第三章組合邏輯原理

1第三章組合邏輯原理計(jì)算機(jī)學(xué)院

余波2組合邏輯的定義邏輯電路中沒(méi)有從輸出到輸入的反饋，且由功能完全的門(mén)系列構(gòu)成，就稱為組合邏輯電路。InputsOutputsCombinationalLogicFunctions······Content真值表問(wèn)題1開(kāi)關(guān)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)64例：一個(gè)由電動(dòng)馬達(dá)帶動(dòng)的輸送原料的傳輸裝置，如果有原料要傳送且保護(hù)聯(lián)合開(kāi)關(guān)沒(méi)有打開(kāi)，兩個(gè)操作人員之一在位時(shí)可被啟動(dòng)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出該問(wèn)題的邏輯圖表達(dá)式。5問(wèn)題描述輸入：令a,b分別表示兩個(gè)操作人員1和操作人員2，操作人員在位用邏輯1表示，不在位則相應(yīng)變量為邏輯0； 令s表示聯(lián)合開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)閉合用邏輯1表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0； 令m表示原料的存在狀態(tài)，有原料用邏輯1表示，無(wú)原料用0表示； 令M表示馬達(dá)的狀態(tài)，馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)用邏輯1表示，停止轉(zhuǎn)動(dòng)用邏輯0表示。 構(gòu)造真值表6將一個(gè)書(shū)面問(wèn)題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過(guò)程確定所包含的輸入、輸出變量分析所給實(shí)際邏輯問(wèn)題的因果關(guān)系，將引起事件的原因確定為輸入變量，將事件所產(chǎn)生的結(jié)果作為輸出函數(shù)。為每個(gè)變量分配助記符或字母或標(biāo)識(shí)確定真值表的大?。豢纯从卸嗌賯€(gè)輸入組合y=2x其中，x=輸入變量數(shù)，y=組合數(shù)構(gòu)造一個(gè)包含所有輸入變量組合的真值表仔細(xì)研究問(wèn)題描述，確定使給定輸出為真的輸入組合7例3-4：一個(gè)傳輸系統(tǒng)從三個(gè)不同來(lái)源運(yùn)輸原材料，三個(gè)源匯集為一個(gè)單輸出傳輸裝置。四個(gè)傳輸裝置有分離的馬達(dá)，可分開(kāi)控制。輸出物品速度必須與源流速吻合。要實(shí)現(xiàn)這些，必須具備下列條件：如果源1有物品，源2和源3要關(guān)閉；如果源1空，則源2和源3或者兩者都可開(kāi)啟。在不能從三個(gè)源獲得物品的情況下，輸出傳輸裝置要關(guān)閉，如果沒(méi)有物品，相應(yīng)源傳輸裝置應(yīng)關(guān)閉。S3S1S2m3m1m2m48s1,s2,s3：源1，源2，源3，有物品為1，無(wú)物品為0m1,m2,m3,m4:四個(gè)馬達(dá)，開(kāi)啟為1，關(guān)閉為0。S3S1S2m3m1m2m49練習(xí)1：某產(chǎn)品有A、B、C、D四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其中A為主要指標(biāo)，產(chǎn)品檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)主要指標(biāo)及兩項(xiàng)次要指標(biāo)都合格時(shí)，產(chǎn)品定為合格品，否則定為不合格品。對(duì)該問(wèn)題（1）設(shè)定輸入輸出變量及其取值；（2）列出真值表。（1）輸入：各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)A,B,C,D； 該項(xiàng)指標(biāo)合格則等于1，否則等于0； 輸出：S：產(chǎn)品合格等于1，否則等于0.10ABCD0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111S0000000000010111Content真值表問(wèn)題1開(kāi)關(guān)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)612列出真值表后，找出那些使函數(shù)值為1的變量取值組合，變量值為1的寫(xiě)成原變量，為0的寫(xiě)成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一個(gè)組合就可以寫(xiě)出一個(gè)乘積項(xiàng)，把這些乘積項(xiàng)加起來(lái)，可以得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和。13m7=a’bms m11=ab’ms m15=abms 寫(xiě)成積之和：

