初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第23章　解直角三角形（省一等獎(jiǎng)）

銳角的三角函數(shù)—正弦與余弦課后作業(yè)：方案（B）一、教材題目：P116練習(xí)T3、T41．如圖，分別寫出兩個(gè)直角三角形中∠A和∠B的各個(gè)三角函數(shù).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（2,5），連接OP,求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個(gè)三角函數(shù).二.補(bǔ)充:部分題目來源于《點(diǎn)撥》3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，則sinA的值是()\f(1,2)B．2\f(\r(5),5)\f(\r(5),2)4．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，則sinA等于()\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)D．15．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB的值是()\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5)\f(1,2)D．26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則cosA的值是()\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)D．27．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是()\f(2,3)\f(3,2)\f(3,4)\f(4,3)8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則tanB的值為()\f(4,3)\f(4,5)\f(5,4)\f(3,4)9．如圖，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則sinB的值是()\f(5,13)\f(12,13)\f(3,5)\f(4,5)10．已知∠A是銳角，sinA＝eq\f(3,5)，則5cosA的值是()A．4B．3\f(15,4)D．5如圖(1)是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形，如圖(2)，那么在Rt△ABC中，sinB的值是()\f(1,2)\f(\r(3),2)C．1\f(3,2)12．如圖，角α的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P(3，4)，則sinα＝________13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(\r(3),3)，求cosA，tanB的值．答案教材解：(1)因?yàn)锳C＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－42)＝2eq\r(21)，所以sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(21),5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(21),21)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(21),5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,5)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(\r(21),2).因?yàn)锽C＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(92－52)＝2eq\r(14)，所以sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2\r(14),9)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(5,9)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(14),5)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(5,9)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2\r(14),9)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(5\r(14),28).點(diǎn)撥：本題先用勾股定理求出未知邊，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義求相應(yīng)的三角函數(shù)值，求解時(shí)要分清對(duì)邊和鄰邊．解：如圖，過點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為Q.在Rt△PQO中，OQ＝2，QP＝5，所以O(shè)P＝eq\r(29).所以sinα＝eq\f(QP,OP)＝eq\f(5,\r(29))＝eq\f(5\r(29),29)，cosα＝eq\f(OQ,OP)＝eq\f(2,\r(29))＝eq\f(2\r(29),29)，tanα＝eq\f(QP,OQ)＝eq\f(5,2).點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵是過點(diǎn)P向x軸作垂線，構(gòu)造出以α為銳角的直角三角形．點(diǎn)撥3．C7．C\f(4,5)13．解：∵在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(\r(3),3)，sinA＝eq\f(BC,AB)，∴設(shè)BC＝eq\r(3)x，則AB＝3x，根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(（3x）2－（\r(3)x）2)＝eq\r