工程碩士0-緒論及誤差的基本概念

試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理（DesignofExperimentandDataProcessing）鄧大祥郵箱：dxdeng@課程目錄引言第一章：誤差的基本概念第二章：誤差分析第三章：正交實驗設(shè)計第四章：方差分析第五章：回歸分析引言1.試驗設(shè)計方法是一項通用技術(shù)，是當代科技和工程技術(shù)人員必須掌握的技術(shù)方法。2.科學(xué)地安排實驗，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內(nèi)取得更多、更好的生產(chǎn)和科研成果。簡稱為：多、快、好、省。試驗設(shè)計試驗實施數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析試驗研究優(yōu)良的試驗方案遵循試驗設(shè)計基本原則，控制試驗誤差簡單計算獲取有價值試驗規(guī)律試驗研究結(jié)果可推廣和重復(fù)如何進行科學(xué)合理的試驗設(shè)計合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果

例：某試驗研究了3個影響因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面試驗：27次正交試驗：9次1）試驗設(shè)計的目的2）數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結(jié)果的主次因素，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗結(jié)果進行預(yù)測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。試驗設(shè)計效果BECDA因素對指標影響規(guī)律因素對指標影響大小因素間是否相互影響優(yōu)選最佳條件，估計指標值估計和控制試驗誤差通過本課程學(xué)習(xí)，致力于解決以上5個問題1980s美國引進田口方法1920s193519491980s試驗設(shè)計方法起源1935“DesignofExperiments”試驗設(shè)計成為應(yīng)用技術(shù)科學(xué)1930~40s英、美、蘇用于工業(yè)1940s末美國Deming傳播SED至日本1949日本GenichiTaguechi(田口玄一)以SED為基礎(chǔ)建立“正交試驗設(shè)計”法1952應(yīng)用L27(313)于日本東海電報公司1952~1962應(yīng)用100萬項，1/3成效明顯1955~1970日本借此推行全面質(zhì)量管理1920sFisher用于田間試驗StatisticalExperimentDesign1920sTippett將SED用于棉紡試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理發(fā)展我國試驗設(shè)計方法發(fā)展197819701948范福仁《田間試驗之統(tǒng)計與分析》1970.4華羅庚推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法1978優(yōu)選法用于五糧液獲成功方開泰、王元創(chuàng)建均勻設(shè)計法華羅庚1910~1985方開泰1940~王元1930~數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示1)列表2)作圖數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示2)作圖數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示2)作圖思考？數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹繪圖軟件介紹其他常用繪圖軟件：PS(Photoshop）TecplotPowerpointVisio（流程圖）。。。。課程目錄引言第一章：誤差的基本概念第二章：誤差分析第三章：方差分析第四章：回歸分析第五章：正交實驗設(shè)計1.1真值與平均值第一章：誤差的基本概念1.3試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.2誤差的基本概念1.4試驗數(shù)據(jù)的精準度1.1真值與平均值

(一)真值（truevalue）真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值

真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的1m=1650763.73①約定真值：世界各國公認的幾何量和物理量的最高基準的量值③相對真值：標準儀器的測得值或用來作為測量標準用的標準器的值如：米---公制長度基準---

氪-86的2p10-5d5能級間躍遷在真空中的輻射波長②理論真值：設(shè)計時給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計算出的給定值光在真空中1s時間內(nèi)傳播距離的1/299792485(二)平均值（meanvalue）（1）算術(shù)平均值（arithmeticmean）

等精度試驗值適合：

試驗值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值(weightedmean)適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時wi——權(quán)重加權(quán)和例1權(quán)數(shù)的計算：x1的絕對誤差為0.1；x2的絕對誤差為0.02，則：x1的權(quán)數(shù)為w1=1/0.12=100x2的權(quán)數(shù)為w2=1/0.022=2500權(quán)數(shù)或權(quán)值的確定：①當試驗次數(shù)很多時，以試驗值xi在測量中出現(xiàn)的頻率ni/n作為權(quán)數(shù)。②如果試驗值是在同樣的試驗條件下但來源于不同的組，則以各組試驗值的出現(xiàn)的次數(shù)作為權(quán)數(shù)。加權(quán)平均值即為總算術(shù)平均值。③根據(jù)權(quán)與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)。一般有三種方法（3）對數(shù)平均值（logarithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值對數(shù)平均值≤算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2時，可用算術(shù)平均值代替設(shè)兩個數(shù)：x1＞0，x2

＞0，則（4）幾何平均值（geometricmean）當一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則（5）調(diào)和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則：1.2誤差的基本概念（一）絕對誤差（absoluteerror）

（1）定義

絕對誤差＝試驗值－真值或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知

可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界或最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：絕對誤差=量程×精度等級%絕對誤差估算方法（二）相對誤差（relativeerror）（1）定義：或

或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差：或可以估計出相對誤差的大小范圍：相對誤差限或相對誤差上界相對誤差常常表示為百分數(shù)（%）或千分數(shù)（‰）∴（三）算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小試驗值與算術(shù)平均值之間的偏差——（四）標準誤差(standarderror)當試驗次數(shù)n無窮大時，總體標準差：

試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：表示試驗值的精密度，標準差↓，試驗數(shù)據(jù)精密度↑1.3試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類（1）系統(tǒng)誤差（1）系統(tǒng)誤差（1）系統(tǒng)誤差（2）隨機(偶然)誤差隨機事例的例子（2）隨機誤差（3）粗大誤差（3）粗大誤差（一）精密度（precision）（1）含義：反映了隨機誤差大小的程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求1.4試驗數(shù)據(jù)的精準度（3）精密度判斷

①極差（range）②標準差（standarderror）R↓，精密度↑標準差↓，精密度↑（一）精密度（precision）③方差（variance）

標準差的平方：樣本方差