華師版九年級數(shù)學下冊綜合復習含答案

華師版九年級數(shù)學下冊綜合復習含答案一、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A，B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2eq\r(3).(1)求⊙P的半徑；(2)將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．解：(1)⊙P的半徑是2.(2)⊙P向下平移與x軸相切時需向下平移1個單位．20．(8分)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x＋3的圖象與x軸，y軸的交點，并且也經(jīng)過(1，1)點，求這個二次函數(shù)的表達式，并求x為何值時，函數(shù)有最大(最小)值？這個值是多少？解：y＝－eq\f(3,2)x＋3與x軸交點(2，0)，與y軸交點(0，3)將(2，0)(0，3)(1，1)代入y＝ax2＋bx＋c可得：a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(5,2)，c＝3，∴y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋3＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)∵eq\f(1,2)＞0，∴當x＝eq\f(5,2)時，函數(shù)有最小值－eq\f(1,8).21．(9分)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°.(1)求證：BD＝CD；(2)若圓O的半徑為9，求eq\o(BC,\s\up12(︵))的長(結(jié)果保留π)．(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∵∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝100°，∴∠DCB＝180°－100°＝80°，∵∠DBC＝80°，∴∠DCB＝∠DBC＝80°，∴BD＝CD.(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝80°，∴∠BDC＝20°，由圓周角定理，得，eq\o(BC,\s\up12(︵))的所對的圓心角的度數(shù)為40°，故eq\o(BC,\s\up12(︵))的長＝eq\f(40π×9,180)＝2π，∴eq\o(BC,\s\up12(︵))的長為2π.22．(9分)如圖，拋物線y＝(x＋m)2＋k與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其頂點M的坐標為(1，－4)．(1)求A，B，C三點的坐標；(2)若點P在第一象限的拋物線上，S△PAB＝6，求點P的坐標．解：(1)∵拋物線y＝(x＋m)2＋k的頂點為M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4，令y＝0，得(x－1)2－4＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(2)過點P作PN⊥x軸于點N，eq\f(1,2)·AB·PN＝6，∴PN＝3，令(x－1)2－4＝3，∴x1＝1＋eq\r(7)，x2＝1－eq\r(7)(舍)，∴P(1＋eq\r(7)，3)．23．(10分)(宜昌中考)如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點F，⊙O的切線DE與AB相交于點E，且AE＝3EB.(1)求證：△ADE∽△CDF；(2)當CF∶FB＝1∶2時，求⊙O與?ABCD的面積之比．(1)證明：∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∵DE為⊙O的切線，∴ED⊥DC.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴ED⊥AB，∴∠AED＝90°.∴∠AED＝∠DFC.又∵∠A＝∠C，∴△ADE∽△CDF.(2)解：∵CF∶FB＝1∶2，∴設CF＝x，則FB＝2x，BC＝3x，∵AE＝3EB，∴設EB＝y(tǒng)，則AE＝3y，AB＝4y.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝3x，AB＝DC＝4y.∵△ADE∽△CDF，∴eq\f(AE,CF)＝eq\f(AD,CD)，∴eq\f(3y,x)＝eq\f(3x,4y)，∴x＝2y，∴BC＝6y，CF＝2y，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，由勾股定理得DF＝eq\r(DC2－FC2)＝eq\r(（4y）2－（2y）2)＝2eq\r(3)y.∴⊙O的面積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DC,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)π(DC)2＝eq\f(1,4)π×(4y)2＝4πy2，?ABCD的面積為BC·DF＝6y·2eq\r(3)y＝12eq\r(3)y2，∴⊙O與?ABCD的面積之比為4πy2∶12eq\r(3)y2＝π∶3eq\r(3).24.(10分)如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標系可用y＝－eq\f(\r(3),3)x＋5表示，點A，B分別在x軸和y軸上，在坡上的A處有噴灌設備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c表示．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量取值范圍)；(2)求水柱離坡面AB的最大高度；(3)在斜坡上距離A點2米的C處有一棵3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？解：(1)AB＝10，∠OAB＝30°，∴OB＝eq\f(1,2)AB＝5，OA＝ABcos∠OAB＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)，則A(5eq\r(3)，0)，B(0，5)，將A，B坐標代入y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×75＋5\r(3)b＋c＝0，,c＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(4\r(3),3)，,c＝5.))∴拋物線表達式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4\r(3),3)x＋5.(2)水柱離坡面的距離d＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4\r(3),3)x＋5－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)x＋5))＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(5\r(3),3)x＝－eq\f(1,3)(x2－5eq\r(3)x)＝－eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,4).∴當x＝eq\f(5\r(3),2)時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為eq\f(25,4)米．(3)如圖，過點C作CD⊥OA于點D，∵AC＝2，∠OAB＝30°，∴CD＝1，AD＝eq\r(3)，則OD＝4eq\r(3)，當x＝4eq\r(3)時，y＝－eq\f(1,3)×(4eq\r(3))2＋eq\f(4\r(3),3)×4eq\r(3)＋5＝5＞1＋3.5.所以水柱能越過這棵樹．25．