微型計算機的運算基礎件

微型計算機的運算基礎件第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日教材清華大學出版社胡漢才主編《單片機原理及其接口技術》預先應學習：數(shù)字電路、計算機基礎教學目標學習和掌握MCS-51單片機結構、工作原理、指令系統(tǒng)和程序設計方法、簡單應用系統(tǒng)設計第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日學時分配

共56學時，其中實驗16學時平時成績：1.上課、考勤2.作業(yè)3.實驗第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日

重點：難點：機器數(shù)與真值補碼減法運算的原理BCD碼、ASCII碼補碼、定點補碼運算及判溢出算術運算與邏輯運算BCD碼運算及調整微型計算機的運算基礎

第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日重點解決：計算機的重要職能之一處理數(shù)計算機中如何表示一個數(shù)？不同性質數(shù)的運算規(guī)則和算法。一計算機中數(shù)的表示方法二計算機中的編碼

三計算機中的運算第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日

幾個重要概念

不同進制數(shù)之間的互換3.機器數(shù)與真值4．帶符號數(shù)的原碼、反碼、補碼5．數(shù)的定點與浮點表示

一

計算機中數(shù)的表示方法第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日幾個重要概念

重點概念1：計算機中的數(shù)據(jù)都是以二進制形式進行存儲和運算重點概念2：在計算機中存儲數(shù)據(jù)時，每類數(shù)據(jù)占據(jù)固定長度的二進制數(shù)位，而不管其實際長度。一般長度為字節(jié)的整倍數(shù)

重點概念3：計算機中不僅要處理無符號數(shù)，還要處理帶符號和帶小數(shù)點的數(shù)。例如：在八位單片機中，整數(shù)216存儲為11011000B

整數(shù)56存儲為00111000B

重點概念4：機器數(shù)與真值

第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日不同進制數(shù)之間的互換(P1)1、不同進制數(shù)轉換成十進制數(shù)——按權展開法表示不同進制數(shù)的尾部字母：二B，十六H，八Q，十D(可省略)例：10101010B=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=128+32+8+2=1702、十二（1）整數(shù)部分——除以2取余法——直到商<2止（2）小數(shù)部分——乘以2取整法——直到積為0止或達到精度要求止十十六（1）整數(shù)部分——除以16取余法——直到商<16止（2）小數(shù)部分——乘以16取整法——直到積為0止或達到精度要求止

第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

3、二進制數(shù)、八進制與十六進制數(shù)之間的互換

1）二八三合一

2）八二一分三

3）二十六四合一（重點）

4）十六二一分四（重點）例：01110110B=76H9BH=10011011B

7610011011

例：0.1010110B=0.ACHAC不足四位補0

第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日機器數(shù)與真值(P13)1）機器數(shù)：能被計算機識別的數(shù)稱為機器數(shù)。2）真值：機器數(shù)所代表的真實值稱為機器數(shù)的真值。3）對于無符號數(shù)其機器數(shù)與真值表示方法相同。例：真值：100=64H=01100100B

對應的機器數(shù)：64H=01100100Bn位二進制數(shù)可表示的數(shù)的范圍是：0～2n-18位二進制數(shù)可表示的數(shù)的范圍是：

0～28-1，[0，F(xiàn)FH],[0,255]16位二進制數(shù)可表示的數(shù)的范圍是：

0～216-1,[0,FFFFH],[0,65535]

例：01100100B其8位全部為數(shù)值位。特點：無符號數(shù)的機器數(shù)與其真值為等值關系第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日4）帶符號數(shù)的機器數(shù)的表示方法（重點和難點）

常見的有原碼、反碼和補碼三種表示方式。

特點：帶符號數(shù)的機器數(shù)與其真值表示方法不同，兩者的關系不是等值關系，僅是一一對應關系。例如：在八位微機中，真值：＋65可表示成機器數(shù)（原碼）為01000001B真值：－65可表示成機器數(shù)（原碼）為11000001B01100000符號位數(shù)值位符號位：“0”

表示正號“1”

表示負號第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日

帶符號數(shù)的原碼、反碼、補碼(P13)（1）原碼定義：在表示帶符號數(shù)時，正數(shù)的符號位為“0”，負數(shù)的符號位為“1”，數(shù)值位表示數(shù)的絕對值，這樣就得到了數(shù)的原碼。例如在八位微機中：[＋38]原＝[＋100110]原＝00100110B[－38]原＝[－100110]原＝10100110B第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日

