微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算基礎(chǔ)件

微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算基礎(chǔ)件第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日教材清華大學(xué)出版社胡漢才主編《單片機(jī)原理及其接口技術(shù)》預(yù)先應(yīng)學(xué)習(xí)：數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)和掌握MCS-51單片機(jī)結(jié)構(gòu)、工作原理、指令系統(tǒng)和程序設(shè)計(jì)方法、簡(jiǎn)單應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)時(shí)分配

共56學(xué)時(shí)，其中實(shí)驗(yàn)16學(xué)時(shí)平時(shí)成績(jī)：1.上課、考勤2.作業(yè)3.實(shí)驗(yàn)第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

重點(diǎn)：難點(diǎn)：機(jī)器數(shù)與真值補(bǔ)碼減法運(yùn)算的原理BCD碼、ASCII碼補(bǔ)碼、定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算及判溢出算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算BCD碼運(yùn)算及調(diào)整微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算基礎(chǔ)

第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日重點(diǎn)解決：計(jì)算機(jī)的重要職能之一處理數(shù)計(jì)算機(jī)中如何表示一個(gè)數(shù)？不同性質(zhì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和算法。一計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法二計(jì)算機(jī)中的編碼

三計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

幾個(gè)重要概念

不同進(jìn)制數(shù)之間的互換3.機(jī)器數(shù)與真值4．帶符號(hào)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼5．?dāng)?shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示

一

計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日幾個(gè)重要概念

重點(diǎn)概念1：計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制形式進(jìn)行存儲(chǔ)和運(yùn)算重點(diǎn)概念2：在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)，每類(lèi)數(shù)據(jù)占據(jù)固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制數(shù)位，而不管其實(shí)際長(zhǎng)度。一般長(zhǎng)度為字節(jié)的整倍數(shù)

重點(diǎn)概念3：計(jì)算機(jī)中不僅要處理無(wú)符號(hào)數(shù)，還要處理帶符號(hào)和帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)。例如：在八位單片機(jī)中，整數(shù)216存儲(chǔ)為11011000B

整數(shù)56存儲(chǔ)為00111000B

重點(diǎn)概念4：機(jī)器數(shù)與真值

第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日不同進(jìn)制數(shù)之間的互換(P1)1、不同進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)——按權(quán)展開(kāi)法表示不同進(jìn)制數(shù)的尾部字母：二B，十六H，八Q，十D(可省略)例：10101010B=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=128+32+8+2=1702、十二（1）整數(shù)部分——除以2取余法——直到商<2止（2）小數(shù)部分——乘以2取整法——直到積為0止或達(dá)到精度要求止十十六（1）整數(shù)部分——除以16取余法——直到商<16止（2）小數(shù)部分——乘以16取整法——直到積為0止或達(dá)到精度要求止

第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

3、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)之間的互換

1）二八三合一

2）八二一分三

3）二十六四合一（重點(diǎn)）

4）十六二一分四（重點(diǎn)）例：01110110B=76H9BH=10011011B

7610011011

例：0.1010110B=0.ACHAC不足四位補(bǔ)0

第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)器數(shù)與真值(P13)1）機(jī)器數(shù)：能被計(jì)算機(jī)識(shí)別的數(shù)稱(chēng)為機(jī)器數(shù)。2）真值：機(jī)器數(shù)所代表的真實(shí)值稱(chēng)為機(jī)器數(shù)的真值。3）對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)其機(jī)器數(shù)與真值表示方法相同。例：真值：100=64H=01100100B

對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)：64H=01100100Bn位二進(jìn)制數(shù)可表示的數(shù)的范圍是：0～2n-18位二進(jìn)制數(shù)可表示的數(shù)的范圍是：

0～28-1，[0，F(xiàn)FH],[0,255]16位二進(jìn)制數(shù)可表示的數(shù)的范圍是：

0～216-1,[0,FFFFH],[0,65535]

例：01100100B其8位全部為數(shù)值位。特點(diǎn)：無(wú)符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)與其真值為等值關(guān)系第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日4）帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)的表示方法（重點(diǎn)和難點(diǎn)）

常見(jiàn)的有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方式。

特點(diǎn)：帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)與其真值表示方法不同，兩者的關(guān)系不是等值關(guān)系，僅是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如：在八位微機(jī)中，真值：＋65可表示成機(jī)器數(shù)（原碼）為01000001B真值：－65可表示成機(jī)器數(shù)（原碼）為11000001B01100000符號(hào)位數(shù)值位符號(hào)位：“0”

