多媒體信號處理時頻分析

第5章時頻分析由于時域中的微分（差分）方程和卷積運算在頻域都變成了代數(shù)運算，所以利用頻域分析往往特別方便。工程中設(shè)計系統(tǒng)時，往往會對系統(tǒng)的特性從時域角度或頻域角度提出某些要求。5.0引言

在頻域，系統(tǒng)的特性由或描述；

在時域，系統(tǒng)的特性由或描述；5.1傅里葉變換的模和相位表示一般情況下傅立葉變換表現(xiàn)為一個復(fù)函數(shù)。

這說明：一個信號所攜帶的全部信息分別包含在其頻譜的模和相位中。5.2LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示LTI系統(tǒng)對輸入信號所起的作用包括兩個方面:1.改變輸入信號各頻率分量的幅度；

2.改變輸入信號各頻率分量的相對相位。一.

線性與非線性相位

此時并未丟失信號所攜帶的任何信息，只是發(fā)生時間上的延遲，因而在工程應(yīng)用中是允許的。

信號在傳輸過程中，相位特性或幅度特性發(fā)生改變都會引起信號波形的改變，即發(fā)生失真。

當(dāng)相位特性僅僅是附加一個線性相移時，只引起信號在時間上的平移。如連續(xù)時間LTI系統(tǒng)：則

如果系統(tǒng)的相位特性是非線性的，由于不同頻率分量受相位特性影響所產(chǎn)生的時移不同，疊加起來一定會變成一個與原來信號很不相同的信號波形，出現(xiàn)失真。二.信號的不失真?zhèn)鬏敆l件

如果系統(tǒng)響應(yīng)與輸入信號滿足下列條件，可視為在傳輸中未發(fā)生失真。這就要求系統(tǒng)的頻率特性為——時域表征

據(jù)此可得出信號傳輸?shù)牟皇д鏃l件：

0

通常，系統(tǒng)若在被傳輸信號的帶寬范圍內(nèi)滿足不失真條件，仍認為該系統(tǒng)對此信號是不失真系統(tǒng)。——頻域表征

0三、群時延時延的概念可以推廣到包括非線性相位特性的系統(tǒng)中。線性相位系統(tǒng)可以這樣來描述:

它是一個時移系統(tǒng)，它的相位特性的斜率，就是該頻率分量在時域產(chǎn)生的時移（或者說延時）。那么，信號通過線性系統(tǒng)時，諧波的相移必須與其頻率成正比，也即系統(tǒng)的相位特性是一條通過原點的直線。對于傳輸系統(tǒng)，其相移特性可以用“群時延”（或稱為“群延時”）來描述。定義群時延為：由于一個非線性相位系統(tǒng)，在窄帶范圍內(nèi)可近似為相位的變化為線性的，即稱為在的群時延，是一個有效公共時延。四、對數(shù)模與Bode圖1.對數(shù)模就是傅立葉變換的模采用對數(shù)尺度，一般采用的對數(shù)尺度是以為單位的，稱之為分貝（decibels,dB）。采用對數(shù)模的優(yōu)點：

1.可將幅值相乘關(guān)系變?yōu)橄嗉?，例如在計算級?lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)2.可以利用對數(shù)坐標(biāo)的非線性，展示更寬范圍的頻率特性。0dB：頻率響應(yīng)的模特性為120dB：模特性有10倍增益-20dB：模特性衰減為原來的0.16dB：模特性有2倍增益如果對數(shù)模描述的是頻率響應(yīng)，幾個常用數(shù)據(jù)關(guān)系：2.波特圖：單位分貝（dB）decibels橫坐標(biāo)為頻率的指數(shù)增長如果是實函數(shù)，那么是關(guān)于的偶函數(shù)，是關(guān)于的奇函數(shù)，所以作圖的時候，負的部分就是多余的了，只需要畫出頻率響應(yīng)特性在的部分就可以了。例如：任意一階系統(tǒng)的波特圖1.時域特性在對數(shù)坐標(biāo)系下，是一條直線，斜率為每10倍頻程衰減20dB（可以稱之為“每10倍頻程20dB”漸進線）?？梢姡浑A系統(tǒng)Bode圖有兩條直線型漸近線。稱為折斷頻率。2.一階系統(tǒng)Bode圖a.當(dāng)即時，b.當(dāng)即時，15當(dāng)時，準確的對數(shù)模為：16相頻特性將其折線化可得對離散時間系統(tǒng)，由于其頻率有效范圍只有，所以一般不采用對數(shù)頻率坐標(biāo)。6.3

