文數(shù)一輪復(fù)習(xí)選修同步課程-第1-8講義

TOC\o"1-1"\h\z\u一．推理與證 二．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引 【一輪復(fù)習(xí)】三．集合與簡(jiǎn)易邏 【一輪復(fù)習(xí)】四．二次函 【一輪復(fù)習(xí)】五．指對(duì)數(shù)運(yùn) 【一輪復(fù)習(xí)】六．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函 【一輪復(fù)習(xí)】七．冪函數(shù)和分式函 【一輪復(fù)習(xí)】八．函數(shù)的圖像及其變 課堂練 參考答 一．推理與證【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 ①——M是②——S是③結(jié)論——S義、定理及明顯的事實(shí)或自相；（推導(dǎo)）推導(dǎo)出的可能多種多樣，有的與已知，有的與假設(shè)，有的與事實(shí)等，推導(dǎo)出的p且p或【經(jīng)典例題】f(x)例1：

3x 3x例2：請(qǐng)用類比推理完4（1） 時(shí) 例5：已知x+y+z=1，求 例6：已知非零向 ， 例7：已知 是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由yax22bxc，ybx22cxa,ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。8（2012江西5）觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)4|x|+|y|=2的不同整（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的 9（2012陜西1211）觀察下列不等11 111 31

11 例10（2012福建文20）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)（1）sin213cos217sin13cos17（2）sin215cos215sin15cos15（3）sin218cos212sin18cos12sin2(18)cos248sin(18) cos11（201abcdef=12（（j=1，2，311---|r2(A)|,|c1(A)|，|c11---111-dd-【課堂練習(xí)】x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(

1()1

a2a3a5a6a7a8… 6 6 (B)（111 （111(C) (D)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的積，設(shè)等差數(shù)列{an}公差d02011的正整數(shù)n，都有SnS2011n成立，則推導(dǎo)出a10060,設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1，若對(duì)于小于23的正整數(shù)n，都有TnT23n成立，則()b11 (B)b12 (D)b14 f(2)3a a 3

a<4a≠- a>4或a<- 11113，1111給出下列不等式：1+2+3 設(shè) 11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn都有f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn 二．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的【知識(shí)要點(diǎn)歸納】虛數(shù)單位i (a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示。其中a,b分別叫做復(fù)數(shù)的 復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)z=a+bi2．運(yùn)算⑴zmzn ⑵(zm)n ⑶(z1z2)n (m,nR) 換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1+z2=z2+z1（z2z3【經(jīng)典例題】1:m為何zlg(m22m2(m23m

z1+z2）+z3=z1虛數(shù)；④若z z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限，其中正確 ＝i3：已知集M{(a3(b21)i,8},N{3a21(b2)i}MNM，M∩N≠Φz(mì)＝z1 為實(shí)數(shù)， 2

且|z|＝52,1

[(12i)i100(1i)5]2(1i)1例6：如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0，3+2i，-2+4i，試7z4z＋2z＝33＋i，ω＝sinθ－icosθ.z的值和|z－ω|【課堂練習(xí)】 (A)- (B)-

=2,則a=( (A)- (C)1- 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)34i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 3 3z ,

z1

y1

z

3 3 y

i定義一種運(yùn)算如下：.

2=x1y2-x2y1，則復(fù) (i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù) ABC

1i1i若z1+z2=1+i,求 z2z10，求z2002z2003z2005【一輪復(fù)習(xí)】三．集合與集【知識(shí)要點(diǎn)歸納】（1）A{x|yx22xB{y|yx22x（3）C{(x,y)|yx22x（4）D{x|xx22x（5）E{(x,y)|yx22x1,xZ,y 設(shè)集合A中元素個(gè)數(shù)為n個(gè)，則集合A的子集個(gè)數(shù) 1（2012P中元素的個(gè)數(shù)記作card(P.已知card(M10，AM，BM B，且card(A)2，card(B)3.若集合X滿足XM，且AX，BX，則集合X的個(gè)數(shù) y 例2：已知集合M=x| 1，N=y 1，則MN A. B. C. D.A．（0，11，2）B．{（0，1（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} 例4：（2012高三期末朝陽(yáng)文8）已知集合A{(x,y)|xn,ynab,nZ},B{(x,y)|xm,y3m212, mZ}.若存在實(shí)數(shù)a,b使得A B成立,稱點(diǎn)(a,b)為“￡”點(diǎn)，則“￡”點(diǎn)在平面區(qū)域C{(x,y)|x2y2108}內(nèi)的個(gè)數(shù)是( A. B C D.例5：已知集合A={x|x2－3x－10≤0}B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍例7：設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一個(gè)“孤立元， 簡(jiǎn)易邏輯【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 或且非pqPP真真真假假真假假 xM,正面=是否定【經(jīng)典例題】例1（2009重慶卷文）命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” 例2（2011山東文5）已知a，b，c∈R，命題“若abc=3，則a2b2c2≥3”的否命題是（ （A）若a+b+c≠3，則a2b2c2 （B）若a+b+c=3，則a2b2c2（C）若a+b+c≠3，則a2b2c2 （D）若a2b2c2≥3，則（2012· A.若α≠4，則tanα B.若α=4，則tanαC.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=例4：已知命題p：對(duì)任意xR,有cosx1，則 A．p存在x0R,使cosx0C．p存在x0R,使cosx0

