過(guò)程自動(dòng)化及儀表-1-自動(dòng)控制系統(tǒng)概述

第二章過(guò)程特性過(guò)程：需要實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程過(guò)程特性：是指被控過(guò)程的輸入變量（操縱變量或擾動(dòng)變量）發(fā)生變化時(shí)，其輸出變量（被控變量）隨時(shí)間的變化規(guī)律。簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)方塊圖動(dòng)畫研究過(guò)程特性的必要性：為了更好地實(shí)施控制被控過(guò)程常見(jiàn)種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等

本章研究?jī)?nèi)容：

2.1過(guò)程特性的類型2.2過(guò)程的數(shù)學(xué)描述2.3過(guò)程特性的一般分析2.4過(guò)程特性數(shù)學(xué)模型的建立2.1過(guò)程特性的類型通道：輸入變量對(duì)輸出變量的作用途徑（信號(hào)聯(lián)系）控制通道：操縱變量q(t)對(duì)被控變量c(t)的作用途徑擾動(dòng)通道：擾動(dòng)變量f(t)對(duì)被控變量c(t)的作用途徑被控變量（輸出量）

擾動(dòng)變量（輸入量）

操縱變量（輸入量）

執(zhí)行器廣義對(duì)象特性主要通過(guò)響應(yīng)曲線來(lái)呈現(xiàn)控制通道的響應(yīng)曲線：當(dāng)被控作用u(t)做階躍變化（擾動(dòng)f(t)不變）時(shí)被控變量的時(shí)間特性c(t)擾動(dòng)通道的響應(yīng)曲線：當(dāng)擾動(dòng)f(t)做階躍變化（控制作用u(t)不變）時(shí)被控變量的時(shí)間特性c(t)

1.自衡的非振蕩過(guò)程

2.無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

3.有自衡的振蕩過(guò)程

4.具有反向特性的過(guò)程多數(shù)工業(yè)過(guò)程的響應(yīng)曲線可分為四種類型：（過(guò)程特性通常在階躍信號(hào)的作用下的表現(xiàn)）

這四種響應(yīng)曲線如下：有自衡的非振蕩過(guò)程無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程有自衡的振蕩過(guò)程具有反向特性的過(guò)程1.自衡的非振蕩過(guò)程在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)不經(jīng)振蕩，逐漸向新的穩(wěn)態(tài)值C(∞)靠攏。C(t)tC(∞)自衡的非振蕩過(guò)程如圖所示的通過(guò)閥門阻力排液的液位系統(tǒng)例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系統(tǒng)液位變化曲線2.無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)會(huì)一直上升或下降，直到極限值。C(t)t無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

3.有自衡的振蕩過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)會(huì)上下振蕩，且振蕩的幅值逐漸減小，最終能趨近新的穩(wěn)態(tài)值。有自衡的振蕩過(guò)程的響應(yīng)曲線如圖所示。在控制過(guò)程中，這類過(guò)程不多見(jiàn)，它們的控制也比第一類過(guò)程困難一些。C(t)

t

有自衡的振蕩過(guò)程

4.具有反向特性的過(guò)程在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)先升后降或先降后升，即階躍響應(yīng)在初始情況與最終情況方向相反。C(t)t汽包給水蒸汽加熱室2.2過(guò)程的數(shù)學(xué)描述

要研究被控過(guò)程的特性，就必須知道被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型（參量模型），也就是對(duì)過(guò)程的數(shù)學(xué)描述。數(shù)學(xué)模型：表示具體過(guò)程的輸入、輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式。其形式有：微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程換熱器動(dòng)畫由前面的分析可得：一階被控過(guò)程控制通道的動(dòng)態(tài)方程為：一階被控過(guò)程擾動(dòng)通道的動(dòng)態(tài)方程為：有純滯后其中：分別為控制通道、擾動(dòng)通道的時(shí)間常數(shù)和放大系數(shù)；

