課件456第三章：自發(fā)磁化理論

第三章：自發(fā)磁化理論磁性物理學(xué)2023年2月6日本章學(xué)習(xí)要點掌握鐵磁性物質(zhì)的基本特征;掌握分子場理論，定域分子場理論的內(nèi)容及其應(yīng)用；了解交換作用的機制，了解描述自發(fā)磁化的其他理論模型；掌握鐵磁體的自發(fā)磁化強度的溫度特性。3-1鐵磁性物質(zhì)的基本特征一、磁有序概念1、晶體結(jié)構(gòu)有序：在晶體中，原子按照某些可以重復(fù)排列的規(guī)則占據(jù)晶格位置，稱為有序排列。有序排列可以延伸到整個整個晶體范圍—長程有序有序排列只能延伸幾個原子尺度范圍—短程有序2、磁結(jié)構(gòu)有序：在物質(zhì)內(nèi)部磁矩的空間取向在任意一個小區(qū)域內(nèi)，由于某種作用呈現(xiàn)有序的排列。例如鐵磁有序，反鐵磁有序，亞鐵磁有序等。

順磁性磁矩——磁無序鐵磁性磁矩—磁有序

H=0H=0二、鐵磁性物質(zhì)的基本特征1、鐵磁體內(nèi)存在按磁疇分布的自發(fā)磁化2、磁化率相當(dāng)大，可達10～106數(shù)量級，加很小的外場即可磁化至飽和（原因即是存在自發(fā)磁化）。3、M—H之間不是單值函數(shù)關(guān)系，且呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，具有剩磁。MHc0MBHBHcBr鐵磁性物質(zhì)的磁滯回線4、存在磁性轉(zhuǎn)變溫度Tc——居里溫度

T>TC,遵從居里-外斯定律

T<TC,遵從布洛赫定律5、在磁化過程中表現(xiàn)出磁晶各向異性與磁致伸縮現(xiàn)象。磁晶各向異性：鐵磁性單晶體在不同的方向磁化效果不同；磁致伸縮：鐵磁材料磁化時，在垂直于磁場和平行于磁場的方向發(fā)生幾何尺寸的變化3-2外斯分子場理論一、兩個假設(shè)1.磁疇假設(shè)2.分子場假設(shè)估算分子場的強度：鐵的原子磁矩為2.2B=2.2×1.17×10-29，居里溫度為103度，而熱運動能kT=1.38×10-23×103。假定這個作用等同一個磁場的作用，設(shè)為Hmf，那么

2.2B×HmfkTHm109Am-1(107Oe)B1000T

順磁性物質(zhì)的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩耒源于未滿的電子殼層(例如過渡族元素的3d殼層)。在順磁性物質(zhì)中，磁性原子或離子分開的很遠，以致它們之間沒有明顯的相互作用，因而在沒有外磁場時，由于熱運動的作用，原子磁矩是無規(guī)混亂取向。當(dāng)有外磁場作用時，原子磁矩有沿磁場方向取向的趨勢，從而呈現(xiàn)出正的磁化率，其數(shù)量級為c=10-510-2。順磁物質(zhì)的磁化率隨溫度的變化c(T)有兩種類型:第一類遵從居里定律：

c=C/TC稱為居里常數(shù)

第二類遵從居里-外斯定律：

c=C/(T-qp)qp稱為順磁居里溫度1、順磁性居里定律二、朗之萬順磁性理論和布里淵修正

假定順磁系統(tǒng)包含N個磁性原子，每個原子具有的磁矩J，當(dāng)溫度在絕對0度以上時，每個原子都在進行熱振動，原子磁矩的方向也作同樣振動。在絕對溫度T(K)，一個自由度具有的熱能是kT/2，k是波爾茲曼常數(shù)，為1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁場作用下，靜磁能U=-0

J

H。

計算系統(tǒng)的磁化強度：從半徑為一個單位的球心畫單位矢量表示原子磁矩系統(tǒng)的角分布，沒有磁場時磁矩方向均勻的分布在球面上(球面上的點是均勻分布)。2、朗之萬順磁性理論

