頻率與概率的概念古典概率演示文稿

頻率與概率的概念古典概率演示文稿第一頁，共五十五頁。優(yōu)選頻率與概率的概念古典概率第二頁，共五十五頁。

實例1

DeweyG.統(tǒng)計了約438023個英語單詞中各字母出現(xiàn)的頻率，發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006頻率穩(wěn)定性的實例第三頁，共五十五頁。

實例2近百年世界重大地震.其中“重大”的標準：①震級7級左右；②死亡5000人以上.

時間地點級別死亡1905.04.04

印度克什米爾地區(qū)

8.0

88萬1906.08.17

智利瓦爾帕萊索港地區(qū)

8.4

2萬1917.01.20印度尼西亞巴厘島

1.5萬1920.12.16中國甘肅

8.6

10萬1923.09.01

日本關(guān)東地區(qū)

7.9

14.2萬1935.05.30

巴基斯坦基達地區(qū)

7.5

5萬1948.06.28

日本福井地區(qū)7.3

0.51萬1970.01.05

中國云南7.7

1萬1976.07.28

中國河北省唐山

7.8

24.2萬第四頁，共五十五頁。

時間地點級別死亡1978.09.16伊朗塔巴斯鎮(zhèn)地區(qū)

7.9

1.5萬

1995.01.17日本阪神工業(yè)區(qū)

7.20.6萬1999.08.17土耳其伊茲米特市

7.41.7萬2003.12.26伊朗克爾曼省

6.83萬2004.12.26印尼蘇門答臘島附近海域

9.015萬2008.05.12中國四川省文川8.07萬世界每年發(fā)生大地震頻率約為14%

實例2

近百年世界重大地震.其中“重大”的標準：①震級7級左右；②死亡5000人以上.第五頁，共五十五頁。世界性大流感發(fā)生頻率1/40—1/301918年西班牙型流感H1N1亞型1957年亞洲型流感H2N2亞型1968年中國香港型流感H3N2亞型1997年中國香港型流感H5N1亞型

實例3

近百年世界重大流感4億人感染5000萬人死亡20天傳遍美國半年席卷全球第六頁，共五十五頁。李宇春

周筆暢張靚穎3528308票

3270840票1353906票

實例42005年8月26日“超女”決賽第七頁，共五十五頁。手機投票總數(shù)8153054李宇春得票頻率

43.27%周筆暢得票頻率

40.12%張靚穎得票頻率

16.61%得票頻率可被視為獲勝概率第八頁，共五十五頁。0.40.6123456723151240.21.00.20.40.8250.502470.4940.440.422560.5020.4980.5120.5240.51622250.5021240.48180.36270.542512492510.502262258試驗序號

實例5

將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次，各做7遍觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動最小隨n的增大，頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性在1/2處波動較大在1/2處波動較小第九頁，共五十五頁。K.皮爾遜實驗者德.摩根蒲豐K.皮爾遜204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005fn(H)fn(H)第十頁，共五十五頁。結(jié)論（1）頻率有隨機波動性，即對于同樣的n，所得的fn(H)不一定相同；（2）拋硬幣次數(shù)n較小時，頻率fn(H)

的隨機波動幅度較大，但隨n的增大，頻率fn(H)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當n逐漸增大時頻率fn(H)

總是在0.5附近擺動，而逐漸穩(wěn)定于0.5.第十一頁，共五十五頁。一、頻率

1.頻率的定義

2.頻率的性質(zhì)

(1)非負型：0

fn(A)1；(2)規(guī)范性：fn(S)＝1；fn()=0；(3)可加性：若AB＝

，則fn(AB)＝fn(A)＋fn(B).第2講概率的定義、古典概率可推廣到有限個兩兩互斥事件的和事件第十二頁，共五十五頁。二、概率

定義

將隨機試驗E重復作n次，其中事件A出現(xiàn)nA次,則事件A發(fā)生的頻率為若當n較大時，頻率在某一個數(shù)p附近波動，則稱p數(shù)為事件A在試驗E下的統(tǒng)計概率.記作P(A)=p.

1.概率的統(tǒng)計定義對本定義的評價優(yōu)點：直觀易懂缺點：粗糙模糊不便使用第十三頁，共五十五頁。說明1)一般用頻率作為概率的近似值，這個定義并不要求所做的試驗屬于古典模型，因此便于在實際中應用，但要得到比較準確的概率近似值，需要做大量的重復試驗.

