初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)第1章二次函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測(cè)試 一等獎(jiǎng)

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.拋物線y=－3(2x2－1)的開口方向是_________，對(duì)稱軸是_________。2.拋物線y=(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。3.將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。4.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=－x2，y=x2，y=－3x2的開口由大到小的順序是_________。5.拋物線y=－x2+1，y=－(x+1)2與拋物線y=－(x2+1)的_________相同，_____不同。6.已知拋物線y=－2(x+1)2－3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_________。7.函數(shù)y=x－2－3x2有最_________值為_________。8.如圖1所示的拋物線：當(dāng)x=_________時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_________0；當(dāng)x在_________范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_________時(shí)，y有最大值_________。圖19、設(shè)一圓的半徑為r，則圓的面積S=_________，其中變量是_________。10、有一長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)、寬分別為8cm和6cm，現(xiàn)在長(zhǎng)寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條(如圖1)，則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y=________，其中_________是自變量，_________是因變量。 圖1 11、下列函數(shù)中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函數(shù)的是_________(其中x、t為自變量)。12函數(shù)y=是二次函數(shù)，當(dāng)a=_________時(shí)，其圖象開口向上；當(dāng)a=_________時(shí)，其圖象開口向下。在邊長(zhǎng)為6cm的正方形中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是_________。14、若拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，－9)，則其表達(dá)式為_________。15、函數(shù)y=2x2的圖象對(duì)稱軸是_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。16、直線y=x+2與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________。17.拋物線y=x2+1的圖象大致是（）。圖218.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是（）。A．y=(x－1)2+2 B．y=(x－1)2+C．y=(x－1)2－3 D．y=(x+2)2－119.若函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應(yīng)為（）。A．1 B．－1 C．±1D．20.拋物線y=－2x2－x+1的頂點(diǎn)在第_____象限（）。A．一 B．二 C．三 D．四21.拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是（）。A．y=(x+3)2－2 B．y=(x－3)2+2C．y=(x－3)2－2 D．y=(x+3)2+222.二次函數(shù)y=(3－m)x2－2mx－m的圖象如圖3所示，則m的取值范圍是（）。A．m>0 B．m<0 C．m<3 D．0<m<3圖323.不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點(diǎn)都（）。A．在y=x直線上 B．在直線y=－x上C．在x軸上 D．在y軸上24.任給一些不同的實(shí)數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，±2時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對(duì)稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點(diǎn)，其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（）。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)D．425．下列各關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)（）。A．y=x2B．y=C．y= D．y=a2x26．函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件是（）。A．a(chǎn)≠0，b≠0，c≠0 B．a(chǎn)<0，b≠0，c≠0C．a(chǎn)>0，b≠0，c≠0 D．a(chǎn)≠027．函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與a的符號(hào)有關(guān)的是（）。A．頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口方向C．開口大小 D．對(duì)稱軸28．函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，8)，則a的值為（）。A．±2 B．－2C．2 D．329．下列判斷中唯一正確的是（）。A．函數(shù)y=ax2的圖象開口向上,函數(shù)y=-ax2的圖象開口向下B．二次函數(shù)y=ax2,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大C．y=2x2與y=－2x2圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向完全相同D．拋物線y=ax2與y=-ax2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱30．自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關(guān)系是（）。A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)31．下列結(jié)論正確的是（）。A．y=ax2是二次函數(shù)B．二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)C．二次方程是二次函數(shù)的特例D．二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù)32．在同一坐標(biāo)系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（）。A．拋物線的開口方向向上B．都是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而增大C．都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而減小D．都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn)三、考查你的基本功(共16分)33.(8分)試分別說(shuō)明將拋物線：y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的圖象通過(guò)怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象。34.(8分)已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線是x=－1，請(qǐng)求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式。35．(8分)已知函數(shù)y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值;(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？36．(8分)先畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)函數(shù)y=3x2的最小值是多少？(2)函數(shù)y=－3x2的最大值是多少？(3)怎樣判斷函數(shù)y=ax2有最大值或最小值？四、生活中的數(shù)學(xué)(共16分)37.(8分)把8米長(zhǎng)的鋼筋，焊成一個(gè)如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請(qǐng)你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式。圖438.(8分)當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射后，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？39．(8分)如圖2，一塊草地是長(zhǎng)80m、寬60m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時(shí)草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍. 圖240．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路上行駛時(shí)，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為s=v2.(1)如果行車速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？(2)如果行車速度分別是60km/h與80km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？(3)根據(jù)上述兩點(diǎn)分析，你想對(duì)司機(jī)師傅說(shuō)些什么？五、探究拓展與應(yīng)用(共20分)41.(10分)有這樣一道題：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過(guò)P(1，－4)，且有c=－3a，……求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)A(－1，0).”題中“……”部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字.(1)你能根據(jù)題中信息求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題“……”處添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。42.(10分)如圖5，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.圖5(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手