初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形2．3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案 市賽獲獎(jiǎng)

《設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案》一、選擇題1．（3分）羊年話(huà)“羊”，“羊”字象征著美好和吉祥，下面圖案都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線(xiàn)①對(duì)折后，沿虛線(xiàn)②剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形，則展開(kāi)后的等腰三角形周長(zhǎng)是（）A．12 B．18 C．2+ D．2+2二、解答題4．如圖所示圖形曾被哈佛大學(xué)選為人學(xué)考試的試題，請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．5．請(qǐng)你應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)畫(huà)出圖中的三個(gè)圖形，并涂上彩色，與同學(xué)比一比，看誰(shuí)畫(huà)得正確、漂亮．6．用如圖（1）所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你在圖（2）、圖（3）、圖（4）中各畫(huà)出一種拼法．（要求三種拼法各不相同，所畫(huà)圖案中的陰影部分用斜線(xiàn)表示）7．以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出圖形的另一半．8．利用如圖設(shè)計(jì)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案．9．某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓與正方形的個(gè)數(shù)不限），并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)?jiān)谌鐖D矩形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．10．如圖的四個(gè)圖案，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它們分別有著自己的含義，比如圖（1）可以代表針織品、聯(lián)通；圖（2）可以代表法律、公正；圖（3）可以代表航海、堅(jiān)固；圖（4）可以代表郵政、友誼等，請(qǐng)你自己也來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并請(qǐng)說(shuō)明你所設(shè)計(jì)的軸對(duì)稱(chēng)圖形的含義．11．某市擬建造農(nóng)民文化公園，將12個(gè)場(chǎng)館排成6行，每行4個(gè)場(chǎng)館，市政府將如圖所示的設(shè)計(jì)圖公布后，引起了一群初中生的濃厚興趣，他們紛紛設(shè)計(jì)出許多精美的軸對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)，請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一幅符合條件的圖形．12．仔細(xì)觀(guān)察圖（1）、圖（2）、圖（3）中陰影部分圖案的共同特征，在圖（4）、圖（5）中再設(shè)計(jì)兩幅具備上述特征的圖案．（每小格面積為1）13．如圖，有兩個(gè)7×4的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)網(wǎng)格中各畫(huà)有一個(gè)梯形．請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中分別畫(huà)出一條線(xiàn)段，同時(shí)滿(mǎn)足以下要求：（1）線(xiàn)段的一端點(diǎn)為梯形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在梯形一邊的格點(diǎn)上；（2）將梯形分成兩個(gè)圖形，其中一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（3）圖1、圖2中分成的軸對(duì)稱(chēng)圖形不全等．14．由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）．請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．15．利用一條線(xiàn)段、一個(gè)圓、一個(gè)正三角形設(shè)計(jì)幾個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案，并說(shuō)明你要表達(dá)的意思．

《設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案》參考答案與試題解析一、選擇題1．羊年話(huà)“羊”，“羊”字象征著美好和吉祥，下面圖案都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．【解答】解：美、善都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；而洋、祥都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．2．把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過(guò)程及剪三角形的位置，注意圖形的對(duì)稱(chēng)性，易知展開(kāi)的形狀．【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，三角形的AB邊平行于正方形的邊．再結(jié)合C點(diǎn)位置可得答案為C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力．錯(cuò)誤的主要原因是空間觀(guān)念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．3．如圖所示，如果將矩形紙沿虛線(xiàn)①對(duì)折后，沿虛線(xiàn)②剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形，則展開(kāi)后的等腰三角形周長(zhǎng)是（）A．12 B．18 C．2+ D．2+2【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D的示意對(duì)折，裁剪后得到的是直角三角形，虛線(xiàn)①為矩形的對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)虛線(xiàn)①平分矩形的長(zhǎng)，即可得到沿虛線(xiàn)②裁下的直角三角形的短直角邊為10÷2﹣4=1，虛線(xiàn)②為斜邊，據(jù)勾股定理可得虛線(xiàn)②為，據(jù)等腰三角形底邊的高平分底邊的性質(zhì)可以得到，展開(kāi)后的等腰三角形的底邊為2，故得到等腰三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的底邊為2（10÷2﹣4）=2，腰的平方為32+12=10，因此等腰三角形的腰為，因此等腰三角形的周長(zhǎng)為：2+2．答：展開(kāi)后等腰三角形的周長(zhǎng)為2+2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問(wèn)題以及考查學(xué)生的動(dòng)手能力和對(duì)相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用能力，只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很容易得出來(lái)．二、解答題4．如圖所示圖形曾被哈佛大學(xué)選為人學(xué)考試的試題，請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【分析】仔細(xì)觀(guān)察會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以在空白處再畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形即可．【解答】解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而且圖形從左到右分別是1﹣7的數(shù)字，所以畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形且數(shù)字為6即可．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道規(guī)律型的題，首先要從圖中找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律畫(huà)圖．但還是考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．5．請(qǐng)你應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)畫(huà)出圖中的三個(gè)圖形，并涂上彩色，與同學(xué)比一比，看誰(shuí)畫(huà)得正確、漂亮．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合的圖形涂色即可．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．6．用如圖（1）所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你在圖（2）、圖（3）、圖（4）中各畫(huà)出一種拼法．（要求三種拼法各不相同，所畫(huà)圖案中的陰影部分用斜線(xiàn)表示）【考點(diǎn)】圖形的剪拼；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的法則去畫(huà)即可，有多種圖形．【解答】解：（1）所作圖形如下所示：【點(diǎn)評(píng)】此題是圖形的剪拼，主要考查學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解以及操作能力．7．以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出圖形的另一半．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．8．利用如圖設(shè)計(jì)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合的圖形涂色即可．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．9．某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓與正方形的個(gè)數(shù)不限），并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)?jiān)谌鐖D矩形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【專(zhuān)題】方案型；開(kāi)放型．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義設(shè)計(jì)．即圖形沿某一直線(xiàn)對(duì)折，圖形能完全重合．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．10．如圖的四個(gè)圖案，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它們分別有著自己的含義，比如圖（1）可以代表針織品、聯(lián)通；圖（2）可以代表法律、公正；圖（3）可以代表航海、堅(jiān)固；圖（4）可以代表郵政、友誼等，請(qǐng)你自己也來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并請(qǐng)說(shuō)明你所設(shè)計(jì)的軸對(duì)稱(chēng)圖形的含義．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．11．某市擬建造農(nóng)民文化公園，將12個(gè)場(chǎng)館排成6行，每行4個(gè)場(chǎng)館，市政府將如圖所示的設(shè)計(jì)圖公布后，引起了一群初中生的濃厚興趣，他們紛紛設(shè)計(jì)出許多精美的軸對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)，請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一幅符合條件的圖形．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】只要滿(mǎn)足12個(gè)場(chǎng)館排成6排，且形成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形即可．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，屬于開(kāi)放型題目，答案不唯一．12．仔細(xì)觀(guān)察圖（1）、圖（2）、圖（3）中陰影部分圖案的共同特征，在圖（4）、圖（5）中再設(shè)計(jì)兩幅具備上述特征的圖案．]（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)：沿某條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合．14．由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）．請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念作圖．如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，以16個(gè)相同的小正方形構(gòu)成的大正方形的對(duì)稱(chēng)軸作出圖形即可．【解答】解：作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