第四章形位公差

互換性與技術(shù)測量封志明第三章形狀和位置公差及檢測教學(xué)重點形位公差的標(biāo)注形狀公差位置公差公差原則形位公差的選擇公差原則的定義定義：處理尺寸公差和形位公差關(guān)系的規(guī)定。分類：第四節(jié)形位公差和尺寸公差的關(guān)系局部實際尺寸（Da、da）：實際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點間的距離。簡稱實際尺寸。體外作用尺寸——在被測要素的給定長度上，與實際孔體外相接的最大理想軸或與實際軸體外相接的最小理想孔的直徑或?qū)挾?。用Dfe表示內(nèi)表面（孔）體外作用尺寸，用dfe表示外表面（軸）體外作用尺寸。一、有關(guān)術(shù)語及定義體外作用尺寸對單一要素，體外作用尺寸即作用尺寸。作用尺寸是被測要素的局部實際尺寸與形位誤差綜合結(jié)果，表示其在裝配時起作用的尺寸。局部實際尺寸和單一要素的體外作用尺寸對關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸，其理想軸（或孔）的軸線或中心平面必須與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。關(guān)聯(lián)要素體外作用尺寸一、有關(guān)術(shù)語及定義

3.體內(nèi)作用尺寸——在被測要素的給定長度上，與實際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相接的最小理想面（軸）或與實際外表面（軸）體內(nèi)相接的最大理想面（孔）的直徑或?qū)挾取Ｓ肈fi表示內(nèi)表面（孔）體內(nèi)作用尺寸，用dfi表示外表面（軸）體內(nèi)作用尺寸。體內(nèi)作用尺寸實效狀態(tài)與實效尺寸一、有關(guān)術(shù)語及定義

（1）最大實體實效狀態(tài)MMVC與最大實體實效尺寸MMVS。最大實體實效狀態(tài)：在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)且其中心要素的幾何誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。最大實體實效尺寸：最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸±給定的形位公差值。對外表面取“+”；對內(nèi)表面取“-”DMV：孔的最大實體實效尺寸。DM：孔的最大實體尺寸。dMV：軸的最大實體實效尺寸。dM：軸的最大實體尺寸。實效狀態(tài)與實效尺寸一、有關(guān)術(shù)語及定義

（1）最小實體實效狀態(tài)LMVC與最小實體實效尺寸LMVS。最小實體實效狀態(tài)：在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)且其中心要素的幾何誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。最小實體實效尺寸：最小實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。最小實體實效尺寸等于最小實體尺寸±給定的形位公差值。對外表面取“+”；對內(nèi)表面取“-”DLV：孔的最小實體實效尺寸。DL：孔的最小實體尺寸。dLV：軸的最小實體實效尺寸。dL：軸的最小實體尺寸。邊界（Boundary）：由設(shè)計給定的具有理想形狀的極限包容面。一、有關(guān)術(shù)語及定義由于零件實際要素總是同時存在著尺寸偏差和幾何誤差，而其功能取決于二者的綜合效果，因此可用“邊界”綜合控制實際要素的尺寸偏差和幾何誤差。A單一要素的理想邊界B關(guān)聯(lián)要素的理想邊界

（1）最大實體邊界(MMB)

尺寸為最大實體尺寸的邊界。（2）最小實體邊界(LMB)

尺寸為最小實體尺寸的邊界。（3）最大實體實效邊界(MMVB)

尺寸為最大實體實效尺寸的邊界。（4）最小實體實效邊界(LMVB)

尺寸為最小實體實效尺寸的邊界。理想邊界分為下列四種：二、獨立原則定義：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差是各自獨立的，并應(yīng)分別滿足要求。該軸的局部實際尺寸必須在19.967-20mm之間，且不論軸的局部實際尺寸為多少，其形狀誤差均應(yīng)在給定的形狀公差內(nèi)。獨立原則舉例下圖是是檢驗機(jī)床精度時在車床主軸與車床尾頂尖間用的檢驗芯棒，其直徑尺寸公差要求不高，但對外圓表面的圓度和軸線直線度公差卻要求很高。因此其幾何公差與尺寸公差沒有關(guān)系，彼此獨立，即遵守獨立原則。只要直徑實際尺寸在39.9～40之間，軸線的直線度誤差和任意截面的圓度誤差不超過0.003，該檢驗芯棒即為合格。

