人教版八年級因式分解經(jīng)典例題詳解

初中因式分解的（例題詳解）一、提公因式法.如多項式am€bm€cm=m（a€b€c）,其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式.二、 運用公式法.運用公式法，即用a2一b2=（a+b）（a-b）,a2，2ab+b2=（a，b）2,a3，b3=（a，b）（a2€ab+b2）寫出結果.三、 分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：am€an€bm€bn例2、分解因式：2ax-10ay€5by-bx2、xy-x-y€1練習：分解因式1、a2、xy-x-y€1（二）分組后能直接運用公式例3、分解因式：x2-y2€ax€ay例4、分解因式：

a2一2ab+b2一c2練習：分解因式3、x2€x€9y2€3y4、x2-y2-z2-2yz綜合練習：(1)X3+x2y-xy2-y3

(2)ax2一bx2+bx一ax+a一b(3)x2+6xy+9y2一16a2+8a—1

(4)a2一6ab+12b+9b2一4a(5(5)a4—2a3+a2—9(6)4a2x-4a2y-b2x+b2y(7)x2-2xy-xz+yz+y2

(8)a2—2a+b2—2b+2ab+1(9)y(y-2)-(m-1)(m+1)

(10)(a+c)(a-c)+b(b-2a)(11)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc(12)a3+b3+c3-3abc四、十字相乘法.（一）二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式——X2€（p€q）x€pq二（x€p）（x€q）進行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例5、分解因式：x2€5x€6例6、分解因式：x2—7x+6練習5、分解因式⑴x2+14x+24(2)a2一15a+36(3)x2+4x一5練習6、分解因式⑴x2+x―2(2)y2-2y-15⑶x2一10x一24（二）二次項系數(shù)不為（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件：（1）（2）（3）分解結果：ax2+bx+ca=aa a.c1211c=cc a-/、、c12 2 2—b=ac+ac b=ac+ac12211221ax2+bx+c=(ax+c)(ax+c)112-例7、分解因式：3x2—11x+10練習7、分解因式：（1）5x2+7x一6(2)3x2一7x+2（3）10x2-17x€3三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例8、分解因式：a2-8ab-128b2⑷一6y2+11y+10練習8、分解因式(1)x2一3xy+2y2(2)m2-6mn€8n2(3)a2-ab-6b2（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例9、2x2一7xy+6y2例10、x2y2一3xy€2練習9、分解因式：（1）15x2+7xy-4y2(2)a2x2-6ax€8綜合練習10、（1）8x6一7x3一1(2)12x2一11xy一15y2(3)(x€y)2-3(x€y)-10(4)(a€b)2一4a一4b€3(5)x2y2一5x2y一6x2(6)m2-4mn€4n2-3m€6n€2(7)x2€4xy€4y2一2x一4y一3(8)5(a€b)2€23(a2一b2)一10(a一b)2(9)4x2-4xy-6x€3y€y2-10(10)12(x€y)2€11(x2一y2)+2(x一y)2思考：分解因式：abcx2€(a2b2€c2)x€abc五、主元法.例11、分解因式：x2一3xy一ioy2+x+9y一2練習11、分解因式(1)X2-y2+4x+6y-5 (2)x2+xy-2y2-x+7y-6(3)x2+xy-6y2+x+13y-6 (4)a2+ab一6b2+5a+35b一36例12、分解因式(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2(2)x2+xy-6y2+x+13y-6(2)6x2一7xy一3y2一xz+7yz一2z2練習12(2)6x2一7xy一3y2一xz+7yz一2z2七、換元法。例13、分解因式(1)2005x2-(20052—1)x一2005(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2練習13、分解因式(1)(x2+xy+y2)2—4xy(x2+y2)(2)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)+90 (3)(a2+1)2+(a2+5)2—4(a2+3)2例14、分解因式（1）2x4—x3—6x2—x+2觀察：此多項式的特點一一是關于x的降幕排列，每一項的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”這種多項式屬于“等距離多項式”2)x4€2x3€x2€1€2(x€x2)練習142)x4€2x3€x2€1€2(x€x2)八、添項、拆項、配方法。例15、分解因式（1）x3-3x2€4練習15、分解因式（1）x3-9x€8(2)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4(3)(3)(4)x4€x2€2ax€1-a2(5)€y4€(x€y)4(6)2a2b2€2a2c2€2b2c2-a4-b4-c4九、待定系數(shù)法。例16、分解因式x2€廠一6y2€x€13y一6

例17、(1)當m為何值時，多項式x2-y2+mx+5y-6能分解因式，并分解此多項式。

(2)如果x3+ax2+bx+8有兩個因式為x+1和x+2，求a+b的值。練習17、(1)分解因式x2一3xy一10y2+x+9y一2(2