第七章-相關(guān)分析

7-1第七章相關(guān)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)理解各種相關(guān)系數(shù)的含義、性質(zhì)、作用；掌握各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法；能夠區(qū)分各種相關(guān)系數(shù)應(yīng)用的前提；運(yùn)用相關(guān)法解決各類實(shí)際問(wèn)題。第七章相關(guān)關(guān)系問(wèn)題？通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，給定任何一列單變量連續(xù)數(shù)據(jù)，都可以用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的總體特征。然而在實(shí)際的心理和教育測(cè)量中，往往會(huì)遇到兩種事物，兩種現(xiàn)象關(guān)系的描述，此時(shí)我們又如何去統(tǒng)計(jì)處理呢？對(duì)于雙變量數(shù)據(jù)相互之間的關(guān)系可以用相關(guān)系數(shù)加以統(tǒng)計(jì)分析。何謂雙變量？主要內(nèi)容第一節(jié)：相關(guān)的概念第二節(jié)：積差相關(guān)分析第三節(jié)：等級(jí)相關(guān)分析第四節(jié)：偏相關(guān)分析第五節(jié)：相關(guān)分析的SPSS過(guò)程第一節(jié)相關(guān)的概念一、什么是相關(guān)（一）事物之間的相互關(guān)系（有三種）：1.因果關(guān)系：一種現(xiàn)象是另一種現(xiàn)象的原因2.共變關(guān)系：表面上有聯(lián)系的兩種事物其實(shí)都和第三種現(xiàn)象有關(guān)3.相關(guān)關(guān)系：兩類現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向和大小方面存在一定聯(lián)系，但并不是前兩種關(guān)系，比較復(fù)雜一、什么是相關(guān)（二）相關(guān)的類別（三種）1.正相關(guān)：兩列變量變動(dòng)方向相同2.負(fù)相關(guān)：兩列變量變動(dòng)方向相反3.零相關(guān)：兩列變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系存在二、相關(guān)系數(shù)（coefficientofcorrelation）相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式。作為樣本間相互關(guān)系程度的統(tǒng)計(jì)特征數(shù),常用r表示,作為總體參數(shù),一般用ρ表示,是應(yīng)用比較廣泛的一個(gè)有代表性的統(tǒng)計(jì)量。相關(guān)系數(shù)是就線形關(guān)系而言的相關(guān)系數(shù)的取值內(nèi)在涵義：1.取值范圍：位于-1.00至+1.00之間，是一個(gè)比率，常用小數(shù)形式表示2.取值大?。罕硎倦p變量相關(guān)的強(qiáng)度│r│→1，則相關(guān)越密切│r│→0，相關(guān)越不密切3.正負(fù)號(hào)：表示雙變量相關(guān)的方向是正相關(guān)（+）還是負(fù)相關(guān)（-）4.代表值：r＝+1，表完全正相關(guān)

r＝-1，表完全負(fù)相關(guān)

r＝0，表無(wú)相關(guān)注意：一般情況下，通過(guò)相關(guān)系數(shù)r的值來(lái)判斷雙變量相關(guān)是否密切時(shí)，要把樣本量的大小和相關(guān)系數(shù)取值大小綜合起來(lái)考慮，經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)后方能確定變量之間是否存在顯著相關(guān)兩變量間不是線形關(guān)系時(shí)，不能用直線相關(guān)計(jì)算r值圖7-2表7-1五名學(xué)生四種測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)學(xué)生測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)ABCD11553641022145265100313516610441250671035114968101比較1比較2比較3ABACAD15531568151041452146714103135113661310212501265121011149116411100三、散點(diǎn)圖在相關(guān)研究中，常用相關(guān)散點(diǎn)圖表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；散點(diǎn)圖通過(guò)點(diǎn)的散布形狀和疏密程度來(lái)顯示兩個(gè)變量的相關(guān)趨勢(shì)和相關(guān)程度。7-3

相關(guān)散布圖的用途：

1、判斷相關(guān)是否直線式。 當(dāng)兩變量之間呈曲線趨勢(shì)，其相關(guān)散布圖呈彎月?tīng)?，說(shuō)明兩變量之間是非線性關(guān)系，如圖7-4(a)。圖7-4(a)曲線相關(guān)

