機(jī)械齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)

齒輪傳動(dòng)第五章Youwillneverhavewhatyoulikeuntilyoulikewhatyouhave§５-4

直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算§５—1齒輪傳動(dòng)概述§５-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則§５-3齒輪材料及熱處理一．齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)及應(yīng)用

二）應(yīng)用——廣泛用于對傳動(dòng)比要求嚴(yán)格、高速重載場合，如機(jī)床、汽車、拖拉機(jī)的變速箱;實(shí)現(xiàn)主、從動(dòng)軸間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞。

一）齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的特點(diǎn)①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：③工作可靠性高；①傳動(dòng)比穩(wěn)定；②傳動(dòng)效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤使用壽命長。優(yōu)點(diǎn)：§5—1齒輪傳動(dòng)概述一）按兩輪軸線相對位置及齒向分1．圓柱齒輪傳動(dòng)（直、斜、人字齒、內(nèi)嚙合齒輪、齒輪齒條）——用于兩平行軸間傳動(dòng)；2．圓錐齒輪傳動(dòng)——用于垂直相交軸間傳動(dòng)3．螺旋齒輪傳動(dòng)——用于空間交錯(cuò)軸間傳動(dòng)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)二.齒輪傳動(dòng)分類斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)分類內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)

齒輪齒條直齒錐齒輪螺旋齒輪齒輪傳動(dòng)分類齒輪傳動(dòng)分類閉式齒輪傳動(dòng):齒輪封閉在箱體內(nèi)，潤滑條件好開式齒輪傳動(dòng):齒輪完全暴露在空氣中，易進(jìn)灰、砂，潤滑不良易磨損半開式齒輪傳動(dòng):有簡單護(hù)罩，較開式傳動(dòng)好，仍易進(jìn)灰、砂等。二）按齒輪傳動(dòng)是否封閉軟齒面齒輪——齒面硬度≤350HBS的齒輪硬齒面齒輪——齒面硬度>350HBS的齒輪,用HRC表示，1HRC≈10HBS三）按齒輪齒面硬度分

1．保證傳動(dòng)的平穩(wěn)性—即要求瞬時(shí)傳動(dòng)比為常數(shù)，為此要研究齒輪齒廓及嚙合原理2．保證傳動(dòng)的承載能力—在有足夠強(qiáng)度前提下使齒輪齒尺寸小、重量輕、壽命長等。三．齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)需滿足的基本要求§5-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則

一．齒輪傳動(dòng)的失效形式——指輪齒失效，輪齒主要失效形式有：1．輪齒折斷——有過載折斷（短時(shí)突然過載引起）、疲勞折斷（循環(huán)彎應(yīng)力作用引起）兩種情況

輪齒

輪體

Fn斷齒原因

１）齒根彎曲應(yīng)力過大，即：σF＞σFP（許用彎曲應(yīng)力）２）齒根有應(yīng)力集中。３）過載折斷：齒輪嚴(yán)重過載或受大沖擊載荷作用

措施

１）合理設(shè)計(jì)бF≤бFP（許用彎曲應(yīng)力）２）選用合適的材料和熱處理方法，使齒根芯部有足夠的韌性

３）采用正變位齒輪

４）對齒根處進(jìn)行噴丸、輥壓等強(qiáng)化處理工藝2．齒面點(diǎn)蝕——齒面金屬脫落而形成麻點(diǎn)狀小坑，稱為齒面疲勞點(diǎn)蝕。齒輪傳動(dòng)的失效形式措施：１）合理設(shè)計(jì)бH≤бHP

（許用接觸應(yīng)力）２）采用高黏度的油（容易形成油膜）３）變位齒輪（增大齒輪的綜合曲率半徑）

２）節(jié)點(diǎn)處齒廓相對滑動(dòng)速度小，油膜不易形成，摩擦力大

產(chǎn)生原因１）節(jié)線處同時(shí)嚙合齒對數(shù)少，接觸應(yīng)力大

開式齒輪傳動(dòng)中，齒面的點(diǎn)蝕還來不及出現(xiàn)或擴(kuò)展就被磨去，因此一般不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕

后果：１齒廓形狀破壞，引起沖擊、振動(dòng)和噪聲齒輪傳動(dòng)的失效形式原因：齒面間落入砂粒、鐵屑、非金屬物等磨料性物質(zhì)時(shí)，發(fā)生磨料磨損

3．齒面磨損——輪齒接觸表面上材料因摩擦而發(fā)生損耗的現(xiàn)象。２，由于齒厚減薄而可能發(fā)生輪齒折斷。4．齒面膠合在一定的溫度或壓力作用下，接觸齒面發(fā)生粘著現(xiàn)象，隨著齒面的相對運(yùn)動(dòng)，使金屬從齒面上撕落而引起嚴(yán)重的粘著磨損現(xiàn)象在重載高速齒輪傳動(dòng)中，由于嚙合處產(chǎn)生很大的摩擦熱，導(dǎo)致局部溫度過高，使齒面油膜破裂，產(chǎn)生兩接觸齒面金屬融焊而粘著在重載低速齒輪傳動(dòng)中，由于局部齒面嚙合處壓力很高，且速度低，不易形成油膜，使接觸表面膜被刺破而粘著熱膠合：冷膠合：5．齒面塑性變形——輪齒材料因屈服產(chǎn)生塑性流動(dòng)而形成齒面的塑性變形。其后果，使齒面失去正確的齒形，在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸棱。

