第四章能帶理論習(xí)題

14.2寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1,2,3）中，簡約波矢的零級波函數(shù)一維近自由電子近似中，用簡約波矢表示的波函數(shù)

第n個能帶零級波函數(shù)第四章能帶理論習(xí)題2第一個能帶3第二個能帶第三個能帶44.3電子在周期場中的勢能函數(shù)且a=4b，是常數(shù)。1)畫出此勢能曲線，并計算勢能的平均值；2)用近自由電子模型，計算晶體的第一個和第二個帶隙寬度

56勢能的平均值令7在近自由電子近似模型中，勢能函數(shù)的第n個傅里葉系數(shù)

第一個帶隙寬度8——類似的表示共有8項(xiàng)——?dú)w并化簡后得到體心立方s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶9只計入最近鄰格點(diǎn)原子的相互作用時，s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)表示為4.7一維單原子鏈，原子間距a，總長度為L＝Na1)用緊束縛近似方法求出與原子s態(tài)能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)2)求出其能帶密度函數(shù)的表達(dá)式3)如每個原子s態(tài)中只有一個電子，計算T=0K時的費(fèi)密能級和處的能態(tài)密度10對于一維情形,任意選取一個格點(diǎn)為原點(diǎn)——有兩個最近鄰的格點(diǎn)，坐標(biāo)為：a和－a能帶密度函數(shù)的計算11對于一維格子，波矢為具有相同的能量，此外考慮到電子自旋有2種取向，在dk區(qū)間的狀態(tài)數(shù)12能帶密度T=0K的費(fèi)密能級計算總的電子數(shù)其中13T=0K的費(fèi)密能級T=0K費(fèi)密能級處的能態(tài)密度14由于能帶的交疊，能帶1中的部分電子轉(zhuǎn)移到能帶2中，而在能帶1中形成空穴，討論時的費(fèi)密能級其中為能帶1的帶頂，為能帶2的帶底4.9半金屬交疊的能帶15半金屬的能帶1和能帶2如圖所示能帶1的能態(tài)密度16同理能帶2的能態(tài)密度17——

半金屬如果不發(fā)生能帶重合，電子剛好填滿一個能帶。由于能帶交疊，能帶1中的電子填充到能帶2中，滿足18194.12設(shè)有二維正方晶格，晶體勢場用近自由電子近似的微擾論，近似求出在布里淵頂角(/a,/a)處的能隙晶體布里淵頂角(/a,/a)處的能隙在近自由電子近似模型中，勢能函數(shù)的第n個傅里葉系數(shù)20晶體勢場21布里淵頂角代入22布里淵頂角處的能隙例題：設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格的周期性勢場為用自由電子近似的微擾論，近似地求出布里淵區(qū)邊界/a處的能隙解：把U(x)展開為復(fù)數(shù)傅立葉級數(shù)發(fā)現(xiàn)傅立葉系數(shù)只有兩個，即而布里淵區(qū)邊界/a正好是第一布里淵的邊界，能級在此發(fā)生分裂，分裂值為考慮一個二維正方格子，其晶格勢場為用自由電子近似的微擾論，近似地求出布里淵區(qū)頂角（/a，/a

）處的能隙考慮一個二維正方格子，其晶格勢場為在U(x)展開為復(fù)數(shù)傅立葉級數(shù)時只有4個系數(shù)，即V(1,1),V(1,-1),V(-1,1)