表示正號(hào)“1”

表示負(fù)號(hào)第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

帶符號(hào)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼(P13)（1）原碼定義：在表示帶符號(hào)數(shù)時(shí)，正數(shù)的符號(hào)位為“0”，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為“1”，數(shù)值位表示數(shù)的絕對(duì)值，這樣就得到了數(shù)的原碼。例如在八位微機(jī)中：[＋38]原＝[＋100110]原＝00100110B[－38]原＝[－100110]原＝10100110B第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)算公式：對(duì)于字長(zhǎng)為n位的機(jī)器數(shù)：當(dāng)真值X≥0時(shí)，X可表示為＋Xn-2Xn-3…X0；當(dāng)真值X＜0時(shí)，X可表示為－Xn-2Xn-3…X0，則X的原碼可定義為：

[X]原＝0Xn-2Xn-3…X0＝X 0≤X≤2n－1―11Xn-2Xn-3…X0＝2n－1－X＝2n－1＋|X| －(2n－1―1)≤X≤0

可見(jiàn)n位原碼可表示數(shù)的范圍為：－(2n－1―1)～＋(2n－1―1)

則在八位微機(jī)中，碼可表示數(shù)的范圍為－127至＋127求真值：帶符號(hào)數(shù)的原碼表示法簡(jiǎn)單易懂，而且與真值轉(zhuǎn)換方便。此公式第一項(xiàng)即是原碼，等號(hào)后面是由真值求原碼（負(fù)）第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日原碼的缺點(diǎn)：

l

“0”的原碼有兩種形式，這在運(yùn)算中不便。

[＋0]原＝00000000B[－0]原＝

10000000B，即分為＋0和－0l

原碼在進(jìn)行兩個(gè)異符號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相減時(shí)，需做減法運(yùn)算，由于微機(jī)中一般只有加法器而無(wú)減法器，所以，為把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算則引入反碼和補(bǔ)碼。原碼的用途：l

原碼做乘除法運(yùn)算方便，兩數(shù)的符號(hào)和數(shù)值分別處理積的符號(hào)為兩數(shù)符號(hào)位的異或運(yùn)算結(jié)果積的數(shù)值部分為兩數(shù)絕對(duì)值相乘的結(jié)果第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）反碼定義：正數(shù)的反碼表示與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼，可將負(fù)數(shù)原碼的符號(hào)位保持不變、數(shù)值位按位取反得到，或者將負(fù)數(shù)看作正數(shù)求原碼，再將所有位按位取反得到。因此，在n位機(jī)器數(shù)的計(jì)算機(jī)中，數(shù)X的反碼定義為：[X]反＝0Xn-2Xn-3…X0＝X0≤X≤2n－1―11Xn-2Xn-3…X0＝11…1B－|X|＝2n－1－|X|

－(2n－1―1)≤X≤0缺點(diǎn)：“0”的反碼也有兩種表示法，即＋0和－0。

[＋0]反＝00000000B[－0]反＝11111111Bn位反碼表示數(shù)的范圍與原碼相同，八位二進(jìn)制反碼表示的范圍仍是－127至＋127。第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例如八位微機(jī)中：[＋11]原＝00001011B[＋11]反＝00001011B[－11]原＝10001011B[－11]反＝11110100B[＋127]原＝01111111B[＋127]反＝01111111B[－127]原＝11111111B[－127]反＝10000000B[＋0]原＝00000000B[＋0]反＝00000000B[－0]原＝10000000B[－0]反＝11111111B求真值：由反碼求得原碼，再由原碼求得真值，即可得到反碼的真值。例如：反碼11110100B，符號(hào)位為1，將數(shù)值位按位取反，得到原碼10001011B，其真值為－0001011B即十進(jìn)制數(shù)－11。第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）補(bǔ)碼（難點(diǎn)）定義：正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它的反碼末位加1

即[X]補(bǔ)＝[X]反＋1例如：[＋11]反＝00001011B[＋11]補(bǔ)＝00001011B[－11]反＝11110100B[－11]補(bǔ)＝11110101B[＋127]反＝01111111B[＋127]補(bǔ)＝01111111B[－127]反＝10000000B[－127]補(bǔ)＝10000001B[＋0]反＝00000000B[0]補(bǔ)＝00000000B[－0]反＝11111111B[－128]補(bǔ)＝10000000B第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日補(bǔ)碼的含義:

以時(shí)鐘對(duì)時(shí)為例來(lái)說(shuō)明，現(xiàn)由7點(diǎn)鐘調(diào)到4點(diǎn)鐘。

順時(shí)針調(diào)：7＋9＝4（mod12）逆時(shí)針調(diào)：7－3＝4（mod12）

由于時(shí)鐘上超過(guò)12點(diǎn)時(shí)就會(huì)自動(dòng)丟失一個(gè)數(shù)12，這個(gè)自動(dòng)丟失的數(shù)叫做“?！保╩odule，簡(jiǎn)寫(xiě)為mod）第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日由補(bǔ)碼的定義得求補(bǔ)碼公式：l

則n位補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍為：―2n―1～＋（2n―1―1）l

八位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的數(shù)值范圍是－128至＋127。優(yōu)點(diǎn)：0的補(bǔ)碼為00000000B，只有這一種形式。[X]補(bǔ)＝0Xn-2Xn-3…X0＝X 0≤X≤2n－1―11Xn-2Xn-3…X0＋1＝2n－|X|＝2n＋X

－2n－1≤X＜0（mod2n）

第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日已知補(bǔ)碼求真值：已知正數(shù)的補(bǔ)碼求真值與原碼相同，只要將符號(hào)位的0變?yōu)椋ㄕ?hào)），即得到它的真值。

已知負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求真值方法1：將負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位按位取反再加1，將符號(hào)位的1變?yōu)椋ㄘ?fù)號(hào)），即得到它的真值。方法2：用公式：X=-(2n-[X]補(bǔ))

已知補(bǔ)碼為01111111B,其真值為+1111111B=+7FH

已知補(bǔ)碼為11111111B,其真值為:10000000B+1=10000001B,其真值為-01H或：X=-（28-11111111B)=-(00H-FFH)=-1第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：已知帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)求真值1.已知正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼求真值，

只需將符號(hào)位的“0”改為正號(hào)“+”即可。2.已知負(fù)數(shù)的原碼，其真值只需將原碼的符號(hào)位的“1”改為負(fù)號(hào)“-”即可。3.已知負(fù)數(shù)的反碼，先將它變?yōu)樵a，再求真值?；蛴霉接?jì)算：真值x=-(2n-1-[x]反)

4.已知負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，數(shù)值位取反加1，符號(hào)為改為-號(hào)，或

用公式：X=-(2n-[X]補(bǔ))第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例：已知帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)為56H，求其真值。

01010110B真值=+56H例：已知帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)為0D6H，求其真值。

若0D6H是原碼，則真值為：-56H

11010110B-1010110B

若0D6H是反碼，則真值為：-29H

-0101001B

若0D6H是補(bǔ)碼，則真值為：-2AH

-0101010B第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)n=8時(shí)，幾種碼的表示范圍原碼反碼補(bǔ)碼－127至＋127－127至＋127－128至＋127

當(dāng)n=16時(shí)，幾種碼的表示范圍原碼反碼補(bǔ)碼－32767至＋32767－32767至＋32767－32768至＋32767第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示(P7)

計(jì)算機(jī)中如何表示實(shí)數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)呢？

計(jì)算機(jī)中用數(shù)的兩種不同表示法來(lái)表示小數(shù)點(diǎn)位置。

根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，分為定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示,相應(yīng)的機(jī)器數(shù)稱(chēng)為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。

任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N均可表示為：

N＝S·2J

其中：

S稱(chēng)為數(shù)N的尾數(shù)，表示數(shù)N的全部有效數(shù)字，決定了N的精度。

J稱(chēng)為數(shù)N的階碼，底為2，指明了小數(shù)點(diǎn)的位置，決定了數(shù)N的大小范圍。第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日sf

s1s2…sm小數(shù)點(diǎn)隱含位置，定點(diǎn)純小數(shù)sf

s1s2…sm小數(shù)點(diǎn)隱含位置，定點(diǎn)純整數(shù)（1）定點(diǎn)表示法計(jì)算機(jī)在處理定點(diǎn)數(shù)時(shí)，常把小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值位的最后面或最前面，即分為定點(diǎn)純小數(shù)與定點(diǎn)純整數(shù)兩類(lèi).例如:00011000B，如果看作定點(diǎn)純整數(shù)，其真值為24

