢復(fù)出階梯波y(t)（考慮到傳輸畸變和噪聲干擾，所以是近似的）。這種功能的譯碼器可采用積分器實(shí)現(xiàn)：積分器

積分器譯碼過程示于左圖。積分器輸出盡管已接近原來的模擬信號(hào)，但還包含有不必要的高頻分量，故需再經(jīng)低通濾波器平滑。這樣，一方面使輸出波形更接近原始模擬信號(hào)，另一方面也消除了高頻嘯聲。添加了低通濾波器后的完整的譯碼器如下圖：

LPF（2）編碼器：解決了譯碼錯(cuò)誤傳播問題

一個(gè)簡單的ΔM編碼器如下圖所示，它由相減器、抽樣判決器（抽樣量化器）、積分器（發(fā)端的本地譯碼器）及抽樣定時(shí)脈沖發(fā)生器組成。積分器結(jié)構(gòu)與收端的積分器完全相同。抽樣判決器積分器延時(shí)Ts（3）ΔM系統(tǒng)組成例3.6-2

抽樣判決器積分器延時(shí)檢測器積分器LPF（4）斜率過載和顆粒噪聲斜率過載顯然，當(dāng)信號(hào)變化很快時(shí)，即使c(n)為全1或全0序列，也不能有效跟蹤信號(hào)的變化，導(dǎo)致譯碼波形嚴(yán)重失真，這種量化噪聲稱為斜率過載。ΔM系統(tǒng)所能跟蹤的最大信號(hào)斜率稱為最大跟蹤斜率kmax=Δ/Ts，當(dāng)信號(hào)實(shí)際斜率超過最大跟蹤斜率時(shí)，就將造成斜率過載噪聲。對于變化較快的信號(hào)，為了不發(fā)生斜率過載，必須增大最大跟蹤斜率，即要么提高量階電平Δ，要么提高采樣頻率fs。但提高Δ又會(huì)導(dǎo)致一般量化噪聲的增加，因此Δ值應(yīng)適當(dāng)選取，而fs應(yīng)足夠高。一般情況下，ΔM系統(tǒng)中的抽樣頻率要比PCM系統(tǒng)的抽樣頻率高得多。顆粒噪聲另外一種情況是，當(dāng)信號(hào)沒有什么變化時(shí)，出現(xiàn)交替的0、1編/譯碼序列（如圖a），這種情況導(dǎo)致的譯碼誤差稱為顆粒噪聲，顆粒噪聲是一種一般量化噪聲。未發(fā)生斜率過載情況下，只有當(dāng)輸入交流信號(hào)的峰-峰值2A>Δ即A>Δ/2時(shí)，編譯碼序列才隨信號(hào)的變化而變化（如圖b）。因此Δ/2稱為起始編碼電平。1、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）（1）系統(tǒng)組成：（2）原理：判決器預(yù)測器編碼預(yù)測器解碼第7節(jié)DPCM系統(tǒng)2、自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制（ADPCM）3、PCM與DPCM系統(tǒng)的性能比較由于DPCM系統(tǒng)的字長多于ΔM系統(tǒng)，所以其量化信噪比高于ΔM。而在相同量化器字長N情況下，一般有：但是，當(dāng)量化器字長N過長時(shí)，則PCM量化信噪比有可能反超DPCM。因?yàn)榇藭r(shí)PCM量化誤差已足夠小而且量階可自適應(yīng)于信號(hào)大小而調(diào)整，而DPCM的量階固定造成較大誤差。例如：習(xí)題：P235/7-8、7-9、7-10、7-11、7-12、7-13提示：題7-9：由于量化電平過少，平均量化噪聲功率不能使用Δ2/12近似計(jì)算，而應(yīng)利用集合平均法求解。題7-10：對于均勻量化，用11位碼可表示211=2048個(gè)量化單位。題7-13：同時(shí)滿足斜率不過載和起始編碼電平要求。下次課內(nèi)容：時(shí)分復(fù)用第8節(jié)時(shí)分復(fù)用

