機(jī)械優(yōu)化設(shè)計7優(yōu)化設(shè)計中的幾個問題課件

第七章關(guān)于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計中的幾個問題2.多目標(biāo)問題的評價函數(shù);3.離散變量問題的最優(yōu)化方法.

1.數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)處理;2/6/20231§7-1數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)處理

目的:改善性態(tài);加快收斂速度;提高計算穩(wěn)定性.一.設(shè)計變量應(yīng)取相同的數(shù)量級設(shè)計變量常存在量級差異:模數(shù):1-10毫米;齒輪齒數(shù):12-100多;桿長:幾百—幾千毫米.這在一維方法中選取初始進(jìn)退距產(chǎn)生了困難.改進(jìn)辦法:將設(shè)計變量全部無量綱化和規(guī)格化.2/6/202321.用初始點(diǎn)的各分量進(jìn)行標(biāo)度若初始點(diǎn)為優(yōu)化問題的近似解,可改用作設(shè)計變量.新問題的初始點(diǎn)應(yīng)為:求出最優(yōu)解后再轉(zhuǎn)換成原設(shè)計變量:2.通過設(shè)計變量的變化范圍進(jìn)行標(biāo)度當(dāng)有作變換這樣可使的值在(0--1)變化.其反變換公式為*也可通過調(diào)整單位來達(dá)到目的.2/6/20233三.盡量降低維數(shù)和減少約束條件1.盡可能消去等式約束2.去掉消極約束3.通過變換減少約束如可消去上述兩約束.作代換可自動滿足.因?yàn)?/6/20235四.目標(biāo)函數(shù)的尺度變換對于二次函數(shù),若Hession矩陣的主對角線元素的大小很懸殊,則其等值線是一族扁平的橢圓.利用梯度法和共軛方向法求解時有困難—稍有計算誤差,搜索方向便有較大的偏離.辦法:通過變換,使Hession矩陣的主對角線元素變?yōu)橄嗤?2/6/20236Hession矩陣的主對角線元素*因要用到二階導(dǎo)數(shù),較麻煩.假定作變換可將Hession矩陣的主對角線元素全部化為1.2/6/202372.分?jǐn)?shù)法(乘除法)先將單目標(biāo)分成兩類:(1)越小越好的單目標(biāo)---成本、重量、體積等;(2)越大越好的單目標(biāo)---利潤、產(chǎn)量、承載能力等;然后如下建立目標(biāo)函數(shù):越小越好越大越好2/6/202393.平方加權(quán)和法

若已知各單目標(biāo)相應(yīng)有理想的希望值:,通常如下建立誤差函數(shù):

權(quán)系數(shù)由各單目標(biāo)允許的寬容值

決定:顯然,大,不重要,反之則重要.因而可將權(quán)系數(shù)取為:故有4.極大極小法對于誤差問題,可使最大誤差達(dá)到最小,因而可如下建立目標(biāo)函數(shù):2/6/202310三.功效函數(shù)法對各單目標(biāo)引入功效函數(shù):1.功效函數(shù)*很滿意時,;不能接受時,;其余2.建立功效函數(shù)的方法有指數(shù)法、折線法、直線法等，僅介紹直線法。滿意不能接受1不能接受滿意13.評價函數(shù)*特點(diǎn):(1)越大越好;(2)有一個單目標(biāo)不能接受,則總方案不能接受.滿意不能接受1不能接受2/6/202311§7-3離散變量問題的最優(yōu)化方法一.基本概念*工程設(shè)計必須符合本行業(yè)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn),某些變量只能取離散值.1.數(shù)學(xué)模型(離散子空間)(連續(xù)子空間)*若,為連續(xù)型問題;若,為全離散問題.2/6/202313(1)離散點(diǎn)單位鄰域2.離散點(diǎn)鄰域與離散最優(yōu)解鄰域內(nèi)共有個離散點(diǎn).(2)離散最優(yōu)解若,且對于所有的恒有,則稱為離散局部最優(yōu)點(diǎn).2/6/202314*①離散最優(yōu)點(diǎn)往往有多個,即使是凸規(guī)劃也不一定是唯一的.②凡通過最優(yōu)點(diǎn)單位鄰域的約束均為起作用約束.2/6/202315三.退元法(適于混合離散規(guī)劃,且離散變量較少時)1.基本思路將問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)量問題求解.2.計算步驟(1)將個離散量視為連續(xù)量,求出連續(xù)最優(yōu)解;(2)固定,將在其離散單元上離散得個離散點(diǎn);再分別從這些初選點(diǎn)出發(fā),對其連續(xù)分量進(jìn)行優(yōu)化.(3)在k個解中,比較出問題的最優(yōu)解.2/6/202317例.對圖示二維問題,---離散量---連續(xù)量4.比較A和B,B點(diǎn)為最優(yōu).1.求出連續(xù)最優(yōu)點(diǎn)3.以

為變量,從

出發(fā),求出最優(yōu)點(diǎn)A;

以

為變量,從

出發(fā),求出最優(yōu)點(diǎn)B;2.離散,固定,得初選點(diǎn),;2/6/202318四.網(wǎng)格法1.窮舉法對以各變量上、下限為界圍成的離散空間中的所有的離散點(diǎn)依次計算(需檢驗(yàn)可行性,比較函數(shù)值大小),最終得出離散最優(yōu)點(diǎn).適于純離散變量問題.*(1)