電工與電子學(xué)-第三章電路的暫態(tài)分析課件

3.2儲能元件和換路定則3.3RC電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6RL電路的響應(yīng)3.5微分電路與積分電路3.1電阻元件、電感元件與電容元件第3章電路的暫態(tài)分析教學(xué)內(nèi)容2/6/20231課件理解電路的暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及電路時間常數(shù)的物理意義；掌握換路定則及初始值的求法；掌握一階線性電路分析的三要素法。教學(xué)要求重點換路定則、電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。2/6/20232課件電流初值的確定，一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。難點學(xué)時數(shù)講課4學(xué)時，習(xí)題1學(xué)時。2/6/20233課件3.1.1電阻元件⒈電壓與電流的關(guān)系：電阻對電流起阻礙作用。

上式表明電能全部消耗在電阻元件上，轉(zhuǎn)換為熱能，電阻元件是耗能元件。⒊電阻能量：⒉參數(shù)意義：3.1電阻元件、電感元件與電容元件Rui+-2/6/20235課件⒈參數(shù)意義電感單位：亨(H)、毫亨(mH)3.1.2電感元件單位：韋(Wb)線圈的匝數(shù)N愈多，其電感愈大；線圈中單位電流產(chǎn)生的磁通愈大，電感也愈大。3.1電阻元件、電感元件與電容元件u電感元件Lui+-+-eL+-ieL磁通：磁通鏈：2/6/20236課件⒉電壓與電流的關(guān)系

電流i與磁通Φ、感應(yīng)電動勢eL與磁通Φ的參考方向之間均符合右螺旋定則。感應(yīng)電動勢eL：具有阻礙電流變化的性質(zhì)。

當(dāng)電流變化率為零，即線圈通過恒定電流時，電感端電壓為零，故電感元件對直流電路視作短路。3.1電阻元件、電感元件與電容元件Lui+-+-eL2/6/20237課件⒈參數(shù)意義：電容單位：法(F)，微法(μF)，皮法(pF)⒉電壓與電流的關(guān)系

當(dāng)電壓變化率為零時，即電壓為恒定電壓時，流過電容電流為零，故電容對直流電路視作開路。3.1.3電容元件3.1電阻元件、電感元件與電容元件電容元件Cui+-2/6/20239課件當(dāng)電容元件上的電壓增高時，電場能量增大，電容元件從電源取用能量（充電）。⒊電容元件能量當(dāng)電壓降低時，電場能量減小，電容元件向電源放還能量（放電）。3.1電阻元件、電感元件與電容元件電場能量：將兩邊乘以

u，并積分之，得電容元件是儲能元件，不是耗能元件2/6/202310課件3.2

儲能元件和換路定則3.2.1電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件與原因⒈產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件換路：電路的接通、斷開、短路、電壓改變或參數(shù)改變等，使電路中的能量發(fā)生變化。⑴電路中含有儲能元件；⒉產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因換路瞬間由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生。⑵電路發(fā)生換路。2/6/202311課件換路定則僅適用于換路瞬間，用來確定t=0+時電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過程的初始值。換路定則3.2儲能元件和換路定則2/6/202313課件

換路前，若儲能元件儲有能量，則在t=0-的等效電路中：⑵根據(jù)換路定則求出uC(0+)、iL(0+)。電容元件視作開路，即求開路電壓uC(0–)。電感元件視作短路，即求短路電流iL(0–)。3.2儲能元件和換路定則3.2.3初始值的確定⒈獨立初始條件uC(0+)與iL(0+)的確定⑴由t=0-的等效電路求出uC(0–)、iL(0–)。

2/6/202314課件⑵換路前，如果儲能元件儲有能量，則在t=0+的等效電路中：⑴換路前，如果儲能元件無儲能，則在t=0+的等效電路中，電容元件視作短路，電感元件視作開路。電容元件用理想電壓源代替，其電壓值為uC(0+)；電感元件用理想電流源代替，其電流值為iL(0+)。3.2儲能元件和換路定則⑶根據(jù)t=0+等效電路求非獨立初始值。畫出t=0+時的等效電路：換路瞬間，除電容電壓uC與電感電流iL不能躍變外，其它電量均可以躍變。⒉非獨立初始條件(其它電壓和電流的初始值)的確定2/6/202315課件⑵由t=0+等效電路求非獨立初始值3.2儲能元件和換路定則t=0+等效電路