看作定點(diǎn)純小數(shù)，其真值為0.1875第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

（2）浮點(diǎn)表示法

在浮點(diǎn)表示法中，小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的，階碼J可取不同的數(shù)值，則在計(jì)算機(jī)中除了要表示尾碼S，還要表示階碼J。因此，一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示為階碼和尾數(shù)兩部分，尾數(shù)一般是定點(diǎn)純小數(shù)，階碼是定點(diǎn)純整數(shù)，其形式如圖1-7所示。小數(shù)點(diǎn)隱含位置

階符階碼尾符尾數(shù)

階碼部分尾數(shù)部分jfj1j2……jnsfs1s2……sm第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日00001001100010101010100000000000B階符階碼尾符 尾數(shù)

(24位）(－469.375)10＝(－111010101.011)2

＝(－2×2＋9

＝(－2×2＋1001B[－補(bǔ)＝1[＋1001B]補(bǔ)＝00001001B例如，某計(jì)算機(jī)用32位表示浮點(diǎn)數(shù)，尾數(shù)部分占24，為補(bǔ)碼定點(diǎn)純小數(shù)；階碼為8位補(bǔ)碼定點(diǎn)純整數(shù)。用來(lái)表示一個(gè)數(shù)－469.375,先進(jìn)行變換：

因此，數(shù)－469.375在該計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)表示為：第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2計(jì)算機(jī)中的編碼(P19)ASCII碼：由七位二進(jìn)制編碼組成，共有128個(gè)字符編碼。包括圖形字符（字母、數(shù)字、其它可見(jiàn)字符共96個(gè)）和控制字符（回車(chē)、空格等共32個(gè)）其中：數(shù)字0~9的ASCII碼為30H~39H，差30H

字母A~F的ASCII碼為41H~46H,差37H

第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日BCD編碼：具有十進(jìn)制位權(quán)的二進(jìn)制編碼。最常見(jiàn)的是8421碼。注意：

0000B~1001B是0~9的BCD碼

1010B~1111B是非BCD碼例：

15的BCD碼為00010101B=15H15=0FH100=64H100的BCD碼為000100000000B=100H

壓縮的BCD碼56H占一個(gè)存儲(chǔ)單元非壓縮BCD碼05H06H占兩個(gè)單元存儲(chǔ)方式第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日邏輯運(yùn)算（P11）

1、與

3、非

2、或

4、異或

算術(shù)運(yùn)算1．二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)四則運(yùn)算(P9)2．帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼運(yùn)算(P17)3．BCD碼加/減法及十進(jìn)制調(diào)整

(P20)4、算術(shù)運(yùn)算小結(jié)3計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算

計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算分為兩類(lèi):邏輯運(yùn)算：邏輯“與”、“或”、“非”、“異或”等算術(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除運(yùn)算第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)的四則運(yùn)算（1）加法運(yùn)算二進(jìn)制加法法則為：0＋0＝01＋0＝0＋1＝11＋1＝101＋1＋1＝11第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例：二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)加法

被加數(shù)10111011B+加數(shù)00010110B進(jìn)位00111110和11010001B1、求187+22結(jié)果：11010001B即209CY=0

進(jìn)/借位標(biāo)志CY2、求200+200

被加數(shù)11001000B+加數(shù)11001000B進(jìn)位11001000和110010000B結(jié)果：CY=1

和=進(jìn)位值+8位和值

=256+10010000B=400第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）減法運(yùn)算法則：

０－０＝０ １－０＝１ １－１＝００－１＝１（借1當(dāng)2）

被減數(shù)10111011B

－減數(shù)00010110B借位00000100差10100101B例：求187-22例：二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)減法結(jié)果：無(wú)借位，差為10100101B即165第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）乘法運(yùn)算法則

0×0=00×1=1×0=01×1=1

被乘數(shù)1001B

乘數(shù)×1011B100110010000

＋1001

乘積1100011B常用算法：1、左移加2、右移加第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（4）定點(diǎn)整數(shù)除法運(yùn)算11100100011001011111011011010常用算法：1、比較法2、恢復(fù)余數(shù)法第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2．帶符號(hào)數(shù)定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算定律：1.當(dāng)X,Y,X+Y，X-Y均在-2n―1～+(2n―1-1)范圍內(nèi)，則：［Ｘ＋Ｙ］補(bǔ)＝［Ｘ］補(bǔ)＋［Ｙ］補(bǔ)

