結(jié)構(gòu)力學(xué)-5位移計算1課件

1靜定結(jié)構(gòu)的位移計算第五章2A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P§5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計算概述結(jié)構(gòu)位移的概念：3AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?52、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對力PPPABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。6BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=17ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。9剛體的虛功原理

剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。10四、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)11例.求A

端支座發(fā)生豎向位移c

時引起C點的豎向位移.

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由求得解得：

這是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod虛功方程為：13

虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉(zhuǎn)角14例：圖示三鉸剛架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C點的豎向位移,

和C點的相對轉(zhuǎn)角（1）求C點的豎向位移真實的位移狀態(tài)abL/2L/2LABCFp=1

在C點作用豎向單位力，求出和。15（2）求C點的相對轉(zhuǎn)角

在C點作用一對力矩，求出和。

abL/2L/2LABCM=1真實的位移狀態(tài)17dsdsK1dsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：§5-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式——變形體的位移計算三、位移計算的一般步驟:K1實際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)用位移公式計算所求位移，注意正負(fù)號問題。19§5-3荷載作用下的位移計算研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。重點在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。一、計算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2）由內(nèi)力計算應(yīng)變，表達(dá)式由材料力學(xué)知k--為截面形狀系數(shù)1.2(3)荷載作用下的位移計算公式21§5-4圖乘法位移計算舉例òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示對各桿或各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖

至少有一個是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0

取正號，否則取負(fù)號。

圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當(dāng)時為莫斯科鐵路運輸學(xué)院的學(xué)生。ABAB22⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線ω=hl/3二次拋物線ω=2hl/3h頂點頂點頂點23⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2

MPMPP=1l

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例：求梁B點