計算公式：對于字長為n位的機器數(shù)：當真值X≥0時，X可表示為＋Xn-2Xn-3…X0；當真值X＜0時，X可表示為－Xn-2Xn-3…X0，則X的原碼可定義為：

[X]原＝0Xn-2Xn-3…X0＝X 0≤X≤2n－1―11Xn-2Xn-3…X0＝2n－1－X＝2n－1＋|X| －(2n－1―1)≤X≤0

可見n位原碼可表示數(shù)的范圍為：－(2n－1―1)～＋(2n－1―1)

則在八位微機中，碼可表示數(shù)的范圍為－127至＋127求真值：帶符號數(shù)的原碼表示法簡單易懂，而且與真值轉換方便。此公式第一項即是原碼，等號后面是由真值求原碼（負）第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日原碼的缺點：

l

“0”的原碼有兩種形式，這在運算中不便。

[＋0]原＝00000000B[－0]原＝

10000000B，即分為＋0和－0l

原碼在進行兩個異符號數(shù)相加或兩個同符號數(shù)相減時，需做減法運算，由于微機中一般只有加法器而無減法器，所以，為把減法運算轉變?yōu)榧臃ㄟ\算則引入反碼和補碼。原碼的用途：l

原碼做乘除法運算方便，兩數(shù)的符號和數(shù)值分別處理積的符號為兩數(shù)符號位的異或運算結果積的數(shù)值部分為兩數(shù)絕對值相乘的結果第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）反碼定義：正數(shù)的反碼表示與原碼相同；負數(shù)的反碼，可將負數(shù)原碼的符號位保持不變、數(shù)值位按位取反得到，或者將負數(shù)看作正數(shù)求原碼，再將所有位按位取反得到。因此，在n位機器數(shù)的計算機中，數(shù)X的反碼定義為：[X]反＝0Xn-2Xn-3…X0＝X0≤X≤2n－1―11Xn-2Xn-3…X0＝11…1B－|X|＝2n－1－|X|

－(2n－1―1)≤X≤0缺點：“0”的反碼也有兩種表示法，即＋0和－0。

[＋0]反＝00000000B[－0]反＝11111111Bn位反碼表示數(shù)的范圍與原碼相同，八位二進制反碼表示的范圍仍是－127至＋127。第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日例如八位微機中：[＋11]原＝00001011B[＋11]反＝00001011B[－11]原＝10001011B[－11]反＝11110100B[＋127]原＝01111111B[＋127]反＝01111111B[－127]原＝11111111B[－127]反＝10000000B[＋0]原＝00000000B[＋0]反＝00000000B[－0]原＝10000000B[－0]反＝11111111B求真值：由反碼求得原碼，再由原碼求得真值，即可得到反碼的真值。例如：反碼11110100B，符號位為1，將數(shù)值位按位取反，得到原碼10001011B，其真值為－0001011B即十進制數(shù)－11。第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日（3）補碼（難點）定義：正數(shù)的補碼表示與原碼相同負數(shù)的補碼等于它的反碼末位加1

即[X]補＝[X]反＋1例如：[＋11]反＝00001011B[＋11]補＝00001011B[－11]反＝11110100B[－11]補＝11110101B[＋127]反＝01111111B[＋127]補＝01111111B[－127]反＝10000000B[－127]補＝10000001B[＋0]反＝00000000B[0]補＝00000000B[－0]反＝11111111B[－128]補＝10000000B第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日補碼的含義:

以時鐘對時為例來說明，現(xiàn)由7點鐘調到4點鐘。

順時針調：7＋9＝4（mod12）逆時針調：7－3＝4（mod12）

由于時鐘上超過12點時就會自動丟失一個數(shù)12，這個自動丟失的數(shù)叫做“?！保╩odule，簡寫為mod）第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日由補碼的定義得求補碼公式：l

則n位補碼表示數(shù)的范圍為：―2n―1～＋（2n―1―1）l

八位二進制補碼表示的數(shù)值范圍是－128至＋127。優(yōu)點：0的補碼為00000000B，只有這一種形式。[X]補＝0Xn-2Xn-3…X0＝X 0≤X≤2n－1―11Xn-2Xn-3…X0＋1＝2n－|X|＝2n＋X

－2n－1≤X＜0（mod2n）

第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日已知補碼求真值：已知正數(shù)的補碼求真值與原碼相同，只要將符號位的0變?yōu)椋ㄕ枺?，即得到它的真值?/p>

