第7講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第7講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．(2013·浙江卷，20)(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖3－7－1所示．已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋ ()．圖3－7－12．(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷，25)如圖3－7－2所示，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線(xiàn)在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線(xiàn)垂直．主要題型：計(jì)算題熱點(diǎn)聚焦 (1)主要考查三種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)．一般出現(xiàn)在試卷的壓軸題中． (2)以電磁技術(shù)的應(yīng)用為背景材料，聯(lián)系實(shí)際考查學(xué)以致用的能力，一般出現(xiàn)在壓軸題中． (3)偶爾出現(xiàn)在選擇題中，給出一段技術(shù)應(yīng)用的背景材料，考查帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及特點(diǎn)．命題趨勢(shì) 預(yù)計(jì)2014年高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查主要是： (1)考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題； (2)考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題； (3)考查以帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為工作原理的儀器在科學(xué)領(lǐng)域、生活實(shí)際中的應(yīng)用．

考向一帶電粒子在組合復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FB＝qv0B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力【典例1】

(2013·安徽卷，23)如圖3－7－3所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：圖3－7－3(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．1．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，“場(chǎng)區(qū)切換”常常導(dǎo)致粒子軌跡形狀、彎曲方向等發(fā)生改變．這種組合場(chǎng)主要有兩種，以帶負(fù)電粒子為例，具體分析如下：類(lèi)型異向有界磁場(chǎng)組成的組合場(chǎng)同向有界磁場(chǎng)組成的組合場(chǎng)圖象幾何特點(diǎn)粒子在兩個(gè)區(qū)域的圓心連線(xiàn)通過(guò)粒子軌跡與邊界的交點(diǎn)A小圓的圓心在大圓的一條半徑上，解題時(shí)一定要抓住這一幾何特點(diǎn)，同時(shí)建立相應(yīng)的幾何關(guān)系2.解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法

【預(yù)測(cè)1】

如圖3－7－4所示，在坐標(biāo)系y軸左右兩側(cè)分別有寬度L＝0.2m理想的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2×10－3T，方向垂直紙面向里；電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40V/m，方向豎直向上．一個(gè)帶電粒子電荷量q＝－3.2×10－19C，質(zhì)量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度從x軸的P點(diǎn)(－0.2m,0)與x軸成30°角垂直射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)右邊界射出．求：(不考慮帶電粒子的重力)圖3－7－4(1)帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.(2)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．【預(yù)測(cè)2】

如圖3－7－5所示的空間分布為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直于邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向分別為垂直于紙面向外和垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1＝2.0T、B2＝4.0T．三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d1＝5.0m、d2＝d3＝6.25m，一質(zhì)量為m＝1.0×10－8kg、電荷量為q＝1.6×10－6C的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)．圖3－7－5(1)求粒子離開(kāi)Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v.(2)求粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.(3)求粒子離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)速度方向與邊界面的夾角α.(4)若d1、d2的寬度不變且d2≠d3，要使粒子不能從Ⅲ區(qū)域飛出磁場(chǎng)，則d3的寬度至少為多大？圖乙考向二帶電粒子在疊加復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例2】

如圖3－7－6所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x>0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E.一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)過(guò)圖中x軸上的A點(diǎn)，恰好能沿著與水平方向成θ＝30°角斜向下的直線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使油滴進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸上的C點(diǎn)，且OA＝OC，設(shè)重力加速度為g，求：圖3－7－6(1)油滴運(yùn)動(dòng)速度的大?。?2)在x<0區(qū)域所加電場(chǎng)的大小和方向．(3)油滴從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度．審題流程第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)―→獲取信息第二步：抓好過(guò)程分析―→形成解題思路帶電粒子(帶電體)在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法1．弄清疊加場(chǎng)的組成．2．進(jìn)行受力分析．3．確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合．4．畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律． (1)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解． (2)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解． (3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解． (4)對(duì)于臨界問(wèn)題，注意挖掘隱含條件．5．記住三點(diǎn)：(1)受力分析是基礎(chǔ)； (2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵； (3)根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及物理模型，選擇合適的規(guī)律列方程求解．

【預(yù)測(cè)3】

如圖3－7－7所示，在一豎直平面內(nèi)，y軸左方有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，y軸右方有一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2.有一帶正電荷量為q、質(zhì)量為m的微粒，從x軸上的A點(diǎn)以初速度v與水平方向成θ角沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的P點(diǎn)，A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d.微粒進(jìn)入y軸右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖3－7－7(1)E1與E2大小之比．(2)y軸右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向．(3)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間．解析(1)A→P微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)E1q＝mgtanθP→M微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)E2q＝mg聯(lián)立解得E1∶E2＝3∶4考向三帶電粒子在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例3】

如圖3－7－8所示，在xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)沿y軸正方向，磁場(chǎng)垂直紙面(以向里為正)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖3－7－9所示．一質(zhì)量m＝3.2×10－13kg、電荷量q＝－1.6×10－10C的帶電粒子，在t＝0時(shí)刻以v0＝8m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，求：圖3－7－8圖3－7－9(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期；(2)t＝20×10－3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)；(3)t＝24×10－3s時(shí)粒子的速度．求解帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路 特別提醒 若交變電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間，則在粒子穿越電場(chǎng)過(guò)程中，電場(chǎng)可看作粒子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)刻的勻強(qiáng)電場(chǎng)．

臨界狀態(tài)是指物體從一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，它既具有前一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點(diǎn)，又具有后一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點(diǎn)，起著承前啟后的作用．臨界狀態(tài)是物理問(wèn)題中常遇到的一種情況，以臨界狀態(tài)的規(guī)律為突破口來(lái)解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為臨界思維法．技法七臨界思維法臨界問(wèn)題是物理學(xué)中一個(gè)非常重要的問(wèn)題，求解時(shí)要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理的知識(shí)與方法，其中解題的關(guān)鍵在于：找出臨界點(diǎn)，確定臨界條件，分析研究對(duì)象在臨界點(diǎn)前后兩種不同狀態(tài)所具有的特征．具體問(wèn)題中，有的臨界條件較明顯，有的臨界條件則較隱蔽，較明顯的臨界問(wèn)題，題中常有“剛好”、“恰好”、“最大(小)值”等詞語(yǔ)．較隱蔽的臨界問(wèn)題就需要充分挖掘臨界條件．【典例】

如圖3－7－11甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線(xiàn)OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中．MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)．緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，分界線(xiàn)為CD，EF為屏幕．金屬板間距為d，長(zhǎng)度為l，磁場(chǎng)的寬度為d.圖3－7－11(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑．(2)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度．(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍．審題流程第一步：抓關(guān)鍵信息―→挖隱含條件

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↓題干①電場(chǎng)可視作是恒定不變的說(shuō)明電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)第二步：抓關(guān)鍵詞―→找臨界條件

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↓問(wèn)題②最小半徑當(dāng)加速電壓為零時(shí)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速率最小，則半徑最小③最大速度當(dāng)加速電壓最大時(shí)，粒子的速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出④帶電粒子打在屏幕上的范圍畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，找到粒子打在屏幕上的最高和最低點(diǎn)，利用幾何關(guān)系求解【即學(xué)即練】

(2013·福建卷，22)如圖3－7－12甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.讓質(zhì)量為m、電量為q(q＞0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中．不計(jì)重力和粒子間的影響．圖3－7－12(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過(guò)x軸上的A(a,0)點(diǎn)，求v1的大小；(2)已知一粒子