齒輪傳動(dòng)的失效形式

從動(dòng)輪塑性變形主動(dòng)輪塑性變形設(shè)計(jì)：輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度,適當(dāng)降低（20%）許用應(yīng)力考慮磨損的影響二.齒輪傳動(dòng)的計(jì)算準(zhǔn)則1.閉式齒輪傳動(dòng)軟齒面齒輪（≤350HBS）（一對或一個(gè)齒輪輪齒為軟齒面）設(shè)計(jì)：齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核：輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度硬齒面齒輪（≥350HBS）（一對齒輪輪齒均為硬齒面）設(shè)計(jì)：輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度校核：齒面接觸疲勞強(qiáng)度2.開式齒輪傳動(dòng)§５-3齒輪材料及熱處理輪齒齒面—有足夠的硬度和耐磨性，有利于提高齒面抗點(diǎn)蝕、膠合、磨損及塑性變形的能力；輪齒芯部—有足夠的抗彎曲強(qiáng)度及沖擊韌性；齒輪加工及熱處理性能好；一．對齒輪材料的基本要求非金屬材料—夾布膠木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪聲的齒輪中碳鋼—45、50鋼…中碳合金鋼—40Cr、35SiMn低碳合金鋼—20Cr、20SiMnTiZG310-570、ZG340-640…用于尺寸大齒輪灰鑄鐵—HT250、HT300…球墨鑄鐵—QT500-5、QT600-2鑄鋼—鍛鋼鑄鐵二．常用材料

中小尺寸齒輪低速輕載、尺寸要求不嚴(yán)的開式齒輪三.齒輪的熱處理方法1．軟齒面齒輪（硬度≤350HBS）處理方法—加熱、保溫、空冷齒面硬度—150～230HBS適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——重型、大尺寸齒輪處理方法—淬火后高溫回火齒面硬度—180～350HBS適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——中低速、中小載荷，無特殊結(jié)構(gòu)要求的齒輪熱處理方法正火調(diào)質(zhì)特點(diǎn)——可在熱處理后進(jìn)行切齒注意事項(xiàng)—當(dāng)一對齒輪均為軟齒面齒輪時(shí)，由于小齒輪的嚙合次數(shù)較大齒輪多，所以小齒輪的齒面硬度一般應(yīng)比大齒輪高30—50HBS。齒輪的熱處理方法2．硬齒面齒輪（硬度>350HBS）處理方法—調(diào)質(zhì)后，表面加熱（高頻或火焰），水冷齒面—40～45HRC

適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用—高速、重載，要求結(jié)構(gòu)緊奏的齒輪，如變速箱齒輪表面淬火芯部—調(diào)質(zhì)硬度硬度特點(diǎn)—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要經(jīng)過磨齒特

點(diǎn)

—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要磨齒處理方法—表面滲碳后，淬火（高頻或火焰加熱，水冷）滲碳淬火芯部—低碳鋼本身的硬度（低硬度）齒面—58～62HRC硬度適用鋼材—低碳鋼、低碳合金鋼應(yīng)用—高速重載，有很大沖擊齒輪，如汽車拖拉齒輪齒輪的熱處理方法熱處理方法處理方法—用化學(xué)方法對齒面滲氮齒面硬度—56-63HRC適用鋼材—38CrMoAlA特點(diǎn)及應(yīng)用—熱處理變形小，用于齒面硬度要求高，而又不便磨齒的齒輪，如內(nèi)齒輪滲氮齒輪的熱處理方法§5-４直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算式中：d1—小齒輪分度圓直徑，mm；α—分度圓壓力角，通常α=20°；T1——小齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩，P1—小齒輪傳遞的名義功率(kW);n1—小齒輪轉(zhuǎn)速n1(r／min)從動(dòng)輪—受驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)t2與力作用點(diǎn)線速度的方向相同。主動(dòng)輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點(diǎn)線速度的方向相反；徑向力Fr—分別指向各自的輪心。圓周力Ft

各力方向判定

圓周力(切向力)Ft：徑向力Fr

：法向力Fn

各力的大小兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2小結(jié)：二）計(jì)算載荷計(jì)算載荷——計(jì)入零件實(shí)際工作中的各種附加動(dòng)載荷影響后的載荷，是用于零件設(shè)計(jì)計(jì)算的計(jì)算值。計(jì)算載荷Fnc：式中：K——載荷系數(shù)K=KA

KV

Kβ

Kα使用系數(shù)動(dòng)載系數(shù)齒向載荷分布系數(shù)齒間載荷分配系數(shù)

1、使用系數(shù)KA

考慮原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作特性等引起的動(dòng)力過載對輪齒受載的影響。其值查表。工作機(jī)的工作特性原動(dòng)機(jī)的工作特性及其示例均勻平穩(wěn)