已知負數(shù)的補碼求真值方法1：將負數(shù)補碼的數(shù)值位按位取反再加1，將符號位的1變?yōu)椋ㄘ撎枺?，即得到它的真值。方?：用公式：X=-(2n-[X]補)

已知補碼為01111111B,其真值為+1111111B=+7FH

已知補碼為11111111B,其真值為:10000000B+1=10000001B,其真值為-01H或：X=-（28-11111111B)=-(00H-FFH)=-1第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日小結：已知帶符號數(shù)的機器數(shù)求真值1.已知正數(shù)的原碼、反碼、補碼求真值，

只需將符號位的“0”改為正號“+”即可。2.已知負數(shù)的原碼，其真值只需將原碼的符號位的“1”改為負號“-”即可。3.已知負數(shù)的反碼，先將它變?yōu)樵a，再求真值?；蛴霉接嬎悖赫嬷祒=-(2n-1-[x]反)

4.已知負數(shù)的補碼，數(shù)值位取反加1，符號為改為-號，或

用公式：X=-(2n-[X]補)第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日例：已知帶符號數(shù)的機器數(shù)為56H，求其真值。

01010110B真值=+56H例：已知帶符號數(shù)的機器數(shù)為0D6H，求其真值。

若0D6H是原碼，則真值為：-56H

11010110B-1010110B

若0D6H是反碼，則真值為：-29H

-0101001B

若0D6H是補碼，則真值為：-2AH

-0101010B第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日

當n=8時，幾種碼的表示范圍原碼反碼補碼－127至＋127－127至＋127－128至＋127

當n=16時，幾種碼的表示范圍原碼反碼補碼－32767至＋32767－32767至＋32767－32768至＋32767第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日數(shù)的定點與浮點表示(P7)

計算機中如何表示實數(shù)中的小數(shù)點呢？

計算機中用數(shù)的兩種不同表示法來表示小數(shù)點位置。

根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，分為定點和浮點表示,相應的機器數(shù)稱為定點數(shù)和浮點數(shù)。

任意一個二進制數(shù)N均可表示為：

N＝S·2J

其中：

S稱為數(shù)N的尾數(shù)，表示數(shù)N的全部有效數(shù)字，決定了N的精度。

J稱為數(shù)N的階碼，底為2，指明了小數(shù)點的位置，決定了數(shù)N的大小范圍。第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日sf

s1s2…sm小數(shù)點隱含位置，定點純小數(shù)sf

s1s2…sm小數(shù)點隱含位置，定點純整數(shù)（1）定點表示法計算機在處理定點數(shù)時，常把小數(shù)點固定在數(shù)值位的最后面或最前面，即分為定點純小數(shù)與定點純整數(shù)兩類.例如:00011000B，如果看作定點純整數(shù)，其真值為24

看作定點純小數(shù)，其真值為0.1875第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日

（2）浮點表示法

在浮點表示法中，小數(shù)點的位置是浮動的，階碼J可取不同的數(shù)值，則在計算機中除了要表示尾碼S，還要表示階碼J。因此，一個浮點數(shù)表示為階碼和尾數(shù)兩部分，尾數(shù)一般是定點純小數(shù)，階碼是定點純整數(shù)，其形式如圖1-7所示。小數(shù)點隱含位置

階符階碼尾符尾數(shù)

階碼部分尾數(shù)部分jfj1j2……jnsfs1s2……sm第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日00001001100010101010100000000000B階符階碼尾符 尾數(shù)

(24位）(－469.375)10＝(－111010101.011)2

＝(－2×2＋9

＝(－2×2＋1001B[－補＝1[＋1001B]補＝00001001B例如，某計算機用32位表示浮點數(shù)，尾數(shù)部分占24，為補碼定點純小數(shù)；階碼為8位補碼定點純整數(shù)。用來表示一個數(shù)－469.375,先進行變換：

因此，數(shù)－469.375在該計算機中的浮點表示為：第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2計算機中的編碼(P19)ASCII碼：由七位二進制編碼組成，共有128個字符編碼。包括圖形字符（字母、數(shù)字、其它可見字符共96個）和控制字符（回車、空格等共32個）其中：數(shù)字0~9的ASCII碼為30H~39H，差30H

字母A~F的ASCII碼為41H~46H,差37H

第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日BCD編碼：具有十進制位權的二進制編碼。最常見的是8421碼。注意：

0000B~1001B是0~9的BCD碼

1010B~1111B是非BCD碼例：

15的BCD碼為00010101B=15H15=0FH100=64H100的BCD碼為000100000000B=100H

壓縮的BCD碼56H占一個存儲單元非壓縮BCD碼05H06H占兩個單元存儲方式第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日邏輯運算（P11）

