初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第2章特殊三角形2．7探索勾股定理“衡水賽”一等獎

探索勾股定理（-）一、課前自學(xué)1.小組分工合作探索勾股定理（圖可以在草稿紙上畫）（1）作兩個個直角三角形，使其兩條直角邊（a,b）的長度分別是3cm和4cm:6cm和8cm,（2）分別測量這兩個直角三角形斜邊(c)的長。（3）根據(jù)所測得的結(jié)果填寫下表：(4)觀察表中后兩列數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？用語言描述為____________________________________________________.符號語言：在△ABC中，∠BCA=90°，a、b為兩直角邊,斜邊為c，那么；（）知識鏈接：在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.這是商高發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”。因此在中國，勾股定理又稱“商高定理”，在西方國家，勾股定理又稱“畢達(dá)哥定理”。但畢達(dá)哥發(fā)現(xiàn)這一定理的時間要比商高遲得多，可見我國古代人民對人類做出的杰出貢獻(xiàn)。2.用面積法來驗證勾股定理。剪出四個全等的直角三角形，再拼成一個正方形，然后再利用面積法證明勾股定理，你還能拼出另外的圖形（直角三角形可以不用完）來驗證勾股定理嗎？請畫圖簡要證明。cabcab二、合作交流1、如圖：在△ABC中，∠C=90°，兩直角邊的長為a,b，斜邊長為c.（1）若a=5，b=12，則c=.（2）若c=4，b=，則a=.(3)若c=17,a:b=8:15,則a=_______.(4)若a=b=1,則c=_______,（5）若a=1,∠A=30°則c=_______，b=_______.思考(6)若兩條邊的長為3和4，則第三邊長為________.(7)若AC=8，CB=6，作CD⊥AB于D,則BC=______,CD=______。(7)題：溫馨提示：利用面積法求CD的長?？偨Y(jié)；（1）、在做題的時候沒有圖時最好畫出草圖，數(shù)形結(jié)合起來，比較直觀。（2）、知道任意兩邊，都可以求第三邊。當(dāng)不知道誰是斜邊的時候要注意分類討論。（3）常見的勾股數(shù)。特殊直角三角形的三邊之比。3,4,56,8,109,12,15（成比例）5,12,137,24,25，等腰直角三角形1,1，含30°直角三角形1，，22．如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)3.如圖：長方形ABCD中，AB=8，BC=10，現(xiàn)在沿AE折疊長方形使點D落在BC上點F處，求BF、CE的長度。思路點撥：：圖形的折疊要注意折疊前、后邊的相等關(guān)系，然后利用勾股定理來計算，有的時候還需要設(shè)未知數(shù)通過列方程求解。拓展提升．下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?三．當(dāng)堂檢測1.如圖以直角三角形的三邊分別向外作三個正方形A,B,C,若正方形A的面積為7，正方形B的面積為6，則正方形C的面為_______________.2.直角三角形兩直角邊長分別為8厘米和6厘米，則斜邊為________,則斜邊上的高為________3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90o，∠ACD=90o,AB=3㎝，BC=4㎝，AD=13㎝，求這塊草坪的面積。4.如圖，AB⊥BC于B，BC⊥CD于C，AB=2，BC=4，CD=1，求A、D兩點間的距離。5.在直角三角形ABC中，AB=5,BC=12,將三角形沿AD折疊，使B落在斜邊AC上，求CD的長。思考題．畫一條線段，使它