［Ｘ－Ｙ］補(bǔ)＝[X]補(bǔ)－[Y]補(bǔ)=[Ｘ+(－Ｙ)］補(bǔ)

=［Ｘ］補(bǔ)＋［－Ｙ］補(bǔ)2.如果X＋Y,X-Y的值不在-2n―1～+(2n―1-1)范圍內(nèi)(n=8時(shí)為[-128，127])，則機(jī)器就產(chǎn)生了溢出錯(cuò)誤,上式不成立，運(yùn)算結(jié)果無(wú)意義。第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

溢出判別

(overflow)

若X±Y>2n－1－1,為正溢出；若X±Y<－2n－1,為負(fù)溢出。判溢出的方法：

1、雙進(jìn)位位法（主要用此法判溢出）

OV=C8C7C8、C7相同不溢出，不同溢出。

2、雙符號(hào)位法——變形碼

0V=Sf’

SfSf’

、Sf相同不溢出，不同溢出。（1）定點(diǎn)補(bǔ)碼加法

步驟：１、將Ｘ、Ｙ（或－Ｙ）轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼。２、進(jìn)行加法運(yùn)算，符號(hào)位參與運(yùn)算。

第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日[例1]

在八位微機(jī)中，已知X＝＋76，Y＝＋23，求X＋Y

解：[X]補(bǔ)＝ 01001100B

＋[Y]補(bǔ)＝ 00010111B

001100011B[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)＝01100011B＝[＋99]補(bǔ)

＝[(＋76)＋(＋23)]補(bǔ)＝[X＋Y]補(bǔ)

雙進(jìn)位位法判溢出：OV=0∵C7=0,C8=0

[例2]

已知X＝＋76，Y＝－23，求X＋Y

解： [X]補(bǔ)＝ 01001100B

＋ [Y]補(bǔ)＝ 11101001B

100110101B[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)＝00110101B＝[＋53]補(bǔ)

＝[(＋76)＋(－23)]補(bǔ)＝[X＋Y]補(bǔ)

雙進(jìn)位位法判溢出：OV=0∵C7=1,C8=1第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

[例3]

在八位微機(jī)中，已知X＝＋76，Y＝＋69，求X＋Y

解： [X]補(bǔ)＝ 01001100B

＋ [Y]補(bǔ)＝ 01000101B

10010001B[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)＝10010001B＝[－111]補(bǔ)≠[X＋Y]補(bǔ)雙進(jìn)位位法判溢出：OV=1∵C7=1,C8=0正溢出

[例4]

已知X＝－76，Y＝－69，求X＋Y

解： [X]補(bǔ)＝ 10110100B

＋ [Y]補(bǔ)＝ 10111011B

1

01101111B[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)＝01101111B＝[＋111]補(bǔ)≠[X＋Y]補(bǔ)雙進(jìn)位位法判溢出：OV=1∵C7=0,C8=1負(fù)溢出兩個(gè)正數(shù)的和為負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為正數(shù)兩個(gè)正數(shù)的和為負(fù)數(shù)第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

雙符號(hào)位法判斷溢出——變形碼用兩位來(lái)表示符號(hào)：

00表示正號(hào)，11表示負(fù)號(hào)，稱(chēng)為變形碼。用變形碼進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，兩位符號(hào)位同數(shù)值位一起參加運(yùn)算，運(yùn)算后，若運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位相同，則沒(méi)有溢出；若運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位不同，則發(fā)生了溢出，運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。用Sf'和Sf表示運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位，則有：

OV＝Sf'⊕Sf第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日[例5]

在八位微機(jī)中，已知X＝＋76，Y＝＋69，求X＋Y

解： [X]補(bǔ) ＝01001100B[Y]補(bǔ) ＝01000101B

[X]變形碼 ＝001001100B

＋ [Y]變形碼 ＝001000101B

010010001B因?yàn)镾f'＝0，Sf＝1，運(yùn)算后，根據(jù)Sf'⊕Sf＝0⊕1＝1

設(shè)置OV＝1，有溢出，結(jié)果錯(cuò)誤。第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日[X－Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)－[Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)[Y]補(bǔ)[－Y]補(bǔ)－＋求補(bǔ)（2）定點(diǎn)補(bǔ)碼減法運(yùn)算