電動(dòng)機(jī)輕微沖擊

汽輪機(jī)、液壓馬達(dá)中等沖擊

多缸內(nèi)燃機(jī)嚴(yán)重沖擊

單缸內(nèi)燃機(jī)均勻平穩(wěn)1.001.101.251.50輕微沖擊1.251.351.501.75中等沖擊1.501.601.752.00表2-1使用系數(shù)KA

用來考慮齒輪副在嚙合過程中，因嚙合誤差(基節(jié)誤差、齒形誤差和輪齒變形等)所引起的內(nèi)部附加動(dòng)載荷對輪齒受載的影響

2、動(dòng)載系數(shù)Kv

由于嚙合輪齒的基節(jié)不等，即使第二對輪齒在尚未進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)就提前在點(diǎn)A′開始嚙合，使瞬時(shí)速比發(fā)生變化而產(chǎn)生沖擊和動(dòng)載荷。傳動(dòng)比

齒輪速度越高，精度越低，齒輪動(dòng)載荷越大。

同理分析：當(dāng)時(shí)傳動(dòng)比變化速度波動(dòng)震動(dòng)和沖擊

措施：提高齒輪的制造精度、對齒輪進(jìn)行適當(dāng)?shù)凝X頂修形(如圖，將齒頂按虛線所示切掉一部分)可達(dá)到降低動(dòng)載荷的目的。直齒圓柱齒輪：Ｋv=1.05～1.4；斜齒圓柱齒輪：Ｋv=1.02～1.2。齒輪精度低、速度高時(shí)，取大值；反之，取小值。３、齒向載荷分布系數(shù)Kβ

用來考慮由于軸的變形和齒輪制造誤差等引起載荷集中的影響(1)軸的彎曲變形：當(dāng)齒輪相對軸承布置不對稱時(shí)，齒面上的載荷沿接觸線分布不均勻

(2)軸的扭轉(zhuǎn)變形受轉(zhuǎn)矩作用的軸也會(huì)產(chǎn)生載荷沿齒寬分布不均。且靠近轉(zhuǎn)矩輸入端一側(cè)，輪齒載荷最大

(3)制造、安裝誤差、齒面跑合性軸承及箱體的變形等對載荷集中均有影響

當(dāng)兩輪均為硬齒面時(shí)：；否則

寬徑比較小、齒輪在軸承間對稱布置、軸的剛性較大時(shí)，取小值；反之取大值。減?。甩碌姆椒ǎ?.提高齒輪制造和安裝精度；2.提高軸承和箱體的剛度；3.合理選擇齒寬；4.把齒輪布置在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)矩輸入端的位置；5.將齒側(cè)沿齒寬方向進(jìn)行修形或?qū)X面做成鼓形等，可降低輪齒上的載荷集中。

４、齒間載荷分配系數(shù)Kα

齒輪嚙合過程中，單對齒、雙對齒交替參與嚙合如右圖示，在雙對齒嚙合區(qū)內(nèi)，載荷在兩對齒上的分布是不均勻的。這樣就造成了載荷在齒間分配是不均勻的．

斜齒圓柱齒輪：Ｋα＝１～１.２(齒輪精度>7級(jí))

Ｋα＝１.２～１.４(齒輪精度<7級(jí))

精度低、硬齒面時(shí)，取大值；反之取小值。直齒圓柱齒輪：Ｋα＝１～１.２二.直齒圓柱齒輪輪齒強(qiáng)度計(jì)算

輪齒強(qiáng)度計(jì)算

齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算

齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算

一）齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算

1．輪齒受載時(shí)齒根應(yīng)力狀況

垂直分力：FnsinαFɑ—使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力бY水平分力：FncosαFɑ—使齒根產(chǎn)生彎應(yīng)力бbFn分解受拉一側(cè)——бF=бb-бY受壓一側(cè)——бF=бb+бY合成應(yīng)力FncosαFɑFnsinαFɑFnαFɑαFɑбbбYбF拉бF壓SF計(jì)算彎曲應(yīng)力時(shí)，可將輪齒視為懸臂梁，бF的計(jì)算以劉易斯(w．Lewis)公式式中：b——輪齒寬度，mm；αF——法向載荷作用角；（不等于齒頂壓力角αa）hF——載荷作用的彎曲力臂，mm;SF——齒根危險(xiǎn)截面的齒厚，mm。其中αF、hF與Fn在輪齒上作用點(diǎn)的位置有關(guān)，SF與齒根危險(xiǎn)截面的位置有關(guān)，要計(jì)算бF必須確定載荷作用點(diǎn)的位置和齒根危險(xiǎn)截面的位置。FncosαFɑFnαFɑαFɑSFhF2．齒根彎應(yīng)力бF的計(jì)算1）產(chǎn)生Mmax時(shí)，載荷作用點(diǎn)的位置確定

hF

hF

載荷作用點(diǎn)的位置

pbpb單齒嚙合雙齒嚙合雙齒嚙合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2應(yīng)以Mmax處（如D點(diǎn)）為бF的計(jì)算點(diǎn)，但按此處計(jì)算比較復(fù)雜，為簡化計(jì)算，對于一般精度的齒輪，近似按Fn全部作用于齒頂且由一對輪齒承受來計(jì)算бF。通常用30°的切線法確定齒根危險(xiǎn)截面的位置。作與輪齒對稱線成30°角的兩直線與齒根圓角過渡曲線相切，過兩切點(diǎn)并平行于齒輪軸線的截面即為齒根的危險(xiǎn)截面，其齒厚用SF表示。