當(dāng)兩變量間呈線性趨勢(shì)，其相關(guān)散布圖是橢圓形，說(shuō)明兩變量之間是線性關(guān)系，稱為直線相關(guān)，如圖7-4(b)。圖7-4(b)直線相關(guān)

2、判斷相關(guān)密切程度高低 相關(guān)散布圖的形狀和疏密，反映著相關(guān)程度的高低。如圖7-5（a），散布圖的橢圓形狀較狹長(zhǎng)，稱為高度相關(guān)。圖7-5（a）高度相關(guān)

如果散布圖的橢圓形狀比較粗，稱為低度相關(guān)。如圖7-5（b）。圖7-5b低度相關(guān)

3、判斷相關(guān)變化方向 正相關(guān)：散布點(diǎn)主要位于一、三象限。如圖7-6（a）,即一個(gè)變量增加（或減少），另一個(gè)變量也增加（或減少）。圖7-6（a）正相關(guān)

負(fù)相關(guān)：若散布點(diǎn)主要位于二、四象限，如圖7-6（b）,即一個(gè)變量增加（或減少），另一個(gè)變量也減少（或增加）。圖7-6（b）負(fù)相關(guān)

零相關(guān)：散布點(diǎn)的變化無(wú)一定規(guī)律。如圖7-6（c）。圖7-6（c）零相關(guān)

附加說(shuō)明：

（1）兩變量間存在相關(guān)，僅意味著變量間有關(guān)聯(lián)，并不一定是因果關(guān)系。 （2）相關(guān)系數(shù)不是等距的測(cè)量單位。

r是一個(gè)比值，不是由相等單位度量而來(lái)，不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。如r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能認(rèn)為r1=r3-r2

或r2=2r1。 （3）相關(guān)系數(shù)受變量取值區(qū)間大小及觀測(cè)值個(gè)數(shù)的影響較大。

變量的取值區(qū)間越大，觀測(cè)值個(gè)數(shù)越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差的影響越小，結(jié)果就越可靠，如果數(shù)據(jù)較少，本不相關(guān)的兩列變量，計(jì)算的結(jié)果可能相關(guān)，如學(xué)生的身高與學(xué)習(xí)成績(jī)。本書(shū)所舉例題，數(shù)據(jù)較少，僅為說(shuō)明計(jì)算方法時(shí)較方便。 （4）相關(guān)系數(shù)在特定情況下使用才具有意義。 如高中生身高與體重的相關(guān)系數(shù)用在兒童身上就沒(méi)有意義。

（5）通過(guò)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，須經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)確定其是否有意義。

|r|的取值范圍|r|的意義0.00-0.19極低相關(guān)0.20-0.39低度相關(guān)0.40-0.69中度相關(guān)0.70-0.89高度相關(guān)0.90-1.00極高相關(guān)表7-2|r|的取值與相關(guān)程度 *如何判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性 （1）找出兩個(gè)變量的正確相應(yīng)數(shù)據(jù)。 （2）畫(huà)出它們的散布圖（散點(diǎn)圖）。 （3）通過(guò)散布圖判斷它們的相關(guān)性。 （4）給出相關(guān)（r）的解答。 （5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。第二節(jié)積差相關(guān)分析一、積差相關(guān)的概念與適用資料（一）概念當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)、連續(xù)變量，而且二者之間呈線形關(guān)系，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)為積差相關(guān)由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜在20世紀(jì)初提出，簡(jiǎn)稱：Pearson相關(guān)系數(shù)（軟件中常用此名稱）積差相關(guān)又稱為積矩相關(guān)離均差乘方之和除以N稱做“矩”(moment)，把X的離均差和Y的離均差兩者積的總和除以N，用“積矩”表示。稱為協(xié)方差covariance，X和Y有協(xié)同變化的規(guī)律。計(jì)算協(xié)方差的基本方法編號(hào)實(shí)測(cè)記分

XY12345∑7217069165661507018068185345850表7-3測(cè)量結(jié)果例6-5：5名學(xué)生的身高（公分）與體重（公斤）的測(cè)量結(jié)果如表。試問(wèn)身高與體重有無(wú)關(guān)系？分析步驟①求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差②求離差：離差記分dxdy