理想頻率選擇性濾波器一.濾波

通過系統(tǒng)改變信號中各頻率分量的相對大小和相位，甚至完全去除某些頻率分量的過程稱為濾波。RLC的頻域阻抗：二.理想頻率選擇性濾波器的頻率特性

理想頻率選擇性濾波器的頻率特性在某一個（或幾個）頻段內(nèi)，頻率響應(yīng)為常數(shù)，而在其它頻段內(nèi)頻率響應(yīng)等于零。理想濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻。

濾波器允許信號完全通過的頻段稱為濾波器的通帶（passband），完全不允許信號通過的頻段稱為阻帶（stopband）。連續(xù)時間理想頻率選擇性濾波器的頻率特性低通高通帶阻帶通離散時間理想頻率選擇性濾波器的頻率特性高通-低通2-帶通-0帶阻-注意離散時間頻率響應(yīng)具有周期性

離散時間理想濾波器的特性在區(qū)間上，與相應(yīng)的連續(xù)時間濾波器特性完全相似。三.理想濾波器的時域特性以理想低通濾波器為例連續(xù)時間理想低通濾波器1由傅里葉逆變換可得單位沖激響應(yīng):理想濾波器是非因果系統(tǒng)從圖中發(fā)現(xiàn)什么？2.盡管從頻域濾波的角度看，理想濾波器的頻率特性是最佳的。但它們的時域特性并不是最佳的。都有起伏、旁瓣、主瓣，這表明理想濾波器的時域特性與頻域特性并不兼容。3.因此，在工程應(yīng)用中，設(shè)計一個濾波器時，必須對時域特性和頻域特性作出恰當(dāng)?shù)恼壑小?.理想濾波器是非因果系統(tǒng)。因而是物理不可實現(xiàn)的；從理想濾波器的時域特性可以看到：

是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的充要條件這個條件也稱因果條件。四.系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的條件6.4

非理想濾波器TheNonidealFilters

對理想特性逼近得越精確，實現(xiàn)時付出的代價越大，系統(tǒng)的復(fù)雜程度也越高。

由于理想濾波器是物理不可實現(xiàn)的，工程應(yīng)用中就必須尋找一個物理可實現(xiàn)的頻率特性去逼近理想特性（為保證不失真，設(shè)計時要求在通帶內(nèi)幅度常數(shù)、線性相位），這種物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)顯然是非理想濾波器。一階RC高通濾波網(wǎng)絡(luò)一階RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)

含有電容和電感兩類儲能元件的二階系統(tǒng)具有諧振特性，在無線電技術(shù)中，常利用它們的這一性能構(gòu)成帶通、帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)。R由同一類型儲能元件構(gòu)成的二階非諧振系統(tǒng)，可以分別構(gòu)成低通、高通、帶通、帶阻等濾波特性。例如它們都從幅頻特性出發(fā)逼近理想低通的模特性。工程實際中常用的逼近方式有：1.Butterworth濾波器：通帶、阻帶均呈單調(diào)衰減，也稱通帶最平逼近；2.Chebyshev濾波器：通帶等起伏阻帶單調(diào)，或通帶單調(diào)阻帶等起伏；3.Cauer濾波器：（橢圓函數(shù)濾波器）通帶、阻帶等起伏。n階雅可比橢圓函數(shù)5階Butterworth濾波器與5階Cauer濾波器的比較模特性通帶波紋：容許的偏離值阻帶波紋大約0.05當(dāng)、均為實常數(shù)時，可通過對、因式分解將其表示成若干個一階或二階有理函數(shù)的連乘；或者通過部分分式展開，表示成若干個一階或二階有理函數(shù)相加。一階與二階連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，頻率響應(yīng)為：LTI系統(tǒng)可以看成是若干個一階或二階系統(tǒng)通過級聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成。一.一階系統(tǒng)例如RC回路等二.二階系統(tǒng)例如：RLC串聯(lián)諧振電路：對應(yīng)方程為：當(dāng)時，1.時域特性易求系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)a.上式可改寫為：阻尼系數(shù)、無阻尼頻率c.

時，、為實數(shù)根系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)；時，系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)。b.當(dāng)時，為共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；d.時，二階系統(tǒng)時域特性（超量，振蕩，上升時間）最佳2.頻域特性當(dāng)時，當(dāng)時，a.模特性時，幅頻特性在處出現(xiàn)峰值，其值為；時系統(tǒng)類似于一階系統(tǒng)具有低通特性；當(dāng)

時，系統(tǒng)具有最平坦的低通特性。在對數(shù)坐標(biāo)中可用兩條直線近似表示。一條是低頻段的0dB線，一條是高頻段的斜率為－40dB每10倍頻程的直線。當(dāng)時，準確的對數(shù)模為：45b.相位特性時時時第五章（2）采樣定律要討論的問題：

