彈性空間問題

彈性空間問題第一頁，共六十八頁，2022年，8月28日外載約束邊界條件靜力學(xué)動(dòng)力學(xué)平衡方程幾何方程本構(gòu)方程邊界條件及初始條件運(yùn)動(dòng)方程幾何方程本構(gòu)方程力學(xué)分析幾何分析物理關(guān)系求解解析方法數(shù)值方法相互支撐引入平面問題空間問題專題第二頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數(shù)法求一般解應(yīng)力函數(shù)法求一般解基本解和Green函數(shù)接觸問題重點(diǎn)：無重點(diǎn)。了解：全了解。定位：基礎(chǔ)理論應(yīng)用部分高端。不屬現(xiàn)階段課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。目的：讓同學(xué)們感受一下只有冠軍的大賽氣氛！第三頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數(shù)法求一般解應(yīng)力函數(shù)法求一般解基本解和Green函數(shù)接觸問題第四頁，共六十八頁，2022年，8月28日§7.1拉梅-納維埃方程的一般解又稱為通解(GeneralSolution)，是微分方程或方程組的完備解。不完備解稱為特解。一般解：位移函數(shù)法求一般解：就是用位移函數(shù)表示的位移滿足用位移表示的平衡方程（拉梅-納維埃方程）。為此位移函數(shù)需滿足相應(yīng)約束方程。1、帕普科維奇-諾依貝爾一般解式中b0和b為單調(diào)和函數(shù)，滿足第五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2、布希涅斯克-迦遼金一般解式中a和aj

(j=1,2,3)為雙調(diào)和函數(shù)，滿足第六頁，共六十八頁，2022年，8月28日3、軸對(duì)稱問題的樂甫一般解（可由2退化得到）式中L為雙調(diào)和函數(shù)，滿足第七頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數(shù)法求一般解應(yīng)力函數(shù)法求一般解基本解和Green函數(shù)接觸問題第八頁，共六十八頁，2022年，8月28日應(yīng)力函數(shù)法求一般解：就是用應(yīng)力函數(shù)表示的應(yīng)力滿足下述平衡方程。同時(shí)，為了滿足用應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程，應(yīng)力函數(shù)需滿足相應(yīng)約束方程。第九頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1863年，Airy首先得到了應(yīng)力函數(shù)U：驗(yàn)證：第十頁，共六十八頁，2022年，8月28日

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1868年，Maxwell利用坐標(biāo)輪換，得到了較廣泛的應(yīng)力函數(shù):U,V,W第十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1892年，Morera獲得了新的應(yīng)力函數(shù):P，Q，R44第十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1892年，Beltrami=Maxwell+Morera第十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1949年,Крутков創(chuàng)造了左右叉乘的記號(hào)，將Beltrami應(yīng)力函數(shù)寫成簡(jiǎn)捷的張量形式:其中第十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1953年Schaefer應(yīng)力函數(shù)其中：h為調(diào)和向量，I為單位張量。第十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1963，Gurtin利用Newton位勢(shì)：證明了Schaefer應(yīng)力函數(shù)的完備性。和下述恒等式：其證明如此簡(jiǎn)單令人吃驚！第十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日●Schaefer表示如此復(fù)雜，是如何想出來的？原來，Scheafer應(yīng)力函數(shù)表示是向量的Helmholtz分解的張量推廣。比較：第十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日●為什么過去一個(gè)世紀(jì)，人們采用不完備的Beltrami解未出現(xiàn)大問題呢？

1965年，Rieder和Calson指出：若彈性體自平衡，則Beltrami解是完備的。●為什么Southwell僅用Maxwell應(yīng)力函數(shù)于余能原理中也未出錯(cuò)誤呢？1979年，Raintman證明了指出若彈性體自平衡，則Maxwell解也是完備的。第十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日應(yīng)力函數(shù)的發(fā)展：1863:Airy1868:Maxwell1892:Morera1892:Beltrami1953:Schefer1963:Gurtin1965:Carlson1979:Rostainmain第十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數(shù)法求一般解應(yīng)力函數(shù)法求一般解基本解和Green函數(shù)接觸問題第二十頁，共六十八頁，2022年，8月28日§7.2位移矢量的勢(shì)函數(shù)分解（擱置）§7.3彈性空間軸對(duì)稱問題（樂甫位移函數(shù)）§7.4彈性半空間問題（展開）概念：