300-5-3-20110-115

－－編號(hào)實(shí)測(cè)記分

XY12345∑7217069165661507018068185345850積差dXdY

006010-1555③數(shù)據(jù)合并

協(xié)方差積差編號(hào)實(shí)測(cè)記分

XY12345∑7217069165661507018068185345850離差記分dxdy

300-5-3-20110-115

－－協(xié)方差是相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)。它的離差乘積之和的大小，就能反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。如果X與Y兩個(gè)變量值的變化，當(dāng)X大于

時(shí)，Y也大于

，而X小于

時(shí)，Y也小于

，在這種情況下，兩個(gè)離差乘積和為正，且數(shù)值較大，說(shuō)明兩個(gè)變量的變化方向一致，且關(guān)系密切；如果兩個(gè)變量值的變化，當(dāng)X小于時(shí)，Y反而大于，X大于時(shí)，Y反而小于，在這種情況下，兩個(gè)離差乘積和為負(fù)，且數(shù)值較大，說(shuō)明兩個(gè)變量的變化方向相反，但關(guān)系密切；如果兩個(gè)變量值的變化，當(dāng)X大于時(shí)，Y可能大于，也可能小于，當(dāng)X小于，Y可能大于，也可能小于，兩個(gè)離差乘積和趨于0。說(shuō)明兩個(gè)變量之間無(wú)相關(guān)。二、積差相關(guān)系數(shù)的基本公式協(xié)方差（二）適用條件1.要求成對(duì)數(shù)據(jù)，且每對(duì)數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的2.樣本容量n>=303.兩列變量都是連續(xù)變量4.兩列變量總體分布為正態(tài)或接近正態(tài)，至少是單峰對(duì)稱分布5.兩列變量之間的關(guān)系是直線型的，可由相關(guān)散點(diǎn)圖的形狀粗略判斷二、計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的基本公式（一）利用標(biāo)準(zhǔn)差和離均差的計(jì)算公式：(7-1a)(7-1b)（一）定義式（二）運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的公式協(xié)方差中的xy的大小能夠反映兩列變量的一致性計(jì)算公式：(7-2)（三）原始觀測(cè)值計(jì)算公式(7-3a)(7-3b)7-17-47-47-5解：根據(jù)已有資料可知，此兩列變量分布都為正態(tài)，且身高、體重都屬測(cè)量數(shù)據(jù)并為線性相關(guān)，所以通過(guò)積差相關(guān)計(jì)算相關(guān)系數(shù)代入三個(gè)公式可得：三、計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的差法公式利用離均差x、y相加或相減的方法，求積差相關(guān)系數(shù)的方法（公式7-4a）（公式7-4b）（公式7-5a）（公式7-5b）表7-6用減差法和加差法計(jì)算多列變量之間的相關(guān)系數(shù)XYZxyzx2y2z2(x-y)2(x-z)2(y-z)2(x+y)2(x+z)2(y+z)27251933-399903636360062425223449011162525523241121140114994222000-200404404432123-1-1111104440022021-2-2-1441011169911922-3-309900993699四、相關(guān)系數(shù)的合并（略）樣本niri1500.41922640.3903370.425相關(guān)系數(shù)不可以直接相加求和，因?yàn)樗痪哂械染嗟膯挝弧５窃谛睦砼c教育研究中，往往需要計(jì)算幾個(gè)相關(guān)系數(shù)的平均數(shù)。將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成等距單位的Zr值可用統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍的Zr轉(zhuǎn)換法，其轉(zhuǎn)換公式為四、相關(guān)系數(shù)的合并（略）在心理和教育研究中，通常會(huì)需要求同一個(gè)總體的幾個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)的合成，即平均相關(guān)系數(shù)，此時(shí)可用Z－r轉(zhuǎn)換法步驟：1.查表7，將各樣本的r轉(zhuǎn)換成費(fèi)舍Z分?jǐn)?shù)2.求每一樣本的Z分?jǐn)?shù)之和3.求平均Z分?jǐn)?shù)，即4.再查附表7，將轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的r值rr五、相關(guān)系數(shù)的顯著檢驗(yàn)（一）積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1.ρ=0【例7-2】18名被試進(jìn)行了兩種能力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果r=0.40，試問(wèn)這兩種能力是否存在相關(guān)。(df=n-2)2.ρ≠0【例7-3】某研究者估計(jì)，對(duì)于10歲兒童而言，比奈智力測(cè)驗(yàn)與韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)為0.7，今隨機(jī)抽取10歲兒童50名，進(jìn)行上述兩種智力測(cè)驗(yàn)。