高中數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理新人教A選修2

人教A版選修2-3二項(xiàng)式定理

（第一課時(shí)）.艾薩克·牛頓Isaacnewton(1643—1727)英國科學(xué)家。他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一。他不僅是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家，還是一位偉大的數(shù)學(xué)家。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理.情景導(dǎo)入牛頓的思考：1664年冬，牛頓研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》….體驗(yàn)感知①展開式中這②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？■請(qǐng)你觀察(a+b)2(a+b)3的展開式并思考：a2abbab2種類型的項(xiàng)是如何得到的？三四.清除探究發(fā)現(xiàn)問題:①(a+b)4的展開式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)？4123清除②(a+b)4的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)各是多少？0個(gè)b，4個(gè)a，1個(gè)b，3個(gè)a，2個(gè)b，2個(gè)a，3個(gè)b，1個(gè)a，4個(gè)b，0個(gè)a，.探究發(fā)現(xiàn)問題3:你能將問題4:你能猜想(a+b)n的展開式嗎？(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展開式寫成類似的形式嗎？.證明思路：an-kbk是從n個(gè)(a+b)中取k個(gè)b,n-k個(gè)a相乘得到的,有種情況可以得到an-kbk,(n∈N*).探究發(fā)現(xiàn)(n∈N*)12故每一項(xiàng)都是an-kbk的形式，這n個(gè)(a+b)中各任取一個(gè)字母相乘得到的，k=0,1,…,n;猜想:①展開式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)？②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)如何確定？(a+b)n是n個(gè)(a+b)相乘，(binomialtheorem)二項(xiàng)式定理:因此,該項(xiàng)的系數(shù)為展開式中的每一項(xiàng)都是從證明中主要運(yùn)用了計(jì)數(shù)原理！.(binomialtheorem)注:(4)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：(3)系數(shù)：(1)公式右邊叫作(a+b)n的二項(xiàng)展開式,概念理解二項(xiàng)式定理:(n∈N*)(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于n;共n+1

項(xiàng);.例1、解:第三項(xiàng)的系數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)實(shí)戰(zhàn)演練第三項(xiàng).例2、化簡:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.實(shí)戰(zhàn)演練公式的逆用！.思維拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是()A.-15