B．p對(duì)任意xR,有cosxD．p對(duì)任意xR,有cosx例5：(2011理7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的是 （C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) （D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)（2 7（2 A充分不必要條 B必要不充分條C充分必要條 D既不充分也不必要條 (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有實(shí)根； 其中p是q的充要條件的有 A．1 B．2 C．3 D．4【課堂練習(xí)】 px∈Rx2+x+1<0px∈R設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (B){a|a≤2 1已知條件p:x≤1，條件 ＜1，則p是q成立的 x 2 , 2【一輪復(fù)習(xí)】四．二次函【知識(shí)要點(diǎn)歸納】對(duì)稱性：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像關(guān)于直 單調(diào)性：當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc(a0)，在區(qū)間 當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc(a0)，在區(qū)間 當(dāng)a0時(shí)，在定義域,上有 當(dāng)a0時(shí)，在定義域,上有 x 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為x1,0、x2,0，則對(duì)稱y二.二次函數(shù)在閉區(qū)間m,n上的最大、最小值問(wèn)ax2bxc0a0設(shè)方程ax2bxc0a0xxxxfxax2bxc0 程的根即為二次函數(shù)圖象與 軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見(jiàn)下表（每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件【經(jīng)典例題】1（201①b③4a2bc

②b24acyO1④abcyO1 3：設(shè)nNx24xn0根的充要條件是n．例4：函數(shù)yx2axb(x(0,))是單調(diào)遞增函數(shù)的充要條件是（ A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)例5：若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為 A．f(x) B．f(x) C．f(x) 6：y=x2+2x+8，xR的值域1：y=x2+2x+8x[-3,0]變式2：y=-x2+2x+8x[0,2]變式3：y=- x變式4：y=- x例7：求下列函數(shù)y4sin29sin,f(x)1x43x25,x28：fxax22ax2ba0在23上有最5和最2，求ab的值例10：已知方程x2-2(m+2)xm2-1=0，根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)m的取值范有兩個(gè)實(shí)根，且x1x2∈(-例12: 16)設(shè)函數(shù)fxx21．對(duì)任意x3,，fx4m2fxfx14f m 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

3

2 【課堂練習(xí)】1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)滿足abc＜０,則它的圖像可能是 2.（2011福建文6）若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A（－1，1） B（－2，2）C（－∞，－2）∪（2，＋∞） D（－∞，－1）∪（1，＋∞）3.（20118）f(xex1,g(xx24x3,若有f(ag(bbA.[2 2,2 B.(2 2,2 C.[1, D．ye2x6ex3x22xx22xx x

f(x1),x

，則f 2的值為 7.（2011重慶10）設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2kx20在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小 (D)f(xax2＋2ax1在[－1，2上有最大4a．（答案：3/8求函數(shù)yx24x3在區(qū)間tt1已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)m【一輪復(fù)習(xí)】五．指對(duì)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)歸納】【經(jīng)典例題】例1：化簡(jiǎn) （1）(8)3(3102)22n (1 ( 例2：化簡(jiǎn)（1）2log510log50.25（2）log2(log216)lglg2992lg992 lg aa

3：f(x)log2x1)，f(a)1，則a

x3log(x3)(x23x)x3x32x1xlgx,x例4：（2011陜西文11）設(shè)f(x) 10,

，則f(f(2)) x例5（2011 8）設(shè)函數(shù)fx

x, x0若fafa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 22A．

D．

例6：（2011文5）若點(diǎn)(a,b)在ylgx圖像上，a,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是 (A)（ (B)(10a,1a(C)( a