當(dāng)施加磁場H后，這些端點輕微地朝H集中，一個與H成q角的磁矩的勢能為U。因此，磁矩取這個方向的幾率與玻爾茲曼因子成比例。另一方面，一個原子磁矩與磁場夾角在q和q+dq之間的概率，與圖中陰影面積成正比，既2psinqdq。因此，一個原子磁矩與磁場夾角在q和q+dq之間的實際概率為

因為這樣一個原子磁矩，在平行于磁場方向的磁極化強度為J

cos，統(tǒng)計平均整個磁矩系統(tǒng)對磁化強度的貢獻為如果令0

J

H/KT=a且cosq=x，則有-sinqdq=dx，代入上式這里稱括號內(nèi)的函數(shù)為郎之萬函數(shù)，并用L()表示。對?1郎之萬函數(shù)可展開為如果只保留第一項得到：

朗之萬理論是建立在假定原子磁矩可以取所有可能的方向。從量子力學(xué)考慮空間量子化，原子磁矩只能取若干個分立的方向。設(shè)磁場平行z軸，則J的z分量由

z=g

BJz

而Jz只能取2J+1個值(即2J+1個方向)。

Jz=J,J-1,….0,……-(J-1),-J

因此在磁場H中的平均磁極化強度為因此用代替3、布里淵修正BJ()稱為布里淵函數(shù)。1.弱場，高溫條件下：=

0

ZH/kT?1,BJ()可展開為取上式第一項4、討論布里淵修正結(jié)果和朗之萬結(jié)果完全一致。2.強場，低溫條件下：=

0

ZH/kT》1,BJ()=1同樣布里淵修正結(jié)果和朗之萬結(jié)果完全一致。3.(一)、分子場理論對自發(fā)磁化的唯象解釋

T>Tc時，鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判裕瑹狎}動能破壞了分子場對原子磁矩有序取向的作用。(二)、自發(fā)磁化強度Ms及其與溫度的關(guān)系

Weiss假設(shè)，分子場Hmf與自發(fā)磁化強度Ms成正比。式中，

為Weiss分子場系數(shù)三、外斯分子場理論在外場作用下，由Langevine順磁理論：

聯(lián)立求解方程1、2可得到一定H與T下的M，若令H=0,即可得到Ms，也可計算Tc。1、圖解法求解討論：當(dāng)T=Tc時，直線與曲線相切于原點，即Ms=0。當(dāng)T>Tc時，無交點，即無自發(fā)磁化，說明鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判裕琓c稱為居里溫度（鐵磁性居里溫度）2、Tc的物理意義此時二直線相切，斜率相同，即：Tc是鐵磁性物質(zhì)的原子本性的參數(shù)，表明熱騷動能量完全破壞了自發(fā)磁化，原子磁矩由有序向混亂轉(zhuǎn)變。(三)、居里－外斯定律的推導(dǎo)說明：Weiss分子場理論的結(jié)論是：Tp=Tc實際情況是：Tp>Tc，原因是鐵磁性物質(zhì)在T>Tc后仍短程有序。M0與Ms的區(qū)別：

a、飽和磁化強度M0：原子磁矩在H作用下趨于H方向，即使再增加H，磁化強度不再增加，此時M趨近于M0。

b、自發(fā)磁化強度Ms：把飽和磁化強度外推到H=0時的磁化強度的值。3-3次晶格和定域分子場

—反鐵磁理論模型

反鐵磁性是弱磁性。此類物質(zhì)多為離子化合物。典型金屬：Cr、Mn

典型離子化合物：MnO、FeO、CoO、NiO一、反鐵磁性主要特征：

1、有一相變溫度TN（Neel溫度）

T>TN時，類似于順磁性，（居里－外斯定律）1/TNT第六節(jié)直接交換作用1928年，弗侖克爾提出：自發(fā)磁化起源于電子間特殊的相互作用；海森堡證明：分子場是量子力學(xué)交換作用的結(jié)果。從此得到結(jié)論：鐵磁性自發(fā)磁化起源于電子間的靜電交換相互作用。一、交換作用模型（一）、交換作用原理（以H2中兩個電子的相互作用來說明交換作用的原理）