M=a’bms+ab’ms+abms化簡(jiǎn)后也可寫(xiě)作 M=bms+ab’ms 真值表注意：積項(xiàng)的下標(biāo)與輸入變量組合的關(guān)系14m7=a’bms m11=ab’ms m15=abms

M=a’bms+ab’ms+abms M=bms+ab’ms

乘積項(xiàng)：一個(gè)與門(mén)實(shí)現(xiàn)的項(xiàng)bms,ab’ms

積之和：一個(gè)或門(mén)及兩個(gè)或更多的與門(mén)實(shí)現(xiàn)M=bms+ab’ms

最小項(xiàng)：特殊情況的乘積項(xiàng) m7，m11，m15

標(biāo)準(zhǔn)積之和：M=m7+m11+m15

(1)每個(gè)乘積項(xiàng)都包含了全部輸入變量

(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中的輸入變量可以是原變量，或者反變量

(3)同一輸入變量的原變量和反變量不同時(shí)出現(xiàn)在同一乘積項(xiàng)中。

這樣的乘積項(xiàng)我們稱為最小項(xiàng)。15列出真值表后，找出那些使函數(shù)值為0的變量取值組合，變量值為0的寫(xiě)成原變量，為1的寫(xiě)成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為0的每一個(gè)組合就可以寫(xiě)出一個(gè)和項(xiàng)，把這些和項(xiàng)相乘，可以得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和之積。16由真值表導(dǎo)出開(kāi)關(guān)方程M0=a+b+m+s;M1=a+b+m+s’; M2=a+b+m’+s;M3=a+b+m’+s’; M4=a+b’+m+s;M5=a+b’+m+s’; M6=a+b’+m’+s;M8=a’+b+m+s; M9=a’+b+m+s’;M10=a’+b+m’+s; M12=a’+b’+m+s；M13=a’+b’+m+s’; M14=a’+b’+m’+s; M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14

化簡(jiǎn)后也可寫(xiě)作 M=(a+b)(a+b’+m)(a+b’+m’+s)(a’+m)(a’+m’+s) 構(gòu)造真值表注意：和項(xiàng)的下標(biāo)與輸入變量組合的關(guān)系17M0=a+b+m+s;M1=a+b+m+s’; M2=a+b+m’+s;M3=a+b+m’+s’; M4=a+b’+m+s;M5=a+b’+m+s’; M6=a+b’+m’+s;M8=a’+b+m+s; M9=a’+b+m+s’;M10=a’+b+m’+s; M12=a’+b’+m+s；M13=a’+b’+m+s’; M14=a’+b’+m’+s;

M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14 M=(a+b)(a+b’+m)(a+b’+m’+s)(a’+m)(a’+m’+s)

和項(xiàng)：一個(gè)或門(mén)實(shí)現(xiàn)的項(xiàng) a+b,a+b’+m

和之積：一個(gè)與門(mén)及兩個(gè)或多個(gè)或門(mén)實(shí)現(xiàn)(a+b)(a+b’+m)(a+b’+m’+s)(a’+m)(a’+m’+s)

最大項(xiàng)：特殊情況的和項(xiàng)：M0，M1，……

標(biāo)準(zhǔn)積之和：M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14

(1)每一個(gè)和項(xiàng)中包含全部變量；

(2)和項(xiàng)中的變量可以原變量形式出現(xiàn)，也可以反變量形式出現(xiàn)；

(3)原、反變量不能同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)和項(xiàng)中。這樣的和項(xiàng)我們稱為最大項(xiàng)。

