第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)(本)

第十章

基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)桂立輝新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》(第6版)概述一般統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，都要求樣本來(lái)自的總體分布類型（如正態(tài)分布、t分布）是已知的，在此條件下（或在這種假設(shè)的基礎(chǔ)上）對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)，故稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）。但是在實(shí)際工作中，有時(shí)對(duì)總體的分布類型不易判斷，或服從正態(tài)分布。若不知道所研究樣本來(lái)自總體的分布類型或已知總體分布與檢驗(yàn)需要的條件不符，此時(shí)就必須使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）。概述

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)則不依賴于總體的分布類型，應(yīng)用時(shí)可以不考慮被研究的對(duì)象為何種分布以及分布是否已知，由于該種假設(shè)檢驗(yàn)方法并不是參數(shù)間的比較，而是用于分布之間的比較，故稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）。概述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)的主要優(yōu)點(diǎn)：適用范圍廣。對(duì)變量的類型和分布無(wú)特殊要求，無(wú)論樣本資料所來(lái)自的總體分布形式如何，甚至是未知的，都能適用；對(duì)數(shù)據(jù)要求不嚴(yán)，對(duì)某些指標(biāo)不便準(zhǔn)確測(cè)定，只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、先后次序等做記錄的資料也可以應(yīng)用；多數(shù)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)便，易于理解和掌握。概述

主要缺點(diǎn)：對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料如果用非參數(shù)檢驗(yàn)，由于沒(méi)有充分利用資料提供的信息，故檢驗(yàn)效能低于參數(shù)檢驗(yàn)的資料，若要使檢驗(yàn)效能相同，往往需要更大的樣本含量。概述對(duì)符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，應(yīng)首先選用參數(shù)檢驗(yàn);通過(guò)變量轉(zhuǎn)換后符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料也應(yīng)首先選用參數(shù)檢驗(yàn)；若不能滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件的資料，應(yīng)先選用非參數(shù)檢驗(yàn)。如果非參數(shù)檢驗(yàn)有顯著性，則其效能同參數(shù)檢驗(yàn)一樣好。概述

本章介紹非參數(shù)檢驗(yàn)中方法比較成熟且檢驗(yàn)效能較高的秩和檢驗(yàn)。內(nèi)容包括：

?單樣本和配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)

?兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)

?多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)

第一節(jié)單樣本和配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)（wilcoxon配對(duì)法或wilcoxonsignedranktest)是推斷其差值是否來(lái)自中位數(shù)為零的總體方法，可用于配對(duì)設(shè)計(jì)差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。一、單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)例7.2已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某工廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量見(jiàn)表7-2，問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍勘?-212名工人尿氟含量測(cè)定結(jié)果尿氟含量(mmol/L)差值(d=X-2.15)秩次2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2742.520.3752.620.4762.720.5772.990.8483.191.0493.371.22104.572.4211T+=62.5,T-=3.5一、單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)本法的基本思想檢驗(yàn)假設(shè)H0

是差值的總體中位數(shù)等于0，備選假設(shè)H1是差值的中位數(shù)不等于0。如果該工廠工人尿氟與當(dāng)?shù)卣Ｈ藷o(wú)差別，即總體中位數(shù)相同，則各檢測(cè)值與中位數(shù)之差值應(yīng)服從于以0為中心的對(duì)稱分布；也就是相當(dāng)于把這些差值按其絕對(duì)值的大小編秩并標(biāo)上原來(lái)的正、負(fù)號(hào)后，正的秩和與負(fù)的秩和在理論上應(yīng)該是相等的或相差不大。即使有一些差別，也只能是一些隨機(jī)因素造成的差別。所以如果差別不大就不拒絕H0，如果差別很大就拒絕H0。H0：Md=0(即M=2.15)H1：Md>0(即M>2.15)單側(cè)α=0.05求差值：d=X-2.15；編秩：按差值絕對(duì)值大小編秩并加上正負(fù)號(hào)，差值的絕對(duì)值相同時(shí)取平均秩次；求秩和并驗(yàn)算：T

++T

-=n(n+1)/2；確定統(tǒng)計(jì)量T：任取T

+或T

–作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；查T界值表，確定P值：本例T超出單側(cè)α=0.005

