質(zhì)量工具分析方法之

試驗設(shè)計授課講師：制作日期：更新日期：第一頁，共四十二頁。第一節(jié)：實驗設(shè)計的意義及其發(fā)展過程第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設(shè)計正交試驗第二頁，共四十二頁。DesignofExperiment為什么要進(jìn)行試驗設(shè)計？實驗設(shè)計（DOE）==>讓我們先看兩個例子第三頁，共四十二頁。這里有27個球，其中有且只有一個球質(zhì)量為9克,其它26個都為10克。給你一架天平，請找出重為9克的那個球。請問，你至少要稱幾次？例1:第四頁，共四十二頁。這里有9框球(每框100個)，其中有且只有一框里的球質(zhì)量全為9克,其它8框里的球都為10克。給你一架天平，請找出里面的球重為9克的那個框。請問，你至少要稱幾次？例2:第五頁，共四十二頁。DesignofExperiment為什么要進(jìn)行試驗設(shè)計？實驗設(shè)計==>我們要進(jìn)行試驗設(shè)計！第六頁，共四十二頁。實驗設(shè)計的意義:應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本知識，討論如何合理地安排試驗、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合科學(xué)分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。在工程學(xué)領(lǐng)域是改進(jìn)制造過程性能的非常重要的手段。在開發(fā)新工序中亦有著廣泛的應(yīng)用。在工序開發(fā)的早期應(yīng)用實驗設(shè)計方法能得出以下成果：1.提高產(chǎn)量；2.減少變異性，與額定值或目標(biāo)值更為一致；3.減少開發(fā)時間；4.減少總成本；第一節(jié)：實驗設(shè)計的意義及其發(fā)展過程第七頁，共四十二頁。試驗設(shè)計在生產(chǎn)/制造過程中的位置：生產(chǎn)/制造過程可控制因素

不可控制因素

資源產(chǎn)品第八頁，共四十二頁。統(tǒng)計技術(shù)在

生產(chǎn)/制造過程

中的應(yīng)用是對

過程中輸入

的變量(人,機(jī),料,法,環(huán))進(jìn)行有目的地優(yōu)化,使輸出的結(jié)果更加理想.

實驗設(shè)計

是其中較為有效的一種工程工具.通過試驗進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計通過試驗控制其不良的影響程度第九頁，共四十二頁。實驗設(shè)計的發(fā)展過程:試驗設(shè)計始于20世紀(jì)20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個階段：1.早期的方差分析法:20世紀(jì)20年代由英國生物統(tǒng)計學(xué)家、數(shù)學(xué)家費(fèi)歇(R.A.Fisher)提出的，開始主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；2.傳統(tǒng)的正交試驗設(shè)計法：以日本的田口玄一為代表；3.信噪比試驗設(shè)計與三階段設(shè)計：1957年，田口玄一提出信噪比

設(shè)計設(shè)計、方差分析相結(jié)合，開辟了更為重要法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計法。他把信噪比設(shè)計和正交表、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。第一節(jié)：進(jìn)行實驗設(shè)計的意義及其發(fā)展過程第十頁，共四十二頁。為什么要進(jìn)行正交試驗:在實際生產(chǎn)中，影響試驗的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對試驗影響的情況。在多因素、多水平試驗中，如果對每個因素的每個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗，需要做的試驗次數(shù)就會很多.比如對3因素7水平的試驗，如果3因素的各個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗，就要做73=343次試驗，對6因素7水平，進(jìn)行全面試驗要做76=117649次試驗。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。我們應(yīng)當(dāng)在不影響試驗效果的前提下，盡可能地減少試驗次數(shù)。正交設(shè)計就是解決這個問題的有效方法。正交設(shè)計的主要工具是正交表。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十一頁，共四十二頁。右圖是一個比較典型的正交表.“L”表示此為正交表,“8”表示試驗次數(shù),“2”表示兩水平,“7”表示試驗最多可以有7個因素(包括單個因素及其交互作用).第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法正交表:第十二頁，共四十二頁。正交表的表示方法:一般的正交表記為Ln(mk)，n是表的行數(shù)，也就是要安排的試驗數(shù);k是表中的列數(shù)，表示因素的個數(shù)；m是各因素的水平數(shù)；常見的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十三頁，共四十二頁。正交表的兩條重要性質(zhì):1)每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法2)在任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)字看成一個有序數(shù)對，則每一數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對共有9個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它們各出現(xiàn)一次。所以，用正交表來安排試驗時，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。第十四頁，共四十二頁。例1：(單指標(biāo)的分析方法)某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個因素都考慮3個水平，具體情況見表。問對這3個因素的3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十五頁，共四十二頁。解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗，必須做試驗33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(34)正交表來安排試驗。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十六頁，共四十二頁。我們按選定的9個試驗進(jìn)行試驗，并將每次試驗測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個鐵水溫度的值都減去1350，得到9個較小的數(shù)，這樣使計算簡單。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十七頁，共四十二頁。分析表第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十八頁，共四十二頁。解釋：K1這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗中對應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗中對應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗中對應(yīng)的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個因素的水平改變時對試驗指標(biāo)的影響最大，那個因素就是我們要考慮的主要因素.第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第十九頁，共四十二頁。通過分析可以得出：各因素對試驗指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C(底焦高度)