18標(biāo)準(zhǔn)形式簡(jiǎn)化形式標(biāo)準(zhǔn)積之和：當(dāng)輸出變量為邏輯1時(shí)定義的最小項(xiàng)的完整系列M=a’bms+ab’ms+abms=m7+m11+m15 =∑m(7,11,15)標(biāo)準(zhǔn)和之積：當(dāng)輸出變量為邏輯0時(shí)定義的最大項(xiàng)的完整系列M=(a+b+m+s)(a+b+m+s’)(a+b+m’+s)(a+b+m’+s’)(a+b’+m+s)(a+b’+m+s’)(a+b’+m’+s)(a’+b+m+s)(a’+b+m+s’)(a’+b+m’+s)(a’+b’+m+s) (a’+b’+m+s’)(a’+b’+m’+s) =M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14 =∏M(0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,13,14)19ABCDS00000000100010000110010000101001100011101000010010101001011111000110111110111111練習(xí)：從真值表中生成開(kāi)關(guān)方程，分別寫(xiě)出方程的積之和標(biāo)準(zhǔn)形式和和之積標(biāo)準(zhǔn)形式。開(kāi)關(guān)方程的積之和標(biāo)準(zhǔn)形式為

S=m11+m13+m14+m15

=ab’cd+abc’d+abcd’+abcd開(kāi)關(guān)方程的和之積標(biāo)準(zhǔn)形式為

S=M0?M1?M2?M3?M4?M5?M6?M7?M8?M9?M10?M1220將一個(gè)積之和方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法：

step1：在每個(gè)乘積項(xiàng)中標(biāo)明所缺少的變量；

step2：將缺少變量及其反變量之和同相應(yīng)的乘積項(xiàng)相與：xy(z+z’)； step3：應(yīng)用分配律展開(kāi)該項(xiàng)：xyz+xyz’.將一個(gè)和之積方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法：

step1：在每個(gè)和項(xiàng)中標(biāo)明所缺少的變量；

step2：將缺少變量及其反變量之積同相應(yīng)的和項(xiàng)相或：x+y+zz’； step3：應(yīng)用分配律展開(kāi)該項(xiàng)：(x+y+z)(x+y+z’).21最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的數(shù)字表示最小項(xiàng)：

1)令正變量為1，反變量為0，寫(xiě)出每個(gè)乘積項(xiàng)的二進(jìn)制表達(dá)式：ab’cd’:1010 2)將該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：(1010)2=(10)10 3)用mk(k為上述轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù))表示該最小項(xiàng)。最大項(xiàng)：

1)令正變量為0，反變量為1，寫(xiě)出每個(gè)和項(xiàng)的二進(jìn)制表達(dá)式：x+y’+z’:011 2)將該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：(011)2=(3)10 3)用Mk(k為上述轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù))表示該最大項(xiàng)。最小項(xiàng)為最大項(xiàng)之反22例：將下列方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

1.P=f(a,b,c)=ab’+ac’+bc(積之和) step1:ab’:缺少c;ac’:缺少b;bc:缺少a step2:P=ab’(c+c’)+a(b+b’)c’+(a+a’)bc step3:P= ab’c+ab’c’+abc’+ab’c’+abc+a’bc

step4:P=m5+m4+m6+m7+m3

=∑m(3,4,5,6,7)23

2.Y(a,b,c,d)=ab’c’d+bcd+a’d(積之和) step1:ab’c’d:無(wú)缺少項(xiàng);bcd:缺少a;a’d:缺少b,c項(xiàng) step2:Y=ab’c’d+(a+a’)bcd+a’(b+b’)(c+c’)d step3: Y=ab’c’d+abcd+a’bcd+a’bcd+a’b’cd+ab’c’d+abc’d

step4:Y=m9+m15+m7+m3+m13

=∑m(3,7,9,13,15)243.T=f(a,b,c)=(a+b’)(b’+c)(和之積) step1：a+b’:缺少c項(xiàng)；b’+c:缺少a項(xiàng)；

step2:T=(a+b’+cc’)(aa’+b’+c)

step3：T=(a+b’+c)(a+b’+c’)(a+b’+c)(a’+b’+c) step4：T=M2M3M6=∏M(2,3,6)254.Y(a,b,c,d)=(a+b)(b’+c’+d’)(和之積) step1:a+b:缺少c,d項(xiàng)，b’+c’+d’:缺少a項(xiàng);

step2:T=(a+b+cc’+dd’)(aa’+b’+c’+d’)

step3: T=(a+b+c+d)(a+b+c+d’)(a+b+c’+d)(a+b+c’+d’)(a+b’+c’+d’)(a’+b’+c’+d’) step4:

T=M0+M1+M2+M3+M7+M15=∏M(0,1,2,3,7,15)26練習(xí):將下列布爾函數(shù)分別化為標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積 P=f(w,x,y,z)=w’x+yz’ T=f(a,b,c,d)=(a+b’+c)(a’+d)Ans:

P=f(w,x,y,z)=wxyz’+wx’yz’+w’xyz+w’x’yz’+w’xy’z +w’xy’z’+w’xyz’

=∑m(2,4,5,6,7,10,14)

T=f(a,b,c,d)=(a+b’+c+d)(a+b’+c+d’)(a’+b+c+d) (a’+b’+c+d)(a’+b+c’+d)(a’+b’+c’+d)

=∏M(4,5,8,10,12,14)27最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的相互轉(zhuǎn)換step1：計(jì)算乘積項(xiàng)之和表達(dá)式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)，即確定表示乘積項(xiàng)的二進(jìn)制數(shù)；step2：確定step1中沒(méi)有包含的所有二進(jìn)制數(shù)；step3：為從step2得到的每一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出相應(yīng)的和項(xiàng)，并以和項(xiàng)之乘積形式表達(dá)。28例：把該最小項(xiàng)之和轉(zhuǎn)換為最大項(xiàng)之積

f1(a,b,c)=a’b’c+a’bc’+ab’c’+abc’

=m1+m2+m4+m6

=∑(1,2,4,6)

=∏(0,3,5,7)

=(a+b+c)?(a+b’+c’)?(a’+b+c’)?(a’+b’+c’)29練習(xí)：把下面的最小項(xiàng)之和表達(dá)式轉(zhuǎn)換為等價(jià)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式：Content組合邏輯的定義1標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡(jiǎn)4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)631卡諾圖提供了簡(jiǎn)化布爾表達(dá)式的一種系統(tǒng)方法，如果正確使用，會(huì)得到盡可能簡(jiǎn)化的積之和或和之積表達(dá)式；卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來(lái)；卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系，每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)著真值表中的一行取值組合；卡諾圖中每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)著邏輯函數(shù)中的一個(gè)最小項(xiàng)或最大項(xiàng)。32卡諾圖與真值表0、1方格：對(duì)應(yīng)著輸入A反變量；0，2方格：對(duì)應(yīng)著輸入B的反變量；1、3方格：對(duì)應(yīng)著輸入B的正變量；2、3方格：對(duì)應(yīng)著輸入A的正變量相鄰方格只有一位不同。33m0m3m1m20110AB二變量卡諾圖m0m1m3m7m5m2m6m40001111001ABC三變量卡諾圖m0m1m3m5m13m9m4m12m8m6m14m10m7m15m11m2ABCD0001111000011110四變量卡諾圖相鄰方格只有一位不同34卡諾圖與真值表10011110AB01230021兩個(gè)最小項(xiàng)相加可以消去互為反變量的因子卡諾圖形象地表達(dá)了變量各個(gè)最小項(xiàng)之間在邏輯上的相鄰性。僅有一個(gè)變量不同的小方格相鄰有一個(gè)以上變量不同的小方格不相鄰35在卡諾圖中，一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖中一個(gè)變量取值的組合（反映在編號(hào)上）的小格子，兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小格子位置間有以下三種情況：