分別為被控變量增量、操縱變量增量和擾動(dòng)變量增量。2.3過(guò)程特性的一般分析（過(guò)程特性參數(shù)）

描述有自衡非振蕩過(guò)程的特性參數(shù)有放大系數(shù)K、時(shí)間常數(shù)T和時(shí)滯τ。放大系數(shù)K(1)控制通道的放大系數(shù)Ko(2)擾動(dòng)通道的放大系數(shù)Kf(1)控制通道的放大系數(shù)Ko定義：在擾動(dòng)變量f(t)不變的情況下，被控變量的變化量Δc與操縱變量Δq在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)之比控制通道的放大系數(shù)Ko反映了過(guò)程以初始工作點(diǎn)為基準(zhǔn)的被控變量與操縱變量在過(guò)程結(jié)束時(shí)的變化量之間的關(guān)系，是一個(gè)穩(wěn)態(tài)特性參數(shù)。過(guò)程的放大系數(shù)受負(fù)荷和工作點(diǎn)（出口溫度）的影響。在相同的負(fù)荷下，Ko隨工作點(diǎn)的增大（操縱變量的增大）而減??；（隨動(dòng)系統(tǒng)）在相同的工作點(diǎn)下，Ko隨負(fù)荷的增大而減小。（定值系統(tǒng)）蒸汽加熱器的穩(wěn)態(tài)特性在某一負(fù)荷下，蒸汽量不同，達(dá)到平衡的出口溫度不同；反之，在蒸汽量相同，負(fù)荷（處理量）不同的情況下，達(dá)到平衡的工作點(diǎn)（出口溫度）也不同。選擇Ko的原則：希望Ko稍大。動(dòng)畫(2)

擾動(dòng)通道的放大系數(shù)Kf定義：在操縱變量q(t)不變的情況下，過(guò)程受到幅度為Δf的階躍擾動(dòng)作用，過(guò)程從原有穩(wěn)定狀態(tài)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)被控變量的變化量與擾動(dòng)幅度Δf之比。很明顯，希望Kf小一些。但是，擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響還要考慮Δf的大小。時(shí)間常數(shù)T時(shí)間常數(shù)T是表征被控變量變化快慢的動(dòng)態(tài)參數(shù)?？刂七^(guò)程中時(shí)間常數(shù)的概念來(lái)源于電工學(xué)中時(shí)間常數(shù)的概念。在阻容環(huán)節(jié)的充電過(guò)程中，T=RC表征了充電過(guò)程的快慢。任何過(guò)程都具有儲(chǔ)存物料或能量的能力，如過(guò)程的容量有熱容、液容、氣容。任何過(guò)程在物料或能量的傳遞過(guò)程中，也總是存在著一定的阻力，如熱阻、液阻、氣阻。因此，可以用過(guò)程容量系數(shù)C與阻力系數(shù)R的乘積來(lái)表征過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。定義1：在階躍外作用下，一個(gè)阻容環(huán)節(jié)的輸出變化量完成全部變化量的63.2%所需要的時(shí)間。定義2：在階躍外作用下，一個(gè)阻容環(huán)節(jié)的輸出變化量保持初始變化速度，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。（1）控制通道時(shí)間常數(shù)To對(duì)控制系統(tǒng)的影響

在相同的控制作用下，過(guò)程的時(shí)間常數(shù)To越大，被控變量的變化越緩慢，此時(shí)過(guò)程比較平穩(wěn)，容易進(jìn)行控制，但過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)；To越小，被控變量的變化越快，控制過(guò)程比較靈敏，不易控制。希望To適中

（2）擾動(dòng)通道時(shí)間常數(shù)Tf對(duì)控制系統(tǒng)的影響對(duì)于擾動(dòng)通道，時(shí)間常數(shù)Tf大，擾動(dòng)作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩(wěn)，過(guò)程較易控制。希望Tf大理論上講，只有當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，被控變量才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來(lái)越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需要比T長(zhǎng)得多。但是，通過(guò)積分計(jì)算，當(dāng)t=3T時(shí)，控制變量已經(jīng)變化了全部變化范圍的95%，可以近似的認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程已基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。了解比較下面曲線時(shí)間常數(shù)C(t)t0aC(t)t0bC(t)t0c純滯后τ定義：在輸入變化后，輸出不是隨之立即變化，而是需要間隔一段時(shí)間才發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為純滯后（時(shí)滯）現(xiàn)象。具有純滯后時(shí)間的階躍響應(yīng)曲線