1、軌道波函數(shù)當(dāng)R→∞，H2→2H（孤立），其波函數(shù)分別為：

又當(dāng)R→無限小時，兩個H相互靠近形成H2，此時電子是全同的，無法區(qū)別屬于那個原子，rarAbrBarrb電子a電子b核a核bR

當(dāng)忽略電子的自旋與軌道之間以及自旋與自旋之間的磁相互作用時，系統(tǒng)的哈密頓為：二電子動能原子核與電子靜電作用能原子核之間作用能電子間作用能經(jīng)微擾計算，其能量：A為交換積分：電子－電子、原子核—電子間靜電交換作用。2、自旋波函數(shù)令兩個電子的自旋分別為Sa，Sb，其取向如下四種方式：SaSb則滿足對稱性要求的自旋波函數(shù)為：反對稱性：代表兩電子反平行自旋。3、總波函數(shù)由于電子是費米子，故包括軌道波函數(shù)與自旋波函數(shù)的總波函數(shù)須取反對稱形式：對稱性：

能量對應(yīng)ES（單重態(tài)）：能量對應(yīng)EA（三重簡并）：討論：H2的A<0,→ES<EA→電子自旋反平行取向最穩(wěn)定（能量低）對其它體系，若A>0,→ES>EA→電子自旋平行取向→自發(fā)磁化。結(jié)論：靜電交換作用影響自旋的排列：

A>0，平行取向（鐵磁性排列），能量低；

A<0，反平行取向（反鐵磁性排列），能量低。（二）、自旋與能量的聯(lián)系對于基態(tài)，要求Eex<0（以滿足能量最低原則），若A<0,則，自旋反平行為基態(tài)（反鐵磁性或亞鐵磁性）；若A>0,則，自旋平行為基態(tài)（鐵磁性）；若A=0，系統(tǒng)能量與近鄰電子磁性殼層中電子相對取向無關(guān)，因此物質(zhì)呈順磁性。（A是決定物質(zhì)磁性的重要參量）若磁性晶體單位體積中有N個原子，則：注：交換作用只有發(fā)生在磁性原子或離子間時才會對自發(fā)磁化產(chǎn)生影響。交換作用是一種近程作用，只能在最近鄰之間。

a、若i原子與j原子相距很遠，則：Aij＝0b、Aij

≈Ai，j+1因此可以認為Aij＝A（常數(shù)）若相鄰自旋夾角很小，Si＝Sj＝S，則：二、海森堡鐵磁性理論在由N個原子組成的系統(tǒng)中，每個原子只有一個電子對磁性作貢獻。設(shè)：s為每個電子的自旋量子數(shù)；S為N個電子的總自旋量子數(shù)，則系統(tǒng)中的電子自旋角動量總矢量平方為：

若近鄰電子數(shù)為Z，由于直接交換作用的近程性，系統(tǒng)中應(yīng)共有Z個交換作用項。1、分子場本質(zhì)按分子場理論：

由此說明分子場的性質(zhì)和來源是靜電交換相互作用，也說明自發(fā)磁化起源于靜電交換相互作用。2、鐵磁性居里溫度TC的本質(zhì)對鐵磁性物質(zhì)，近似有：J

≈S，gJ=2

說明TC的本質(zhì)是鐵磁性物質(zhì)內(nèi)靜電交換作用強弱的宏觀表現(xiàn)。

A越大，交換作用越強，自旋平行取向的能力越強，要破壞這種作用所需的能量越高，也即TC越高。3、自發(fā)磁化強度海森堡對鐵磁性物質(zhì)的MS作了近似計算：與Brillouin函數(shù)在J=1/2時形式一樣。三、鐵磁性條件

1、必要條件：原子具有固有磁矩（有磁性殼層）

2、充分條件：A>0rij：電子i與j間的距離；ri(rj)：i(j)電子與自己核間的距離。∴A=f(rij、ri、rj），且A與波函數(shù)性質(zhì)有關(guān)。A～（a/r0）關(guān)系曲線：原子間距大（μ＝a/r0),電子云重疊少或無重疊，則交換作用弱或無。原子間距太小，會導(dǎo)致從而使A<0，自旋反平行。3<a/r0