2）輪齒齒根危險(xiǎn)截面位置確定SF30°30°齒根危險(xiǎn)截面

3）齒根彎曲應(yīng)力бF的計(jì)算公式式中：Ftl——作用于小齒輪上的圓周力；m——模數(shù)；

——為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)YFa是反映輪齒齒形（幾何形狀）抗彎曲能力的系數(shù)，YFa愈小，輪齒的彎曲強(qiáng)度愈高。YFa只與影響輪齒幾何形狀的參數(shù)（齒數(shù)Z、壓力角α、變位系數(shù)X、齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)），而與齒輪的模數(shù)m無關(guān)。

齒數(shù)對齒形影響Z→∞Z>17Z<17α>20oα

=20orbrbr壓力角對輪齒齒廓影響負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓變位系數(shù)X的影響3．齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算1）強(qiáng)度校核計(jì)算——齒輪參數(shù)已知，校核齒輪的工作能力

考慮壓應(yīng)力、切應(yīng)力和應(yīng)力集中等對бF的影響，引入重合度系數(shù)Yε及載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，并令YFS=YFaYsa。將Ftl=2000KT1/d1和d1=mz1則可得齒根彎曲強(qiáng)度校核式：

式中：K——載荷系數(shù)b2

bb1b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時(shí)的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖2—19查取代入式圖5-25X=04.616注意：通常兩嚙合齒輪材料的бFP1和бFP2不同，復(fù)合齒形系數(shù)YFS1和YFS2也不相同，故應(yīng)分別校核兩嚙合齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度。即：

2）設(shè)計(jì)計(jì)算——根據(jù)齒輪工作能力決定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）方法：取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計(jì)公式或者mmmm2）對于開式齒輪傳動(dòng)，只按彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，但考慮到齒面磨損的影響，將求得的模數(shù)增大10%-15%，再圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，或?qū)⒃S用應(yīng)力降低20%。1）設(shè)計(jì)式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2），因比值大的齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度較弱，設(shè)計(jì)計(jì)算公式使用說明：4．提高輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度的主要措施強(qiáng)度條件：бF≤бFP，若出現(xiàn)бF≥бFP的情況，則必需采取措施來提高其齒根彎曲強(qiáng)度。增大模數(shù)m適當(dāng)增加齒寬b選用正變位（x>0）бFP一定（材料不變）減小бF提高彎曲強(qiáng)度措施бF一定（參數(shù)不變）增大бFP

改用高強(qiáng)度的材料，如合金鋼改變熱處理方法，如改軟齒面齒輪為硬齒面齒輪傳動(dòng)是線接觸的高副機(jī)構(gòu)，受載時(shí)接觸線變成狹小的接觸面，其上產(chǎn)生局部壓應(yīng)力，稱為表面接觸應(yīng)力，用σH表示。齒輪在交變接觸應(yīng)力作用下，輪齒表面產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕，要避免點(diǎn)蝕，則應(yīng)使σH≤σHP（許用接觸應(yīng)力）二）齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算1．齒面接觸應(yīng)力σH計(jì)算

1)σH計(jì)算依據(jù)——兩彈性圓柱體接觸應(yīng)力公式（赫茲(H．Hertz)公式）σHσHL未受載荷為接觸線受載荷時(shí)變?yōu)楠M窄接觸面Lρ2ρ1式中：Fn——作用于兩圓柱體上的法向力，N；L——兩圓柱體接觸長度,mm；E1、E2——兩圓柱體材料的彈性模量；μ1、μ2——兩圓柱體材料的泊松比。ρΣ——綜合曲率半徑，，其中ρ1、ρ2分別為兩圓柱體的曲率半徑，mm,“+”號(hào)用于外嚙

合，“-”號(hào)用于內(nèi)嚙合；ZE—材料的彈性系數(shù),彈性系數(shù)用以考慮材料彈性模量E和泊松比μ對赫茲應(yīng)力的影響，ZE值列于表2-3中。

