工程力學14-彎曲2

載荷集度、剪力圖、彎矩圖之間的規(guī)律ABCDEFGHIFsF1F2MOF3qq<0>0+++__歸納：(1)圖形規(guī)律FSq<0

為直線段FS=0>0<0<0<0>0>0=0>0MM(2)突變規(guī)律(a)在有集中力作用處,剪力圖突變,彎矩圖有折轉。(b)在有集中力偶作用處,剪力圖無變化,彎矩圖有突變。(3)絕對值最大的彎矩既可能發(fā)生在剪力為零的極值點處,也可能發(fā)生在集中力和集中力偶作用處。思考題9-1下面的剪力圖和彎矩圖有無錯誤，請改正。ABCq2aaFS+M+思考題9-1答案ABCq2aaFS+M+思考題9-2下面的剪力圖和彎矩圖有無錯誤，請改正。qaa3aaqa2qaqqFSx+qaqaMx+思考題9-2答案FSxqaqaqa++Mx+qaa3aaqa2qaqq彎曲應力目錄§14-4彎曲時的正應力回顧與比較內力應力FSM目錄純彎曲純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲

純彎曲目錄§14-4彎曲時的正應力一、變形幾何關系aabbmnnmm′a′a′b′b′m′n′n′平面假設：橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內某一軸線偏轉了一個角度。凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸§14-4純彎曲時的正應力目錄設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成胡克定理§14-4純彎曲時的正應力目錄建立坐標二、物理關系(a)(b)aabbmnnmooy三、靜力學關系§14-4彎曲時的正應力目錄(c)FN、My、Mz正應力公式變形幾何關系物理關系靜力學關系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑，§14-4彎曲時的正應力目錄正應力分布一、純彎曲時的正應力目錄MM

與中性軸距離相等的點，正應力相等；

正應力大小與其到中性軸距離成正比；

中性軸上,正應力等于零常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面§14-4純彎曲時的正應力目錄二、橫力彎曲時的正應力目錄彈性力學精確分析表明，當跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。

橫力彎曲橫力彎曲正應力公式橫力彎曲最大正應力目錄細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段公式適用范圍單輝祖,材料力學教程20§14-5

慣性矩與平行軸定理

靜矩與慣性矩簡單截面慣性矩

平行軸定理例題單輝祖,材料力學教程21

靜矩與慣性矩靜矩慣性矩－截面對z軸的靜矩－截面對z軸的慣性矩單輝祖,材料力學教程22

簡單截面慣性矩矩形截面慣性矩圓形截面慣性矩單輝祖,材料力學教程23平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標系Oyz－任意直角坐標系同理得：二者平行單輝祖,材料力學教程24平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標系Oyz－任意直角坐標系同理得：二者平行單輝祖,材料力學教程25例題例

14-10已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm試計算：截面

B-B的最大拉應力st,max與壓應力sc,max解：1.彎矩計算2.形心位置計算由矩形

1

與矩形

2

組成的組合截面單輝祖,材料力學教程263.慣性矩計算4.最大彎曲正應力彎曲正應力強度條件1.等截面梁彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與目錄§14-6梁的強度條件

FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：例題14-10目錄BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C截面彎矩C截面慣性矩目錄BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應力最大彎矩截面慣性矩目錄BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩目錄§14-6梁的強度條件分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應力例14-11目錄§14-6梁的強度條件（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結論軸滿足強度要求（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：目錄§14-6梁的強度條件分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題14-12目錄§14-6梁的強度條件（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼目錄§14-6梁的強度條件作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例題14-13目錄§14-6梁的強度條件（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：目錄§14-6梁的強度條件（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄§14-6梁的強度條件（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄§14-6梁的強度條件梁滿足強度要求§14-8提高彎曲強度的措施目錄1.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷合理布置支座目錄FFF§14-8提高彎曲強度的措施合理布置支座目錄§14-8提高彎曲強度的措施目錄合理布置載荷F§14-8提高彎曲強度的措施2.增大WZ合理設計截面合理放置截面目錄§14-8提高彎曲強度的措施目錄合理設計截面§14-8提高彎曲強度的措施目錄合理設計截面§14-8提高彎曲強度的措施令目錄合理放置截面§14-8提高彎曲強度的措施3、等強度梁

目錄§14-8提高彎曲強度的措施目錄§14-8提高彎曲強度的措施§14-9撓度和轉角撓度：直梁發(fā)生彎曲變形時，其橫截面的形心在垂直于彎曲前的軸線方向所產生的線位移，如下圖所示。ABxy撓曲線v（+）θ（+）轉角撓度曲線在小變形情況下1.研究梁的撓度和轉角的目的：(1)對梁作剛度校核，即檢查梁彎曲時的最大撓度是否超過按要求所規(guī)定的容許值；(2)解超靜定梁。如下圖所示梁。ABCF1F2FAFCFB2.求梁位移的基本方法根據撓曲線的近似微分方程式通過積分求撓度方程：v=v(x)和轉角方程：具體分析，在純彎曲情況下：ABxyMeMe觀察下梁若考慮上圖坐標，則正值的M所對應的撓曲線其曲率1/r為負，即對于下圖橫力彎曲的梁ABxyF1F2(1)由解析幾何知識知：一根平緩的曲線v

=

v(x)，其曲率1/r

近似地等于v(x)對于x的二階導函數(shù)，即有則(2)(3)將(3)代入(2)，有因此，對于某根具體的梁，只要列出它的彎矩方程M=M(x)，將其代入上式，對x連續(xù)積分后有：在利用梁的位移條件確定式中的積分常數(shù)后，就得轉角方程q

=q

(x)=v′(x)和撓度方程v

=

v

(x)，從而也就可以求某個具體橫截面處的轉角和撓度了。求圖示懸臂梁的轉角方程q=q(x)和撓度方程v=v(x)，并求最大轉角qmax及最大撓度fmax。梁在豎直平面內彎曲時的抗彎剛度EI為已知。F

θ

maxxylxfmax例題9-7F

θmaxxylxfmax解：(1)(2)(3)(4)例題9-7將x=0,v′=0代入(3)式有C1=0(3)固定端處轉角為零,即固定端處撓度為零,即x

=

0,v

=

0將之代入(4)式得C2=0則將C1=0，C2=0代入(3)、(4)式有例題9-7(4)例題9-73.按疊加原理計算如果每一種梁的撓度和轉角都要具體計算，則比較麻煩。故為工程上方便，列出了一些計算公式。利用這些公式可按疊加原理較方便地計算某些復雜情況下梁的撓度和轉角。梁在線性彈性范圍內工作，且變形較微小習題：

1、外伸梁受均布荷載作用，q=12kN/m，[σ]=160MPa。試選擇此梁的工字鋼型號。2、空心管梁受載如圖所示。已知[σ]=150MPa，管外徑D=60mm，在保證安全的條件下，求內經d的最大值。3、鑄鐵梁的荷載及橫截面尺寸如圖所示，已知Iz=7.63×10-6m4，[σt]=30MPa，[σc]=60MPa，試校核此梁的強度。7、鑄鐵T梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示，C為截面形心。已知Iz=6