獨立原則的應(yīng)用應(yīng)用：應(yīng)用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運(yùn)動精度、密封性，未注公差等場合。測量：應(yīng)用獨立原則時，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量。三、相關(guān)要求定義：尺寸公差與幾何公差相互有關(guān)的公差要求。主要包括包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求?？赡嬉蟛荒軉为毑捎茫荒芘c最大實體要求或最小實體要求聯(lián)合使用。1.包容要求

定義：實際要素應(yīng)遵守最大實體邊界（即尺寸為最大實體尺寸的邊界），其局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸。標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號。應(yīng)用：適用于單一要素。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。E邊界：最大實體邊界。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。

包容要求應(yīng)用舉例

包容要求應(yīng)用舉例

下圖零件為普通車床尾頂尖的套筒，為保證其與尾座的配合關(guān)系，須遵守包容要求。即零件的實際輪廓必須在直徑為80（最大實體尺寸）的最大實體邊界內(nèi)，局部實際尺寸不得小于79.987（最小實體尺寸）。

包容要求特點被測實際要素的作用尺寸不得超越最大實體尺寸。局部實際尺寸不得超越最小實體尺寸。應(yīng)用包容要求，圖樣上只給出尺寸公差，但這種公差具有雙重職能，即綜合控制被測要素的實際尺寸變動量和形狀誤差的職能。若實際尺寸處處皆為MMS，則形狀誤差必須是零，即被測要素應(yīng)為理想形狀。只有在實際要素偏離最大實體狀態(tài)時，才允許存在與偏離量相關(guān)的形位誤差。遵守包容要求而對形位公差需要進(jìn)一步要求時，需另注出形位公差，但形位公差值一定小于尺寸公差。2.最大實體要求及可逆要求

定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界之內(nèi)的一種公差要求。當(dāng)其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補(bǔ)償。要素的局部實際尺寸應(yīng)在最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。標(biāo)注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號“M”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“M”。φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1000Φ0.1MAMφ200+0.033A用于被測要素時用于被測要素和基準(zhǔn)要素時最大實體要求標(biāo)注（1）最大實體要求應(yīng)用于被測要素應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率。邊界：最大實體要求應(yīng)用于被測要素，被測要素遵守最大實體實效邊界。即：體外作用尺寸不得超出最大實體實效尺寸，其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。最大實體實效尺寸：MMVS=MMS±t

t—被測要素的形位公差，“+”號用于軸，“-”號用于孔。被測要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸（dMV）；20.1(dMV)0.120(dM)φ200-0.3Φ0.1M最大實體要求應(yīng)用特點當(dāng)被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；最大實體要求應(yīng)用特點20.1(dMV)20(dM)00.1φ20-0.3Φ0.1M當(dāng)被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補(bǔ)償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和(最小實體：0.4)；最大實體要求應(yīng)用特點20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.4實際尺寸必須在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化。最大實體要求應(yīng)用特點20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.4最大實體要求應(yīng)用實例如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?11.95mm～?12mm之內(nèi)；實際輪廓不得超出關(guān)聯(lián)最大實體實效邊界，即關(guān)聯(lián)體外作用尺寸不大于關(guān)聯(lián)最大實體實效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm當(dāng)被測軸處在最小實體狀態(tài)時，其軸線對A基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的同軸度公差（?0.04）與軸的尺寸公差（0.05）之和（?0.09）。?12-0.05?25-0.05?0.04M

A00A最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界，即其體外作用尺寸偏離其相應(yīng)邊界時，允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動?；鶞?zhǔn)要素本身采用最大實體要求基準(zhǔn)要素本身不采用最大實體要求（2）最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)本身采用最大實體要求時，其相應(yīng)的邊界是最大實體實效邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)直接標(biāo)注在形成該最大實體實效邊界的形位公差框格下面?；鶞?zhǔn)本身不采用最大實體要求時，其相應(yīng)的邊界是最大實體邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)標(biāo)注在基準(zhǔn)的尺寸線處，其連線與尺寸線對齊。

（2）最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素表示最大實體要求應(yīng)用于4×ф8mm均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的位置度公差（ф0.2mm），且最大實體要求也應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A?；鶞?zhǔn)要素A本身的軸線直線度公差采用最大實體要求（ф0.02mm）。（2）最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素當(dāng)形位誤差小于給出的形位公差，又允許其實際尺寸超出最大實體尺寸時，可將可逆要求應(yīng)用于最大實體要求。從而實現(xiàn)尺寸公差與形位公差相互轉(zhuǎn)換的可逆要求。此時，在形位公差框格中最大實體要求的形位公差值后加注“R”。不單獨使用，與最大實體要求或最小實體要求一起使用，但一般很少用于最小實體要求。（3）可逆要求應(yīng)用于最大實體要求3.最小實體要求定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最小實體實效邊界之內(nèi)的一種公差要求。標(biāo)注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號L。應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“