①相接—緊挨②相對(duì)—各在任一行或一列的兩頭③相重—對(duì)折起來(lái)位置相重合36三變量卡諾圖37三變量卡諾圖與最小項(xiàng)的關(guān)系38將布爾方程轉(zhuǎn)換為卡諾圖step1：觀察變量個(gè)數(shù)，確定卡諾圖中變量個(gè)數(shù)；step2：確定卡諾圖中變量排列格式，以及卡諾圖中每一格中變量的取值組合：step3：如方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，將布爾方程轉(zhuǎn)換為積之和標(biāo)準(zhǔn)形式；step4：如標(biāo)準(zhǔn)形式為積之和，找到每一項(xiàng)取值組合在卡諾圖中的位置，填1，其余位置填0。注：如標(biāo)準(zhǔn)形式為和之積，也可直接填入卡諾圖中，注意與積之和標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別。39例：根據(jù)下面的布爾方程構(gòu)造卡諾圖：解：1.確定變量個(gè)數(shù)：三變量2.確定卡諾圖格式：格式1：ABC00011110011111140格式2：BCA00011110011111141例：根據(jù)下面布爾方程構(gòu)造卡諾圖： f(a,b,c)=ac’+abc+bc’解：step1：觀察變量個(gè)數(shù)：三變量；step2：確定卡諾圖格式：abc000111100142 step3：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式： f(a,b,c)=ac’+abc+bc’

=ac’(b+b’)+abc+(a+a’)bc’ =abc’+ab’c’+abc+abc’+a’bc’ =abc’+ab’c’+abc+a’bc’step4:填入卡諾圖111abc0001111001143練習(xí)：根據(jù)下面布爾方程構(gòu)造卡諾圖：f1(x,y,z)=∑m(2,5,6,7)f2(x,y,z)=∑m(0,1,2,3,6)XYZ00011110011111XYZ0001111001111114445例：寫(xiě)出下面卡諾圖所表示的標(biāo)準(zhǔn)積之和，并寫(xiě)出其中可消去的項(xiàng)。abc000111100111111標(biāo)準(zhǔn)積之和：可消去的項(xiàng)？相鄰項(xiàng)46最小項(xiàng)兩個(gè)最小項(xiàng)為一組四個(gè)最小項(xiàng)為一組三變量卡諾圖中變量的消去只能1，2，4，8個(gè)最小項(xiàng)為一組47四變量卡諾圖10110100m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m010110100WXYZ一個(gè)方格表示一個(gè)四變量的最小項(xiàng)；若2個(gè)相鄰方格組成一個(gè)長(zhǎng)方形表示一個(gè)三變量的乘積項(xiàng)；若4個(gè)相鄰方格組成一個(gè)長(zhǎng)方形表示一個(gè)二變量的乘積項(xiàng)；若8個(gè)相鄰方格組合成一個(gè)長(zhǎng)方形，表示一個(gè)變量的輸入值；將16個(gè)方格合成一個(gè)，則代表邏輯1.48ABCD11111111111g(A,B,C,D)=A’+B’D’+BC’D11111111111將下面的布爾方程填入卡諾圖中

(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13). step1：構(gòu)造四變量卡諾圖，標(biāo)注輸入變量 step2：將最小項(xiàng)填入相應(yīng)位置的方格中0001111000011110A’B’D’BC’D49例：化簡(jiǎn)下面的布爾方程: f(a,b,c)=ac’+abc+bc’=a(b+b’)c’+abc+(a+a’)bc’=abc’+ab’c’+abc+abc’+a’bc’=abc’+ab’c’+abc+a’bc’ =ac’+ab+bc’化為標(biāo)準(zhǔn)最小項(xiàng)之和1111abc0001111001消去a，得到bc’消去b，得到ac’消去c，得到ab50abc00011110011例：化簡(jiǎn)下面的布爾方程:消去A，C，得到B’消去B，得到A’C111151用卡諾圖化簡(jiǎn)布爾方程：f1(x,y,z)=∑m(2,5,6,7)

f2(x,y,z)=∑m(0,1,2,3,6)

f1(x,y,z)=yz’+xzf2(x,y,z)=x’+yz’

xyz1111110101101001111

xyz52化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：(1)圈必須覆蓋所有的1。(2)對(duì)每一個(gè)圈，其中1的個(gè)數(shù)必須是2n個(gè)相鄰的1。(3)圈的個(gè)數(shù)必須最少(乘積項(xiàng)最少)。(4)圈越大越好（消去的變量多）。(5)每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)。11111111111新的最小項(xiàng)新的最小項(xiàng)53蘊(yùn)含:任何單個(gè)最小項(xiàng)或允許的最小項(xiàng)組。

