化工設(shè)備設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第7章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析課件

第七章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析第一節(jié)內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析第二節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析－薄膜應(yīng)力理論第三節(jié)薄膜理論的應(yīng)用第四節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念第一節(jié)內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析一、薄壁容器及其應(yīng)力特點(diǎn)二、內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計(jì)算公式一、薄壁容器及其應(yīng)力特點(diǎn)1.薄壁容器與厚壁容器如果S/Di≤0.1或K=DO/Di≤1.2則為薄壁容器；如果S/Di>0.1或K=DO/Di>1.2則為厚壁容器。

注：S為容器壁厚，DO、Di分別容器的外直徑與內(nèi)直徑一、薄壁容器及其應(yīng)力特點(diǎn)環(huán)向（軸向）應(yīng)力：當(dāng)其承受內(nèi)壓力P作用以后，其直徑要稍微增大，故筒壁內(nèi)的“環(huán)向纖維”要伸長(zhǎng)，因此在筒體的縱向截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力，以σθ表示。由于筒壁很薄，可以認(rèn)為環(huán)向應(yīng)力沿壁厚均勻分布。經(jīng)向（軸向）應(yīng)力：鑒于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱向纖維”也要伸長(zhǎng)，則筒體橫向截面內(nèi)也必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為經(jīng)向（軸向）應(yīng)力，以σm（σф）表示。二、內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計(jì)算公式介質(zhì)壓力在軸向的合力Pz為：圓筒形截面上內(nèi)力為應(yīng)力的合力Nz：由平衡條件得：Pz－Nz＝0→

【提示】在計(jì)算作用于封頭上的總壓力Pz時(shí)，嚴(yán)格地講，應(yīng)采用筒體內(nèi)徑，但為了使公式簡(jiǎn)化，此處近似地采用平均直徑D。1.軸向應(yīng)力σm的計(jì)算公式二、內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計(jì)算公式分離體的取法：用一通過(guò)圓筒軸線的縱截面B-B將圓筒剖開，移走上半部，再?gòu)南掳雮€(gè)圓筒上截取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的筒體作為分離體。2.環(huán)向應(yīng)力σθ的計(jì)算公式由得：Py－Ny＝0→

→

薄壁圓筒承受內(nèi)壓時(shí)，其環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍。第二節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的薄膜理論一、基本概念與基本假設(shè)二、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式－區(qū)域平衡方程式三、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式－微體平衡方程式四、軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)殼體薄膜理論的應(yīng)用范圍一、基本概念與基本假設(shè)1.基本概念⑴回轉(zhuǎn)殼體：殼體的中間面是直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的固定軸線旋轉(zhuǎn)3600而成的殼體。⑵軸對(duì)稱：殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都是對(duì)稱于回轉(zhuǎn)軸的。一、基本概念與基本假設(shè)1.基本概念⑶中間面：中間面是與殼體內(nèi)外表面等距離的中曲面，內(nèi)外表面間的法向距離即為殼體壁厚。⑷母線：回轉(zhuǎn)殼體的中間面是由平面曲線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，形成中間面的平面曲線稱為母線。⑸經(jīng)線：過(guò)回轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線。經(jīng)線與母線的形狀完全相同。

⑹法線：過(guò)經(jīng)線上任意一點(diǎn)M垂直于中間面的直線，稱為中間面在該點(diǎn)的法線。法線的延長(zhǎng)線必與回轉(zhuǎn)軸相交。一、基本概念與基本假設(shè)1.基本概念母線第一曲率半徑O1

A

R1

第二曲率半徑回轉(zhuǎn)軸R2

O

第一曲率半徑與母線有關(guān)；第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)；問(wèn)題1.第一曲率半徑與第二曲率半徑哪個(gè)大？問(wèn)題2.第一曲率半徑與第二曲率半徑有什么關(guān)系？典型回轉(zhuǎn)殼體的第一、第二曲率半徑舉例一、基本概念與基本假設(shè)2.基本假設(shè)