連續(xù)信號如何離散化？在什么條件下，連續(xù)時間信號可以由其離散時間樣本來表示?如何從樣本恢復(fù)出原來的連續(xù)時間信號？即樣本點如何抽取才能保證連續(xù)時間信號的不失真？離散信號的再抽樣。1.抽樣——從連續(xù)時間信號中提取離散樣本的過程。一、抽樣的概念抽樣即時間軸上離散化的過程。抽樣若按抽樣間隔來分，可分為均勻抽樣與非均勻抽樣。我們討論的是均勻抽樣。如何從連續(xù)時間信號中提取離散樣本？1用信號樣本表示連續(xù)時間信號在沒有任何約束的條件下，離散時間樣本不能唯一地表示連續(xù)時間信號。因為有無限多個信號都可以產(chǎn)生一組給定的樣本值。一個連續(xù)時間信號必須在某一種條件下才能由其樣本來表示。2.抽樣的必要性對連續(xù)信號而言，隨著數(shù)字處理技術(shù)的發(fā)展，越來越迫切地要求連續(xù)信號的離散化?？此七B續(xù)的信號是可以由其離散的樣本值來表征的。取樣定理如圖一連續(xù)信號f(t)用取樣脈沖序列s(t)(開關(guān)函數(shù)）進行取樣，取樣間隔為TS，fS=1/TS稱為取樣頻率。得取樣信號

fS(t)=f(t)s(t)取樣信號fS(t)的頻譜函數(shù)為

FS(j)=(1/2)F(j)*S(j)T--采樣間隔，s=2/T為抽樣頻率。2、理想抽樣

理想抽樣就是以周期性沖激串來對連續(xù)時間信號進行抽樣。其原理圖如下：﹡時域分析：﹡頻域分析這表明：對連續(xù)時間信號在時域理想抽樣，就相當(dāng)于在頻域以抽樣頻率s為周期進行延拓，幅值減小1/T。要使頻譜不混迭，就必須使信號帶限，且這就是時域抽樣的約束條件。

設(shè)是某一個帶限信號，在||>M時，X（j）=0。如果抽樣頻率

s>2

M，其中

s＝2/T,那末就唯一地由其樣本所確定。已知這些樣本值，我們能用如下辦法重建：讓抽樣后的信號通過一個增益為T,截止頻率大于M，而小于（s

M）的理想低通濾波器，該濾波器的輸出就是.該定理稱為奈斯特定理,抽樣頻率稱為奈斯特率。*抽樣定理抽樣定理給出了連續(xù)信號離散化的理論依據(jù)。遵循抽樣定理，一個連續(xù)時間信號就可以由其樣本值來表征。將抽樣定理進一步分解，則要將連續(xù)時間信號離散化必須滿足三個條件：即：1.帶限于M

。

2.s>2M

3.M<c<（s

M）?？扇＝s/2.

利用內(nèi)插由樣本重建信號內(nèi)插恢復(fù)的時域分析取c=s/2=/T第一個過零點的值＝/c=T內(nèi)插示意圖當(dāng)然，在實際實現(xiàn)信號抽樣時，理想抽樣是做不到的，通常采用的是零階保持抽樣。零階保持零階保持電路3欠抽樣的效果：混疊現(xiàn)象

以上我們討論的都是滿足抽樣定理要求的情況。

如果對帶限信號抽樣時，抽樣頻率不夠高或抽樣間隔過大，就會出現(xiàn)頻譜的混迭，這一現(xiàn)象就稱為欠抽樣。欠抽樣使信號發(fā)生了頻譜的交叉。

但欠抽樣并不是百害而無一利的，在實際應(yīng)用中，利用欠抽樣可使高頻變化的信息映射到低頻變化的信號上。這為高頻信號的測量帶來了便利。如頻閃儀和抽樣示波器等。時域理想抽樣的傅立葉變換相乘相卷時域抽樣頻域周期重復(fù)

非理想抽樣信號的傅立葉變換乘卷根據(jù)連續(xù)時間傅立葉變換時域頻域的對偶性，我們也可對信號的頻域進行抽樣，使連續(xù)的頻譜變?yōu)殡x散的譜線。

相乘卷積4連續(xù)時間信號的離散時間處理隨著信號傳輸和處理手段的數(shù)字化發(fā)展，越來越有必要將連續(xù)信號轉(zhuǎn)化為離散信號處理。C/DD/C一、C/D轉(zhuǎn)換從沖擊串到序列C/D轉(zhuǎn)換0T2T3T0123二、D/C轉(zhuǎn)換從離散時間序列到?jīng)_激串的轉(zhuǎn)換D/C變換整個是C/D變換的逆過程。