圖中紅色虛線框所示質(zhì)蘊(yùn)含(PI):

不能與任何其他最小項(xiàng)或最小項(xiàng)組組合的蘊(yùn)含。

圖中AC’D’是質(zhì)蘊(yùn)含，A’BC’D,BCD還可以跟其他最小項(xiàng)組組合，所以不是質(zhì)蘊(yùn)含。必要質(zhì)蘊(yùn)含(EPI):包含一個(gè)或多個(gè)唯一的最小項(xiàng)，至少包含一個(gè)不被其他任何質(zhì)蘊(yùn)含所包含的最小項(xiàng)。

ABC’沒(méi)有一個(gè)不被其他質(zhì)蘊(yùn)含包含的最小項(xiàng)，所以不是必要質(zhì)蘊(yùn)含，BD是必要質(zhì)蘊(yùn)含。111111A’BC’DBCDBDABC’AC’D’0001111000011110ABCD154例：蘊(yùn)含：a’b’,acd,a’cd’,ad,b’a’b’

不是一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含因?yàn)樗瑫r(shí)包含在

b’中.acd不是一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含因?yàn)樗瑫r(shí)包含在ad中.

b’,ad,a’cd’是質(zhì)蘊(yùn)含b’,ad,a’cd’是必要質(zhì)蘊(yùn)含.11111111111b’ada’cd’a’b’acd0001111000011110abcd55111111111cdabf2(a,b,c,d),的卡諾圖如下所示，找出其中的必要質(zhì)蘊(yùn)含。f2的必要質(zhì)蘊(yùn)含為b’d.0001111000011110質(zhì)蘊(yùn)含：a’c’db’da’bd’a’bc’bcd’acd’ab’c56111f(a,b,c,d)=∑m(0,1,4,5,8,11,12,13,15).

質(zhì)蘊(yùn)含個(gè)數(shù)：5

必要質(zhì)蘊(yùn)含：a’c’,c’d’,acd.Ans: f(a,b,c,d)=c’d’+a’c’+bc’+acd111111cdab`a’c’c’d’bc’abdacd57利用卡諾圖化簡(jiǎn)下面的布爾方程F(x,y,z)=∑(0,2,3,4,5,7)質(zhì)蘊(yùn)含個(gè)數(shù)：6沒(méi)有必要質(zhì)蘊(yùn)含。Ans:F(x,y,z)=x’z’+yz+xy’F(x,y,z)=y’z’+x’y+xz1010110100111

xyz1111010110100111

xyz111有多于一種的等價(jià)化簡(jiǎn)結(jié)果58f(a,b,c,d)=∑(0,3,4,5,7,11,13,15)

包含四個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含 其中有三個(gè)為必要質(zhì)蘊(yùn)含

Ans: f(a,b,c,d)=a’c’d’+cd+bc11111111cdab59利用卡諾圖化簡(jiǎn)下面的布爾方程F(w,x,y,z)=∑(0,1,4,5,9,11,13,15)F(a,b,c,d)=∑(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)F(a,b,c,d)=∑(1,3,4,5,7,8,9,11,15)F(w,x,y,z)=∑(1,5,7,8,9,10,11,13,15)60F(w,x,y,z)=∑(0,1,4,5,9,11,13,15)11111yzwx0001111000011110111ANS:F(w,x,y,z)=w’y’+wz61F(a,b,c,d)=∑(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)1cdab00011110000111101111111111F(a,b,c,d)=c’+a’d’+bd’1abcd0001111000011110111111111162F(a,b,c,d)=∑(1,3,4,5,7,8,9,11,15)cdab0001111000011110111111111ANS:F(a,b,c,d)=cd+a’d+a’bc’+ab’c’63F(w,x,y,z)=∑(1,5,7,8,9,10,11,13,15)yzwx0001111000011110111111111F(w,x,y,z)=y’z+xz+wx’64不完全確定的函數(shù)(隨意項(xiàng))