結(jié)果相關(guān)系數(shù)r=0.54，試問(wèn)實(shí)測(cè)結(jié)果是否支持該研究者的估計(jì)。第三節(jié)等級(jí)相關(guān)分析所得到資料是等級(jí)順序，其總體不是正態(tài)分布的條件下，但是線性相關(guān)。一、斯皮爾曼Spearman等級(jí)相關(guān)㈠適用條件適用于兩列變量，而且是屬于等級(jí)變量性質(zhì)具有線性關(guān)系的資料,主要用于解決類別數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的資料,不考慮資料是否正態(tài)，且不要求n>30。注意：符合Pearson積差相關(guān)的數(shù)據(jù)不要用等級(jí)相關(guān)計(jì)算計(jì)算公式（7-7b）（7-7a）當(dāng)?shù)燃?jí)變量中沒(méi)有相同等級(jí)時(shí)，可以直接應(yīng)用上述兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算步驟：（1）賦予等級(jí)。分別將兩個(gè)變量的成績(jī)從優(yōu)到劣賦予等級(jí)，最優(yōu)者賦予1，最劣者賦予n，或采用相反的方式排序，但兩變量排序方式要一致（2）計(jì)算D值與D平方的值或RxRy值（3）代入公式運(yùn)算7-47-7773.有相同等級(jí)時(shí)計(jì)算等級(jí)相關(guān)的方法當(dāng)?shù)燃?jí)變量中有相同等級(jí)時(shí)，會(huì)隨著等級(jí)數(shù)目的增多而有規(guī)律的減少，而不管是哪個(gè)等級(jí)序數(shù)；此時(shí)應(yīng)加入校正數(shù)C(n為相同等級(jí)的數(shù)目)R1R2R3R4R51111242.56.251.52.25242.56.25242.56.251.52.25392.56.25242.56.25394164164162.56.2541610301029.5102810251029.5表7-8不同數(shù)目的相同等級(jí)對(duì)平方和的影響公式7-9計(jì)算公式：【例7-5】表7-9是10名學(xué)生的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文考試成績(jī)，問(wèn)數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)是否相關(guān)7-9語(yǔ)文有1處2個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí)相同，等級(jí)為4.5；數(shù)學(xué)有2處等級(jí)相同，分別是2個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí)為3.5和3個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí)為8。例7-6有12名學(xué)生的兩門(mén)功課成績(jī)?cè)u(píng)定分?jǐn)?shù)，見(jiàn)表7-10。問(wèn)該兩門(mén)功課成績(jī)是否具有一致性？7-10課程A有3處等級(jí)相同，分別是：4個(gè)優(yōu)（2.5），5個(gè)良（7），3個(gè)中（11）；課程B有3處等級(jí)相同，分別是：5個(gè)優(yōu)（3），4個(gè)良（7.5），3個(gè)中（11）。二、肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)（略）（一）肯德?tīng)朩系數(shù)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)(Kendallcoefficientofconcordance),是表示多列等級(jí)變量相關(guān)程度的一種方法,適用于兩列以上的等級(jí)變量?？系?tīng)柡椭C系數(shù)常用符號(hào)W表示。1.適用資料通過(guò)等級(jí)評(píng)定法獲得數(shù)據(jù)資料的兩種情形：（1）K個(gè)評(píng)定者（或被試）對(duì)N件事物或作品的等級(jí)評(píng)定（2）一個(gè)評(píng)定者（或被試）對(duì)N件事物或作品先后進(jìn)行K次等級(jí)評(píng)定最終可以得到K列從1至N的等級(jí)變量資料【例7-7】有10人對(duì)紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色進(jìn)行評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)是否一致？獲得的數(shù)據(jù)見(jiàn)表7-11。RR27-11N=7評(píng)價(jià)者K=1012345678910Ri紅橙黃綠青藍(lán)紫123456712345671234567123456712345671234567123456712345671234567123456710（K）20（2K）30（3K）40（4K）50（5K）60（6K）70（7K）1004009001600250036004900Σ28014000W為每一評(píng)價(jià)對(duì)象實(shí)際得到的等級(jí)總和的變異與被評(píng)價(jià)對(duì)象最大可能變化的等級(jí)總和的變異的比值。同理當(dāng)K=1時(shí)，即為C，C為n個(gè)自然數(shù)的離差平方和。2.計(jì)算公式(公式7-10a)(公式7-10b)（）SSSS（公式7-11）（）SSSS7-87-127-12第四節(jié)偏相關(guān)分析一、概念