的T

界值范圍，故P<0.005；作出結(jié)論：可以認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕６?、配?duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)

例7.1某醫(yī)院對(duì)9名苯中毒患者試用抗苯一號(hào)治療，得白細(xì)胞總數(shù)見(jiàn)下表，問(wèn)該藥是否對(duì)患者的白細(xì)胞總數(shù)有影響？表7-1

9名苯中毒患者治療前后白細(xì)胞總數(shù)（109/L）病人號(hào)治療前治療后差值(d)秩次16.04.21.86.524.85.5-0.7-4.534.56.3-1.8-6.543.43.8-0.4-357.04.42.6863.84.0-0.2-276.05.90.1183.58.0-4.5-995.05.0-0.7-4.5T+=15.5,T-=29.5（二）方法步驟H0：Md=0H1：Md≠0α=0.05求各對(duì)子的差值d；編秩：按差值絕對(duì)值大小編秩并加上正負(fù)號(hào)，差值的絕對(duì)值相同時(shí)取平均秩次；求秩和并驗(yàn)算：T

++T

-=n(n+1)/2；確定統(tǒng)計(jì)量T：任取T

+或T

–作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；查T界值表，確定P值：本例T

在雙側(cè)α=0.10

的T

界值范圍內(nèi)，故P>0.10；作出結(jié)論：尚不能認(rèn)為治療前后白細(xì)胞總數(shù)有差別。（二）正態(tài)近似法若n>25,超出T界值表的范圍，可用正態(tài)近似法作Z檢驗(yàn)：

如果相同秩次較多（不包括差值為0者），應(yīng)計(jì)算校正的Zc。例

12對(duì)雙胞胎兄弟智力測(cè)試得分對(duì)子號(hào)先出生者后出生者差值(d)秩次1868823271776737776-1-1.546864-4-45919655.567272077765-12-1089190-1-1.597065-5-5.510718099118881-7-8128772-15-11T+=24.5,T-=41.5H0：Md=0(M1=M2)H1：Md≠0(M1≠M(fèi)2)α=0.05求各對(duì)子的差值d；編秩：按差值絕對(duì)值大小編秩并加上正負(fù)號(hào)，差值的絕對(duì)值相同時(shí)取平均秩次；求秩和并驗(yàn)算：T

++T

-=n(n+1)/2；確定統(tǒng)計(jì)量T：任取T

+或T

–作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；查T界值表，確定P值：本例T

在雙側(cè)α=0.10

的T

界值范圍內(nèi)，故P>0.10；結(jié)論：尚不能認(rèn)為雙胞胎兄弟出生先后對(duì)智力有影響。

本例若采用正態(tài)近似法，因相同秩次較多，應(yīng)計(jì)算校正的Zc。第二節(jié)兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)一、定量變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)例7.3某醫(yī)師為研究血清鐵蛋白與肺炎的關(guān)系，隨機(jī)抽查了10名肺炎患者和16名正常人，并測(cè)定血清鐵蛋白(μg/L)結(jié)果見(jiàn)表7-3，問(wèn)肺炎患者與正常人血清鐵蛋白含量有無(wú)差別？表7-3肺炎患者與正常人血清鐵蛋白測(cè)定結(jié)果(μg/L)肺炎患者正常人血清鐵蛋白秩次血清鐵蛋白秩次311177176811.5172152371934217416477457231321449224541019918477515255295992647723820294226811.5433.5……n1=10T1=183.5n2=16T2=167.5H0：肺炎患者與正常人血清鐵蛋白總體分布相同；H1：肺炎患者與正常人血清鐵蛋白總體分布不同。α=0.05編秩：兩組數(shù)據(jù)按大小統(tǒng)一編秩，數(shù)值相同時(shí)取平均秩次；求秩和并驗(yàn)算：T1+T2=n(n+1)/2；確定統(tǒng)計(jì)量T：取n較小者的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。本例T=183.5。查T界值表，確定P值：查表得T0.02(10,6)=91-179，故P<0.02；作出結(jié)論：可以認(rèn)為肺炎患者與正常人血清鐵蛋白總體分布不同。正態(tài)近似法

