初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)上冊(cè)第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界單元復(fù)習(xí)（市一等獎(jiǎng)）

專訓(xùn)一：生活中的數(shù)學(xué)我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與人類的生活密不可分，現(xiàn)實(shí)世界處處存在著數(shù)學(xué)，人們每時(shí)每刻都在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決著各種各樣的實(shí)際問(wèn)題．生活中看到的數(shù)學(xué)1．下面是我們經(jīng)常看到的一些交通標(biāo)志，它們是利用數(shù)學(xué)中的幾何圖形向人們傳遞信息的，你能說(shuō)出這些交通標(biāo)志符號(hào)所表示的意義嗎？(第1題)2．物體與影子在我們生活中隨處可見，利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決很多物體與影子的關(guān)系，下面一組圖中，哪一幅圖能比較合理地反映燈與影子的關(guān)系？(第2題)生活中操作的數(shù)學(xué)3．將一張正方形紙片按如圖①、②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④展開后是()(第3題)生活中用到的數(shù)學(xué)應(yīng)用1數(shù)學(xué)在學(xué)校生活中的應(yīng)用4．某大學(xué)舉行文藝會(huì)演，會(huì)演時(shí)5名同學(xué)同臺(tái)演出，在演出之前，每?jī)擅瑢W(xué)握一次手，則握手的次數(shù)是()A．5次B．10次C．6次D．8次應(yīng)用2數(shù)學(xué)在家庭生活中的運(yùn)用5．有面積為1m2，4m2，9m2，16m2的正方形地毯各十塊，現(xiàn)有面積為25m2的正方形房間需用以上地毯來(lái)鋪設(shè)，要求地毯互不重疊且剛好鋪滿．則最少需要地毯()A．6塊B．8塊C．10塊D．12塊6．星期天，小雪要爸爸給她買計(jì)算器．在商店里，看到柜臺(tái)里擺著各式各樣的計(jì)算器，有便宜的，也有貴的，最后他們決定買標(biāo)價(jià)為元的那種．爸爸把錢包交給小雪，小雪打開錢包一看，里面有1張100元，1張50元，2張20元，3張10元，1張5元，3張1元，還有1張5角，3張1角．不需要找零的付款方式有多少種呢？說(shuō)說(shuō)你的想法．應(yīng)用3數(shù)學(xué)在商業(yè)中的應(yīng)用7．某報(bào)紙上刊登了兩則廣告：甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售，設(shè)特等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)金10000元，一等獎(jiǎng)2名，獎(jiǎng)金各為1000元，二等獎(jiǎng)10名，獎(jiǎng)金各為100元，三等獎(jiǎng)200名，獎(jiǎng)金各為5元．乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售．請(qǐng)你想一想，哪一家商廈提供給消費(fèi)者的優(yōu)惠較大？專訓(xùn)二：用數(shù)學(xué)知識(shí)表示規(guī)律通過(guò)探索數(shù)之間蘊(yùn)含的規(guī)律、圖形之間蘊(yùn)含的規(guī)律、實(shí)際生活中蘊(yùn)含的規(guī)律等，不僅能使我們加深對(duì)所學(xué)的數(shù)、圖形之間的關(guān)系的理解，而且能夠培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思維，并用自己的語(yǔ)言和方式把規(guī)律表示出來(lái)，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)．有關(guān)數(shù)之間的規(guī)律探究1．閱讀下面的材料：1×2＝eq\f(1,3)×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝eq\f(1,3)×(2×3×4－1×2×3)，3×4＝eq\f(1,3)×(3×4×5－2×3×4)，以上三個(gè)等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝eq\f(1,3)×3×4×5＝20.讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(寫出過(guò)程)；(2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(寫出過(guò)程)．有關(guān)圖形中的規(guī)律探究2．請(qǐng)觀察圖，研究格子中圖形之間的關(guān)系，想一想“？”所在的格子中應(yīng)出現(xiàn)的圖形是()(第2題)3．用棋子擺出如圖所示的一組三角形圖案，按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形每邊上有n枚棋子時(shí)，該三角形的棋子總數(shù)S等于()(第3題)A．3n－2B．3n－3C．2n－2D．2n－34．觀察如圖所示的圖形，回答下列問(wèn)題：(1)圖中的點(diǎn)被線段隔開分成四層，第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有5個(gè)點(diǎn)，第四層有________個(gè)點(diǎn)；(2)如果繼續(xù)畫下去，那么第五層有多少個(gè)點(diǎn)？第n層呢？(n為正整數(shù))(3)某一層上有77個(gè)點(diǎn)，你知道這是第幾層嗎？(4)第一層與第二層點(diǎn)數(shù)的和是多少？前三層點(diǎn)數(shù)的和是多少？前四層呢？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律(用含n的式子表示)？