624VuC(0+)126+-+-iL(0+)i1(0+)i2(0+)iS(0+)iC(0+)uL(0+)+-2/6/202317課件3.3RC

電路的響應(yīng)零輸入響應(yīng)：無電源激勵，輸入信號為零，僅由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實質(zhì)：分析RC電路的放電過程。3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)經(jīng)典法：根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。Ut=0C+-++--RuRuCiRC放電電路2/6/202318課件一階線性常系數(shù)齊次微分方程⒈電容電壓uC的變化規(guī)律（t0）t=0時開關(guān)S由1切換到2令方程通解為：特征方程：3.3RC電路的響應(yīng)Ut=0C+-++--RuRuCiRC放電電路將其帶入方程得2/6/202319課件⒉i、uR的變化規(guī)律⒊uC、i、uR的變化曲線U-U3.3RC電路的響應(yīng)Ut=0C+-++--RuRuCiRC放電電路tOuC，i，uR2/6/202321課件⑵物理意義令:單位:秒（S）⑴時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。當(dāng)

時，時間常數(shù)τ等于電壓uC衰減到初始值U的36.8%所需的時間。⒋時間常數(shù)τ3.3RC電路的響應(yīng)tOuCU36.8%Uτ2/6/202322課件經(jīng)過t=5的時間，就足可認(rèn)為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。理論上t→∞電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。工程上認(rèn)為電路就可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)態(tài)。3.3RC電路的響應(yīng)⑶幾何意義：指數(shù)曲線上任意點的次切距的長度都等于。⑷暫態(tài)時間tOuCU36.8%Uτ0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減2/6/202323課件一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=特解+補函數(shù)⒈電容電壓uC的變化規(guī)律特解：補函數(shù)：3.3RC電路的響應(yīng)Ut=0C+-++--RuRuCiRC充電電路+-u微分方程的通解為：2/6/202325課件根據(jù)初始值確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則：t=0+時，則A=－U3.3RC電路的響應(yīng)⒉i、uR的變化規(guī)律Ut=0C+-++--RuRuCiRC充電電路+-u2/6/202326課件⒈電容電壓uC的變化規(guī)律全響應(yīng)：電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時電路的響應(yīng)。t=0時開關(guān)S由1切換到2微分方程的通解為：3.3.3RC電路的全響應(yīng)3.3RC電路的響應(yīng)U0t=0C+-++--RuRuCiU+-2/6/202329課件全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)這是疊加定理在電路暫態(tài)分析中的體現(xiàn)。根據(jù)初始值確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則：t=0+時，則A=U0－U3.3RC電路的響應(yīng)2/6/202330課件穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.3RC電路的響應(yīng)2/6/202331課件

只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,其微分方程是一階常系數(shù)線性微分方程，該電路稱為一階線性電路。3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法U0t=0C+-++--RuRuCiU+-2/6/202332課件：是一階線性電路中的電壓或電流函數(shù)（三要素）

分析一階線性電路暫態(tài)過程中任意變量的一般公式初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)一階線性電路均可應(yīng)用三要素法求解，即只要求得、和

這三個要素的基礎(chǔ)上，就能直接寫出電路的響應(yīng)（電壓或電流）。

3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法2/6/202333課件f(t)的變化曲線tO3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法tOtOtO2/6/202334課件①由t=0-等效電路求。根據(jù)換路定則：②由t=0+等效電路求其它非獨立初始值。在t=0+等效電路中⑴初始值的求法如何求三要素3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法⑴若，則電容元件用理想電壓源代替，其值為；若，則電容元件視作短路。⑵若，則電感元件用理想電流源代替，其值為；若，則電感元件視作開路。2/6/202335課件例：確定圖示電路中各電流和電壓的初始值，設(shè)開關(guān)S閉合前電感元件和電容元件均未儲能。3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法解：46Vt=0iCuCuLiL42i+-+-+-46VuC(0+)42+-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t=0+等效電路2/6/202336課件換路后，當(dāng)t→∞時的等效電路中，電容視作開路，電感視作短路。 ⑵穩(wěn)態(tài)值的求法例：求開關(guān)S閉合后i1、i2、iC和uC的穩(wěn)態(tài)值。3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法解：39Vt=0i2uCiC6i1+-+-2/6/202337課件