2)頻率當n較小時波動幅度比較大，當n逐漸增大時，頻率趨于穩(wěn)定值，這個從本質(zhì)上反映事件在試驗中出現(xiàn)可能性大小的穩(wěn)定值就是事件的統(tǒng)計概率.fn(H)穩(wěn)定性某一定數(shù)第十四頁，共五十五頁。頻率的性質(zhì)

(1)非負性：0

fn(A)1；(2)規(guī)范性：fn(S)＝1；fn()=0；(3)可加性：若AB＝，則fn(AB)＝fn(A)＋fn(B).可推廣到有限個兩兩互斥事件的和事件第十五頁，共五十五頁。

(1)非負性：0

P(A)1；(2)規(guī)范性：P(S)＝1；P()=0；(3)可加性：若AB＝，則P(AB)＝P(A)＋P(B).可推廣到有限個兩兩互斥事件的和事件概率的性質(zhì)如果事件兩兩互不相容，則可列可加性第十六頁，共五十五頁。二、概率的定義

1.概率的統(tǒng)計定義

2.概率的公理化定義其中為兩兩互不相容的事件.

設(shè)S是隨機試驗E的樣本空間，若能找到一個法則，使得對于E

的每一事件A賦于一個實數(shù)，記為P(A),稱之為事件A的概率，這種賦值滿足下面的三條公理：(1)非負性：(2)規(guī)范性：(3)可列可加性：第十七頁，共五十五頁。一、頻率二、概率三、概率的性質(zhì)第2講概率的定義、古典概率證設(shè)由概率的可列可加性得顯然第十八頁，共五十五頁。一、頻率二、概率三、概率的性質(zhì)第2講概率的定義、古典概率2.有限可加性:設(shè)兩兩互不相容，那么第十九頁，共五十五頁。證取由概率的可列可加性得第二十頁，共五十五頁。3.設(shè)A、B是兩個隨機事件，且AB，則證三、概率的性質(zhì)2.有限可加性:設(shè)兩兩互不相容，那么第二十一頁，共五十五頁。證4.對任意一個隨機事件A，則3.設(shè)A、B是兩個隨機事件，且AB，則三、概率的性質(zhì)2.有限可加性:設(shè)兩兩互不相容，那么第二十二頁，共五十五頁。5.對任意一個隨機事件A，則證3.設(shè)A、B是兩個隨機事件，且AB，則三、概率的性質(zhì)2.有限可加性:設(shè)兩兩互不相容，那么4.對任意一個隨機事件A，則第二十三頁，共五十五頁。5.對任意一個隨機事件A，則3.設(shè)A、B是兩個隨機事件，且AB，則三、概率的性質(zhì)2.有限可加性:設(shè)兩兩互不相容，那么4.對任意一個隨機事件A，則6.加法公式：對任意兩個事件A,B,有第二十四頁，共五十五頁。證AABB由圖可得又由性質(zhì)3得因此得第二十五頁，共五十五頁。推廣三個事件和的情況n個事件和的情況右端共有項.第二十六頁，共五十五頁。解設(shè)A={小王能答出甲類問題},B={小王能答出乙類問題}.(1)(2)(3)

例1

小王參加“智力大沖浪”游戲,他能答出甲、乙二類問題的概率分別為0.7和0.2,兩類問題都能答出的概率為0.1.求(1)小王答出甲類而答不出乙類問題的概率；(2)小王至少有一類問題能答出的概率；(3)兩類小王問題都答不出的概率.第二十七頁，共五十五頁。

例2

設(shè)A,B滿足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何條件下，P(AB)

取得最大(小)值？最大(小)值是多少？解最小值在時取得.——

最小值——

最大值最大值在時取得.第二十八頁，共五十五頁。

例2中回答當時,

取得最小值是否正確？這相當于問如下命題是否成立答：不成立！??式是“羊肉包子打狗”——有去路,沒回路為什么呢？學了幾何概型便會明白.第二十九頁，共五十五頁。一、頻率二、概率三、概率的性質(zhì)四、古典概率的計算第2講概率的定義、古典概率第三十頁，共五十五頁。四、古典概率的計算定義如果隨機試驗E