<5時，A>0，且較大。鐵磁性反(亞)鐵磁性u＝a/r0a：晶格常數(shù)r0：未滿殼層半徑Slater－Betle曲線順磁性A=0順磁性A四、Heisenberg鐵磁性的局限性

Heisenberg的d－d交換作用數(shù)值很小，遠不能解釋高的居里溫度，這個模型原則上對金屬物質(zhì)不適合，其定量計算不實用于實際物質(zhì)。由于其模型與計算的簡單化，存在以下缺點：他認為電子是局域的，交換作用是直接的，每個原子中的電子不可能從一個原子轉(zhuǎn)移到另一個原子。故不適應(yīng)于過渡金屬、稀土元素以及鐵氧體（原因是3d電子是巡游的，在各原子的d軌道上依次游移）。2.他假設(shè)狀態(tài)分布集中于能量重心，顯然也不合實際。第七節(jié)超交換作用

對于反鐵磁性與亞鐵磁性的晶體（如：NiO、FeF2、Fe3O4），磁性離子間的交換作用是以隔在中間的非磁性離子為媒介來實現(xiàn)的?！粨Q作用一、超交換作用原理（以MnO為例）

Mn2＋：3s23d5，L＝0，S＝5/2，μ＝2SμB＝5μB

O2－：1s22s22p6,L=0，S=0，μ＝0MnO具有面心立方結(jié)構(gòu)，Mn2＋－

O2－

－

Mn2＋的耦合有兩種鍵角：180o和90o180o90o以180o為例：1.基態(tài)時，磁性離子Mn2＋不可能通過O2－發(fā)生相互作用，同時，Mn2＋－O2－也無交換作用。處于激發(fā)態(tài)：

O2－的一個激發(fā)態(tài)躍到近鄰的Mn2＋中去。最容易的是沿Mn2＋方向具有伸展波函數(shù)的2p電子，使O2－→O1－（L＝1，S=1/2，μ0），故O1－可以與鄰近的Mn2+的3d電子發(fā)生直接交換作用。Mn2+Mn2+O2－d1d2P’P基態(tài)Mn2+Mn+O－d2d1d1’P激發(fā)態(tài)(A<0)

由O－與Mn2+的直接交換積分A<0。由此導(dǎo)致了O2－兩側(cè)成180o鍵角耦合的兩個Mn2+的自旋反平行排列。二、鐵氧體中超交換作用類型金屬離子分布于A、B位，其最鄰近均為O2－，故有三種超交換類型：A－A、A－B與B－B（見教材P141Fig.3-24)

由于O2-中最容易發(fā)生躍遷的是沿Mn2＋方向具有伸展波函數(shù)的2p電子，且2p軌道波函數(shù)為啞鈴狀，故超交換作用最易發(fā)生在180o方向，所以A－B超交換作用最強；B－B次之；A－A最弱。

第十節(jié)

RKKY理論

稀土金屬及其合金表現(xiàn)出多種磁結(jié)構(gòu)，從簡單的鐵磁結(jié)構(gòu)到復(fù)雜的正弦型結(jié)構(gòu)和螺旋型結(jié)構(gòu)，有時甚至包含著幾個次晶格。稀土金屬的原子磁矩來源于未滿殼層的4f電子，而4f電子是內(nèi)層電子，深深的“隱居”于原子之中，外面有5s2電子于5p6電子作屏蔽，故4f電子的波函數(shù)被緊緊的局限于原子核周圍，不同原子的4f電子波函數(shù)幾乎不重迭，因而海森堡的直接交換作用極其微弱，那么，稀土金屬及其合金的磁性是如何產(chǎn)生的呢？

