初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第22章　相似形 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

圖形的位似變換課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P97練習(xí)1．作一個五邊形和已知五邊形位似，要求：（1）位似中心取在已知五邊形的一個頂點處，相似比為；（2）位似中心取在已知五邊形一邊上，相似比為3.二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點》2．(2023·東營)下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是()A．②③B．①②C．③④D．②③④3．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的eq\f(1,2)，如圖，任取一點O，連接AO、BO、CO，并分別取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1.A．1B．2C．3D．4如圖，每組中兩個圖形的形狀相同，哪組是位似圖形？哪組不是位似圖形？如果是位似圖形，請找出位似中心，并說明理由．(2023·漳州)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是________三角形．6．如圖，在所給網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長是1)中完成下列問題：(1)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1關(guān)于直線MN成軸對稱，請在圖中畫出對稱軸并標(biāo)注上相應(yīng)字母M，N；以圖中O點為位似中心，將四邊形ABCD放大，得到放大后的四邊形A2B2C2D2，求四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2的對應(yīng)邊的比是多少．(3)求四邊形A2B2C2D2的面積．答案教材解：(1)如圖，將位似中心O取在已知五邊形ABCDE的頂點E處，連接BO，CO，分別延長AO，BO，CO、DO到A′，B′，C′，D′，使eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝eq\f(OD′,OD)＝eq\f(1,2)，順次連接A′，B′，C′，D′，E，則五邊形A′B′C′D′E就是要求作的五邊形．(答案不唯一)(練習(xí)(1)題)如圖，位似中心O取在已知五邊形ABCDE的邊AE上，連接BO，CO，DO，分別延長AO，BO，CO，DO，EO到A′，B′，C′，D′，E′，使eq\f(A′O,AO)＝eq\f(B′O,BO)＝eq\f(C′O,CO)＝eq\f(D′O,DO)＝eq\f(E′O,EO)＝eq\f(3,1).順次連接A′，B′，C′，D′，E′，則五邊形A′B′C′D′E′就是要求作的五邊形．(練習(xí)(2)題)典中點3．C點撥：①△ABC與△DEF是位似圖形，正確．②△ABC與△DEF是相似圖形，正確．∵將△ABC的三邊縮小到原來的eq\f(1,2)，∴△ABC與△DEF的周長比為2∶1，故③錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，知④△ABC與△DEF的面積比為4∶1正確．故選C.4.解：①③中的圖形是位似圖形，如圖，它們的位似中心分別為點O，O1.理由如下：根據(jù)位似圖形的概念，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．圖①③都具備這個特點，而②中的兩個圖形不具備這個特點，所以②不是位似圖形．方法總結(jié)：識別位似圖形的方法：先判斷兩個圖形是否相似，如果不相似，則這兩個圖形不可能位似；如果相似，再判斷這兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線是否都經(jīng)過同一個點，若經(jīng)過，可判斷兩個圖形位似，否則兩個圖形不位似．5．解：(1)如圖所示．(2)等腰直角．點撥：(2)設(shè)每個正方形網(wǎng)格的邊長為1，∴AC′2＝42＋82＝16＋64＝80，AD′2＝62＋22＝36＋4＝40，C′D′2＝62＋22＝36＋4＝40，∴AD′＝C′D′，AD′2＋C′D′2＝AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．本題考查了作圖——位似變換．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點并延長；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點并延長；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．同時考查了勾股定理及其逆定理等知識．熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵．6．解：(1)直線MN如圖所示．易知AB＝3eq\r(2)，BC＝eq\r(10)，CD＝eq\r(2)，AD＝eq\r(10)，A2B2＝6eq\r(2)，B2C2＝2eq\r(10)，C2D2＝2eq\r(2)，A2D2＝2eq\r(10)，所以eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(BC,B2C2)＝eq\f(CD,C2D2)＝eq\f(AD,A2D2)