且f(22)1，則a ；f(f(2))．例8：(2011重慶文15)若實(shí)數(shù),,滿 .（1）lg522lg8lg5lg20(lg3

lglg2lg3lglog23log34log45log5(1)n(1 log3x,x 文數(shù)）f(x

ff(92,x A. C.- D. 【一輪復(fù)習(xí)】六．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)歸納】a的大小與

lg(x1)的定義域是 x

)

bb|a是

x(ab0,|a||b| 3：0

0 2（1）a

,b

,c()31（2）(2011西城一摸文4)設(shè)alog3，blog3，c ，則 1ac4：

ca

bc （D）cb（1）(2011海淀一摸文2)設(shè)a305,blog2,ccos2，則 cb

ca

3ab D.bc10（2）alog12,blog13,c(10 例5（2013年高考（卷設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)lnxx23.若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)0,g(b)0則 (A)g(a)0f (B)f(b)0 (C)0g(a)f (D)f(b)g(a)2

x)27121

x30f(x)log

(log 2

7：f(xexa)2exa)2auexeu ）的函2【課堂練習(xí)】1.（2013年高考（福建卷函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是 2.（2010文數(shù)）函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是 A. B. C. D. 文6）設(shè)alog4，blog32，clog5，則 Ａ．a(chǎn)c Ｂ．bc Ｃ．a(chǎn)b Ｄ．ba 已知實(shí)數(shù)ab滿足等式1)a

1 ( ①0ba，②ab0，③0ab，④ba0，⑤ab B．2 C．3 D．4【一輪復(fù)習(xí)】七．冪函數(shù)和分式函【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 1函數(shù)解析式第一象限的圖像（參照函 冪函數(shù)的性質(zhì)二．分式函數(shù) 【經(jīng)典例題】 例2:比較下列各組數(shù)的大小： （1）1.53，1.73 （2）3.83，3.95（－1.8）5（3）31.4，31.54：f(4：f(x

x

5：f(x

5x (x1,3,x

1)的值域 3x 3sin 2sin1)例7：求下列函數(shù)的最大值:y4x2 (x1)4x

4x28x6(x

x[1, x (xx2x【課堂練習(xí)】4函數(shù)yx3的圖象是 9n函數(shù) 2x已知函數(shù)f(x) x（1）f(x)的定義域和值 (2)f(x)的增減區(qū)y

11

y

x2xx2x

的值域 函數(shù)f(x)9x ,x ]的值域 2

2sin

y

x2

xx2y

x22xx

a已知函數(shù)yxa有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在a,上是a

yx

(x0)在0,4上是減函數(shù)，在4,上是增函數(shù)，求bx設(shè)常數(shù)c1,4f(xxc(1x2)x【一輪復(fù)習(xí)】八．函數(shù)的圖像及其【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 即yf(xa)是由y=f(x) 平 即yf(x)b是由y=f(x) ，即y=f(|x|)是將yf(x)的yf(xyfyfyf若f(ax)f(bx)，則f(x)的圖象關(guān)于直 若f(ax)f(bx)，則f(x)的圖象關(guān)于 三．綜合圖像問(wèn)題【經(jīng)典例題】1：y

x23x

aayxy例3（2009 Ⅰ文9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則xfx20= （A）xx2或x（C）xx0或x例5（2009

22

（B）xx0或x（D）xx2或x （B）關(guān)于主線yx對(duì)（C）關(guān)于y軸對(duì) （D）關(guān)于直線yx對(duì)4x例6：（2010重慶5）函數(shù)fx A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì) B.關(guān)于直線y=x對(duì)C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱例7：作出下列函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間：（1）yx22|x|（2）y|x25x61（4）y 2例8：（2010卷1理數(shù)15）直線y1與曲線yx2xa有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍.例9（2010卷1文數(shù)7）已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)則ab的取值范圍是 (C)(2, (D)[2,例10： ，函 (D)yyxO1【課堂練習(xí)】變換后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( exe

exe

yy1O1xy1y1 xyy11OxOxBCA1 12 A．- C．- 函數(shù)y2xx2的圖像大致是 21x,x1log2x,x

，則滿足f(x)2的x的取值范圍是 A．[1 C．[1，+ D．[0，+ 4）y(1)x1y=x2 （A（- （B）1,4 （C）0,3 （D）1, 3 x2ax,x 若x1,x2R,x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則ax x數(shù)a的取值范圍是 2（A） （B） （D） 2或2課堂練 參考答f(xex11，g(xx24x3(x2)211f(ag(bg(b即b24b31，解得2 b2 4（答案：[3,)ye2x6ex3ex)26ex3，所以設(shè)extyt26t3,t0然后對(duì)稱軸法求5f(2)0f0a a 開(kāi)口向上時(shí)，有f(2)4；開(kāi)口向下時(shí)，有f(1)4 （1）當(dāng)2t即t2yminftt24t3（2）當(dāng)t2t1即1t2yminf2（3）當(dāng)2t1即t1yminft1t210、解：由2m 即2m1m10，從而得

1m121（1（2lg52lg23lg5lg(54)(lg32lg52lg2lg5lg(54)(lg2(lg5)22lg2lg5(lg2(lg5lg211（2）(答案：21lg