(12分)如圖，⊙E的圓心(3，0)，半徑為5，⊙E與y軸相交于A，B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C；直線l對應的函數(shù)表達式為y＝eq\f(3,4)x＋4，與x軸相交于點D；以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；(3)動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時，求出點P的坐標及最小距離．解：(1)連結(jié)AE，∵拋物線的頂點為C(8，0)，設拋物線的表達式為y＝a(x－8)2，將B(0，－4)代入拋物線，得y＝－eq\f(1,16)x2＋x－4.(2)直線l與OE相切，理由：點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，0))，點A(0，4)在直線l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，eq\f(OE,OA)＝eq\f(3,4)，eq\f(OA,OD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(OA,OD)，∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO＝∠DAO，∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°，∴直線l與⊙E相切于點A.(3)過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M，設Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,4)m＋4))，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,16)m2＋m－4))，則PM＝eq\f(3,4)m＋4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,16)m2＋m－4))＝eq\f(1,16)m2－eq\f(1,4)m＋8＝eq\f(1,16)(m－2)2＋eq\f(31,4)，當m＝2時，PM取得最小值eq\f(31,4)，此時Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(9,4)))，對于△PQM，∵PM⊥x軸，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO，又∠PQM＝90°，∴△PQM的三個內(nèi)角固定不變，∴在動點P運動的過程中，△PQM的三邊的比例關(guān)系不變，∴當PM取得最小值時，PQ也取得最小值，PQ最?。絇M最小sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝eq\f(31,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(31,5)，∴當拋物線上的動點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(9,4)))時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為eq\f(31,5).二、解答題(共66分)19．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．解：(1)關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，∴(2k＋1)2－4(k2＋1)＞0，整理得，4k－3＞0，解得k＞eq\f(3,4).(2)∵方程的兩個根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，∴原方程為x2－3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝2.20．(8分)(安徽中考)如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求證：△PAB∽△PBC；(2)求證：PA＝2PC.證明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB，又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(PB,PC)＝eq\f(AB,BC)在Rt△ABC中，AB＝eq\r(2)AC，eq\f(AB,BC)＝eq\r(2).∴PB＝eq\r(2)PC，PA＝eq\r(2)PB∴PA＝2PC.21．(9分)(葫蘆島中考)某學校為了解學生“第二課堂”活動的選修情況，對報名參加A.跆拳道，B.聲樂，C.足球，D.古典舞這四項選修活動的學生(每人必選且只能選修一項)進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．eq\a\vs4\al(“第二課堂”活動的選修情況,條形統(tǒng)計圖)eq\a\vs4\al(“第二課堂”活動的選修情況,扇形統(tǒng)計圖.)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生共有200人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是144°.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(略)(3)在被調(diào)查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．22．(9分)(內(nèi)江中考)如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點A測得CB頂部B的仰角為30°，測得其底部C的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米．(結(jié)果保留根號)解：作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，∴AD＝CE，設BE＝x，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝eq\f(BE,AE)，則AE＝eq\f(BE,tan∠BAE)＝eq\r(3)x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝eq\r(3)x，由題意得，BE＋CE＝120，即eq\r(3)x＋x＝120，解得，x＝60(eq\r(3)－1)，∴AD＝CE＝eq\r(3)x＝180－60eq\r(3)，∴DC＝180－60eq\r(3)，答：兩座建筑物的地面距離DC為(180－60eq\r(3))米．23．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)解：(1)直線CD與⊙O相切，理由如下：如圖，連結(jié)OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切．(2)∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝2.∴S梯形OBCD＝eq\f(（OB＋CD）×OD,2)＝eq\f(（1＋2）×1,2)＝eq\f(3,2).∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD－S扇形OBD＝eq\f(3,2)－eq\f(1,4)×π×12＝eq\f(3,2)－eq\f(π,4).24．(10分)(本溪中考)某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡批發(fā)，批發(fā)單價y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40（0＜x≤20且x為整數(shù)），,－\f(1,2)x＋50（20＜x≤60且x為整數(shù)），,20（x＞60且x為整數(shù)）.))