定義中的純滯后包括了兩種滯后：純滯后、容量滯后。

實(shí)際工業(yè)過(guò)程中的純滯后(時(shí)滯)時(shí)間是指純滯后與容量滯后時(shí)間之和純滯后τo是由于信息的傳輸需要時(shí)間而引起的。它可能起因于被控變量c(t)至測(cè)量值y(t)的檢測(cè)通道，也可能起因于控制信號(hào)u(t)至操縱變量q(t)的一側(cè)。物料傳輸動(dòng)畫容量滯后是多容量過(guò)程的固有特性，是由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定的阻力而引起的。容量滯后動(dòng)畫（1）純滯后(時(shí)滯)對(duì)控制通道的影響純滯后τ對(duì)系統(tǒng)控制過(guò)程的影響，是以其與時(shí)間常數(shù)的比值τ/T來(lái)衡量的。

的過(guò)程較易控制；τ/T較大時(shí)，需要在一定程度上降低控制系統(tǒng)的指標(biāo)；τ/T>(0.5~0.6)時(shí)，需用特殊控制規(guī)律。希望τo?。?）純滯后（時(shí)滯）對(duì)擾動(dòng)通道的影響

一般地，在不同變量的過(guò)程中，液位和壓力過(guò)程的τ較小，流量過(guò)程的τ和T都較小，溫度過(guò)程的τc較大，成分過(guò)程的τo和τc都較大。擾動(dòng)通道中，τo

對(duì)控制系統(tǒng)無(wú)影響。

希望τc大擾動(dòng)通道中，τc

對(duì)控制系統(tǒng)有利。2.4過(guò)程特性參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法

過(guò)程特性參數(shù)可以由過(guò)程的數(shù)學(xué)模型通過(guò)求解得到，但是在生產(chǎn)過(guò)程中，很多過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。

工程上一般用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定過(guò)程特性參數(shù)。最簡(jiǎn)便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動(dòng)，通過(guò)該過(guò)程的輸出變量進(jìn)行測(cè)量和記錄，然后通過(guò)分析整理得到過(guò)程特性參數(shù)。

階躍擾動(dòng)法（反應(yīng)曲線法）

當(dāng)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在過(guò)程的輸入端施加一個(gè)幅度已知的階躍擾動(dòng)，測(cè)量和記錄過(guò)程輸出變量的數(shù)值，畫出輸出變量隨時(shí)間變化的反應(yīng)曲線，根據(jù)響應(yīng)曲線求得過(guò)程特性參數(shù)。放大系數(shù)

K=B/A

時(shí)間常數(shù)

T純滯后

τ一階系統(tǒng)放大系數(shù)K:

K=[c(t)-c(0)]/A

時(shí)間常數(shù)T:

T=2、3之間的距離純滯后τ:

τ=1、2之間的距離二階系統(tǒng)階躍擾動(dòng)法直觀、簡(jiǎn)便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是許多過(guò)程較復(fù)雜、擾動(dòng)因素較多，會(huì)影響測(cè)試精度；另外，由于工藝條件的限制，階躍擾動(dòng)幅度不能太大，所以在實(shí)施擾動(dòng)法時(shí)應(yīng)該在系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。矩形脈沖法對(duì)被控過(guò)程施加的擾動(dòng)信號(hào)是矩形脈沖信號(hào)。ttt0t1t0t1Axy特點(diǎn)：矩形脈沖法形式較簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，且由于信號(hào)加入的時(shí)間短，允許加大的擾動(dòng)量的幅值大，所以測(cè)試結(jié)果具有較高的精度，但數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。矩形脈沖法周期擾動(dòng)法

數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單直觀，但是需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測(cè)試的工作量大。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法

要處理大量的信息，需要借助計(jì)算機(jī)的配合運(yùn)算，才能顯出其優(yōu)越性。2.5

過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立(不要求)

過(guò)程的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型定義：

是指表示過(guò)程的輸出變量與輸入變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。過(guò)程的輸入是控制作用u（t）或擾動(dòng)作用f（t）輸出是被控變量ｙ（t）．過(guò)程數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，掌握過(guò)程的K、T、τ數(shù)據(jù)就可以了。但對(duì)于較復(fù)雜過(guò)程，若需要進(jìn)行的定性分析、定量計(jì)算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的場(chǎng)合，就需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。