根據(jù)你的推測(cè)，求前十二層點(diǎn)數(shù)的和．(第4題)有關(guān)表格中的規(guī)律探究5．觀察、思考、探究．觀察表一，仔細(xì)辨析，尋找規(guī)律．表一1234…2468…36912…481216………………表二1215a表三202425b表四18c32表二、表三、表四都是從表一中截取的一部分，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出a，b，c的值，并說(shuō)明理由．有關(guān)實(shí)際生活中的規(guī)律探究6．某公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)、6級(jí)、7級(jí)…時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為1，2，3，5，8，13，21，….那么小聰上這9級(jí)臺(tái)階共有________種不同的方法．專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點(diǎn)本章是屬于過(guò)渡章節(jié)，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中無(wú)處不在，我們?nèi)巳硕家獙W(xué)數(shù)學(xué)，人人都能學(xué)數(shù)學(xué)，人人都會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)．生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題1．在一塊正方形土地的每條邊上要栽10棵樹，其中每個(gè)角上要栽一棵樹，共要栽樹()A．40棵B．36棵C．32棵D．38棵2．如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)的一位流感病人一天的體溫變化圖，這位病人在16時(shí)的體溫約是()A．℃B．38℃C．℃D．℃(第2題)3．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為()A．240元B．250元C．280元D．300元4．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長(zhǎng)為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為________m.(第4題)數(shù)學(xué)中的數(shù)字、圖形問(wèn)題5．木材加工廠堆放木料的方式如圖所示，依此規(guī)律，可得出第6堆木料的根數(shù)是()(第5題)A．15B．18C．28D．246．如圖給出的各組數(shù)中，空白處應(yīng)該填寫的數(shù)字依次是()A．7，8，12B．7，13，12C．13，8，12D．7，13，14(第6題)7．計(jì)算：19＋299＋3999＋49999＝________．8．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為________．(第8題)9．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察各圖形，探究并解答下列問(wèn)題．(第9題)(1)在第4個(gè)圖形中，共有白色瓷磚________塊；在第n個(gè)圖形中，共有白色瓷磚________塊；(2)在第4個(gè)圖形中，共有瓷磚________塊；在第n個(gè)圖形中，共有瓷磚________塊；(3)如果每塊黑色瓷磚4元，每塊白色瓷磚3元，那么鋪設(shè)第10個(gè)圖形需花多少錢購(gòu)買瓷磚？數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a．?dāng)?shù)形結(jié)合思想10．如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則3個(gè)球的質(zhì)量等于()個(gè)正方體的質(zhì)量．A．2B．3C．4D．5(第10題)b．分類討論思想11．圖中三角形的個(gè)數(shù)是()(第11題)A．16B．32C．40D．44c．轉(zhuǎn)化思想12．(1)如圖，兩個(gè)半徑為1的圓有一部分互相重疊，重疊部分的面積是其中一個(gè)圓的面積的eq\f(1,4)，求圖中陰影部分的面積；(2)根據(jù)(1)題，解決下面的問(wèn)題：七年級(jí)(1)班有10人參加學(xué)校的新生籃球賽，15人參加新生足球賽，其中新生籃球賽和新生足球賽都參加的有7人，那么只參加一種比賽的學(xué)生共有多少人？(第12題)答案全章整合提升密碼專訓(xùn)一1．解：①十字交叉路口；②靠左側(cè)道路行駛；③直行和右轉(zhuǎn)彎；④減速讓行．2．解：第④幅圖能比較合理地反映燈與影子的關(guān)系．3．B點(diǎn)撥：本題可運(yùn)用操作法，通過(guò)實(shí)際操作得出答案．4．B5．B點(diǎn)撥：如圖所示可知，最少需要8塊(1塊9m2的，3塊4m2的，4塊1m2的)．(第5題)6．解：先考慮整十元面值的錢湊70元的方法，有50＋20、50＋10＋10、20＋20＋10＋10＋10，共3種；再考慮整元面值的錢湊8元的方法，有5＋1＋1＋1，共1種；最后考慮整角面值的錢湊元的方法，有＋，共1種．由于每一個(gè)70元，加任何一個(gè)8元再加任何一個(gè)元都構(gòu)成一種付款方式，因此共有3種；又由小于十元面值的錢共5＋1×3＋＋×3＝(元)＜元，小于1元面值的錢共＋×3＝(元)＜元，所以這些都不能構(gòu)成新的付款方式，這樣，付款方式共有3種．7．解：甲商廈提供的優(yōu)惠金額是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000(元)．假設(shè)甲、乙兩商廈提供的優(yōu)惠金額都是14000元，則可求出乙商廈的營(yíng)業(yè)額為14000÷(1－95%)＝280000(元)．由此可得：當(dāng)甲、乙兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈提供的優(yōu)惠同樣多．