山西省應(yīng)縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

時(shí)間：120分鐘滿分：150分?選擇題（共12題，每題5分）uuu1.在空間四邊形ABCD中，設(shè)ABa,ujurrADb,M點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，則以下對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（)Auuu1rM2aCuu1rM2a

B.uu1rrMC2abrD.uur1rMB2auuur2已AB2a2b2c,BC3a3b3c,CD1bc,則直線AD與BCa()A.平行B.訂交C.重合D.平行或重合3設(shè)fx3ax2f14,則a的值等于().3x2,若'A19B.16C1310.33.D.334若方程x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.（A0,B.0,2C.1,D.(0,1).3ln15.已知曲線yx2x的一條切線的斜率為-，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A.3B.C.2D.26.過(guò)點(diǎn)（0,1）與雙曲線1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有（A.0條B.2條C.4條D.6條已知橢圓的方程為AB兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn),二1，過(guò)橢圓中心的直7.線交橢圓、則厶ABF的周長(zhǎng)的最小值為（).10A7B.8C..r95),V(3,1,4),則(&,的法向量分別為(2,3,若平面uArrB.rrC.訂交但不垂直D.以上均不正確//-1-9?已知b21ab0上的一點(diǎn)，若PFiPF20,點(diǎn)P是tanPFF21，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.10?設(shè)曲線y1cosx在點(diǎn)—1處的切線與直線xay10sinx2，平行,則()1A.1B.C.2D.2211?如下列圖,已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA面ABCD,PAADAC,點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（A.B.巨C.乜D.2J43312?設(shè)E,F是正方體AC的棱AB和DC的中點(diǎn)，在正方體的12條面對(duì)角線中，與截面AECF成60°角的對(duì)角線的數(shù)量是（）A.0B.2C?4D?6?填空題（共4題，每題5分）13.已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為0,1,0,1,0,1,2,1,1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0,z,若uuuuunurnuuirPAAB,PAAC,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________________.14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,-2,3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,則B、C間的距離為_(kāi)__________.15?雙曲線mx2y21的虛軸是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，貝Um的值為_(kāi)________________.x16?過(guò)原點(diǎn)作曲線ye的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________,切線的斜率為_(kāi)___________三?解答題（共6題，第17題為10分，其他各題每題為12分）17.求曲線ysinx在點(diǎn)A1處的切線方程?262D.-2-umuUJUuuurujm18.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，若AGxAB2yBC3zGC,求xyz的值.19?在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABGD1中，E,F分別是AB1,CD的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量求點(diǎn)B到截面AEC1F的距離.20.如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,ADAB，AB//DC，ADDCAP2,證明：BEDC;求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；若F為棱PC上一點(diǎn)，知足BFAC,求二面角FABP的余弦值.-3-21.如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),A(X!,y1),B(x2,y2)均在拋物線上。當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求yiy2的值及直線AB的斜率。x2y2JQ一l22.已知橢圓C：x^-1ab0的離心率為—，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為、?.3。a2b23求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線丨的距離為二，求△AOB面積的最2-4-大值。-5-高二月考四理數(shù)答案2018.12123456789101112CCDDACD'C；DAD)C13.1,0,214.615.11,e,e—16.4y'cosx.17?答案：Ty???所求切線方程為化簡(jiǎn)得63x12y6、30.UUUUUUJUJUUUJLU,又已知剖析：UUUU1UU18.BCI1AC1ABCABBCULUUUTUUCCUUUULUACxA2yBC3zGC,1B1,11UJU二UUUUUULUULUUUU{2y,1,{y2,xAB2yBC3zGCABBCU3zCC1123619剖析:D為原點(diǎn)，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系.1,0,011%,。,E1,?1.uuuO'11LULT0.?-AE’T,AF設(shè)平面AEC1F的法向量為n1,,UJUUUT則有nAE0,nAF0,-6-0,2,?-{{1,???n1,2,1uuu0,1,0BAB,所以點(diǎn)到截面AEC1F的距離為,又20?答案：⑴?依據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)由E為棱PC的中點(diǎn),得E(1,1,1).uuuuuir證明：向量BE(0,1,1),DC(2,0,0),unr故BEDC0.所以BEDC.uuiruuu⑵.向量BD(1,2,0),PB(1,0,2).設(shè)n(x,y,z)為平面PBD的法向量，ruuu沖nBD則{r即{x2y°,uuunPB°,0,x2z0,不如令y1,可得n(2,1,1)為平面PBD的一個(gè)法向量ruuuruuunBE于是有cosn,BE7~uuunBE-7-所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為uuuruuuuuuuuu⑶.向量BC(1,2,0),CP2,2,2),AC(2,2,0),AB(1,0,0).由點(diǎn)F在棱uuuuuuPC上,設(shè)CFCP,0uuuuuuuuuuuuuuuCFBCCP12,22,2BFBC由BFuuuuuuAC,得0,所以,BFAC2(122(2)0,解得uuu則BF.設(shè)n1(x,y,z)為平面FAB的法向量，uux0,小n1u0,即｛112z°,則｛irAB0,xy22n1uuuBFir不如令1,可得n1(0,3,1)為平面FAB的一個(gè)法向量.取平面uuFAB的一個(gè)法向量n2(0,1,0),則uruucosuruu3怖un^uuni,n2.10110n1n2易知二面角FABP是銳角，所以其他弦值為3.10，1021.解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y22px。???點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，?222p?1???y2,p=2。故所求拋物線方程是4x，準(zhǔn)線方程是x1。(6分)(2)設(shè)直線PA的斜率為kpA，直線PB的斜率為kpB,則kpA乩4X11，y22x11kPBx21。x21PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)。kPAkPB。由A(X1,y1),B(X2,y2)在拋物線上，得-8-y24xi,①y；4x2.②yiy2i2彳匚----------。yii4i-y2i4yi由①-②得直線AB的斜率kABy2yix2xiixix2（12yiy2分）22.解:設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意???所求橢圓方程y21。（4分）為（設(shè)A（xi,iB（X2,y2）。2y）,AB丄x軸|AB|）①當(dāng)時(shí),②當(dāng)AB//x車由|AB|='.'3。時(shí),③當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),且AB不與x軸平行時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm。（k0）o由已知|m|22得m23k2k24把ykxm代入橢圓方程，整理得3k2ix226kmx3m30,xix26kmi23m2i3k2ixx3k2