R0為換路后的電路除源（即將理想電壓源短接、理想電流源開路）后，從儲能元件兩端（不含儲能元件）看進(jìn)去的無源二端網(wǎng)絡(luò)間的等效電阻。⑶時間常數(shù)的求法一階RC電路：一階RL電路：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例：39Vt=0i2uC6i1+-+-42/6/202338課件例1（P81例3.3.1）：電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時將開關(guān)閉合，試求t≥

0時電壓uC和電流iC、i1及i2。解：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法16Vt=0iCuCi232i1+-+-uC(0+)32+-iC(0+)i2(0+)i1(0+)t=0+等效電路2/6/202339課件3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法16Vt=0iCuCi232i1+-+-2/6/202340課件3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法2/6/202341課件例2（P87例3.4.2）：求圖示電路在t≥

0時的uo和uC，設(shè)uC(0-)=0。解：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法20kU=6Vt=0uC10k+-+-R1+-uoR2C1000pF2/6/202342課件3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法2/6/202343課件題1：圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時合上S，用三要素法求uab，并畫出波形圖。課外思考題答案：3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法30VbSuabat=0+-+-2/6/202344課件3.5

微分電路與積分電路3.5.1微分電路

矩形脈沖激勵下的RC電路，若選取不同的電路的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形和輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓u1。CR+-+-+-TtUOtpt1t22/6/202345課件

輸出電壓u2與輸入電壓u1近似成微分關(guān)系。若，則應(yīng)用：把矩形脈沖變換為尖脈沖，作為觸發(fā)信號。3.5微分電路與積分電路RC微分電路的條件⑵從電阻端輸出⑴（一般）CR+-+-+-TtUOtpt1t2tUO-U2/6/202346課件3.5.2積分電路3.5微分電路與積分電路CR+-+-+-設(shè)電路處于零狀態(tài)，輸入矩形脈沖電壓u1。TtUOtpt1t2若，則輸出電壓u2與輸入電壓u1近似成積分關(guān)系。2/6/202347課件應(yīng)用：把矩形脈沖變換為鋸齒波電壓，作掃描等用。3.5微分電路與積分電路TtUOtpt1t2tUOt1t2RC積分電路的條件⑵從電容器兩端輸出⑴2/6/202348課件3.6RL電路的響應(yīng)3.6.1RL電路的零輸入響應(yīng)⒈電感電流iL的變化規(guī)律t=0時開關(guān)S由1合到2一階線性常系數(shù)齊次微分方程令方程通解為：由特征方程：Ut=0L+-++--RuRuLiL2/6/202349課件由初始值確定積分常數(shù)A方程通解為：電感電流

iL

按指數(shù)規(guī)律從初始值衰減至零，衰減的快慢由τ決定。根據(jù)換路定則：t=0+時，則3.6RL電路的響應(yīng)2/6/202350課件⒉uL、uR的變化規(guī)律⒊iL、uL、uR的變化曲線3.6RL電路的響應(yīng)O-UuRtiL，uL，uRiLUuL2/6/202351課件

eL可能使開關(guān)兩觸點之間的空氣擊穿而造成電弧以延緩電流的中斷，開關(guān)觸點因而被燒壞。⒋用開關(guān)S將線圈從電源斷開而未加以短路解決方法：與線圈串接低值泄放電阻R1。3.6RL電路的響應(yīng)Ut=0L+-+-RuRLiUt=0L+-+-RuRLiR1與線圈連接泄放電阻因為電流變化率很大所以很大2/6/202352課件3.6.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)⒈電感電流iL的變化