1、與

3、非

2、或

4、異或

算術運算1．二進制無符號數(shù)四則運算(P9)2．帶符號數(shù)補碼運算(P17)3．BCD碼加/減法及十進制調整

(P20)4、算術運算小結3計算機中的運算

計算機中的運算分為兩類:邏輯運算：邏輯“與”、“或”、“非”、“異或”等算術運算：加、減、乘、除運算第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日二進制無符號數(shù)的四則運算（1）加法運算二進制加法法則為：0＋0＝01＋0＝0＋1＝11＋1＝101＋1＋1＝11第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日例：二進制無符號數(shù)加法

被加數(shù)10111011B+加數(shù)00010110B進位00111110和11010001B1、求187+22結果：11010001B即209CY=0

進/借位標志CY2、求200+200

被加數(shù)11001000B+加數(shù)11001000B進位11001000和110010000B結果：CY=1

和=進位值+8位和值

=256+10010000B=400第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）減法運算法則：

０－０＝０ １－０＝１ １－１＝００－１＝１（借1當2）

被減數(shù)10111011B

－減數(shù)00010110B借位00000100差10100101B例：求187-22例：二進制無符號數(shù)減法結果：無借位，差為10100101B即165第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日（3）乘法運算法則

0×0=00×1=1×0=01×1=1

被乘數(shù)1001B

乘數(shù)×1011B100110010000

＋1001

乘積1100011B常用算法：1、左移加2、右移加第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日（4）定點整數(shù)除法運算11100100011001011111011011010常用算法：1、比較法2、恢復余數(shù)法第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2．帶符號數(shù)定點補碼運算定點補碼運算定律：1.當X,Y,X+Y，X-Y均在-2n―1～+(2n―1-1)范圍內，則：［Ｘ＋Ｙ］補＝［Ｘ］補＋［Ｙ］補

［Ｘ－Ｙ］補＝[X]補－[Y]補=[Ｘ+(－Ｙ)］補

=［Ｘ］補＋［－Ｙ］補2.如果X＋Y,X-Y的值不在-2n―1～+(2n―1-1)范圍內(n=8時為[-128，127])，則機器就產(chǎn)生了溢出錯誤,上式不成立，運算結果無意義。第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日

溢出判別

(overflow)

若X±Y>2n－1－1,為正溢出；若X±Y<－2n－1,為負溢出。判溢出的方法：

1、雙進位位法（主要用此法判溢出）

OV=C8C7C8、C7相同不溢出，不同溢出。

2、雙符號位法——變形碼

0V=Sf’

SfSf’

、Sf相同不溢出，不同溢出。（1）定點補碼加法

步驟：１、將Ｘ、Ｙ（或－Ｙ）轉換為補碼。２、進行加法運算，符號位參與運算。

第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日[例1]

在八位微機中，已知X＝＋76，Y＝＋23，求X＋Y

解：[X]補＝ 01001100B

＋[Y]補＝ 00010111B

001100011B[X]補＋[Y]補＝01100011B＝[＋99]補

＝[(＋76)＋(＋23)]補＝[X＋Y]補

雙進位位法判溢出：OV=0∵C7=0,C8=0

[例2]

已知X＝＋76，Y＝－23，求X＋Y

解： [X]補＝ 01001100B

＋ [Y]補＝ 11101001B

100110101B[X]補＋[Y]補＝00110101B＝[＋53]補

＝[(＋76)＋(－23)]補＝[X＋Y]補

雙進位位法判溢出：OV=0∵C7=1,C8=1第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

[例3]

在八位微機中，已知X＝＋76，Y＝＋69，求X＋Y

解： [X]補＝ 01001100B

＋ [Y]補＝ 01000101B

10010001B[X]補＋[Y]補＝10010001B＝[－111]補≠[X＋Y]補雙進位位法判溢出：OV=1∵C7=1,C8=0正溢出

[例4]

已知X＝－76，Y＝－69，求X＋Y

解： [X]補＝ 10110100B

＋ [Y]補＝ 10111011B

1

01101111B[X]補＋[Y]補＝01101111B＝[＋111]補≠[X＋Y]補雙進位位法判溢出：OV=1∵C7=0,C8=1負溢出兩個正數(shù)的和為負數(shù)兩個負數(shù)的和為正數(shù)兩個正數(shù)的和為負數(shù)第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日