隨意項(xiàng)的產(chǎn)生 由于不可能所有的輸入組合都發(fā)生，所以不可能知道每個(gè)輸入變量組合的輸出值。

不用作輸出函數(shù)的一部分出現(xiàn)的最小項(xiàng)或最大項(xiàng)稱為隨意項(xiàng)。65

在存在隨意項(xiàng)的情況下，可以把一個(gè)或幾個(gè)隨意項(xiàng)寫(xiě)進(jìn)邏輯函數(shù)中，也可以把隨意項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，利用隨意項(xiàng)有時(shí)會(huì)給化簡(jiǎn)帶來(lái)方便。在卡諾圖上，究竟將“d”(隨意項(xiàng))作為“1”還是“0”對(duì)待，應(yīng)以得到的相鄰最小項(xiàng)矩形組合最大，而且矩形組合數(shù)目最少為原則。66確定和使用隨意項(xiàng)(don’tcareminterms)寫(xiě)出真值表；確定是否所有輸入組合都用于產(chǎn)生輸出，對(duì)于沒(méi)有用于確定輸出值的輸入變量組合為隨意項(xiàng)；在卡諾圖中用特寫(xiě)的標(biāo)號(hào)(d)標(biāo)識(shí)出隨意項(xiàng)；產(chǎn)生盡可能大的包含隨意項(xiàng)與一般最小項(xiàng)組和的必要質(zhì)蘊(yùn)含；不要將隨意項(xiàng)與它們自己組合。67例：8421BCD碼輸入的四舍五入電路真值表如右圖所示dd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b068A=f(w,x,y,z)=∑(5,6,7,8,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)B=f(w,x,y,z)=∑(1,2,3,4,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)C=f(w,x,y,z)=∑(0,3,4,7,8)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)D=f(w,x,y,z)=∑(0,2,4,6,8)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)6970A=w+xz+xyB=x’y+x’z+xyz’C=y’z’+yzD=z’71練習(xí)：化簡(jiǎn)下圖所示的帶隨意項(xiàng)的卡諾圖dd11dd0010111010dd11dd0010111010dd11dd0010111010abcd0001111000011110解：f=a’c’d+ab’+cd’+a’bc’

或 f=a’c’d+ab’+cd’+a’bd’72化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程利用卡諾圖化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程與化簡(jiǎn)最小項(xiàng)方程的過(guò)程基本是一致的在化簡(jiǎn)最大項(xiàng)方程時(shí)，先對(duì)0分組產(chǎn)生最小和項(xiàng)對(duì)0分組的法則和對(duì)1分組的法則是一樣的73和之積與卡諾圖740000110001111111abcd

F=(a’+b)(a’+c)(a+b’+c’+d)

例：依據(jù)右圖所示卡諾圖寫(xiě)出相應(yīng)的和之積化簡(jiǎn)式

0001111000011110a’+ca’+ba+b’+c’+d75練習(xí)：利用卡諾圖對(duì)下面的和之積表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)F=(C+D)(A+B+D)(A’+B+C)化為標(biāo)準(zhǔn)和之積：CDAB0001111000011110000000A+B+DA’+B+CC+DContent真值表問(wèn)題1標(biāo)準(zhǔn)形式2卡諾圖3多變量卡諾圖（了解）4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)677五變量卡諾圖結(jié)構(gòu)相同顏色塊的項(xiàng)為卡諾圖中的相鄰項(xiàng)78五變量卡諾圖結(jié)構(gòu)相同顏色塊的項(xiàng)為卡諾圖中的相鄰項(xiàng)79奎恩－麥克拉斯基法(Quine-Mcluskey)原理：合并兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)，找出全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)，再求必要質(zhì)蘊(yùn)含構(gòu)成最簡(jiǎn)表達(dá)式。由于其列表過(guò)程有嚴(yán)