連續(xù)時間信號的離散化處理三、

連續(xù)時間信號的離散化處理5離散時間信號的采樣一、脈沖串采樣抽取又稱為減抽樣,內(nèi)插又稱為增抽樣。減抽樣使信號的頻帶擴展，但提高了數(shù)據(jù)的傳輸率。增抽樣雖降低了信息的傳輸率，但節(jié)省了傳輸頻帶。對以T抽樣再以N抽取，則相當(dāng)于對以NT為間隔來抽取。例：某一離散時間序列，其傅立葉變換如圖a所示?，F(xiàn)采用抽取、內(nèi)插等手段對信號進行處理，欲使處理后信號的頻譜如圖b所示，請給出信號處理過程的系統(tǒng)框圖，并畫出各處相應(yīng)的頻譜圖。第五章（3）通信系統(tǒng)一、基本概念

1.調(diào)制的定義

調(diào)制－就是用待傳送信號去控制某個高頻信號的幅度、相位、頻率等參量變化的過程。即用一個信號去裝載另一信號。

這里：控制信號稱為調(diào)制信號，被控制信號稱為載波。

對信號進行調(diào)制的方式有很多種，我們僅討論幅度調(diào)制。2.幅度調(diào)制的模型將載有信息的信號提取出來的過程稱為解調(diào)。

目的：調(diào)制技術(shù)不僅僅是能將信息嵌入到能有效傳輸?shù)男诺乐腥?，而且還能夠把頻譜重疊的多個信號通過一種復(fù)用技術(shù)在同一信道上同時傳輸。3.調(diào)制的分類

雙邊帶（DSB)

幅度調(diào)制(AM)*單邊帶（SSB)

正弦調(diào)制頻率調(diào)制(FM)殘留邊帶(VSB)

相位調(diào)制(PM)分類脈沖幅度調(diào)制－PAM*4.調(diào)制的必要性A.便于發(fā)送

對無線傳輸信號而言，信號需要通過發(fā)射天線發(fā)送出去。根據(jù)天線理論，發(fā)射天線的尺度與信號的波長滿足一定的關(guān)系式時，信號才能得到有效的發(fā)射，

即

如：

GSM手機的工作頻段為900/1800MHzB.提高信道的利用率比如，語音信號的頻率范圍為300～3400Hz.微波信道的頻率范圍為300M~300GHz300M300G以無線電廣播的中波波段為例：

3003400波段范圍為530KHz~1600KHz,每一個廣播電臺的頻段為9K,在這一中波波段中就均勻分布著多個電臺。上述即為頻分復(fù)用，它是通過采用不同載波頻率的調(diào)制完成的。復(fù)指數(shù)與正弦幅度調(diào)制一、復(fù)指數(shù)載波接收端與發(fā)端的載波同頻同相，這種解調(diào)方式稱為同步解調(diào)。二、正弦幅度調(diào)制頻域：當(dāng)1＝0時，2.解調(diào)當(dāng)2＝0時,討論：

分離不出來，無法解調(diào)a.若與的頻率不相同，則只要，且，即可實現(xiàn)解調(diào)。b.頻率相同，相位不同，且

可見，必須要求調(diào)制和解調(diào)時所使用的載波不僅要嚴格同頻，而且要相位同步(以保證相位差與時間無關(guān))。因此這種解調(diào)方法稱為同步解調(diào)(SynchronousDemodulation)。收發(fā)兩端的載波必須做到頻率相等，相位同步。須采用頻率合成技術(shù)和鎖相環(huán)技術(shù)來保證。這一調(diào)制方式只適用于點對點通信。需要在接收端產(chǎn)生與發(fā)送端頻率相同的本地載波，這使接收機復(fù)雜化同步解調(diào)正弦AM的解調(diào)將再次與同頻載波相乘，有:一.同步解調(diào):(Synchronousdemodulation)

顯然，只要濾掉第二項即可實現(xiàn)對的恢復(fù)。所用理想低通濾波器的截止頻率要滿足:解調(diào)端所用的載波必須與調(diào)制時的載波完全同頻。此時，可采用如下系統(tǒng)實現(xiàn)解調(diào)：技術(shù)關(guān)鍵：要想從已調(diào)信號的包絡(luò)解調(diào)出原基帶信號，必須要求已調(diào)信號的包絡(luò)完全保留基帶信號的形狀，即要求調(diào)制信號始終非負。為此，要在DSB調(diào)制方案中加入足夠大的載波分量。二.非同步解調(diào)(包絡(luò)解調(diào))：

(EnvelopeDemodulation)當(dāng)時,即可保證已調(diào)信號的包絡(luò)將會保留的形狀。

此時只需通過簡單的包絡(luò)檢波器即可實現(xiàn)從已調(diào)信號中解調(diào)出。這種調(diào)制方式被稱為標(biāo)準的AM調(diào)制