具有下列特點：

(1)樣本空間包含的基本事件的總數(shù)是有限個；

(2)每個基本事件等可能的發(fā)生.則稱E

為古典(等可能)概型設(shè)試驗E的樣本空間由n個樣本點構(gòu)成，A為E的任意一個事件，且包含m個樣本點，則事件A出現(xiàn)的概率記為:計算公式第三十一頁，共五十五頁。

例3（無放回地摸球）設(shè)袋中有4只白球和2只黑球，現(xiàn)從袋中無放回地依次摸出2只球，求這2只球都是白球的概率.樣本空間包含的基本事件總數(shù)為A所包含基本事件的總數(shù)為解，由已知條件第三十二頁，共五十五頁。例4（有放回地摸球）設(shè)袋中有4只紅球和6只黑球，現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次，求前2次摸到黑球、第3次摸到紅球的概率.

解

A={前2次摸到黑球、第3次摸到紅球}第1次摸到黑球6種第2次摸到黑球第1次摸球第2次摸球10種第3次摸球10種10種6種第3次摸到紅球4種第三十三頁，共五十五頁。例5

把4個球放到3個杯子中去,求第1、2個杯子中各有兩個球的概率,其中假設(shè)每個杯子可放任意多個球.

4個球放到3個杯子的所有放法因此第1、2個杯子中各有兩個球的概率為解第三十四頁，共五十五頁。

例6

在房間里有10個人，分別佩戴從1號到10號的紀念章，任選3個記錄其紀念章的號碼.

（1）求最小號碼為5的概率；（2）求最大號碼為5的概率.

解設(shè)A={任選3個記錄其紀念章最小號碼為5},B={任選3個記錄其紀念章最大號碼為5}.由已知條件所求概率分別為第三十五頁，共五十五頁。解設(shè)A={第1至第4個杯子各放一個球},由已知條件例7把4個球放到10個杯子中去，每個杯子只能放一個球，求第1至第4個杯子中各放一個球的概率.所以

例8

在1-2000的整數(shù)中隨機地取一個數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少?第三十六頁，共五十五頁。

解設(shè)A={取到的數(shù)能被6整除}，B={取到的數(shù)能被8整除}。故所求概率為由已知條件第三十七頁，共五十五頁。

例9（分房模型）設(shè)有k個不同的球,每個球等可能地落入N個盒子中（）,設(shè)每個盒子容球數(shù)無限,求下列事件的概率:

（1）某指定的k個盒子中各有一球；（2）某指定的一個盒子恰有m個球();

（3）某指定的一個盒子沒有球；（4）恰有k個盒子中各有一球；（5）至少有兩個球在同一盒子中；（6）每個盒子至多有一個球.第三十八頁，共五十五頁。解設(shè)(1)—(6)的各事件分別為，則第三十九頁，共五十五頁。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的,即都等于1/365,求64個人中至少有2人生日相同的概率.

64個人生日各不相同的概率為故64個人中至少有2人生日相同的概率為解分房模型的應用第四十頁，共五十五頁。

1o

明確所作的試驗是等可能概型,有時需設(shè)計符合問題要求的隨機試驗,使其成為等可能概型.

3o計算古典概率時須注意應用概率計算的有關(guān)公式,將復雜問題簡單化.如例9.

2o樣本空間包含的基本事件總數(shù)隨試驗設(shè)計的不同而不同，一般樣本空間包含的基本事件總數(shù)越小越好.計算古典概率注意事項第四十一頁，共五十五頁。若P(A)0.01,則稱A為小概率事件.小概率事件一次試驗中小概率事件一般是不會發(fā)生的.若在一次試驗中居然發(fā)生了,則可懷疑該事件并非小概率事件.小概率原理————(即實際推斷原理)第四十二頁，共五十五頁。

例10

區(qū)長辦公室在某一周曾接待過12次來訪,已知所有這12次接待都是在周二和周四進行的，問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的.