早在1954年，茹德曼與基爾特為解釋在核磁共振實驗中所觀察到的Ag的吸收線增寬現(xiàn)象，曾引入了核磁自旋與傳導(dǎo)電子自旋間的交換作用，認為這種交換作用使傳導(dǎo)電子的自旋發(fā)生極化，并以這種極化為媒介導(dǎo)致了自旋間的相互作用。后來，勝谷與芳田引用此機制，研究了Mn－Cu合金的核磁共振超精細結(jié)構(gòu)，認為Mn原子中的d電子與傳導(dǎo)電子之間的交換作用（s－d交換作用）使傳導(dǎo)電子的自旋發(fā)生極化，從而導(dǎo)致了不同Mn原子的d電子間的間接交換作用。RKKY交換作用定義：

局域電子通過傳導(dǎo)電子的極化而發(fā)生的一種間接交換作用。

2.RKKY理論對稀土金屬及合金的磁性的解釋

基本思想：4f電子是完全局域的，6s電子則是游動的，并作為傳導(dǎo)電子。f電子可以與s電子發(fā)生交換作用，使s電子極化，被極化后的s電子的自旋對f電子的自旋取向會發(fā)生影響，結(jié)果形成以游動的s電子為媒介，使磁性原子（離子）中的4f局域電子自旋與及近鄰近的原子（離子）中的4f局域電子自旋之間產(chǎn)生交換作用。

3.RKKY理論（簡述）：

利用二次量子化方法，考慮傳導(dǎo)電子間的均勻極化，并計算傳導(dǎo)電子波函數(shù)的一級微擾，以及Hex(交換作用哈密頓)的一級微擾能量與二級微擾能量，最后可得：J是位于Rm、Rn處兩個局域電子間的交換積分，又稱為RKKY積分。結(jié)論：隨著Rm,n的變化，J(Rm,n)可正可負；當(dāng)Rm,n

逐漸增大時，J(Rm,n)振蕩式減弱（P153Fig.3-28）。這可以說明稀土金屬以及合金的原子磁矩排列在空間的周期性變化，如螺旋型磁有序等。2.J(Rm,n)在空間的振蕩周期為：T=π/kf

，而kf

與傳導(dǎo)電子數(shù)N有關(guān)，因而J(Rm,n)改變符號的節(jié)點位置與傳導(dǎo)電子密度有關(guān)。說明稀土金屬及合金的磁結(jié)構(gòu)與傳導(dǎo)電子的密度及晶格常數(shù)有關(guān)。2、原子磁矩有序排列但每一次晶格的磁矩大小相等，方向相反，宏觀磁性為零。

反鐵磁自旋有序，首先是由舒爾和司馬特利用中子衍射實驗在MnO上證實。MnO的晶體結(jié)構(gòu)是Mn離子形成面心立方晶格，O離子位于每個Mn-Mn對之間。從中子衍射線，超過奈耳點的室溫衍射圖與奈耳點以下80K溫度的衍射圖比較，看到低于奈耳點的衍射圖有額外的超點陣線，通過分析得到反鐵磁的磁結(jié)構(gòu)。二、“次晶格”與定域分子場

Neel假設(shè)：反鐵磁體中磁性離子構(gòu)成晶格，可分為兩個相等而又相互貫穿的次晶格A與B（A位、B位）。A位離子的只有B位離子作近鄰，次近鄰才是A（對B位亦然）。

AAAAAABBBBBB

仿照Weiss分子場理論，同時考慮到最近鄰間的反平行耦合，則作用在A、B位的分子場分別為：若A、B位離子同類且等量，則：所以，在H作用下，作用于A、B位的有效場分別為：利用Langevine和布里淵順磁理論，可求出熱平衡時A、B位中的M：布里淵方程由此可求反鐵磁性的特性。1、Neel溫度（Tc)

在高溫且H＝0時，MA、MB可用布里淵函數(shù)的高溫近似描寫：

在T＝TN時，各次點陣開始出現(xiàn)自發(fā)磁化，說明H＝0時，上式有非零解。2、T>TN時，反鐵磁性物質(zhì)的特性T>TN時，反鐵磁性自發(fā)磁化消失，轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，在H作用下沿H方向感生出一定M，只要出現(xiàn)磁矩，由于磁矩之間相互作用，便存在定域分子場。3、T<TN時，反鐵磁性物質(zhì)的特性