1、原理時(shí)分復(fù)用（TDM）只適用于數(shù)字信號(hào)，它是建立在抽樣定理基礎(chǔ)上的。通過抽樣，模擬信號(hào)被離散化為一系列抽樣脈沖，并進(jìn)而量化編碼。若一個(gè)樣值的編碼波形持續(xù)時(shí)間短于抽樣周期Ts，則有可能在同一時(shí)間間隔Ts中插入其它話路的樣值編碼波形，從而使多路模擬信號(hào)的編碼通過同一條公共數(shù)字信道進(jìn)行同步傳輸成為可能。而在干線終端，只要按正確的時(shí)序?qū)@多路編碼進(jìn)行分路，并分別進(jìn)行信源譯碼，就能使多對通話者互不干擾地進(jìn)行通信。

下圖示意了時(shí)分復(fù)用的概念。圖中，每路話音樣值用4bit編碼表示，3路話音復(fù)用同一干線傳輸。這3路話音實(shí)際是分時(shí)傳輸?shù)?，在線路終端可正確分路；由于幀長很短，從用戶的角度，感覺這3路話音好象同時(shí)在傳輸。

2、PCM基群幀結(jié)構(gòu)幀和時(shí)隙1個(gè)抽樣周期稱為1幀（Ts），幀是時(shí)分復(fù)用線路的基本傳輸單位。1幀劃分為若干個(gè)時(shí)隙（Tsn），1個(gè)時(shí)隙寬度等于傳送單路信號(hào)的單個(gè)樣值編碼所需的時(shí)間?；簬诸悋H標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：A律PCM最低信道速率的復(fù)用幀包含32個(gè)時(shí)隙，用于傳輸30路話音，為1個(gè)基群；μ律基群幀傳輸24路話音，當(dāng)采用μ律的國家進(jìn)行國際通信時(shí)，自行負(fù)責(zé)μ律—A律接口轉(zhuǎn)換。（1）PCM30/32路基群幀時(shí)隙分配Ts0：幀同步時(shí)隙Ts16：話路信令時(shí)隙Ts1~

Ts15、Ts17~

Ts31：30路PCM話路時(shí)隙

基本參數(shù)：抽樣頻率fs=

8000HZTs0

Ts1Ts2Ts3Ts31Ts（2）幀同步時(shí)隙偶數(shù)幀—傳送幀同步碼組×0011011奇數(shù)幀—×1××××××，其中低6位為地區(qū)碼。幀同步原理

幀同步是利用每隔1幀，收端對固定的幀同步碼組（巴克碼）的檢測，來調(diào)整幀接收的起始時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)各話路時(shí)隙的正確分路；若某路話路時(shí)隙也出現(xiàn)了與同步碼組相同的碼組，則應(yīng)在發(fā)端處破壞該話路碼組，以免誤識(shí)別為幀起始。（3）話路時(shí)隙傳送各話路話音數(shù)據(jù)，每樣點(diǎn)用8bit編碼。（4）話路信令時(shí)隙

用于傳送各路話路信令（摘機(jī)、掛機(jī)、等待、忙音等等），其具體組織方式分為隨路信令傳送和共路信令傳送兩種。隨路信令傳送

信令時(shí)隙共8bit，若傳送1路話路信令需要4bit表示，則共需15幀才能傳送完30路話路信令。各路信令的具體位置為：第1幀的信令時(shí)隙傳送CH1、CH16信令，第2幀的信令時(shí)隙傳送、CH2、CH17信令，……第15幀的信令時(shí)隙傳送CH15、CH30信令。如此周而復(fù)始。由此可見，各話路信令由于分散布置在不同的幀內(nèi)，實(shí)際是存在一定傳輸延遲的。在隨路信令傳送方式下，若傳輸錯(cuò)位整整一幀，各話路信令將錯(cuò)傳給相鄰話路。共路信令傳送

為確保話路信令正確傳輸，往往將16幀組織起來，形成一個(gè)更大的幀—復(fù)幀，將話路信令時(shí)隙在復(fù)幀中集中組織使用，這種信令傳送方式稱為共路信令傳送。與隨路信令傳送相比，共路信令傳送在信令時(shí)隙配置了復(fù)幀同步碼組。設(shè)復(fù)幀中各幀序號(hào)依次為F0~F16，復(fù)幀中各幀的信令時(shí)隙Ts16