(2)設所獲利潤w(元)，當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y＝40，∴w＝(40－16)·x＝24x，當x＝20時，w＝480(元)，當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y＝－eq\f(1,2)x＋50.∴w＝(y－16)x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋50－16))x，∴w＝－eq\f(1,2)x2＋34x，∴w＝－eq\f(1,2)(x－34)2＋578，∵－eq\f(1,2)＜0，當x＝34時，w最大，最大值為578元．答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．25．(12分)(煙臺中考)如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A(－1，0)，B兩點，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于另一點D，作DE⊥x軸，垂足為點E，雙曲線y＝eq\f(6,x)(x＞0)經(jīng)過點D，連結(jié)MD，BD.(1)求拋物線的表達式；(2)點N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點，當以M，D，N，F(xiàn)為頂點的四邊形周長最小時，求出點N，F(xiàn)的坐標；(3)動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OC方向運動，運動時間為t秒，當t為何值時，∠BPD的度數(shù)最大？(請直接寫出結(jié)果)解：(1)由題意知C(0，3)，且CD∥x軸，∴D點的縱坐標yD＝3.又∵D點在雙曲線y＝eq\f(6,x)上，把yD＝3代入y＝eq\f(6,x)，得xD＝2，∴D(2，3)，拋物線過A(－1，0)，D(2，3)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋3＝0，,4a＋2b＋3＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴y＝－x2＋2x＋3.(2)M(1，4)，B(3，0)，作M關(guān)于y軸的對稱點M′，作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連結(jié)M′D′與x軸，y軸分別交于點N，F(xiàn)，則以M，D，N，F(xiàn)為頂點的四邊形周長最小即為M′D′＋MD的長；∴M′(－1，4)，D′(2，－3)，∴M′D′直線的表達式為y＝－eq\f(7,3)x＋eq\f(5,3)，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)，0))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))).(3)作△PBD的外接圓N，當⊙N與y軸相切時，此時圓心N到BD的距離最小，圓心角∠DNB最大，則∠BPD度數(shù)最大，此時t＝9－2eq\r(15).三、解答題(共66分)19．(8分)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A(2，－3)，B(－1，0)．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移個單位．解：(1)y＝x2－2x－3.(2)4.20．(8分)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于點E.(1)請你寫出四個不同類型的正確結(jié)論；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的值．解：(1)∠ACB＝90°，BE＝EC，eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，OD∥AC.(答案不唯一)(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝10，∴OB＝5，在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，由勾股定理得OE＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.21.(9分)九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間(單位：小時)分成5組．A.0.5≤x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D.2≤x＜2.5，E.2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次活動中學生做家務時間的中位數(shù)所在的組是C；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由．解：(2)如圖中陰影部分．(3)小明的判斷符合實際．理由：這次活動中做家務的時間的中位數(shù)所在的范圍是1.5≤x＜2，小明這一周做家務2小時，所在的范圍是2≤x＜2.5，所以小明的判斷符合實際．22．(9分)(淮安中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E.(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線段EF的長．解：(1)直線DE與⊙O相切，連結(jié)OD.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．(2)過O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝eq\f(1,2)OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，又∵AO＝OD，OD∥AF，∴四邊形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝eq\f(1,2)DF＝1.23．(10分)皮皮小朋友燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑及爆炸時的高度均相同，皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h(米)與飛行時間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h(米)隨飛行時間t(秒)變化的函數(shù)表達式；(2)第一發(fā)花彈發(fā)射3秒后，第二發(fā)花彈達到的高度為多少米？(3)為了安全，要求花彈爆炸時的高度不低于16米，皮皮發(fā)現(xiàn)在第一花彈爆炸的同時，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，請通過計算說明花彈的爆炸高度是否符合安全要求？解：(1)設表達式為h＝a(t－3)2＋19.8.把點(0，1.8)代入得1.8＝a(0－3)2＋19.8，∴a＝－2.∴h＝－2(t－3)2＋19.8，故相應的函數(shù)表達式為h＝－2(t－3)2＋19.8.(2)當?shù)谝话l(fā)花彈發(fā)射3秒后，第二發(fā)花彈發(fā)射1秒，把t＝1代入h＝－2(t－3)2＋19.8，得h＝－2(1－3)2＋19.8＝11.8(米)．(3)這種煙花每隔2秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑及爆炸時的高度均相同，皮皮小朋友發(fā)射出的第一發(fā)花彈的函數(shù)表達式為h＝－2(t－3)2＋19.8.皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，則令h＝h′得－2(t－3)2＋19.8＝－2(t－5)2＋19.8.∴t＝4秒，此時h＝h′＝17.8米＞16米，∴花彈的爆炸高度符合安全要求．24．(10分)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交△ABC外接圓于另一點D，點E在