T<TN時，定域分子場作用占主導(dǎo)地位，次晶格的磁矩規(guī)則排列，在H＝0時有自發(fā)磁化，但宏觀磁性為零，只有在H不為零時，才表現(xiàn)出宏觀磁性。反鐵磁性次晶格內(nèi)的自發(fā)磁化：H＝0時，由于定域分子場作用，次晶格內(nèi)存在自發(fā)磁化。

對整個反鐵磁性而言，在T<TN范圍內(nèi)任何溫度下總自發(fā)磁化強度為零。

H不為零時此時，反鐵磁性將隨H方向而異。

a、H平行于次晶格自旋軸，H//HAmf

HMBMA

b、H垂直于次晶格自旋軸

H必對MA與MB均產(chǎn)生一轉(zhuǎn)矩，MA、MB將朝外磁場取向，但定域分子場HAmf與

HBmf對此取向起阻礙作用，故MA與MB只能處于某一平衡位置。平衡時：MHMBMA3-4亞鐵磁性基本理論亞鐵磁性：指由次晶格之間反鐵磁性耦合，宏觀呈現(xiàn)強磁性有序物質(zhì)的磁性。亞鐵磁性條件：每一次晶格中必須有足夠濃度的磁性離子，以使另一次晶格的自旋保持反平行排列。一、特性

1、T<Tc時，亞鐵磁性呈現(xiàn)與鐵磁性相似的宏觀磁性，但其自發(fā)磁化強度低。

2、T>Tc時,呈順磁性，但不服從居里－外斯定律。

3、鐵氧體的電阻率/用于高頻電訊工程技術(shù)中/二、鐵氧體分類：尖晶石鐵氧體、石榴石鐵氧體、磁鉛石鐵氧體。(一)、尖晶石鐵氧體

1、通式：M2＋Fe23＋O4M2+=(Co2+、Ni2+、Fe2+、Mn2+、Zn2+等過渡元素。

2、結(jié)構(gòu)：立方對稱，空間群Oh7。一個單胞內(nèi)有8個分子，即單胞分子式為：

M82＋Fe163＋O32（56個離子），O2-半徑大，晶格結(jié)構(gòu)就以O(shè)2-作為密堆積，金屬離子半徑小，填充于密堆積的間隙中，但尖晶石晶格結(jié)構(gòu)的單胞中有兩種間隙：四面體間隙（A位）：間隙小，填充較小尺寸的金屬離子（64個）八面體間隙（B位）：間隙大可填充較大尺寸的金屬離子（32個）。

尖晶石單胞中只有8個A位，16個B位被填充，分別稱為A、B次晶格。四面體間隙（A位）八面體間隙（B位）A位B位3、離子分布式正尖晶石鐵氧體：反尖晶石鐵氧體：混合尖晶石鐵氧體：金屬離子分布一般傾向如教材P101 。4、分子磁矩尖晶石鐵氧體的分子磁矩為A、B兩次晶格中磁性離子的自旋反平行耦合的磁矩。又由B次晶格的離子數(shù)目為A次晶格的兩倍；正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)∴不滿足亞鐵磁性條件，則在B次晶格內(nèi)，兩個Fe3+的自旋反平行排列b.反型：c、混合型：改變磁矩的方法：調(diào)節(jié)δ

值改變M2+——常用離子取代法（非磁性離子）復(fù)合鐵氧體：根據(jù)各種磁性能要求，將兩種或兩種以上的單鐵氧體按一定比例制成多元系鐵氧體，其性能決定于各組分的磁性能以及各組分的比例，此外還決定于生產(chǎn)工藝。含Zn復(fù)合鐵氧體是最廣泛的、最有代表性的一類。它由反鐵磁性的鋅鐵氧體與另一種鐵氧體組成。磁矩理論值<實驗值的原因：理論計算忽略了軌道磁矩的貢獻。離子分布與實際有差異或出現(xiàn)變價離子。A)ZnO對MnZn鐵氧體性能的影響