L”。應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和壁厚的場合。邊界：最小實體實效邊界。即：體內(nèi)作用尺寸不得超出最小實體實效尺寸，其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。DLV=DL±t內(nèi)表面為“+”，外表面為“-”。3.最小實體要求?200-0.3?0.1L3.零形位公差當(dāng)給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時，被測要素的最大實體實效邊界等于最大實體邊界，最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。AA

?0M?50+0.13–0.083.零形位公差如圖所示孔的軸線對A的垂直度公差，采用最大實體要求的零形位公差。該孔應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?49.92mm～?50.13mm內(nèi)；實際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最大實體邊界，即其關(guān)聯(lián)體外作用尺寸不小于最大實體尺寸D=?49.92mm。當(dāng)該孔處在最大實體狀態(tài)時，其軸應(yīng)與基準(zhǔn)A垂直；當(dāng)該孔尺寸偏離最大實體尺寸時，垂直度公差可獲得補(bǔ)償。當(dāng)孔處于最小實體尺寸時，垂直度公差可獲得最大補(bǔ)償值0.21mm。AA

?0M?50+0.13–0.08包容要求與最大實體要求包容要求最大實體要求公差原則含義

dfe≤dM=dmaxda≥dL=dminDfe≥DM=DminDa≤DL=Dmax邊界尺寸為最大實體尺寸MMS(dmax，Dmin)

dfe≤dMV=dM+t形位

dmin≤da≤dmax

Dfe≥DMV=DM-t形位

Dmin≤Da≤Dmax邊界尺寸為最大實體實效尺寸

MMVS＝MMS±t標(biāo)注單一要素在尺寸公差帶后加注E用于被測要素時在形位公差框格第二格公差值后加M用于基準(zhǔn)要素時在形位公差框格相應(yīng)的基準(zhǔn)要素后加

M主要用途用于保證配合性質(zhì)用于保證零件的互換性軸軸孔孔圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm孔或軸為最大實體尺寸時允許形位誤差值孔或軸為最小實體尺寸時允許形位誤差值給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mmabc—φ0.008

Aa)b)c)EMΦ0.1

A圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm孔或軸為最大實體尺寸時允許形位誤差值孔或軸為最小實體尺寸時允許形位誤差值給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨立原則無0.0080.0080.0080.008b包容要求最大實體邊界φ2000.021無0.021c最大實體要求最大實體實效邊界φ39.90.10.20.10.2—φ0.008

Aa)b)c)EMΦ0.1

A第五節(jié)形位公差的選擇與未注公差總原則：在保證零件功能要求的前提下，應(yīng)盡量使形位公差項目減少，檢測方法簡便，以獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。(1)考慮零件的幾何特征(2)考慮零件的功能要求(3)考慮檢測的方便性(4)考慮形位公差的控制功能

一、形位公差項目的選擇?綜合性項目與單一性項目：圓柱度

與

圓度；全跳動

與

圓跳動?效果一樣的項目：

φtA⊥AtA等效一、形位公差特征的選擇獨立原則：主要用于尺寸精度和形位精度要求都較嚴(yán)，且需要分別滿足要求；或尺寸精度與形位精度要求相差較大。或用于保證運(yùn)動精度、密封性等特殊要求，常提出與尺寸精度無關(guān)的形位公差要求。包容要求：主要用于需嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。最大實體要求：主要用于中心要素，保證可裝配性(無配合性質(zhì)要求)的場合。二、公差原則的選擇形位公差等級的選擇原則與尺寸公差選用原則相同，即在滿足零件使用要求的前提下，盡量選用低的公差等級。(1)形位公差和尺寸公差的關(guān)系一般滿足關(guān)系式：T形狀<T位置<T尺寸(2)有配合要求時形狀公差與尺寸公差的關(guān)系

T形狀＝KT尺寸尺寸在常用尺寸公差等級IT5～I(xiàn)T8的范圍內(nèi)，通常取K＝25％～65％。(3)形狀公差與表面粗糙度的關(guān)系一般情況下，表面粗糙度的Ra值約占形狀公差值的20％～25％。三、形位公差數(shù)值的選擇(4)考慮零件的結(jié)構(gòu)特點