當(dāng)有多個(gè)變量存在時(shí)，為了研究任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而使與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其它變量都保持不變。即控制了其它一個(gè)或多個(gè)變量的影響下，計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)性。二、偏相關(guān)系數(shù)

偏相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系的大小。偏相關(guān)系數(shù)與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)區(qū)別

在計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)時(shí)：只需要掌握兩個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并不考慮其他變量對(duì)這兩個(gè)變量可能產(chǎn)生的影響。

在計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)時(shí)：需要掌握多個(gè)變量的數(shù)據(jù)，一方面考慮多個(gè)變量相互之間可能產(chǎn)生的影響，一方面又采用一定的方法控制其他變量，專門(mén)考察兩個(gè)特定變量的凈相關(guān)關(guān)系。變量1變量2關(guān)系變量1變量2關(guān)系變量3控制例：在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，由于收入和價(jià)格常常都有不斷提高的趨勢(shì)，如果不考慮收入對(duì)需求的影響，僅僅利用需求和價(jià)格的時(shí)間序列數(shù)據(jù)去計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，就有可能得出價(jià)格越高需求越大的錯(cuò)誤結(jié)論。價(jià)格需求量收入水平上升未知上升還是下降呢？關(guān)系？偏相關(guān)分析的公式表達(dá)在偏相關(guān)中，根據(jù)固定變量數(shù)目的多少，可分為零階偏相關(guān)、一階偏相關(guān)、…、(p-1)階偏相關(guān)。零階偏相關(guān)就是簡(jiǎn)單相關(guān)。如果用下標(biāo)0代表Y，下標(biāo)1代表X1，下標(biāo)2代表X2，則變量Y與變量X1之間的一階偏相關(guān)系數(shù)為：r01.2是剔除X2

的影響之后，Y與X1

之間的偏相關(guān)程度的度量。r01，r02，r12分別是Y，X1

，X2兩兩之間的相關(guān)系數(shù)。如果增加變量X3，則變量Y與X1的二階偏相關(guān)系數(shù)為：依此類推變量Y與Xi的p-1階偏相關(guān)系數(shù)為：偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)也使用t分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值及其自由度的計(jì)算公式為：【例7-9】某地30名13歲男童身高（X）、肺活量（Y）和體重（Z），以及一個(gè)學(xué)期末的體育課成績(jī)等級(jí)如表7-13所示。試計(jì)算在控制了體重變量影響時(shí)身高與肺活量的偏相關(guān)系數(shù)。表7-1320名男童的身高、體重、肺活量數(shù)據(jù)編號(hào)身高（cm）肺活量（L）體重（kg）體育成績(jī)等級(jí)1234567891011121314151617181920135.10146.50167.80148.50153.30153.00155.10149.90158.20154.60139.90156.20149.70165.50152.00147.60160.50160.80150.00156.501.752.502.752.252.751.752.752.252.002.501.752.751.503.001.752.002.002.751.751.7532.0033.5041.5037.2041.0032.0044.7033.9037.5039.5030.4037.1031.0049.5032.0040.5037.5040.4036.0032.0013333223222313122211第五節(jié)相關(guān)分析的SPSS過(guò)程

相關(guān)分析包括三大類：二元相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離相關(guān)分析。其中二元相關(guān)分析（BivariateCorr.）又可分為連續(xù)測(cè)量變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)分析（離差相關(guān)分析）和離散變量間的等級(jí)相關(guān)分析兩類。具體如下圖所示：二、二元變量相關(guān)分析（BivariateCorr.)