如果n1或n2-n1超出附表范圍可按下式計(jì)算Z值：

當(dāng)相同秩次較多時(shí)，應(yīng)用下式對(duì)Z值進(jìn)行校正。式中c=1-∑(t3j-tj)/(N3-N）二、有序分類變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)例7.4用某藥治療不同類型的老年慢性支氣管炎病人，療效分為4個(gè)等級(jí)，見(jiàn)表7-4，試比較該藥對(duì)兩種病型的療效有無(wú)差別？表7-4某藥對(duì)2種病型慢性支氣管炎的療效療效例數(shù)秩次范圍平均秩次秩和單純性合并肺氣腫合計(jì)單純性合并肺氣腫控制65421071～1075435102268顯效18624108～131119.52151717有效302353132～184158.047403634無(wú)效131124185～208169.52554.42161.5合計(jì)12682208--12955.58780.5H0：該藥對(duì)兩種病型的病人療效的總體分布相同；H1：該藥對(duì)兩種病型的病人療效的總體分布不同。α=0.05本例n1=82，n2=126，T=8780.5，采用正態(tài)近似法：

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為該藥對(duì)兩種病型的慢性支氣管炎病人的療效有差別。

例對(duì)20名正常人和32名鉛作業(yè)工人尿棕色素作定性檢查，結(jié)果見(jiàn)下表，問(wèn)鉛作業(yè)工人尿棕色素是否高于正常人？正常人和鉛作業(yè)工人尿棕色素檢查結(jié)果結(jié)果例數(shù)秩次范圍平均秩次秩和正常人鉛作業(yè)工人合計(jì)正常人鉛作業(yè)工人－188261～2613.5243108＋12101227～3832.565325＋＋7739～4542294＋＋＋3346～4847141＋＋＋＋4449～5250.5202合計(jì)203252--3081070H0：正常人和鉛作業(yè)工人尿棕色素總體分布相同；H1：正常人和鉛作業(yè)工人尿棕色素總體分布不同。單側(cè)α=0.05本例n1=20，n2=32，T=308，采用正態(tài)近似法：

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0

，可以認(rèn)為鉛作業(yè)工人尿棕色素高于正常人。第三節(jié)多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)

H檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis法）利用多個(gè)樣本的秩和來(lái)推斷各樣本所來(lái)自的總體分布有無(wú)差別。一、定量變量多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)

例7.5某醫(yī)院外科用3種手術(shù)方法治療肝癌患者15例，每組5例，術(shù)后生存月數(shù)見(jiàn)下表，試比較3種手術(shù)方法治療肝癌的效果有無(wú)差別？表7-53種手術(shù)方法治療肝癌患者的術(shù)后生存月數(shù)甲法乙法丙法月數(shù)秩次月數(shù)秩次月數(shù)秩次3491311710121522.5710111467.567.58124522.556710Ti346026ni555H0：3個(gè)總體的分布位置相同；H1：3個(gè)總體的分布位置不同或不全相同。α=0.05

查H界值表得H0.05=5.78，故P<0.05。

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0

，可以認(rèn)為3種手術(shù)方法治療肝癌患者的術(shù)后生存月數(shù)不同。

當(dāng)組數(shù)k=2，每組例數(shù)ni≥10；或k≥2，ni≥5時(shí)，H分布近似服從υ=k-1的χ2分布，可查χ2界值表得到P值。當(dāng)相同秩次較多時(shí)，計(jì)算出的H值偏小，應(yīng)按下式對(duì)H值進(jìn)行校正。式中：c=1-∑(t3j-tj)/(N3-N）二、有序分類變量多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)

例7.6某醫(yī)院在研究胎盤過(guò)早剝離者的出血情況時(shí)，將妊娠時(shí)間分為早、中、晚3個(gè)階段，用來(lái)分析與失血量的關(guān)系，資料見(jiàn)下表，問(wèn)妊娠各階段失血量間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？表7-63個(gè)妊娠階段失血量的比較失血量例數(shù)秩次范圍平均秩次秩和早期中期晚期合計(jì)早期中期晚期較少2347511211～2161.0140.32867.03111.0中等4291952122～173147.5590.04277.52802.5較多6232251174～224199.01194.04577.04378.0合計(jì)339992224－－3187.011721.510291.5H0：3個(gè)妊娠階段胎盤過(guò)早剝離時(shí)失血量總體分布相同；H1：3個(gè)妊娠階段總體的分布位置不同或不全相同。α=0.05

