大學物理32 動量

牛頓運動定律在非慣性系S'中動量守恒定律3-1

沖量與動量定理3-2質(zhì)點系的動量定理3-3動量守恒定律3-4質(zhì)心運動定理*

牛頓運動定律給出力和運動的瞬時作用關(guān)系，而運動的變化是必須通過力作用一個過程體現(xiàn)出來的，因此有必要研究力和運動的空間過程，時間過程關(guān)系。主要內(nèi)容：1、恒力的沖量力與力的作用時間的乘積為恒力的沖量。一沖量3-1沖量與動量定理2.明確幾點1.沖量是矢量2.沖量的單位：N·s3.

變力的沖量

在很多的實際問題中，物體受到的力是隨時間變化的，如打棒球時，棒與球之間的作用力是隨時間變化的。將時間分割成無數(shù)的時間段，求和：變力的沖量注意：1.沖量的方向不是力的方向2.合外力的沖量牛頓第二定律注意：動量是狀態(tài)量。二、動量定義動量：三、質(zhì)點的動量定理沖量設(shè)物體受外力，dt時間內(nèi)，力的積累:由對上式積分得內(nèi)，力的積累：動量定理注意：3、分量式1、-過程量，-狀態(tài)量2、物體在運動過程中所受合外力的沖量，等于該物體動量的增量。3、平均沖力的概念FxOt(s)(t)t1t2Fxt0+dtFx(t0)Fx(t)t(s)t1t2FxOFx(t)

在研究諸如碰撞、打擊等問題時，十分復雜以x方向為例，其平均沖力：曲線下面積=矩形面積代替變力，可使問題簡化，便于估算。意味著：變力的沖量與恒力（平均沖力）的沖量是等效的，可用4、動量定理的應用：

增大、減小沖力作用：如傳接籃球、重錘砸擊物件。5、適用范圍：質(zhì)點、慣性系逆風揚帆：動量定理的矢量性P49帆對風的作用力風對帆的作用力（的反作用力）風向航帆船v0v0vvvF’F應用例:逆風揚帆解：由VVVVVmmm()1122A(t1)B(t2)o例：質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點M，從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動，已知M的運動方程為求：從到這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點M的合力的沖量。本題若按沖量定義:計算,對變矢量進行積分是比較麻煩的.VVm12Pm一、兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系3-2質(zhì)點系動量定理m1m2二、由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系以F和P表示系統(tǒng)的合外力和總動量，上式可寫為：質(zhì)點系的動量定理：——積分形式——微分形式由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，所以矢量和為零。所以：········ijFiPifijfji3-3動量守恒定律

一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點系的總動量就保持不變。4、適用范圍：慣性系、宏觀（微觀）系統(tǒng)是自然界中最普遍、最基本的定律之一。說明：2、

分量式：1、守恒條件：外3、定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和應是同一時刻的動量之和。例：炮車以角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì)量為M，炮彈質(zhì)量為m，炮彈出口速度為v（對炮車）求：炮車反沖速度V（炮車與地面磨擦力忽略不計）解：炮車與炮彈為一系統(tǒng)，在水平方向動量守恒炮彈對地速度的x分量：由動量守恒定律（對地）反沖速度：MmXvVu例：船長L=4m，質(zhì)量M=150kg，靜止浮在水面，有質(zhì)量m=50kg的人從船頭走到船尾求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計）。解：

與分別表示任一時刻船和人相對于岸的速度，水平方向（x）動量守恒可得：OXYVLx2x0x1Ss例:

炮彈爆炸后的運動。一炮彈飛行到其拋物線軌道的頂點時爆炸成質(zhì)量相等的兩塊,如圖所示.爆后一秒鐘,解：由于爆炸力遠大于重力，所以炮彈爆炸前后動量守恒：Hx1x2Lα笫一塊落到爆炸點正下方的地面上,此處距拋出點的水平距離為L.問第二塊落在距拋出點多遠的地面上.設(shè)不計空氣阻力。H=19.6m,L=100m。由及可求得：爆炸后第一塊和第二塊的運動方程Hx1x2Lα例質(zhì)量為M的人手里拿著一個質(zhì)量為m的物體。此人用與水平面成角的速率v0向前跳去。當他達到最高點時,他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出。問由于人拋出物體,他跳的距離增加了多少?設(shè)人可視為質(zhì)點。解:以人和物為系統(tǒng),跳躍過程只受重力作用,系統(tǒng)水平方向動量守恒．U是m相對于地的絕對速度：x人從最高點到地面的運動時間所以人跳躍的距離增加為水平方向速度增加了注意這兩題的差別，什么情況下動量守恒，什么情況下動量的分量守恒。質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)m2rm1mn1r2rnrcOXYZ一質(zhì)心3-4質(zhì)心運動定理質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)一質(zhì)心3-4質(zhì)心運動定理例：任意三角形的每個頂點有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。xyo（x1，y1）x2質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)質(zhì)心的位矢隨坐標系的選取而變化，但對一個質(zhì)點系，質(zhì)心的位置是固定的。m2rm1mn1r2rnrcOXYZ一質(zhì)心3-4質(zhì)心運動定理對于分布在空間的質(zhì)點系質(zhì)點系總質(zhì)量xyzmircri對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體：物體的總質(zhì)量說明：

1質(zhì)心是物體運動中由其質(zhì)量分布所決定的一個特殊點。

2質(zhì)心與重心是不同概念:重心是一個物體各部分所受重力的合力作用點。COXYZrrcdm例：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標系，由于半圓對y軸對稱，所以質(zhì)心應在y軸上。取長為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.注意：質(zhì)心不在鐵絲上。-cosu質(zhì)點系的總動量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運動速度的乘積。二質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定律：系統(tǒng)的總質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點系所受外力的矢量和。ccamdtvdmdtPd==這一總動量的變化率說明：

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質(zhì)心的運動可看成一個質(zhì)點的運動（質(zhì)量與合外力集中在質(zhì)心上）。物體中質(zhì)心的運動是豎直上拋.物體中質(zhì)心的運動是斜上拋.說明：

1

質(zhì)心的運動可看成一個質(zhì)點的運動（質(zhì)量與合外力集中在質(zhì)心上）。

2內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度:當質(zhì)點系所受外力為零時，系統(tǒng)動量守恒。

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分量式：初：末：解得：OXYx2x1d例：船長L=4m，質(zhì)量M=150kg，靜止浮在水面，有質(zhì)量m=50kg的人從船頭走到船尾求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計）。解：x1x2

沖量是矢量，其大小和方向由微分沖量的矢量決定，是過程量，而是狀態(tài)量之差；質(zhì)點的動量定理質(zhì)點系動量定理動量守恒定律質(zhì)點系在運動過程中所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點系所有質(zhì)點總動量的增量。質(zhì)點系所受合外力