復(fù)變函數(shù)3-1復(fù)變函數(shù)積分的概念課件_第1頁
復(fù)變函數(shù)3-1復(fù)變函數(shù)積分的概念課件_第2頁
復(fù)變函數(shù)3-1復(fù)變函數(shù)積分的概念課件_第3頁
復(fù)變函數(shù)3-1復(fù)變函數(shù)積分的概念課件_第4頁
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第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念一、積分的定義二、積分存在的條件及其計(jì)算法三、積分的性質(zhì)四、小結(jié)與思考1課件一、積分的定義1.有向曲線:

設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線,如果選定C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向(或正向),那么我們就把C理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,2課件簡單閉曲線正向的定義:如無特殊申明均是指逆時(shí)針方向方向.關(guān)于曲線方向的說明:在今后的討論中,常把兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作為起點(diǎn),另一個(gè)作為終點(diǎn),除特殊聲明外,正方向總是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向.3課件(5課件關(guān)于定義的說明:6課件二、積分存在的條件及其計(jì)算法1.存在的條件證正方向?yàn)閰?shù)增加的方向,7課件9課件根據(jù)線積分的存在定理,10課件當(dāng)n

無限增大而弧段長度的最大值趨于零時(shí),11課件2.積分的計(jì)算法13課件在今后討論的積分中,總假定被積函數(shù)是連續(xù)的,曲線C是按段光滑的.14課件例1解直線方程為15課件例2解(1)積分路徑的參數(shù)方程為y=x17課件y=x(3)積分路徑由兩段直線段構(gòu)成x軸上直線段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為18課件例4解積分路徑的參數(shù)方程為19課件三、積分的性質(zhì)復(fù)積分與實(shí)變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).估值不等式21課件性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得[證畢]22課件例5解根據(jù)估值不等式知23課件四、小結(jié)與思考本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計(jì)算和性質(zhì).應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完

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