解

假設(shè)接待站的接待時間沒有規(guī)定,且各來訪者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么12次接待來訪者都是在周二、周四的概率為

小概率事件在實際中幾乎是不可能發(fā)生的，從而可知接待時間是有規(guī)定的.第四十三頁，共五十五頁。一、頻率二、概率三、概率的性質(zhì)四、古典概率的計算五、幾何概率第2講概率的定義、古典概率第四十四頁，共五十五頁。五、幾何概率定義當隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域，并且任意一點落在度量（長度，面積，體積）相同的子區(qū)域是等可能的，則事件A的概率可定義為(其中S是樣本空間的度量，是構(gòu)成事件A的子區(qū)域的度量)這樣借助于幾何上的度量來合理規(guī)定的概率稱為幾何概率.說明當古典概型的試驗結(jié)果為連續(xù)無窮多個時，就歸結(jié)為幾何概率.第四十五頁，共五十五頁。

例11

某人的表停了，他打開收音機聽電臺報時，已知電臺是整點報時的，問他等待報時的時間短于十分鐘的概率.9點10點10分鐘分析不妨認為此人聽到報時的整點為10點，那么它打開收音機的時間應該在9點與10點之間.60分鐘解所求概率第四十六頁，共五十五頁。解設(shè)分別為甲、乙兩人到達的時刻，則例12（會面問題）甲、乙兩人相約在0到T這段時間內(nèi)，在預定地點會面.先到的人等候另一個人，經(jīng)過時間t(t<T)后離去.設(shè)每人在0到T這段時間內(nèi)各時刻到達該地是等可能的，且兩人到達的時刻互不牽連.求甲、乙兩人能會面的概率.那末兩人會面的充要條件為第四十七頁，共五十五頁。故所求的概率為若以表示平面上點的坐標，則有第四十八頁，共五十五頁。例13

甲、乙兩人約定在下午1時到2時之間到某站乘公共汽車，又這段時間內(nèi)有四班公共汽車，它們的開車時刻分別為1:15、1:30、1:45、2:00.假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在1時到2時的任何時刻到達車站是等可能的.如果它們約定

(1)見車就乘;(2)最多等一輛車.求甲、乙同乘一車的概率.解設(shè)x,y分別為甲、乙兩人到達的時刻，則有第四十九頁，共五十五頁。見車就乘的概率為:甲、乙同乘一車充分必要條件為第五十頁，共五十五頁。最多等一輛車，甲、乙同乘一車的概率為甲等多等了一輛車乙等多等了一輛車甲、乙乘同一輛車第五十一頁，共五十五頁。小結(jié)最簡單的隨機現(xiàn)象古典概型古典概率幾何概型第五十二頁，共五十五頁。一、頻率（波動）概率（穩(wěn)定）二、概率性質(zhì)小結(jié)第五十三頁，共五十五頁。思考題

1.從5雙不同的手套中任取4只，求(1)恰有兩只配成一雙的概率？(2)至少有2只配成一雙的概率？

2.n個人每人攜帶一件禮品參加聯(lián)歡會。聯(lián)歡會開始后，先把所有禮品編號，然后每人各抽取一個號碼，按號碼領(lǐng)取禮品。試求(1)所有參加聯(lián)歡會的人都得到別人贈送的禮品的概率；(2)恰好k個人拿到自己的禮品的概率。第五十四頁，共五十五頁。禽流感

H5N1禽流感病毒屬于甲型流感病毒的一個高致病性亞型，其中的H和N分別代表病毒表面的兩種蛋白質(zhì)，H是血凝素（hemagglutinin)

，就如病毒的鑰匙，它能打開和侵入人類或動物的細胞；N是神經(jīng)氨酸酶(neuraminidase)，其作用是破壞細胞，使病毒在感染者體內(nèi)自由傳播。N蛋白共有9個類型，分為N1—N9，H蛋白有15個類型，即H1—H15，不同的N蛋白和H蛋白結(jié)合，組成不同的病毒類型，毒性和傳播速度也不同。H5N1病毒就包括了H5蛋白和N1蛋白病毒的毒性很強，病禽的死亡率幾乎可達100%。

H5N1禽流感病毒屬于甲型流感病毒的一個高致病性亞型，其中的H和N分別代表病毒表面的兩種蛋白質(zhì)，H是血凝素(hemagglutinin)，就如病毒的鑰匙，它能打開和侵入人類或動物的細胞；N是神經(jīng)氨酸酶(neuraminidase)，其作用是破壞細胞，使病毒在感染者體內(nèi)自由傳播。N蛋白共有9個類型，分為N1—N9，H蛋白有15個類型，即H1—H15，不同的N蛋白和H