查χ2界值表得χ2

0.10(2)=4.61，故P>0.10。

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為3個(gè)妊娠階段胎盤過(guò)早剝離時(shí)失血量不同。三、多個(gè)獨(dú)立樣本間的多重比較

同多個(gè)均數(shù)比較的方差分析一樣，多個(gè)樣本的H檢驗(yàn)如果得出各組總體的分布位置不同或不全相同，還需進(jìn)一步推斷兩兩之間的總體分布是否不同，即組間多重比較。多重比較的方法較多，如擴(kuò)展t檢驗(yàn)，各組例數(shù)可以相等或不等。三、多個(gè)獨(dú)立樣本間的多重比較

仍以例7.53種手術(shù)方法治療肝癌的效果比較為例，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表：表7-73種手術(shù)方法治療肝癌效果的兩兩比較對(duì)比組（A與B）樣本量?jī)蓸颖酒骄却沃顃PnAnB1與2555.22.5809<0.051與3551.60.7941>0.052與3556.83.3750<0.01秩和檢驗(yàn)的兩兩比較(Nemenyi法)1.各樣本例數(shù)相等：以例7.5數(shù)據(jù)為例。對(duì)比組D=|TA-TB|P值甲與乙26>0.05甲與丙8>0.05乙與丙34<0.05以ni=5，k=3，查D界值表得：D0..05(5,3)=33.1,D0..01(5,3)=41.2秩和檢驗(yàn)的兩兩比較(Nemenyi法)2.各樣本例數(shù)不等時(shí)，按下式判斷。c=1?∑(t3j?tj)/(N3?N)為相同秩次的校正數(shù)，若處理組數(shù)k≥4，各組例數(shù)ni≥6，以及相同秩次的例數(shù)數(shù)小于總例數(shù)的25%可不必進(jìn)行校正，即c=1；χ2α，k?1由附表χ2界值表查得；Ｎ為各處理組的總例數(shù)。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)

M檢驗(yàn)（Friedman檢驗(yàn)）一、查表法例7.8試比較下表實(shí)驗(yàn)結(jié)果雌激素3個(gè)劑量組之間的差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。表7-8不同種系雌性大白鼠注射不同劑量雌激素后子宮重量(g)種系雌激素注射劑量(μg/100g體重)0.20.40.8甲106(1)116(2)145(3)乙68(2)42(1)115(3)丙70(1)111(2)123(3)丁42(1)87(3)63(2)Ti5811H0：3種劑量雌激素注射后子宮重量總體分布相同；H1：3個(gè)總體的分布不同或不全相同。α=0.05

本例b=4，k=5，查M界值表得M

0.05=26，故P>0.05。

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為雌激素3個(gè)劑量組之間的差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。二、χ2分布近似法當(dāng)組數(shù)超出M界值表時(shí)，可采用正態(tài)χ2分布法。

當(dāng)相同秩次較多時(shí)，計(jì)算出的H值偏小，應(yīng)按下式對(duì)H值進(jìn)行校正。

式中：c=1-∑(t3j-tj)/(N3-N）三、配伍組設(shè)計(jì)資料的兩兩比較

按ν為無(wú)窮大查q界值表確定P值。附表10T界值表（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用）

注：（）內(nèi)為單側(cè)確切概率。

n單側(cè)：0.05雙側(cè)：0.100.0250.050.010.020.0050.01050─15(0.0312)

6789102─19(0.0469)3─25(0.0391)5─31(0.0391)8─37(0.0488)10─45(0.0420)0─21(0.0156)2─26(0.0234)3─33(0.0195)5─40(0.0195)8─47(0.0244)

0─28(0.0078)1─35(0.0078)3─42(0.0098)5─50(0.0098)

