第02-2章 角動量和角動量守恒

§2-3角動量定理與角動量守恒angularmomentumandlawofconservationofangularmomentumrqOmv位矢角夾rv大量天文觀測表明rqmvsin常量大小：Lrqmvsin方向：rmv()rvLq定義：rpLrmv運動質(zhì)點mO對

點的角動量為一、角動量angularmomentumL注意：Ｌ與參考點O的選取有關(guān)。

例：

(1)

質(zhì)點作圓周運動(對圓心)：(2)

質(zhì)點作直線運動：對0點二、質(zhì)點的角動量定理及其守恒定律theoremofparticalangularmomentumanditsconservation地球上的單擺OmqvrLmvr大小會變L變太陽系中的行星OrvmqsinqLmvr大小未必會變?？渴裁磁袛?？L變變變Lvrmsin大小Lmvrq質(zhì)點對的角動量mO問題的提出導(dǎo)致角動量隨時間變化的根本原因是什么？LddtL思路：分析與什么有關(guān)？+()由Lvrm則ddtLddtrvmddtrvmrddt(vm)0vmv(兩平行矢量的叉乘積為零)mdvdtmaF得ddtLrF角動量的時間變化率質(zhì)點對參考點的mO位置矢量ddtLr所受的合外力F等于叉乘一、質(zhì)點的角動量定理ddtLrF是力矩的矢量表達：rF而OrFmd即力矩rFM大小MFrsin方向垂直于rF所決定的平面，由右螺旋法則定指向。Fdqq得質(zhì)點對給定參考點的mOddtLrFM角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質(zhì)點的

角動量定理

的微分形式v質(zhì)點的角動量定理也可用積分形式表達ddtLM由,dLMdt0ttdLMdtL0LLL0稱為沖量矩角動量的增量這就是質(zhì)點的角動量定理

的積分形式ddtLrFM角動量的時間變化率所受的合外力矩0ttdLMdtL0LLL0沖量矩角動量的增量微分形式積分形式特例：當(dāng)M0時，有LL00即LL0當(dāng)質(zhì)點所受的合外力對某參考點的力矩OmM為零時，質(zhì)點對該點的角動量的時間變化率為ddtLL零，即質(zhì)點對該點的角動量守恒。質(zhì)點的角動量守恒定律質(zhì)點的角動量守恒定律稱為二、質(zhì)點的角動量守恒（2）外力并不為零，但在任意時刻外力始終指向或背向固定點。這種力叫有心力，該固定點稱為力心。由于有心力對力心的力矩為零，質(zhì)點對該力心的角動量就一定守恒。如行星在太陽引力下繞太陽的運動就是在有心力作用下的運動，對太陽的角動量守恒。（1）不受外力作用，即.如質(zhì)點做勻速直線運動。關(guān)于外力矩為零，即有兩種情況：二、質(zhì)點的角動量守恒小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？合外力等于繩的拉力，合外力對圓心的力矩為零。由角動量守恒知rmv不變（角動量方向也恒定），當(dāng)r減小時v增大。故拉繩時動量變大，角動量不變。小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？行星繞太陽運轉(zhuǎn)（橢圓軌道），行星與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面和相等－－開普勒行星運動第二定律三、質(zhì)點系的角動量定理theoremofangularmomentumofparticalsystem質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量LSiLirSiimivi各質(zhì)點對給定參考點的角動量的矢量和慣性系中某給定參考點m12m3mr13r2r3v2vv1O質(zhì)點系的角動量定理LSiLiSirimivi將對時間求導(dǎo)ddtLSiLiddtSiMi內(nèi)力矩在求矢量和時成對相消Om12mF1F1內(nèi)F2內(nèi)外F2外r12rd某給定參考點Si+iF內(nèi)外Fi外ririSiMi內(nèi)+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和質(zhì)點系的角動量定理稱為微分形式質(zhì)點系的角動量的時間變化率只取決于質(zhì)點系所受外力矩的矢量和，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)。ddtLSiMi外M質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和質(zhì)點系的角動量定理的微分形式質(zhì)點系所受的0tdtMtdLLL0LL0質(zhì)點系的沖量矩角動量增量質(zhì)點系的角動量定理的積分形式若M0則LL0或L恒矢量當(dāng)質(zhì)點系所受外力對某固定參考點的力矩矢量和為零，則質(zhì)點系對該點的總角動量守恒。這稱為質(zhì)點系的角動量守恒定律。質(zhì)點系的角動量守恒定律關(guān)于外力矩為零即，有三種情況：(2)所有的外力都通過某固定參考點，但質(zhì)點系所受的外力的矢量和未必為零，但是每個外力對該點的力矩皆為零，同樣質(zhì)點系對該點的角動量守恒。(1)質(zhì)點系不受外力，即（孤立系統(tǒng)），顯然質(zhì)點系對某固定參考點的外力矩為零，質(zhì)點系對該點的角動量守恒。(3)每個外力的力矩不為零，但外力矩的矢量和為零。例如，對重力場中的質(zhì)點系，作用于各質(zhì)點的重力對質(zhì)心的力矩不為零，但所有重力對質(zhì)心的力矩的矢量和卻為零，那么質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量守恒?！拘〗Y(jié)】幾個守恒定律的條件1.動量守恒定律：

（合外力為零或外力遠小于內(nèi)力；質(zhì)點系）2.機械能守恒定律：

（合外力作功為零、沒有摩擦力；質(zhì)點系）3.角動量守恒定律：（對定點的合外力矩為零；質(zhì)點或質(zhì)點系）（１）（2）（3）（4）兩人同時到達；用力上爬者先到；握繩不動者先到；以上結(jié)果都不對。（請點擊你要選擇的項目）兩人質(zhì)量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略（１）（2）（3）（4）兩人同時到達；用力上爬者先到；握繩不動者先到；以上結(jié)果都不對。（請點擊你要選擇的項目）兩人質(zhì)量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略O(shè)m12mv12vR同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點系m12m,若m12m系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的末態(tài)角動量m1v1R2m2vR0得2vv1不論體力強弱，兩人等速上升。若m12m系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量不守恒?？蓱?yīng)用質(zhì)點系角動量定理進行具體分析討論。例：質(zhì)量為m的質(zhì)點由A點自由落下，求其運動時的