雙符號位法判斷溢出——變形碼用兩位來表示符號：

00表示正號，11表示負號，稱為變形碼。用變形碼進行加法運算時，兩位符號位同數(shù)值位一起參加運算，運算后，若運算結果的兩個符號位相同，則沒有溢出；若運算結果的兩個符號位不同，則發(fā)生了溢出，運算結果錯誤。用Sf'和Sf表示運算結果的兩個符號位，則有：

OV＝Sf'⊕Sf第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日[例5]

在八位微機中，已知X＝＋76，Y＝＋69，求X＋Y

解： [X]補 ＝01001100B[Y]補 ＝01000101B

[X]變形碼 ＝001001100B

＋ [Y]變形碼 ＝001000101B

010010001B因為Sf'＝0，Sf＝1，運算后，根據(jù)Sf'⊕Sf＝0⊕1＝1

設置OV＝1，有溢出，結果錯誤。第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日[X－Y]補＝[X]補－[Y]補＝[X]補＋[－Y]補[Y]補[－Y]補－＋求補（2）定點補碼減法運算

[X－Y]補＝[X]補－[Y]補＝[X]補＋[－Y]補

第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日步驟：１、將Ｘ、Ｙ（或－Ｙ）轉換為補碼。２、進行減法運算，符號位參與運算。判溢出的方法與加法相同[例6]

已知X＝＋76，Y＝－23，求X－Y

[X]補＝ 01001100B

－[Y]補＝ 11101001B00010110B 取反＋1 加1

＋ 00010111B

01100011B01100011B＝[＋99]補＝[(＋76)－(－23)]補＝[X－Y]補

雙進位位法判溢出：OV=0∵C7=0,C8=0求補第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日

同補碼加法一樣，補碼的減法運算也可能發(fā)生溢出，因為補碼的減法運算是轉換成加法運算來實現(xiàn)的，所以其溢出的判斷方法與加法相同。

[例7]

已知X＝＋76，Y＝－69，求X－Y解： [X]補＝ 01001100B

－ [Y]補＝ 10111011B 01000100B 取反求補

＋1 加1

＋ 01000101B

10010001B10010001B＝[－111]補≠[X－Y]補因為C7＝1，C8＝0，則OV＝1，發(fā)生溢出，結果錯誤。X-Y=145>127

第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日3．BCD碼加法及十進制調整（1）BCD碼的加法運算在兩個數(shù)的BCD碼進行加法運算時，當?shù)退奈缓透咚奈欢紵o進位并且不超過9時，可得到正確的運算結果。

[例1]

已知X＝63，Y＝24，求X＋Y

解： [X]BCD碼 ＝01100011B

＋ [Y]BCD碼 ＝00100100B

進位 0110000010000111B10000111B＝[87]BCD碼＝[63＋24]BCD碼＝[X＋Y]BCD碼

第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日

[例2]

已知X＝68，Y＝49，求X＋Y

解： [X]BCD碼 ＝01101000B

＋ [Y]BCD碼 ＝01001001B

進位 01001000CY=0,AC=1

和10110001B

＋01100110B調整

100010111BCY=1X+Y=100+17=117,CY=1,進位值為100低四位有進位，高四位的值超過9，是非法碼，結果錯誤，需進行調整。大家看到，在運算中，當?shù)退奈幌蛩母呶贿M位時，是逢16進位為1，即按照十六進制的原則進行的運算，而BCD碼是十進制數(shù)，應按照逢十進一的原則進行運算，所以應將和的低四位加6以補上多拿走的6，調整為0111B。和的高四位1011B大于9，應向高位進位，同樣加上6進行調整，變?yōu)?0001B。第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）BCD碼的減法運算兩個數(shù)的BCD碼進行減法運算時，

當?shù)退奈换蚋咚奈欢疾恍杞栉粫r，可得到正確的運算結果。

[例3]

已知X＝58，Y＝25，求X－Y

解： [X]BCD碼 ＝01011000B

－ [Y]BCD碼 ＝00100101B00110011B00110011B＝[33]BCD碼＝[58－25]BCD碼＝[X－Y]BCD碼

當?shù)退奈换蚋咚奈挥薪栉粫r，按十進制運算規(guī)則，向高位借1當10，而計算機中按二進制運算規(guī)則進行，借1當作16，因此運算后必須減6進行調整。第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日

[例4]

已知X＝68，Y＝49，求X－Y

解： [X]BCD碼 ＝ 01101000B

－ [Y]BCD碼 ＝ 01001001B