初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第23章　解直角三角形（市一等獎(jiǎng)）

銳角的三角函數(shù)—正切課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P114練習(xí)T2，T31．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=,求BC的長.如圖，汽車從引橋下的端點(diǎn)A行駛200m后到達(dá)高架橋的點(diǎn)B，已知高架橋的鉛直高度BC為12m,求引橋的坡度（精確到）.補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點(diǎn)》4.一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值()A．都沒有變化B．都擴(kuò)大為原來的2倍C．都縮小為原來的一半D．不能確定是否發(fā)生變化7．在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝2，BD＝8，則tanA的值是()\f(1,2)\f(1,4)8.(2023·荊門)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為()\f(1,3)\r(2)－1C．2－eq\r(3)\f(1,4)9.(2023·煙臺)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是()\f(1,2)B．2\f(\r(3),3)\r(3)12.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，則tanB＝________.13.(2023·廣東)如圖，已知銳角三角形ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求DC的長．14.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，如果eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，求tan∠DCF的值．15.已知線段OA⊥OB，C為OB的中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)P.(1)如圖①，當(dāng)OA＝OB，且D為AO的中點(diǎn)時(shí)，求eq\f(AP,PC)的值；(2)如圖②，當(dāng)OA＝OB，eq\f(AD,AO)＝eq\f(1,4)時(shí)，求tan∠BPC的值．答案教材1．解：∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4)，AC＝12，∴BC＝AC·tanA＝12×eq\f(3,4)＝9.2．解：根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(2023－122)≈(m)．則引橋的坡度i＝eq\f(BC,AC)≈eq\f(12,≈.典中點(diǎn)4．A7．B\f(4,3)13．解：(1)如圖，MN為所作．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(BD,4)＝eq\f(3,4)，∴BD＝3.∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.14．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°.∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴CF＝BC.∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(CD,CF)＝eq\f(2,3).設(shè)CD＝2x(x＞0)，CF＝3x，∴DF＝eq\r(CF2－CD2)＝eq\r(5)x.∴tan∠DCF＝eq\f(DF,CD)＝eq\f(\r(5)x,2x)＝eq\f(\r(5),2).15.解：(1)過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E，∴△BCE∽△BOD.∵C為OB的中點(diǎn)，D為AO的中點(diǎn)，∴CE＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)AD.∵CE∥AD，∴△ECP∽△DAP，∴eq\f(AP,CP)＝eq\f(AD,CE)＝2.過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E.設(shè)AD＝x，∵OA＝OB，eq\f(AD,OA)＝eq\f(1,4)，則AO＝OB＝4x，OD＝3x.∵CE∥OD，C為OB的中點(diǎn)，∴CE＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(3,2)x.∵CE∥AD，∴△ECP∽△DAP，∴eq\f(PD,PE)＝eq\f(AD,CE)＝eq\f(2,3).由勾股定理可知BD＝5x，則DE＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(5,2)x.∴eq\f(PD,PE)＝eq\f(AD,CE)＝eq\f(PD,DE－PD)＝eq\f(2,3)，解得PD＝x，∴PD＝AD.∴∠BPC＝∠DPA＝∠A.∵OA＝OB，C是OB的中點(diǎn)，∴CO＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)AO，∴tan∠BPC＝tanA＝eq\f(CO,AO)＝eq\f(1,2).點(diǎn)