齒輪材料配對齒輪材料彈性模量E/MPa灰鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼夾布塑膠11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.875×104鍛鋼162.0181.4188.9189.856.4鑄鋼161.4180.5188.0——球墨鑄鐵156.6173.9———灰鑄鐵143.7————表2-3彈性系數(shù)鍛鋼鍛鋼鍛鋼鑄鋼188.9189.8兩輪齒嚙合時(shí)，由于齒廓嚙合點(diǎn)位置在嚙合線上變化，各嚙合點(diǎn)處的齒廓曲率半徑是變化的，而在節(jié)線附近一般為一對齒嚙合，2）齒輪齒面接觸應(yīng)力σH計(jì)算點(diǎn)位置的選擇N1N2o2o1ω1ω2pbpb單齒嚙合雙齒嚙合雙齒嚙合ABCDE節(jié)線點(diǎn)蝕點(diǎn)蝕通常首先發(fā)生在節(jié)線附近的齒根部計(jì)算點(diǎn)：一般按節(jié)點(diǎn)C處的接觸應(yīng)力進(jìn)行條件性計(jì)算。o2o1N1N2Cρ2ρ1當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝（a′=a）時(shí)，兩輪齒廓在節(jié)點(diǎn)C處的曲率半徑分別為：

3）齒輪齒面接觸應(yīng)力σH計(jì)算公式設(shè)兩齒的齒數(shù)比，則b圓柱體的長度L=齒輪的齒寬baρ2aρ1將L=b（齒寬），F(xiàn)n=KFt1/cosa，代入σH算式中，并考慮重合度的影響，可得：——稱為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。用以考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上圓周力折算為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。Zε——重合度系數(shù)，直齒圓柱齒輪傳動(dòng)取Zε=0.85～0.92.2．齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算1）齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算將，，代人式中，可得：

①兩輪的齒面接觸應(yīng)力為作用力與反作用力的關(guān)系，而σH計(jì)算時(shí)綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應(yīng)力相等。即：σH1=σH2=σH

說明：②因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接觸應(yīng)力不一定相等(σHP1?σHP2)，因此，計(jì)算時(shí)，許用接觸應(yīng)力應(yīng)取σHP=min（σHP1，σHP2）。令為齒寬系數(shù)，則b=ψd·d1，將其代人上式，整理后即得按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的小齒輪分度圓直徑2）按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算式三．許用應(yīng)力一）許用彎曲應(yīng)力бFP

—

SFmin——彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)。一般傳動(dòng)取SFmin=1.3—1.5；重要傳動(dòng)取SFmin=1.6–3.0

式中：бFlim——試驗(yàn)齒輪齒根的彎曲疲勞極限，查P39圖2—13b；YST——試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，本書采用國家標(biāo)準(zhǔn)給定的бFlim。值計(jì)算時(shí)，YST=2；YN——彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，一般取YN=1。當(dāng)考慮齒輪工作在有限壽命時(shí)，彎曲疲勞許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)，查圖2-15；圖5-432502303．對于開式齒輪傳動(dòng)，用降低20%左右的許用彎曲應(yīng)力來考慮磨損的影響。бFlim取值說明：1．圖中給出的бFlim，是齒輪材質(zhì)及熱處理質(zhì)量達(dá)到中等要求時(shí)的中限（MQ）。2．對雙向傳動(dòng)齒輪，即在對稱循環(huán)變應(yīng)力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），其值應(yīng)將圖示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2rσF1=0rσF2=-1rσF3=0齒根彎應(yīng)力循環(huán)特性1.7N0=3×106105ZW——工作硬化系數(shù)，它是用以考慮經(jīng)磨齒的硬齒面小齒輪與調(diào)質(zhì)鋼大齒輪相嚙合時(shí)，對大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化的作用，從而使大齒輪的бHlim得到提高的系數(shù)，大齒輪的ZW由圖2-17查得,小齒輪的ZW應(yīng)略去，當(dāng)兩輪均為硬齒面或軟齒面時(shí)，ZW=1。二）齒面許用接觸應(yīng)力бHP

—式中：бHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限；P40圖2-14Shmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，一般傳動(dòng)取SHmin=1.0～1.2，重要傳動(dòng)取SHmin=1.3～1.6;ZN——接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，一般ZN=1，當(dāng)考慮齒輪只要求有限壽命時(shí)，接觸疲勞許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)；ZNN5×1073×1081.061092×106圖5-482201.14當(dāng)要求按有限壽命計(jì)算時(shí)，齒輪的循環(huán)次數(shù)N計(jì)算式為：N=60natn——齒輪轉(zhuǎn)速，r／min；a——齒輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)，輪齒同側(cè)齒面嚙合次數(shù)；t——齒輪總工作時(shí)間，h。

一）精度等級(jí)—國標(biāo)規(guī)定精度等級(jí)為：1、2、3…12個(gè)等級(jí)，1級(jí)為最高級(jí)，12級(jí)為最低級(jí)，常用6、7、8級(jí)。

對傳動(dòng)影響—精度等級(jí)↑，則內(nèi)部動(dòng)載荷↓、噪音↓、傳動(dòng)平穩(wěn)性↑，但造價(jià)提高，成本增加精度選擇—一般按工作機(jī)的要求和齒輪的圓周速度確定精度等級(jí),圓周速度與精度等級(jí)的關(guān)系見P48表2—4。齒輪精度等級(jí)選擇四．設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇Z1、m選擇滿足不根切條件：Z1≥Z1min（直齒圓柱齒輪Z1min=17）滿足輪齒彎曲強(qiáng)度要求:對于動(dòng)力傳動(dòng)m≥1.5～2mm閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：為保證有較大的模數(shù)m，推薦Z1≥17～25閉式軟齒面齒輪：在滿足輪齒彎曲強(qiáng)度條件下，Z1