二元變量間的相關(guān)分析，就是分析兩個(gè)變量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的強(qiáng)弱，它是直接使用同一樣本兩個(gè)觀測(cè)系列觀測(cè)值進(jìn)行相關(guān)分析。如果兩個(gè)變量都是連續(xù)測(cè)量的變量，則使用積差相關(guān),即Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)分析方法；如果兩個(gè)變量是非連續(xù)性的離散的等級(jí)變量，或者雖然是連續(xù)變量，但是只想知道二者在等級(jí)上的相關(guān)性，則是等級(jí)相關(guān)，即Spearman相關(guān)或Kendall’stau-b相關(guān)。在相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中，Pearson相關(guān)顯著性檢驗(yàn)的自由度為df=n-2；等級(jí)相關(guān)接近正態(tài)分布，其顯著性檢驗(yàn)不需自由度。此外，需要注意的是：相關(guān)研究中，樣本一般要大于30（樣本內(nèi)部同質(zhì)性越小，樣本容量需要越大）。1.連續(xù)變量間的Pearson相關(guān)分析過(guò)程演示2.非連續(xù)變量間的相關(guān)分析過(guò)程演示三、偏相關(guān)分析

直接的相關(guān)分析所得到的是兩個(gè)變量間的共變關(guān)系，它反映了這兩個(gè)變量間相互作用的關(guān)系或共同受到某一潛在因素影響的強(qiáng)弱，但是這種關(guān)系未必純粹。比如物理與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)不是純粹反映物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系的，因?yàn)槲锢沓煽?jī)可能還與語(yǔ)文成績(jī)這一“第三者”有關(guān)。為了在剔除語(yǔ)文成績(jī)影響的情況下，找到物理與數(shù)學(xué)的相關(guān)性，這時(shí)就要使用偏相關(guān)(PartialCorr.)分析方法以對(duì)“第三者”施加“管制”。在對(duì)偏相關(guān)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，其自由度為n-3。在計(jì)算偏相關(guān)時(shí)點(diǎn)擊對(duì)話框上的“Options”，然后選中“Zere-ordercorrelations”則同時(shí)輸出簡(jiǎn)單相關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)相比，前者有夸大的成分，后者更符合實(shí)際。PartialCorr.的過(guò)程演示四、距離相關(guān)分析

距離相關(guān)分析就是測(cè)量變量之間或個(gè)案之間測(cè)量的一致性程度。具體地說(shuō)，如果變量間或個(gè)案間的相似性大或不相似性小，則說(shuō)明二者的一致性程度高，否則二者一致性程度小。比如考察兩個(gè)人個(gè)性特征的相似性程度、兩個(gè)班級(jí)期末各科考試成績(jī)的一致性、面試中考官評(píng)分的一致性等等，都可以使用距離相關(guān)分析來(lái)度量。

根據(jù)測(cè)量變量性質(zhì)的不同，距離相關(guān)分析包括三種不同的情況：等距量表和比率量表測(cè)量的變量；順序量表測(cè)量的變量；二項(xiàng)選擇變量。在被測(cè)量變量的性質(zhì)不同時(shí)，距離的計(jì)算方法也有所不同，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系是：等距量表或比率量表測(cè)量：歐氏距離或歐氏距離平方；順序量表或稱名量表測(cè)量：卡方統(tǒng)計(jì)量；二項(xiàng)選擇變量：歐氏距離或歐氏距離平方。下邊我們通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

例1，某公司聘請(qǐng)了5名心理學(xué)家為其進(jìn)行中層干部招聘考試中的面試，面試分?jǐn)?shù)記錄如下。請(qǐng)問(wèn)各考官評(píng)分的一致性如何?哪位考官的評(píng)分可信度??？各考生分?jǐn)?shù)的差異是否明顯？過(guò)程演示表6-1某公司招聘面試評(píng)分結(jié)果應(yīng)聘者考官1考官2考官3考官4考官51889762675673767664898785675666768767887898453489656451089876結(jié)果一：考官評(píng)分的相似性（一致性）

結(jié)果一（PearsonCorr.)顯示，考官之間一致性從高到低的順序是：考官1和考官3、考官1和考官4、考官2和考官4及考官1和考官2、考官3和考官4、考官2和考官3?？脊?與其他四位考官評(píng)分的相似性都很小，其中與考官1間的相似性接近于0、與考官3間的相似性為-.203，所以考官5與考官3的相似性最低。如果再聘請(qǐng)考官時(shí)，一般會(huì)考慮還是否聘請(qǐng)考官5。結(jié)果二：考官評(píng)分的不相似性（差異性、距離性）

