初中數學蘇科版九年級下冊第6章圖形的相似本章復習與測試

相似學習目標梳理相似相關判定方法；學習動點類重點題型。【知識梳理】1．性質：按邊、角、對角線三方面分類記憶．平行四邊形的性質補：由“平行四邊形兩組對邊分別相等”的性質，可推出下面的推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．2．判定方法：同樣按邊、角、對角線三方面分類記憶．邊

角：兩組對角分別相等

對角線：對角線互相平分相似三角形復習

（一）相似三角形的判定與性質1．判定方法(1)定義：各角對應相等，各邊對應成比例．(2)兩邊對應成比例，且夾角相等；(3)兩角對應相等；(4)三邊對應成比例．2．性質(1)對應角相等，對應邊成比例；(2)對應高的比、對應角平分線的比，對應中線的比都等于相似比；(3)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．溫馨提示：在判定兩個三角形相似時，,與以D、E、F為頂點的三角形相似是兩種不同的說法，前者說明A與D、C與F是對應頂點，而后者沒有指明對應點。（二）射影定理在如圖所示的三角形中，若∠ACB=，于D，則有,,（三）相似三角形的類型1．“正A”型與“斜A”型（DE∥BC）（∠AED=∠ABC）2．“正X”型與“斜X”型（AB∥CD）（∠A=∠C或∠B=∠D）3．“母子型”（∠ACD=∠B）母子型也是公邊型，滿足上圖條件則有等積式4．“一線三等角”（∠ACB=∠ABE=∠EDB）5．“共享型”（△AFB與△AEC）（△ABD與△EBC）【例題精講】命題方向1：尋找相似型[例1]（★★★）如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）對對對對命題方向2：相似三角形的判定與性質[例2](★★★)已知：如圖所示，以線段AB上的兩點C，D為頂點，作等邊△PCD．(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB．(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB．鞏固練習（★★★）如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上．（1）求證：△ADG∽△ABC；（2）設DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數關系式；（3）當x為何值時，y有最大值，并求出最大值．

命題方向3：相似型的識別[例3]（★★★）如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長為多少？鞏固練習（★★★★）△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的頂點E位于邊BC的中點上．（1）如圖1，設DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：△BEM∽△CNE；（2）如圖2，將△DEF繞點E旋轉，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結論．命題方向4：射影定理應用[例4]（★★★）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE的延長線與BC的延長線交于點F．（1）求證：△FDC∽△FBD；（2）求證：．例5．如圖15-12，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，