用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等。本節(jié)所涉及的模型均為用微分方程描述的線性定常動(dòng)態(tài)模型。數(shù)學(xué)模型類型非參數(shù)模型（實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法）用曲性或數(shù)據(jù)表格來(lái)表示，如階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線特點(diǎn)：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，一般由試驗(yàn)直接獲取。參數(shù)模型（機(jī)理分析法）建立數(shù)學(xué)模型的基本方法機(jī)理分析法

通過(guò)對(duì)過(guò)程內(nèi)部運(yùn)動(dòng)機(jī)理的分析，根據(jù)其物理或化學(xué)變化規(guī)律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過(guò)程特性方程，其表現(xiàn)形式往往是微分方程或代數(shù)方程。這種方法完全依賴于足夠的先驗(yàn)知識(shí)，所得到的模型稱為機(jī)理模型。

由過(guò)程的輸入輸出數(shù)據(jù)確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這種方法不需要過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)，把過(guò)程看作一個(gè)黑箱。但該方法必須在已經(jīng)建立了過(guò)程后才能進(jìn)行，而且得到的結(jié)果無(wú)法類推至設(shè)備尺寸和型號(hào)不同的情況。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試法一、機(jī)理分析法：

機(jī)理分析法是通過(guò)對(duì)過(guò)程內(nèi)部機(jī)理的分析，推導(dǎo)出描述過(guò)程輸入輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)不同的物理過(guò)程，可采用不同的定理定律。如電路采用歐姆定律和可希霍夫定律；機(jī)械運(yùn)動(dòng)采用牛頓定律；流體運(yùn)動(dòng)采用質(zhì)量守恒和能量守恒定律；傳熱過(guò)程采用能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律等。微分方程建立的步驟歸納如下：⑴根據(jù)實(shí)際工作情況和生產(chǎn)過(guò)程要求，確定過(guò)程的輸入變量和輸出變量。⑵依據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理，利用適當(dāng)?shù)亩ɡ矶桑⒃挤匠淌?。⑶確定原始方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系。⑷消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。⑸若微分方程是非線性的，需要進(jìn)行線性化處理。⑹標(biāo)準(zhǔn)化。即將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并按將冪排序。RCuo試列寫圖所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。設(shè)ui為輸入變量，uo為輸出變量。

解⑴確定過(guò)程的輸入變量和輸出變量：依題意，ui

為輸入變量，uo為輸出變量。⑵建立原始微分方程：根據(jù)電路理論中得可?；舴蚨?，可有：（1）Ui例題1在上式中，令RC=T則上式可寫成如下形式

⑷消除中間變量

i：將上式代入（1）式，即可得

⑶確定中間變量列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系：上式中，i為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：一階對(duì)象如圖所示為一測(cè)溫?zé)犭娕?，它可將被測(cè)溫度轉(zhuǎn)換為熱電勢(shì)E。圖中介質(zhì)的溫度為Ti，熱電偶熱端溫度為To。試列寫熱電偶的微分方程。E+-T0Ti⑴確定輸入變量和輸出變量輸入變量-----介質(zhì)的溫度為Ti，輸出變量-----熱端溫度為T0。根據(jù)能量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間傳入的熱量—單位時(shí)間傳出的熱量=單位時(shí)間熱量的變化量熱電偶的原始微分方程式為

式中Qi為被測(cè)介質(zhì)以對(duì)流方式傳給熱端的熱量；

Qo為熱端通過(guò)熱電極傳導(dǎo)出的熱量；

C為熱電偶熱端的熱容。例題2解⑵建立原始微分方程⑶確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系從上式可知，

Qi和Qo為中間變量。由傳熱速率方程可得

式中k為介質(zhì)對(duì)熱端的導(dǎo)熱系數(shù)；

A為熱端的表面積；R為介質(zhì)對(duì)熱端的熱阻。當(dāng)熱電極插入介質(zhì)有足夠深度時(shí)，通過(guò)熱傳導(dǎo)傳出的熱量很少，可忽略不計(jì)，即

⑷消除中間變量

,得到微分方程將上式整理后有：