盡量選大，推薦取Z1=24-40二）齒數(shù)和模數(shù)

Z1、m對傳動(dòng)的影響

在σHPσFP一定時(shí)，齒輪強(qiáng)度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑則d1↑

Z1↑d1一定時(shí)m↓εα↑，平穩(wěn)性↑，ha↓，材料↓，膠合↓，接觸強(qiáng)度不變但σF↑，σFP一定時(shí)，彎曲強(qiáng)度↓三）齒寬系數(shù)ψdψd對傳動(dòng)影響ψd↓↓T1一定時(shí)：d1↑，傳動(dòng)尺寸↑d1一定時(shí)b↓

σF↑，σFP一定時(shí)，彎曲強(qiáng)度↓σH↑，σHP一定時(shí)，接觸強(qiáng)度↓ψd↑↑徑向尺寸（d1、ɑ）↓軸向尺寸↑，沿齒寬偏載嚴(yán)重Ψd選擇：根據(jù)齒輪相對于軸承布置選

對稱布置：偏載小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非對稱布置時(shí)：偏載大，ψd=0．6—1．2；懸臂布置：偏載嚴(yán)重，ψd↓，ψd=0．3—0．4對稱布置非對稱布置懸臂布置根據(jù)齒面硬度選

一對軟齒面齒輪：ψd↑兩輪均為硬齒面齒輪：ψd↓，ψd值相應(yīng)減小50％根據(jù)使用條件選

減速器齒輪：齒輪數(shù)目少，軸向尺寸要求不嚴(yán)，ψd↑變速箱齒輪：齒輪數(shù)目多，軸向尺寸不過大，ψd↓，ψd≥0.2四）齒數(shù)比u齒數(shù)比u——u與傳動(dòng)比i的區(qū)別減速傳動(dòng)——u=i增速傳動(dòng)——u=1/i

u↑則大小齒輪的尺寸相差懸殊大，傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)尺寸大。u的選擇直齒圓柱齒輪——u≤5；斜齒圓柱齒輪——u≤6-7；開式傳動(dòng)或手動(dòng)傳動(dòng)齒輪——u可取到8—12。內(nèi)容小結(jié)1．齒輪傳動(dòng)失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則、材料選擇；2．齒輪傳動(dòng)受力分析——重點(diǎn)直齒圓柱齒輪圓周力Ft徑向力FrFr1

Fr2Ft2Ft1n1n2各力方向判定

圓周力Ft

主動(dòng)輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點(diǎn)線速度的方向相反；從動(dòng)輪——受驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)t2與力作用點(diǎn)線速度的方向相同徑向力Fr—分別指向各自的輪心Ft1=-Ft2Fr1=-Fr24．齒輪強(qiáng)度計(jì)算3.齒輪傳動(dòng)的參數(shù)選擇——重點(diǎn)齒數(shù)Z1閉式軟齒面齒輪——Z1=20～40閉式硬齒面齒輪——Z1=17～25開式齒輪——Z1=17～20模數(shù)m——在滿足齒根彎曲強(qiáng)度要求的前提下，盡可能取小些，對于動(dòng)力傳動(dòng)齒輪必須使m≥1.5mm。Z2=iZ1——圓為整數(shù)齒寬系數(shù)例2試設(shè)計(jì)一帶式運(yùn)輸機(jī)減速器的高速級(jí)齒輪傳動(dòng)已知小齒輪轉(zhuǎn)速齒數(shù)比u=4.8。該機(jī)器每日工作兩班，每班８小時(shí)，工作壽命為１５年，每年工作３００天。帶式運(yùn)輸機(jī)工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變。解：1.選擇齒輪類型、精度等級(jí)、齒輪材料、熱處理和齒數(shù)1)按圖示傳動(dòng)方案，可選用直齒圓柱齒輪傳動(dòng).2)運(yùn)輸機(jī)為一般工作機(jī)器，速度不高，齒輪選用８級(jí)精度即可。所設(shè)計(jì)的齒輪無特殊要求，可選用制造方便且價(jià)格便宜的材料。取小齒輪材料為４５號(hào)鋼（調(diào)質(zhì)處理），硬度２１７～２５５ＨＢＳ（中間值２３６）；大齒輪材料為４５號(hào)鋼（正火處理），硬度為１６２～２１７ＨＢＳ（中間值１９０），小齒輪硬度與大齒輪硬度差ＨＢＳ１－ＨＢＳ２＝４６ＨＢＳ(要求硬度差３０～５０）選擇合理。Ｚ1＝２４，大齒輪齒數(shù)Ｚ2＝uz1=4.8×24=115此齒輪傳動(dòng)為閉式軟齒面齒輪傳動(dòng)（≤350HBS），因此應(yīng)按齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，然后校校齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，最后作齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。2.計(jì)算準(zhǔn)則4)選取小齒輪齒數(shù)3)齒輪材料和熱處理3.按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)公式為(2-21)(P47)1)確定公式內(nèi)各計(jì)算數(shù)值①因?yàn)閮奢喚鶠殇撝戚啠?12ZE（查表2-3）=21260故上述公式為(P47)：②求小齒輪轉(zhuǎn)矩因?yàn)辇X面硬度為的軟齒面，齒輪相對于軸承為非對稱布置，則=0.6～1.2，取中間值=0.8.③選?、芮筝d荷系數(shù)ＫＫ＝KAKVKβKα=1×1.25×1.15×1.1=1.58⑤求許用接觸應(yīng)力由公式（2－10）（Ｐ38）由圖2-14b，按Z1硬度中間值236HBS，查圖得接觸疲勞極限按Z2硬度190HBS，查圖得取最小安全系數(shù)齒輪循環(huán)次數(shù)N1=60nat=60×960×1×(2×8×300×15)=41.4×N2=N1/u=41.4×/4.8=8.62×求齒輪壽命系數(shù)由Ｐ41圖2-16，查得求工作硬化系數(shù)因?yàn)閮升X輪均為軟齒面，故計(jì)算較小的許用接觸應(yīng)力2)設(shè)計(jì)計(jì)算①試算d1②計(jì)算模數(shù)m=d1/Z1=59.93/24=2.497mm取模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值（表2-5，P48）,m=2.5mm③按標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)計(jì)算實(shí)際的分度圓直徑d1=Z1m=24×2.5=60mmd2=Z2m=115×2.5=287.5mm④計(jì)算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75mm⑤計(jì)算齒輪工作寬度bb==0.8×60=48mm圓整該數(shù)值，并取b=B2=50mmB1=55mm3.校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度由X1=0Z1=24,X2=0Z2=115查圖2-19得復(fù)合齒形系數(shù)計(jì)算許用彎曲應(yīng)力按小齒輪調(diào)質(zhì)硬度中間值236HBS，大齒輪正火硬度中間值190HBS，查圖2-13(P39)得已知一．當(dāng)量齒輪—與斜齒輪法向齒形相當(dāng)?shù)募傧胫饼X圓柱齒輪