0─36(0.0039)1─44(0.0039)3─52(0.0049)111213141513─53(0.0415)17─61(0.0461)21─70(0.0471)25─80(0.0453)30─90(0.0473)10─56(0.0210)13─65(0.0212)17─74(0.0239)21─84(0.0247)25─95(0.0240)7─59(0.0093)9─69(0.0081)12─79(0.0085)15─90(0.0083)19─101(0.0090)5─61(0.0049)7─71(0.0046)9─82(0.0040)12─93(0.0043)15─105(0.0042)161718192035─101(0.0467)41─112(0.0492)47─124(0.0494)53─137(0.0478)60─150(0.0487)29─107(0.0222)34─119(0.0224)40─131(0.0241)46─144(0.0247)52─158(0.0242)23─113(0.0091)27─126(0.0087)32─139(0.0091)37─153(0.0090)43─167(0.0096)19─117(0.0046)23─130(0.0047)27─144(0.0045)32─158(0.0047)37─173(0.0047)212223242567─164(0.0479)75─178(0.0492)83─193(0.0490)91─209(0.0475)100─225(0.0479)58─173(0.0230)65─188(0.0231)73─203(0.0242)81─219(0.0245)89─236(0.0241)49─182(0.0097)55─198(0.0095)62─214(0.0098)69─231(0.0097)76─249(0.0094)42─189(0.0045)48─205(0.0046)54─222(0.0046)61─239(0.0048)68─257(0.0048)正差值秩次負(fù)差值秩次T+T-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T概率P1,2,3,4－10000.06252,3,419110.06251,3,428220.06251,2,437330.12503,41,27331,2,346440.12502,41,36441,42,35550.12502,31,45551,32,44640.125041,2,34641,23,43730.125031,2,437321,3,42820.062512,3,41910.0625－1,2,3,401000.0625n=4時(shí)所有可能秩和情況及T的分布n=5時(shí)所有可能秩和情況及T的分布T（秩和）秩和組成情況f

概率0010.031251110.031252210.03125331+220.06250441+320.06250551+42+330.0937561+2+31+52+430.0937571+2+42+53+430.0937581+2+53+51+3+430.0937591+3+54+52+3+430.09375101+4+52+3+51+2+3+430.09375111+2+3+52+4+520.06250121+2+4+53+4+520.06250131+3+4+510.03125142+3+4+510.031251+2+3+4+510.03125合計(jì)321.00000

附表10T界值表（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用）

注：（）內(nèi)為單側(cè)確切概率。

n單側(cè)：0.05雙側(cè)：0.100.0250.050.010.020.0050.01050─15(0.0312)

6789102─19(0.0469)3─25(0.0391)5─31(0.0391)8─37(0.0488)10─45(0.0420)0─21(0.0156)2─26(0.0234)3─33(0.0195)5─40(0.0195)8─47(0.0244)

0─28(0.0078)1─35(0.0078)3─42(0.0098)5─50(0.0098)

0─36(0.0039)1─44(0.0039)3─52(0.0049)111213141513─53(0.0415)17─61(0.0461)21─70(0.0471)25─80(0.0453)30─90(0.0473)10─56(0.0210)13─65(0.0212)17─74(0.0239)21─84(0.0247)25─95(0.0240)7─59(0.0093)9─69(0.0081)12─79(0.0085)15─90(0.0083)19─101(0.0090)5─61(0.0049)7─71(0.0046)9─82(0.0040)12─93(0.0043)15─105(0.0042)161718192035─101(0.0467)41─112(0.0492)47─124(0.0494)53─137(0.0478)60─150(0.0487)29─107(0.0222)34─119(0.0224)40─131(0.0241)46─144(0.0247)52─158(0.0242)23─113(0.0091)27─126(0.0087)32─139(0.0091)37─153(0.0090)43─167(0.0096)19─117(0.0046)23─130(0.0047)27─144(0.0045)32─158(0.0047)37─173(0.0047)212223242567─164(0.0479)75─178(0.0492)83─193(0.0490)91─209(0.0475)100─225(0.0479)58─173(0.0230)65─188(0.0231)73─203(0.0242)81─219(0.0245)89─236(0.0241)49─182(0.0097)55─198(0.0095)62─214(0.0098)69─231(0.0097)76─249(0.0094)42─189(0.0045)48─205(0.0046)54─222(0.0046)61─239(0.0048)68─257(0.0048)附表10T界值表（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用）

注：（）內(nèi)為單側(cè)確切概率。

n單側(cè)：0.05雙側(cè)：0.100.0250.050.010.020.0050.01050─15(0.0312)