當(dāng)甲、乙兩商廈的營(yíng)業(yè)額都不足280000元時(shí)，乙商廈提供的優(yōu)惠金額小于14000元，而這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠金額仍是14000元，故甲商廈提供的優(yōu)惠較大．當(dāng)甲、乙兩商廈的營(yíng)業(yè)額都超過(guò)280000元時(shí)，乙商廈提供的優(yōu)惠金額大于14000元，而甲商廈提供的優(yōu)惠金額仍是14000元，故乙商廈提供的優(yōu)惠較大．專訓(xùn)二1．解：(1)原式＝eq\f(1,3)×(1×2×3－0×1×2)＋eq\f(1,3)×(2×3×4－1×2×3)＋eq\f(1,3)×(3×4×5－2×3×4)＋…＋eq\f(1,3)×(10×11×12－9×10×11)＝eq\f(1,3)×10×11×12＝440.(2)原式＝eq\f(1,4)×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋eq\f(1,4)×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋eq\f(1,4)×(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋eq\f(1,4)×(7×8×9×10－6×7×8×9)＝eq\f(1,4)×7×8×9×10＝1260.2．A點(diǎn)撥：根據(jù)題圖中第一行的四邊形和第二行的圓的放置方式以及第三行前兩格的三角形的放置方式知，“？”處應(yīng)出現(xiàn)的圖形是A選項(xiàng)中的圖形．3．B4．解：(1)7(2)如果繼續(xù)畫下去，那么第五層有9個(gè)點(diǎn)，第n層有(2n－1)個(gè)點(diǎn)．(3)某一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第三十九層．(4)第一層與第二層點(diǎn)數(shù)的和是4，前三層點(diǎn)數(shù)的和是9，前四層點(diǎn)數(shù)的和是16.規(guī)律：前n層點(diǎn)數(shù)的和是n2，所以前十二層點(diǎn)數(shù)的和是144.5．解：表一的第1列相鄰兩個(gè)數(shù)中下邊一個(gè)數(shù)比上邊一個(gè)數(shù)大1，第2列相鄰兩個(gè)數(shù)中下邊一個(gè)數(shù)都比上邊一個(gè)數(shù)大2，第3列相鄰兩個(gè)數(shù)中下邊一個(gè)數(shù)都比上邊一個(gè)數(shù)大3，……，且表一的第1行相鄰兩個(gè)數(shù)中后邊一個(gè)數(shù)都比前邊一個(gè)數(shù)大1，第2行相鄰兩個(gè)數(shù)中后邊一個(gè)數(shù)都比前邊一個(gè)數(shù)大2，第3行相鄰兩個(gè)數(shù)中后邊一個(gè)數(shù)都比前邊一個(gè)數(shù)大3，…….根據(jù)這個(gè)規(guī)律知：在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因?yàn)?4－20＝4，所以20與24在表一的第4行，則25與b在表一的第5行，所以b＝25＋5＝30.這個(gè)規(guī)律也可以理解為每個(gè)數(shù)是它所在行數(shù)與列數(shù)的乘積．在表四中，18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一個(gè)已知數(shù)32所在的行列比18所在的行列多一列且多兩行，可以確定c在第4列第7行，所以c＝28.綜上所述，a＝18，b＝30，c＝28.6．55點(diǎn)撥：小聰上這9級(jí)臺(tái)階的不同方法種數(shù)實(shí)際上就是1，2，3，5，8，13，21，…這列數(shù)中的第9個(gè)數(shù)，根據(jù)給出的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，從第三個(gè)數(shù)開始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，因此，第9個(gè)數(shù)等于第8個(gè)數(shù)與第7個(gè)數(shù)的和，第8個(gè)數(shù)等于第7個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的和，因此，這9個(gè)數(shù)分別是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聰上這9級(jí)臺(tái)階共有55種不同的方法．專訓(xùn)三1．B4．140點(diǎn)撥：小橋總長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形荷塘周長(zhǎng)的一半．5．C7．54316點(diǎn)撥：原式＝20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1＝54320－4＝54316.8．29．解：(1)20n(n＋1)(2)42(n＋2)(n＋3)(3)當(dāng)n＝10時(shí)，買白色瓷磚需要10×(10＋1)×3＝330(元)，買黑色瓷磚需要[(10＋2)×(10＋3)－10×(10＋1)]×4＝184(元)，所以共需要330＋184＝514(元)．答：鋪設(shè)第10個(gè)圖形需花514元購(gòu)買瓷磚．10．D點(diǎn)撥：從題圖中可以看出2個(gè)球的質(zhì)量等于5個(gè)圓柱的質(zhì)量，這樣每個(gè)圓柱的質(zhì)量等于eq\f(2,5)個(gè)球的質(zhì)量；2個(gè)正方體的質(zhì)量等于3個(gè)圓柱的質(zhì)量，這樣每個(gè)圓柱的質(zhì)量等于eq\f(2,3)個(gè)正方體的質(zhì)量，因此eq\f(2,5)個(gè)球的質(zhì)量等于eq\f(2,3)個(gè)正方體的質(zhì)量，故3個(gè)球的質(zhì)量等于5個(gè)正方體的質(zhì)量．本題利用數(shù)形結(jié)合思想解題．11．D點(diǎn)撥：本題采用分類討論思