[X－Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)－[Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)

第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日步驟：１、將Ｘ、Ｙ（或－Ｙ）轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼。２、進(jìn)行減法運(yùn)算，符號(hào)位參與運(yùn)算。判溢出的方法與加法相同[例6]

已知X＝＋76，Y＝－23，求X－Y

[X]補(bǔ)＝ 01001100B

－[Y]補(bǔ)＝ 11101001B00010110B 取反＋1 加1

＋ 00010111B

01100011B01100011B＝[＋99]補(bǔ)＝[(＋76)－(－23)]補(bǔ)＝[X－Y]補(bǔ)

雙進(jìn)位位法判溢出：OV=0∵C7=0,C8=0求補(bǔ)第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

同補(bǔ)碼加法一樣，補(bǔ)碼的減法運(yùn)算也可能發(fā)生溢出，因?yàn)檠a(bǔ)碼的減法運(yùn)算是轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以其溢出的判斷方法與加法相同。

[例7]

已知X＝＋76，Y＝－69，求X－Y解： [X]補(bǔ)＝ 01001100B

－ [Y]補(bǔ)＝ 10111011B 01000100B 取反求補(bǔ)

＋1 加1

＋ 01000101B

10010001B10010001B＝[－111]補(bǔ)≠[X－Y]補(bǔ)因?yàn)镃7＝1，C8＝0，則OV＝1，發(fā)生溢出，結(jié)果錯(cuò)誤。X-Y=145>127

第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日3．BCD碼加法及十進(jìn)制調(diào)整（1）BCD碼的加法運(yùn)算在兩個(gè)數(shù)的BCD碼進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)退奈缓透咚奈欢紵o(wú)進(jìn)位并且不超過(guò)9時(shí)，可得到正確的運(yùn)算結(jié)果。

[例1]

已知X＝63，Y＝24，求X＋Y

解： [X]BCD碼 ＝01100011B

＋ [Y]BCD碼 ＝00100100B

進(jìn)位 0110000010000111B10000111B＝[87]BCD碼＝[63＋24]BCD碼＝[X＋Y]BCD碼

第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

[例2]

已知X＝68，Y＝49，求X＋Y

解： [X]BCD碼 ＝01101000B

＋ [Y]BCD碼 ＝01001001B

進(jìn)位 01001000CY=0,AC=1

和10110001B

＋01100110B調(diào)整

100010111BCY=1X+Y=100+17=117,CY=1,進(jìn)位值為100低四位有進(jìn)位，高四位的值超過(guò)9，是非法碼，結(jié)果錯(cuò)誤，需進(jìn)行調(diào)整。大家看到，在運(yùn)算中，當(dāng)?shù)退奈幌蛩母呶贿M(jìn)位時(shí)，是逢16進(jìn)位為1，即按照十六進(jìn)制的原則進(jìn)行的運(yùn)算，而B(niǎo)CD碼是十進(jìn)制數(shù)，應(yīng)按照逢十進(jìn)一的原則進(jìn)行運(yùn)算，所以應(yīng)將和的低四位加6以補(bǔ)上多拿走的6，調(diào)整為0111B。和的高四位1011B大于9，應(yīng)向高位進(jìn)位，同樣加上6進(jìn)行調(diào)整，變?yōu)?0001B。第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）BCD碼的減法運(yùn)算兩個(gè)數(shù)的BCD碼進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，

當(dāng)?shù)退奈换蚋咚奈欢疾恍杞栉粫r(shí)，可得到正確的運(yùn)算結(jié)果。

[例3]

已知X＝58，Y＝25，求X－Y

解： [X]BCD碼 ＝01011000B

－ [Y]BCD碼 ＝00100101B00110011B00110011B＝[33]BCD碼＝[58－25]BCD碼＝[X－Y]BCD碼

當(dāng)?shù)退奈换蚋咚奈挥薪栉粫r(shí)，按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則，向高位借1當(dāng)10，而計(jì)算機(jī)中按二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，借1當(dāng)作16，因此運(yùn)算后必須減6進(jìn)行調(diào)整。第四十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

[例4]

已知X＝68，Y＝49，求X－Y

解： [X]BCD碼 ＝ 01101000B

－ [Y]BCD碼 ＝ 01001001B