6789102─19(0.0469)3─25(0.0391)5─31(0.0391)8─37(0.0488)10─45(0.0420)0─21(0.0156)2─26(0.0234)3─33(0.0195)5─40(0.0195)8─47(0.0244)

0─28(0.0078)1─35(0.0078)3─42(0.0098)5─50(0.0098)

0─36(0.0039)1─44(0.0039)3─52(0.0049)111213141513─53(0.0415)17─61(0.0461)21─70(0.0471)25─80(0.0453)30─90(0.0473)10─56(0.0210)13─65(0.0212)17─74(0.0239)21─84(0.0247)25─95(0.0240)7─59(0.0093)9─69(0.0081)12─79(0.0085)15─90(0.0083)19─101(0.0090)5─61(0.0049)7─71(0.0046)9─82(0.0040)12─93(0.0043)15─105(0.0042)161718192035─101(0.0467)41─112(0.0492)47─124(0.0494)53─137(0.0478)60─150(0.0487)29─107(0.0222)34─119(0.0224)40─131(0.0241)46─144(0.0247)52─158(0.0242)23─113(0.0091)27─126(0.0087)32─139(0.0091)37─153(0.0090)43─167(0.0096)19─117(0.0046)23─130(0.0047)27─144(0.0045)32─158(0.0047)37─173(0.0047)212223242567─164(0.0479)75─178(0.0492)83─193(0.0490)91─209(0.0475)100─225(0.0479)58─173(0.0230)65─188(0.0231)73─203(0.0242)81─219(0.0245)89─236(0.0241)49─182(0.0097)55─198(0.0095)62─214(0.0098)69─231(0.0097)76─249(0.0094)42─189(0.0045)48─205(0.0046)54─222(0.0046)61─239(0.0048)68─257(0.0048)附表11T界值表（兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)用）

1行單側(cè)P=0.05雙側(cè)P=0.10

2行P=0.025P=0.05

3行P=0.01P=0.02

4行P=0.005P=0.01n1(較小n)n2-n10123456789102

3─133─153─174─183─194─203─214─223─234─243─255─254─2636─156─187─206─218─227─238─257─266─279─278─286─3010─298─317─326─3310─329─337─356─3611─349─367─386─3911─3710─388─407─4112─3910─418─437─44411─2510─2612─2811─2910─3013─3112─3211─3310─3414─3413─3511─3710─3815─3714─3812─4011─4116─4014─4213─4311─4517─4315─4513─4712─4818─4616─4814─5012─5219─4917─5115─5313─5520─5218─5415─5713─5921─5519─5716─6014─62519─3617─3816─3915─4020─4018─4217─4316─4421─4420─4518─4716─4923─4721─4919─5117─5324─5122─5320─5518─5726─5423─5721─5919─6127─5824─6122─6320─6528─3226─3423─6721─6930─6527─6824─7122─7331─6928─7225─7522─7833─7229─7626─7923─82628─5026─5224─5423─5529─5527─5725─5924─6031─5929─6127─6325─6533─6331─6528─6826─7035─6732─7029─7327─7537─7134─7430─7828─8038─7635─7932─8230─8440─8037─8333─8731─8942─8438─8834─9232─9444─8840─9236─9633─9946─9242─9637─10134─104

739─6636─6934─7132─7341─7138─7435─7734─7843─7640─7937─8235─8445─8142─8439─8737─8947─8644─8940─9338─9549─9146─9442─9840─10052─9548─9944─10341─10654─10050─10445─10943─11156─10552─10947─11444─11758─11054─11449─11945─12261─11456─11951─12447─128851─8549─8745─9143─9354─9051─9347─9745─9956─9653─9949─10347─10559─10155─10551─10949─11162─10658─11053─11551─11764─11260─11656─12053─12367─11762─12258─12654─13069─12365─12760─13256─13672─12867─13362─13858─14276─13370─13864─14460─14877─13972─14466─15062─154966─10562─10959─11256─11569─11165─11561─11958─12272─11768─12163─12661─12875─12371─12766─13263─13578─12973─13468─13965─14281─13576─14071─14567─14984─14179─14673─15269─15687─14782─15276─15872─16290─1