除假定殼體是完全彈性的，即材料具有連續(xù)性、均勻性性和各向同性；薄壁殼體通常還做以下假設(shè)使問(wèn)題簡(jiǎn)化：⑴小位移假設(shè)殼體受力以后，各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)小于壁厚。殼體變形后可以用變形前的尺寸來(lái)代替。⑵直法線假設(shè)殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持直線，并垂直于變形后的中間面。變形前后的法向線段長(zhǎng)度不變，沿厚度各點(diǎn)的法向位移均相同，變形前后殼體壁厚不變。⑶不擠壓假設(shè)殼體各層纖維變形前后相互不擠壓。殼壁法向（半徑方向）的應(yīng)力與殼壁其他應(yīng)力分量比較是可以忽略的微小量，其結(jié)果就變?yōu)槠矫鎲?wèn)題。二、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式－區(qū)域平衡方程1.取分離體求經(jīng)向應(yīng)力時(shí)，采用的假想截面不是垂直于軸線的橫截面，而是與殼體正交的圓錐面。為了求得任一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力，必須以該緯線為錐底作一圓錐面，其頂點(diǎn)在殼體軸線上，圓錐面的母線長(zhǎng)度即是由轉(zhuǎn)殼體曲面在該緯線上的第二曲率半徑R2，如圖所示。圓錐面將殼體分成兩部分，現(xiàn)取其下部分作分離體。三、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算－微體平衡方程1.微元體的取法三對(duì)曲面截取微元體：一是殼體的內(nèi)外表面；二是兩個(gè)相鄰的、通過(guò)殼體軸線的經(jīng)線平面；三是兩個(gè)相鄰的、與殼體正交的圓錐面。

三、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算－微體平衡方程2.微元體的受力分析微單元體的上下面：經(jīng)向應(yīng)力σm；內(nèi)表面：內(nèi)壓p作用；外表面不受力；兩個(gè)與縱截面相應(yīng)的面：環(huán)向應(yīng)力σθ。三、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算－微體平衡方程3.微元體的靜力平衡方程微元體在其法線方向的平衡，故所有的外載和內(nèi)力的合力都取沿微元體法線方向的分量。

內(nèi)壓p在微元體abcd面積沿法線n的合力Pn為：經(jīng)向應(yīng)力的合力在法線方向上的分量Nmn為：環(huán)向應(yīng)力的合力在法線方向的分量Nθn為：

三、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算－微體平衡方程4.薄膜理論上述推導(dǎo)和分析的前提是應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，這種情況只有當(dāng)器壁較薄以及邊緣區(qū)域稍遠(yuǎn)才是正確的。這種應(yīng)力與承受內(nèi)壓的薄膜非常相似，又稱之為薄膜理論或無(wú)力矩理論。

四、軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)殼體薄膜理論的應(yīng)用范圍薄膜理論除滿足薄壁殼體外，還應(yīng)滿足：①回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱的，殼壁厚度無(wú)突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能(主要是E和μ)應(yīng)當(dāng)是相同的。②載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱和連續(xù)的，沒有突變情況。因此，殼體上任何有集中力作用處或殼體邊緣處存在著邊緣力和邊緣力矩時(shí)，都將不可避免地有彎曲變形發(fā)生，薄膜理論在這些地方就不能應(yīng)用。③殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的。否則殼體邊界上的變形將受到約束，在載荷作用下勢(shì)必引起彎曲變形和彎曲應(yīng)力，不再保持無(wú)力矩狀態(tài)。④殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩。殼體是軸對(duì)稱的，即幾何形狀、材料、載荷的對(duì)稱性和連續(xù)性，同時(shí)需保證殼體應(yīng)具有自由邊緣，第三節(jié)薄膜理論的應(yīng)用一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體五、受氣體內(nèi)壓的碟形封頭六、承受液體內(nèi)壓作用的圓筒殼

二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體球殼薄膜應(yīng)力公式球殼的幾何特點(diǎn)是中心對(duì)稱，應(yīng)力分布特點(diǎn)：一是各處的應(yīng)力均相等；二是經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。

R1＝R2=D/2

相同的內(nèi)壓P作用下，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同壁厚的圓筒殼小一半。

三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）關(guān)鍵問(wèn)題是要確定橢球殼上任意一點(diǎn)的第一和第二曲率半徑

三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）3.應(yīng)力計(jì)算公式經(jīng)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）4.橢圓形封頭上的應(yīng)力分布

橢圓殼體的中心位置x=0處：

橢圓殼體的赤道位置x=a處：⑴橢圓封頭的中心位置x=0處，經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等即：σm=σθ；⑵經(jīng)向應(yīng)力σm恒為正值，且最大值在x=0處，最小值在x=a處。⑶環(huán)向應(yīng)力σθ，在x=0處，σθ>0；在x=a處有三種情況：如果，即，>0；如果，即，=0；如果，即，<0；三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）4.橢圓形封頭上的應(yīng)力分布