結(jié)果二（EuclideanDistance，歐幾里德距離，簡(jiǎn)稱歐氏距離)顯示，考官之間不一致性從低到高的順序是：考官1和考官3、考官1和考官4及考官1和考官2、考官2和考官4、考官3和考官4、考官2和考官3?？脊?與其他四位考官評(píng)分的不相似性都很大，其中與考官3間的不相似性最大。如果再聘請(qǐng)考官時(shí)，一般會(huì)考慮不再聘請(qǐng)考官5。結(jié)果三：考生成績(jī)的相似性（一致性）結(jié)果四：考生成績(jī)的不相似性（差異性、距離性）五、信度分析

使用心理量表進(jìn)行研究時(shí)，量表的可靠性成為最基本的要求，為了解量表的可靠性就要進(jìn)行信度分析。信度是評(píng)價(jià)結(jié)果的前后一致性，反映了測(cè)量結(jié)果受隨機(jī)誤差影響的大小。如果一個(gè)測(cè)量的信度較低，則隨機(jī)誤差影響較大，結(jié)果的可信賴程度就低。其估計(jì)方法常用的有三種：同質(zhì)性信度、分半信度和重測(cè)信度。1.同質(zhì)性信度：也稱為內(nèi)部一致性，指的是測(cè)驗(yàn)內(nèi)部所有項(xiàng)目間的一致性，即：當(dāng)所有項(xiàng)目所測(cè)為同一種心理特質(zhì)或同一成績(jī)水平時(shí)，因此它們之間都具有高度的正相關(guān)。評(píng)估同質(zhì)性信度的常用參數(shù)是克倫巴赫（L.J.Cronbach）α系數(shù)，其計(jì)算方法是。（K為項(xiàng)目數(shù)，內(nèi)部一致性高。A趨近于1）第三步：在Model下拉框中選擇信度分析類型“Alpha”；第四步：點(diǎn)擊Statistics打開(kāi)對(duì)話框，選中以下幾項(xiàng)：（1）Correlation：計(jì)算項(xiàng)目間的兩兩相關(guān)系數(shù)；（2）Scaleifitemdeleted：顯示去掉該項(xiàng)目后量表總體的平均值、方差，該項(xiàng)目與其它項(xiàng)目的相關(guān)性、Alpha系數(shù)的變化；（3）FTest：作重復(fù)測(cè)量的方差分析；（4）Hotelling’sT-square：項(xiàng)目間平均得分的相等性檢驗(yàn)；第一步：將編制的量表在一定容量的樣本中施測(cè)，將測(cè)量數(shù)據(jù)錄入建立數(shù)據(jù)文件，且反向計(jì)分的項(xiàng)目要加以方向的校正；第二步：點(diǎn)擊Analyze中的Scale并選擇“Reliabilityanalysis…”打開(kāi)信度分析對(duì)話框，將所有問(wèn)卷項(xiàng)目加入到變量表列中；同質(zhì)性信度分析過(guò)程演示及其結(jié)果解釋2.分半信度：分半信度是在測(cè)試后對(duì)測(cè)試項(xiàng)目按奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)或其它標(biāo)準(zhǔn)分成兩半，分別記分，由兩半分?jǐn)?shù)間的相關(guān)系數(shù)得到信度系數(shù)。這是一種較為粗略的信度估計(jì)方法，其SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程與同質(zhì)性信度計(jì)算方法相似，只是在Model下拉框中選擇信度分析類型“Split-half”。（分半的長(zhǎng)度可以不等）3.重測(cè)信度：同一個(gè)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目，對(duì)同一組人員進(jìn)行前后兩次測(cè)驗(yàn)，兩次測(cè)驗(yàn)所得分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)即為重測(cè)信度，它反映前后兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)變動(dòng)，即測(cè)驗(yàn)的穩(wěn)定性，故又稱穩(wěn)定性系數(shù)。其SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程是：把前后兩次測(cè)量的變量值并列輸入SPSS數(shù)據(jù)文件，然后在Analyze下選擇Correlate,再選擇二元相關(guān)分析。在輸出結(jié)果中得到同一變量前后測(cè)驗(yàn)間的相關(guān)，注意同一變量在前后兩次測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)的錄入中不能使用同樣的變量名，如果使用同樣的變量名則需要加一個(gè)區(qū)分性腳碼。分半信度分析過(guò)程演示及其結(jié)果解釋