由于非磁性離子Zn2+的加入并占據(jù)A位，故部分Fe3+被趕到B位，導(dǎo)致MA↓，而MB↑，因此非磁性離子的加入形成的復(fù)合鐵氧體反而比原來的單鐵氧體的磁矩增加了。但同時由于Zn2+的加入，A位磁性離子數(shù)量減少，能產(chǎn)生A－B超交換作用的磁性離子對減少，導(dǎo)致A－B超交換作用的減弱，從而使Tc下降。

但是，ZnO超過某一值后，由于A位沒有足夠濃度的磁性離子以使B位自旋保持反平行排列，在B位上失去與A位超交換作用的那些磁性離子，會受到近鄰B位上磁性離子的B-B超交換作用，從而使B位上部分磁性離子磁矩與其他大多數(shù)B位上的磁性離子磁矩反平行，造成B位磁矩下降。此時，隨著ZnO含量的增加，分子磁矩反而會下降，相應(yīng)的Ms、Bs均會降低。由知，適當(dāng)過量的ZnO加入后，Ms、Bs雖然降低，但由于降低了磁晶各向異性常數(shù)k1和磁致伸縮系數(shù),因此導(dǎo)致起始磁導(dǎo)率上升（當(dāng)然也在一定的范圍內(nèi)）——可利用磁晶各向異性單離子模型來解釋。B)過量Fe2O3

對MnZn鐵氧體性能的影響

實際工藝中，往往采用富鐵配方，過量的Fe2O3在燒結(jié)時生成Fe3O4，固溶在MnZn鐵氧體中。一般MnZn鐵氧體的K1和都是負值，而的在一定溫度范圍內(nèi)是正值，利用正負抵消也可以使鐵氧體的K1和降低。但過量的Fe2O3主要作用是使材料Bs增加（因為Fe2+占據(jù)B位，增加了A和B位的磁矩差,從而使Bs上升），同時，由于Fe2+和Fe3+都是磁性離子，占據(jù)A、B位后增強了A-B超交換作用，使Tc上升。由于B位同時有Fe2+和Fe3+，電子在Fe2+和Fe3+間轉(zhuǎn)移容易，使電阻率降低，渦流損耗增大，材料Q值降低。2、晶體結(jié)構(gòu)：立方晶系，Oh10

單胞石榴石中含8個分子式，金屬離子填充于O2－密堆積空隙中。

O2－間的間隙：四面體(d)、八面體(a)、十二面體(c)

單胞中含：40個Fe3+（24d、16a）、24個R3+（24c）。每個金屬離子獨占一種格位：8{R3}[Fe2](Fe3)O12

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24c16a24d

離子取代通式：{R3-aXa}[Fe2-zMzA](Fe3-xMxD)O12(二)、石榴石鐵氧體（garnetferrite）磁光材料的重要原料之一，如：磁光調(diào)制波長激光器、激光隔離器、環(huán)形器、相移器、磁光調(diào)制器與光開關(guān)等。

1、通式：R33+Fe53+O12,R3+——三價稀土金屬離子或Y3+b、YIG中24c位引入磁性離子，則24c位與24d位反平行耦合。

M=|3Mc+Ma+Md|=|3Mc-5μB|c、取代式石榴石鐵氧體：{Y3-aRa}[Fe2-zMzA](Fe2-xMxD)O12一般取代16a與24d位的多為非磁性，3、分子磁矩（與尖晶石類似）

a、純YIG（Y3Fe5O12),{Y3}[Fe2](Fe3)O12(三)、磁鉛石鐵氧體

1、通式：M2+B123+O19或MO·6B2O3

M2+：二價金屬離子（Ba2+、Sr2+、Pb2+）

B3+：三價金屬離子（Fe3+、Al3+、Ga3+、Cr3+）

2、晶體結(jié)構(gòu)對M型（如：BaB12O19、SrB12O19、PbB12O19）

∵Ba2+、Sr2+、Pb2+半徑接近O2－

∴它們不能進入O2－密堆積的間隙中，而是參與晶體的密堆積，占據(jù)O2－的部分晶位，故只有Fe3+填充到O2－間隙中。間隙：四面體(A位)、八面體(B位)、六面體(E位)