⑷標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭（a/b=2）中心位置x=0處：

赤道位置x=a處：四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體1.第一曲率半徑和第二曲率半徑R1＝，R2＝r/cosα2.錐殼的薄膜應(yīng)力公式錐底處的薄膜應(yīng)力五、受氣體內(nèi)壓的碟形封頭碟形封頭由三部分經(jīng)線曲率不同的殼體組成：b－b段是半徑為R的球殼；a－c段是半徑為r的圓筒；a－b段是聯(lián)接球頂與圓筒的摺邊，是過(guò)渡半徑為r1的圓弧段。

1.球頂部分

2.圓筒部分

五、受氣體內(nèi)壓的碟形封頭3.摺邊部分：R1=r1，R2是個(gè)變量

第二曲率半徑R2為五、受氣體內(nèi)壓的碟形封頭在碟形封頭過(guò)渡圓弧部分的經(jīng)向應(yīng)力σm連續(xù)變化，而環(huán)向應(yīng)力是突躍式變化且是負(fù)值

在R2＝R處：在R2＝r處：六、承受液體內(nèi)壓作用的圓筒殼

1.沿底部邊線支承的圓筒圓筒壁上各點(diǎn)所受的液體壓力（靜壓），隨液體深度而變，離液面越遠(yuǎn)，液體靜壓越大。

則筒壁上任一點(diǎn)的壓力為：P=P0+γx

環(huán)向應(yīng)力為

六、承受液體內(nèi)壓作用的圓筒殼

1.沿底部邊線支承的圓筒

【注意】對(duì)底部支承來(lái)說(shuō)，液體重量由支承直接傳給基礎(chǔ)，圓筒殼不受軸向力，故筒壁中因液引起的經(jīng)向應(yīng)力為零，只有氣壓引起的經(jīng)向應(yīng)力。若容器上方是開口的，或無(wú)氣體壓力時(shí)，即P0=0，則σm=0。塔器設(shè)備水壓試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力分析。六、承受液體內(nèi)壓作用的圓筒殼

2.沿頂部邊緣支承的圓筒

最大環(huán)向應(yīng)力在x=H處：經(jīng)向應(yīng)力σm作用于圓筒任何橫截面上的軸向應(yīng)力均為液體總重量引起，作用于底部液體重量經(jīng)筒體傳給懸掛支座，其大小為：，列軸向力平衡方程式：液體壓力為P=γx

→

第四節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念一、邊緣應(yīng)力的概念二、邊緣應(yīng)力的特點(diǎn)三、對(duì)邊緣應(yīng)力的處理一、邊緣應(yīng)力的概念在應(yīng)用薄膜理論分析內(nèi)壓圓筒的變形與應(yīng)力時(shí)，忽略了兩種變形與應(yīng)力：⑴圓周方向的變形與彎曲應(yīng)力⑵聯(lián)接邊緣區(qū)的變形與應(yīng)力

一、邊緣應(yīng)力的概念在應(yīng)用薄膜理論分析內(nèi)壓圓筒的變形與應(yīng)力時(shí)，忽略了兩種變形與應(yīng)力：⑴圓周方向的變形與彎曲應(yīng)力⑵聯(lián)接邊緣區(qū)的變形與應(yīng)力

實(shí)際上由于邊緣聯(lián)接并非自由，必然發(fā)生圖中右側(cè)虛線所示的邊緣彎曲現(xiàn)象，伴隨這種彎曲變形，也要產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，因此，聯(lián)接邊緣附近的橫截面內(nèi)，除作用有軸（經(jīng)）向拉伸應(yīng)力外，還存在著軸（經(jīng)）向彎曲應(yīng)力，這就勢(shì)必改變了無(wú)力矩應(yīng)力狀態(tài)，用無(wú)力矩理論就無(wú)法求解。

二、邊緣應(yīng)力的特點(diǎn)⑴局部性：衰減長(zhǎng)度約為

⑵自限性

邊緣應(yīng)力與薄膜應(yīng)力不同，薄膜應(yīng)力是由介質(zhì)壓力直接引起的，而邊緣應(yīng)力則是由聯(lián)接邊緣兩部分變形協(xié)調(diào)所引起的附加應(yīng)力，它具有局部性和自限性，通常把薄膜應(yīng)力稱為一次應(yīng)力，把邊緣應(yīng)力稱為二次應(yīng)力。

三、對(duì)邊緣應(yīng)力的處理⑴在邊緣區(qū)作局部處理由于邊緣應(yīng)力具有局部性，在設(shè)計(jì)中可以在結(jié)構(gòu)上只作局部處理。⑵只要是塑性材料，即使邊緣局部某些