對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、剛性較差或不易加工和測量的零件，在滿足零件功能要求的前提下，可適當(dāng)選用低一些的公差等級。(5)凡有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)已對形位公差作出規(guī)定的，如與滾動軸承相配的軸和殼體孔的圓柱度公差、機(jī)床導(dǎo)軌直線度公差、齒輪箱體孔軸線的平行度公差等，都應(yīng)按相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)確定。除線輪廓度、面輪廓度以及位置度未規(guī)定公差等級外，其余11項均有規(guī)定。一般劃分為12級，即1～12級，精度依次降低，僅圓度和圓柱度劃分為13級，即增加了一個0級，以便適應(yīng)精密零件的需要。見表4-4/5/6/7三、形位公差數(shù)值的選擇位置度常用于控制螺栓或螺釘連接中孔距的位置精度要求，其公差值取決于螺栓與光孔之間的間隙。位置度公差值T(公差帶的直徑或?qū)挾?按下式計算：螺栓連接：T≤KZ螺釘零件：T≤0.5KZ式中Z—孔與緊固件之間的間隙；Z=Dmin

－dmaxDmin—最小孔徑(光孔的最小直徑)；

dmax

—最大軸徑(螺栓或螺釘?shù)淖畲笾睆?；

K—間隙利用系數(shù)。推薦值為：不需調(diào)整的固定聯(lián)接，K＝1；需要調(diào)整的固定聯(lián)接，K＝0.6～0.8。三、形位公差數(shù)值的選擇應(yīng)用未注公差的總原則是：實際要素的功能允許形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要單獨注出，而采用未注公差。如功能要求允許大于未注公差值，而這個較大的公差值會給工廠帶來經(jīng)濟(jì)效益，則可將這個較大的公差值單獨標(biāo)注在要素上，因此，未注公差值是一般機(jī)床或中等制造精度就能保證的形位精度，為了簡化標(biāo)注，不必在圖樣上注出的形位公差。四、未注形位公差的規(guī)定1．形狀誤差的評定1）最小條件評定形狀誤差的基本原則是“最小條件”：即被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。(1)輪廓要素(線、面輪廓度除外)最小條件就是理想要素位于實體之外與實際要素接觸，并使被測要素對理想要素的最大變動量為最小。(2)中心要素最小條件：就是理想要素應(yīng)穿過實際中心要素，并使實際中心要素對理想要素的最大變動量為最小。第六節(jié)形位誤差評定與檢測一、形位誤差的評定Ⅰ最小區(qū)域f1Ⅱ被測實際要素Ⅲ輪廓要素的最小條件被測實際要素L1L2

中心要素的最小條件2）最小包容區(qū)（簡稱最小區(qū)域）

最小包容區(qū)（簡稱最小區(qū)域）：是指包容被測實際要素時，具有最小寬度f或直徑

f的包容區(qū)域。形狀誤差值用最小包容區(qū)（簡稱最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。按最小包容區(qū)評定形狀誤差的方法，稱為最小區(qū)域法。最小條件是評定形狀誤差的基本原則，在滿足零件功能要求的前提下，允許采用近似方法評定形狀誤差。當(dāng)采用不同評定方法所獲得的測量結(jié)果有爭議時，應(yīng)以最小區(qū)域法作為評定結(jié)果的仲裁依據(jù)。f被測實際要素SSfa)評定直線度誤差一、形位誤差的評定被測實際要素S

b)評定圓度誤差被測實際要素fSc)評定平面度誤差2．定向誤差的評定定向誤差值用定向最小包容區(qū)域(簡稱定向最小區(qū)域)的寬度或直徑表示。

定向最小包容區(qū)域是按理想要素的方向來包容被測實際要素，且具有最小寬度f或直徑

f的包容區(qū)域。被測實際要素fS基準(zhǔn)

定向最小包容區(qū)域示例一、形位誤差的評定被測實際要素fS基準(zhǔn)被測實際要素基準(zhǔn)αS定向最小包容區(qū)域示例3．定位誤差的評定定位誤差值用定位最小包容區(qū)域的寬度或直徑表示。實際被測要素與定位最小包容區(qū)域的接觸點至理想要素所在位置的兩倍等于定位誤差值。

基準(zhǔn)A被測實際要素FSfLh1PPS基準(zhǔn)AOLyLx基準(zhǔn)B定位最小包容區(qū)域示例一、形位誤差的評定評定形狀、定向和定位誤差的最小包容區(qū)域的大小一般是有區(qū)別的。其關(guān)系是：

f形狀<f定向<f定位當(dāng)零件上某要素同時有形狀、定向和定位精度要求時，則設(shè)計中對該要素所給定的三種公差應(yīng)符合：