bacdnnc當(dāng)量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.斜齒輪的當(dāng)量齒輪a=d/2COSβb=d/2§５-5斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算2=mnzvzv===dmncos22mnmtzmncos2(d/2cos)2d/2d2cos2===a2b2.當(dāng)量齒數(shù)zv——當(dāng)量齒輪的齒數(shù)zv=zcos3bacdnnc當(dāng)量齒輪，齒數(shù)zv.斜齒輪加工時(shí)的不根切的最小齒數(shù)：zmin=zVmincos3β=17cos3β＜17。

計(jì)算特點(diǎn)一對斜齒輪嚙合相當(dāng)于它們的當(dāng)量直齒輪嚙合斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算可轉(zhuǎn)化為當(dāng)量直齒輪的強(qiáng)度計(jì)算βFr1αnβFnFt1Fa1F'T1n1O1O1徑向力Fr1法向力Fn

分解為切向力

F'圓周力Ft1軸向力Fa1各力的大小二．斜齒圓柱齒輪的受力分析

O2O2O1O1n2n1各力方向判定

圓周力Ft

主動(dòng)輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點(diǎn)線速度的方向相反；從動(dòng)輪——受驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)t2與力作用點(diǎn)線速度的方向相同。徑向力Fr—分別指向各自的輪心。軸向力：Fa1可利用“主動(dòng)輪左、右手定則”來判斷。O2O2O1O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1Fa1n主Fa2——

與Fa1大小相等方向相反兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2１、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

三、斜齒輪的強(qiáng)度計(jì)算

近似的按法面上的當(dāng)量直齒圓柱齒輪來計(jì)算其齒根應(yīng)力。將當(dāng)量齒輪的有關(guān)參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式，并考慮螺旋角的影響，在β＝8°～15°時(shí)則可得齒根彎曲強(qiáng)度校核式：

式中：K—載荷系數(shù)b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時(shí)的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖2—19由當(dāng)量齒數(shù)ＺＶ查取或者mm彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算式——根據(jù)齒輪工作能力決定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）方法：取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計(jì)公式mm幾點(diǎn)說明：1、ＹＦＳ按當(dāng)量齒數(shù)分別查圖2-19；

2、σＦＰ與直齒圓柱齒輪的相同；3、當(dāng)螺旋角β＝15°～30°，考慮接觸線傾斜有利于提高彎曲強(qiáng)度，在公式中將1900改為1680，將12.4改為11.9；4、采用彎曲強(qiáng)度的設(shè)計(jì)計(jì)算式時(shí)，式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2）代入計(jì)算；5、扭矩Ｔ1的單位為“Nm”；６、尺寸相同時(shí)，斜齒圓柱齒輪的承載能力比直齒輪的大；在外載荷和材料相同時(shí)，斜齒圓柱齒輪的尺寸比直齒輪的小。２、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