全空間單相無限體在點(diǎn)載荷作用下的解，稱為基本解。全空間多項(xiàng)無限體和半空間無限體在點(diǎn)載荷作用下的解稱為Green函數(shù)解?，F(xiàn)在文獻(xiàn)中常混用。它們是許多進(jìn)一步解析求解和數(shù)值求解工作（如邊界元法等）的基礎(chǔ)。這種支撐作用是決定性的！第二十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日思路：半逆解法給出位移或應(yīng)力函數(shù)，利用邊界條件確定待定常數(shù)。如何給出無限體和半無限體的邊界條件？（1）無限體內(nèi)一點(diǎn)受集中力P作用第二十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日（2）半空間體在其邊界面上受法向集中力Pz作用（布希涅斯克問題）第二十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日（3）半空間體在其邊界面上受切向集中力Px作用（塞路提問題）第二十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日Green’sfunctionsfortransverselyisotropicmagneto-electro-elasticmedia

工作經(jīng)歷：供同學(xué)們參考。控制方程第二十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日式中加權(quán)單調(diào)和函數(shù)j滿足一般解第二十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日注意式中而sj(j=1,2,3,4)滿足Re(sj)>0，且是如下八階方程的四個(gè)特征根式中ak(k=1,2,3,4,5)是由物理常數(shù)確定的常數(shù)。第二十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日以上給出的是s1≠s2≠s3≠s4的一般解。當(dāng)s1≠s2≠s3=s4≠s1時(shí)，一般解為第二十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日當(dāng)s1≠s2=s3=s4時(shí)，一般解為第二十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日當(dāng)s1=s2=s3=s4時(shí)，一般解為以下所給出的加權(quán)單調(diào)和函數(shù)

j中的花體字母都代表待定常數(shù)。第三十頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限體的Green函數(shù)解作用點(diǎn)電荷Q、點(diǎn)電流J和z向點(diǎn)力Pz（1）（2）（3）（4）式中第三十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日作用x或y向點(diǎn)力Px或Py（1）（2）（3）（4）第三十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限體的Green函數(shù)解IIIxyz(0,0,h)PxPzPyQJ第三十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日備用函數(shù)定義：第三十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日作用點(diǎn)電荷Q、點(diǎn)電流J和z向點(diǎn)力Pz（I1）（I1-II1）（I1-II2）（I1-II3）（I1-II4）此外有I2~4及其對(duì)應(yīng)的II1~4系列，共計(jì)16對(duì)。第三十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日作用x或y向點(diǎn)力Px或Py（I1）（I1-II1）（I1-II2）（I1-II3）（I1-II4）此外有I2~4及其對(duì)應(yīng)的II1~4系列，共計(jì)16對(duì)。第三十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限體的Green函數(shù)解將兩相無限體界面上的連續(xù)條件改為自由邊界條件即可以得到半無限體的Green函數(shù)解。如果再把載荷移到自由邊界上，就得到擴(kuò)展的布希涅斯克問題和塞路提問題的解。投稿美國(guó)雜志：InternationalJournalofEngineeringScience第三十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日一審#1審稿人意見1、當(dāng)sj(j=1,2,3,4)出現(xiàn)純虛數(shù)根時(shí)，解會(huì)發(fā)生奇異。2、如果已經(jīng)知道電磁場(chǎng)，能反求單調(diào)和函數(shù)

j嗎？3、你怎么可以這么全面地給出整套解函數(shù)

j？所使用的一般方法最好在文章中給予陳述?；卮穑簩?duì)于穩(wěn)定的材料，sj

不可能出現(xiàn)純虛數(shù)根?；卮穑嚎梢裕椒ㄈ缦隆卮穑篢hegeneralmethodistrial-and-errormethod(試湊法)anda-long-timeaccumulation.第三十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日一審#2審稿人回復(fù)

這是一篇有趣的文章！我建議發(fā)表。二審#1審稿人回復(fù)

對(duì)于此文，我不能再提供任何有價(jià)值的問題。一點(diǎn)感受

1、如果審稿人認(rèn)真審稿，投稿人是可以有較大收益的。2、我們可以通過自己的努力，在高端上獲得一席之地,并得到國(guó)外同行的承認(rèn)。盡管他們帶著有色眼鏡！第三十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日在點(diǎn)熱源作用下耦合場(chǎng)的等值線半無限電磁熱彈性體；無限電磁熱彈性體；兩相無限電磁熱彈性體；第四十頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’stemperatureincrement第四十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第四十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第四十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第四十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第四十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’stemperatureincrement第五十頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第五十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第五十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第五十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第五十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’stemperatureincrement第五十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’selectricdi