一個M型單胞分10個O2－層，在c軸方向又包含兩個Ba2+層與兩個尖“晶石塊”，結(jié)構(gòu)式：(B1S4）23、特點：

a、M、Me2W型的自發(fā)磁化從優(yōu)c軸取向。

b、Me2Y、Me2Z型的自發(fā)磁化從優(yōu)于垂直c軸取向（平面型鐵氧體）4、分子磁矩可根據(jù)磁性離子的分布推算。（參見教材P117）如M型Ba鐵氧體：理論值：M=20μB

實驗值：M=19.7μB三、亞鐵磁性的Neel分子場理論

Neel將反鐵磁性定域分子場概念用于亞鐵磁性中，并以反型尖晶石鐵氧體的晶格結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，建立了亞鐵磁性的簡單分子場理論。理論要點：A、B次晶格相互作用是主要的，在0K時，A、B位上所有的離子磁矩MA與MB分別各自平行，但MA與MB方向相反，數(shù)量不等。

M=|MA－MB|

設(shè)尖晶石鐵氧體的分子式為：MO·Fe2O3，且Fe3+在A、B位分布比例為：λ:μ，且有：則其離子分布式為：

假設(shè)M2+為非磁性的，則λ、μ分別代表A、B位上磁性離子份數(shù)，在A、B次晶格系統(tǒng)中，分子場有四種：

1、Haa＝aaMaA位磁性離子作用于A位的分子場

2Hab＝abMbB位磁性離子作用于A位的分子場

3、Hba＝baMaA位磁性離子作用于B位的分子場

4、Hbb＝bbMbB位磁性離子作用于B位的分子場（Ma、Mb:1mol磁性離子在A、B位上的磁矩）（aa：A次晶格內(nèi)A－A分子場系數(shù)。）（ab：A、B次晶格間A－B分子場系數(shù)。）一般有：ab＝ba，但Ma≠Mb，Hab≠Hba取ab>0

aa，bb可正可負，取決于材料的性質(zhì)，討論中取正值。∴A、B位的總分子場當(dāng)有外場H0時，A、B位上的有效場為：∴總自發(fā)磁化強度由此可以討論亞鐵磁性的特性。（一）、亞鐵磁體的順磁性（T>TP)T高于某臨界值時亞鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?。此時αa<<1,αb<<1，利用Bs(α)的高溫展開式得：討論：1、2、在順磁性居里溫度（或亞鐵磁性居里溫度）TP處，1/χm=0，說明溫度由高溫降至TP后出現(xiàn)自發(fā)磁化。3、磁性材料順磁磁化率的通式：若為鐵磁性材料（μ＝0，λ＝1或μ＝1，λ＝0）ABABAB若為反鐵磁性材料：(二)、亞鐵磁性狀態(tài)（T<TP）

T<TP時，A、B次晶格內(nèi)均有自發(fā)磁化，其自發(fā)磁化強度可由前面幾個式子在H=0計算。由于aa≠bb以及λ≠μ，導(dǎo)致各次晶格中分子場強度不等，致使A、B位的一個磁性離子對凈磁矩貢獻不同。所以亞鐵磁性物質(zhì)的MS(T)曲線隨λ、μ、α、β而異。

即：其MS(T)曲線形狀依賴于離子在A、B位的分布以及A－A，A－B，B－B的交換作用而定。

MS(T)曲線可用圖解法求：在α－β的坐標平面上，以λ為參量（μ=1－λ），即能求出α、β變化情況下不同區(qū)域內(nèi)磁化強度對溫度關(guān)系曲線類型。為方便作用，取λ＝1/3、μ＝2/3，（μ＝2λ）作雙曲線AB（αβ＝1）在＝0時：此曲線以TP+＝0得到，代表無自發(fā)磁化的邊界線。若α、β均為負值且αβ>1，此時：即：TP+<0，不合理。故α—β平面上雙曲線A、B以左區(qū)域不可能有自發(fā)磁化，亞鐵磁性只可能在其它區(qū)域出現(xiàn)。作直線CE與SHCE：β＝－1/2S