特點(diǎn)：(1)嚙合的接觸線是傾斜的，重合度大，傳動(dòng)平穩(wěn)，有利于提高接觸強(qiáng)度，引入重合度與螺旋角系數(shù)Zεβ；

(2)節(jié)點(diǎn)的曲率半徑按法面計(jì)算；一對斜齒圓柱齒輪嚙合相當(dāng)于它們的當(dāng)量直齒輪嚙合，因此斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算可轉(zhuǎn)化為當(dāng)量直齒輪的強(qiáng)度計(jì)算。

利用赫芝公式，代入當(dāng)量直齒輪的有關(guān)參數(shù)后，得:

式中,重合度與螺旋角系數(shù)Ｚεβ＝(0.75～0.88)當(dāng)β＝８～１５°時(shí)令ψd為齒寬系數(shù)，ψd=b／d1

則b=·d1，將其代人上式，整理后得:一對鋼制齒輪ＺＥ＝189.8，代入后幾點(diǎn)說明：

1、當(dāng)螺旋角β＝15°～30°，考慮接觸線傾斜有利于提高彎曲強(qiáng)度，在公式中將109改為104，將753改為730；

2.、扭矩Ｔ１的單位為“Ｎm”；3.、推薦螺旋角β＝10～25°以提高傳動(dòng)平穩(wěn)性；4、考慮接觸線傾斜，齒寬系數(shù)Ψd可比直齒圓柱齒輪取得大些。

§５-６直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算特點(diǎn)可分為直齒、斜齒和曲線齒錐齒輪傳動(dòng)。本節(jié)僅介紹常用的軸交角為90°的直齒錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度條件。

直齒錐齒輪傳動(dòng)僅適合于Ｖ≤5m/s的傳動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)為大端模數(shù)，幾何尺寸按大端計(jì)算。一般以齒寬中點(diǎn)的當(dāng)量直齒圓柱齒輪作為計(jì)算基礎(chǔ)。

當(dāng)一與基圓錐相切于NO‘，且半徑R等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動(dòng)時(shí)，該平面上一點(diǎn)K在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面。

一）直齒錐齒輪齒廓曲線o'一．直齒錐齒輪齒廓曲線、背錐及當(dāng)量齒數(shù)N'Nk'k'0o'k0O基圓錐kR發(fā)生面球面漸開面球面漸開線二)背錐齒廓、當(dāng)量齒數(shù)背錐——與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐即圓錐O′CC。

大端背錐1.背錐齒廓

實(shí)際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用球面漸開線的齒廓在背錐上投影-背錐齒廓代替o12rr21o21orv1rv2背錐展開成扇形齒輪o11一對錐齒輪傳動(dòng)，其兩輪背錐可展開成一對扇形齒輪o——假想將扇形齒輪補(bǔ)全為完整的圓形齒輪，此即為當(dāng)量齒輪2.當(dāng)量齒輪o1rv1c1r11oOV1當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒輪的半徑：rv1=錐齒輪的背錐錐頂距o1c1=r1cos1當(dāng)量齒數(shù)——當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用ZV表示。rv1o1c1r11oOV1當(dāng)量齒輪∵rv1=ZV1mV/2=ZV1m/2r1cos1Z1m2cos1rv1==∴zv1=z1cos1zv2=z2cos2同理可得：錐齒輪不根切的最小齒數(shù):Zmin=ZVminCOSδ=17COSδ＜17。錐距Rδfδδa4.錐齒輪的參數(shù)特點(diǎn)大端模數(shù)——數(shù)值大，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m，用于幾何尺寸計(jì)算；b/2處模數(shù)--

mm=m（1–0.5ψR(shí)），用于輪齒強(qiáng)度計(jì)算小端模數(shù)——數(shù)值小模數(shù)壓力角——沿齒寬各處相同，即：α大端=αb/2=α小端=20°齒寬系數(shù)ψR(shí)——（圓柱齒輪傳動(dòng)為）大端小端齒寬bb/2錐距R——傳動(dòng)特性尺寸（圓柱齒輪傳動(dòng)為中心距ɑ）分度圓錐角：當(dāng)量齒數(shù)比：錐距：當(dāng)量齒輪直徑：齒寬中點(diǎn)直徑：齒寬中點(diǎn)模數(shù)：

齒數(shù)比：二、受力分析和強(qiáng)度計(jì)算１、受力分析直齒錐齒輪傳動(dòng)的受力分析

在齒寬中點(diǎn)節(jié)線處的法向平面內(nèi)，法向力Ｆn可分解為三個(gè)分力：圓周力Ｆt、徑向力Ｆr和軸向力Ｆa力的大小為

力的方向?yàn)?/p>

圓周力Ｆt：主動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相反，從動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相同

徑向力Ｆr：分別指向各自輪心；

軸向力Ｆa：分別由各輪的小端指向大端。力的對應(yīng)關(guān)系n1n2Fr2Fa2Fa1Ft2Ft1Fr1Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2三、強(qiáng)度計(jì)算計(jì)算載荷１．輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

因?yàn)殄F齒輪精度低，齒根彎曲強(qiáng)度降低１５％，忽略重合