A(焦比)B(風(fēng)壓);最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號試驗.為了最終確定上面找出的試驗方案是不是最好的，可以按這個方案再試驗一次,并同第9號試驗相比，取效果最佳的方案。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十頁，共四十二頁。例2：(多指標(biāo)的分析方法----綜合平衡法)為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗。要檢驗3項指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前2個指標(biāo)越大越好，第3個指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗，配方中有3個重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個水平。試進(jìn)行試驗分析，找出最好的配方方案。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十一頁，共四十二頁。解：我們選用正交表L9(34)來安排試驗。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十二頁，共四十二頁。第二十三頁，共四十二頁。A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2第二十四頁，共四十二頁。分析：1)粒度B對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，極差都是最大的，說明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2)堿度C對三個指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度取1.1最好；對落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3)水分A對裂紋度來講是最大的因素，以取9為最好；但對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗方案是B3C1A2第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十五頁，共四十二頁。例3：(多指標(biāo)的分析方法----綜合評分法)某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個指標(biāo)都是越大越好。有影響的因素有4個，各有3個水平。試通過試驗分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗，可以選用正交表L9(34)。試驗結(jié)果如表。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十六頁，共四十二頁。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法總分=4

x

純度+1x回收率第二十七頁，共四十二頁。分析：1)根據(jù)綜合評分的結(jié)果，直觀上第1號試驗的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗方案；2)通過直觀分析法可以得知，最好的試驗方案是A1B3C2D1。A，D兩個因素的極差都很大，是對試驗影響較大的兩個因素；3)分析出來的最好方案，在已經(jīng)做過的9個試驗中是沒有的?？梢园催@個方案再試驗一次，看能不能得出比第一號試驗更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗方案；綜合評分法是將多指標(biāo)的問題，通過加權(quán)計算總分的方法化成一個指標(biāo)的問題，使對結(jié)果的分析計算都比較方便、簡單。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十八頁，共四十二頁。利用正交表進(jìn)行試驗的步驟：1)明確試驗?zāi)康模_定要考核的試驗指標(biāo)；2)根據(jù)試驗?zāi)康?，確定要考察的因素和各因素的水平；要通過對實際問題的具體分析選出主要因素，略去次要因素；3)選用合適的正交表，安排試驗計劃；4)根據(jù)安排的計劃進(jìn)行試驗，測定各試驗指標(biāo)；5)對試驗結(jié)果進(jìn)行計算分析，得出合理的結(jié)論；6)若最佳組合方案在試驗中未出現(xiàn)，如果條件允許，應(yīng)安排一次驗證試驗，進(jìn)行確認(rèn)。第二節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第二十九頁，共四十二頁。混合水平正交表及其用法:混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)就是一種混合水平的正交表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第三十頁，共四十二頁。例4：(直接利用混合水平正交表)某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗，共有4個因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個因素是2水平的。試驗指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第三十一頁，共四十二頁。解：分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第三十二頁，共四十二頁。例5：(擬水平法)今有一試驗，試驗指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗有4個因素，其中因素C是2水平的，其余3個因素都是3水平的，試安排試驗。解：我們從第1、第2兩個水平中選一個水平讓它重復(fù)一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應(yīng)根據(jù)實際經(jīng)驗，選取一個較好的水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第三十三頁，共四十二頁。分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第三十四頁，共四十二頁。總結(jié)：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。在沒有合適的混合水平的正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗的方法。它不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗設(shè)計第三十五頁，共四十二頁。什么是交互作用：在多因素試驗中，各因素不僅各自獨(dú)立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)也有影響。這后一種影響就叫做因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AXB.第四節(jié)：有交互作用的正交試驗設(shè)計第三十六頁，共四十二頁。

單個因子的影響與其交互作用的影響比較

30

m50Kg

磷25m50Kg

鉀20kg

磷30kg

鉀40m交互作用=總效果-(20kg磷的效果+30kg鉀的效果)第三十七頁，共四十二頁。交互作用表（以正交表L8(27)為例）：用