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TOC\o"1-1"\h\z\u一.推理與證 二.?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引 【一輪復(fù)習(xí)】三.集合與簡(jiǎn)易邏 【一輪復(fù)習(xí)】四.二次函 【一輪復(fù)習(xí)】五.指對(duì)數(shù)運(yùn) 【一輪復(fù)習(xí)】六.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函 【一輪復(fù)習(xí)】七.冪函數(shù)和分式函 【一輪復(fù)習(xí)】八.函數(shù)的圖像及其變 課堂練 參考答 一.推理與證【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 ①——M是②——S是③結(jié)論——S義、定理及明顯的事實(shí)或自相;(推導(dǎo))推導(dǎo)出的可能多種多樣,有的與已知,有的與假設(shè),有的與事實(shí)等,推導(dǎo)出的p且p或【經(jīng)典例題】f(x)例1:
3x 3x例2:請(qǐng)用類比推理完4(1) 時(shí) 例5:已知x+y+z=1,求 例6:已知非零向 , 例7:已知 是互不相等的實(shí)數(shù),求證:由yax22bxc,ybx22cxa,ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。8(2012江西5)觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)4|x|+|y|=2的不同整(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的 9(2012陜西1211)觀察下列不等11 111 31
11 例10(2012福建文20)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)(1)sin213cos217sin13cos17(2)sin215cos215sin15cos15(3)sin218cos212sin18cos12sin2(18)cos248sin(18) cos11(201abcdef=12((j=1,2,311---|r2(A)|,|c1(A)|,|c11---111-dd-【課堂練習(xí)】x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=(
1()1
a2a3a5a6a7a8… 6 6 (B)(111 (111(C) (D)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的積,設(shè)等差數(shù)列{an}公差d02011的正整數(shù)n,都有SnS2011n成立,則推導(dǎo)出a10060,設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1,若對(duì)于小于23的正整數(shù)n,都有TnT23n成立,則()b11 (B)b12 (D)b14 f(2)3a a 3
a<4a≠- a>4或a<- 11113,1111給出下列不等式:1+2+3 設(shè) 11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn都有f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn 二.?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的【知識(shí)要點(diǎn)歸納】虛數(shù)單位i (a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母表示。其中a,b分別叫做復(fù)數(shù)的 復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)z=a+bi2.運(yùn)算⑴zmzn ⑵(zm)n ⑶(z1z2)n (m,nR) 換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1(z2z3【經(jīng)典例題】1:m為何zlg(m22m2(m23m
z1+z2)+z3=z1虛數(shù);④若z z3+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限,其中正確 =i3:已知集M{(a3(b21)i,8},N{3a21(b2)i}MNM,M∩N≠Φz(mì)=z1 為實(shí)數(shù), 2
且|z|=52,1
[(12i)i100(1i)5]2(1i)1例6:如圖,平行四邊形OABC,頂點(diǎn)O、A、C分別表示0,3+2i,-2+4i,試7z4z+2z=33+i,ω=sinθ-icosθ.z的值和|z-ω|【課堂練習(xí)】 (A)- (B)-
=2,則a=( (A)- (C)1- 2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)34i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 3 3z ,
z1
y1
z
3 3 y
i定義一種運(yùn)算如下:.
2=x1y2-x2y1,則復(fù) (i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù) ABC
1i1i若z1+z2=1+i,求 z2z10,求z2002z2003z2005【一輪復(fù)習(xí)】三.集合與集【知識(shí)要點(diǎn)歸納】(1)A{x|yx22xB{y|yx22x(3)C{(x,y)|yx22x(4)D{x|xx22x(5)E{(x,y)|yx22x1,xZ,y 設(shè)集合A中元素個(gè)數(shù)為n個(gè),則集合A的子集個(gè)數(shù) 1(2012P中元素的個(gè)數(shù)記作card(P.已知card(M10,AM,BM B,且card(A)2,card(B)3.若集合X滿足XM,且AX,BX,則集合X的個(gè)數(shù) y 例2:已知集合M=x| 1,N=y 1,則MN A. B. C. D.A.(0,11,2)B.{(0,1(1,2)} C.{y|y=1,或y=2} 例4:(2012高三期末朝陽(yáng)文8)已知集合A{(x,y)|xn,ynab,nZ},B{(x,y)|xm,y3m212, mZ}.若存在實(shí)數(shù)a,b使得A B成立,稱點(diǎn)(a,b)為“£”點(diǎn),則“£”點(diǎn)在平面區(qū)域C{(x,y)|x2y2108}內(nèi)的個(gè)數(shù)是( A. B C D.例5:已知集合A={x|x2-3x-10≤0}B={x|p+1≤x≤2p-1}.若BA,求實(shí)數(shù)p的取值范圍例7:設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于kA,如果k1A且k1A,那么k是A的一個(gè)“孤立元, 簡(jiǎn)易邏輯【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 或且非pqPP真真真假假真假假 xM,正面=是否定【經(jīng)典例題】例1(2009重慶卷文)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” 例2(2011山東文5)已知a,b,c∈R,命題“若abc=3,則a2b2c2≥3”的否命題是( (A)若a+b+c≠3,則a2b2c2 (B)若a+b+c=3,則a2b2c2(C)若a+b+c≠3,則a2b2c2 (D)若a2b2c2≥3,則(2012· A.若α≠4,則tanα B.若α=4,則tanαC.若tanα≠1,則α≠ D.若tanα≠1,則α=例4:已知命題p:對(duì)任意xR,有cosx1,則 A.p存在x0R,使cosx0C.p存在x0R,使cosx0
B.p對(duì)任意xR,有cosxD.p對(duì)任意xR,有cosx例5:(2011理7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的是 (C)存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) (D)存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)(2 7(2 A充分不必要條 B必要不充分條C充分必要條 D既不充分也不必要條 (3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有實(shí)根; 其中p是q的充要條件的有 A.1 B.2 C.3 D.4【課堂練習(xí)】 px∈Rx2+x+1<0px∈R設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (B){a|a≤2 1已知條件p:x≤1,條件 <1,則p是q成立的 x 2 , 2【一輪復(fù)習(xí)】四.二次函【知識(shí)要點(diǎn)歸納】對(duì)稱性:二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像關(guān)于直 單調(diào)性:當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)yax2bxc(a0),在區(qū)間 當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)yax2bxc(a0),在區(qū)間 當(dāng)a0時(shí),在定義域,上有 當(dāng)a0時(shí),在定義域,上有 x 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為x1,0、x2,0,則對(duì)稱y二.二次函數(shù)在閉區(qū)間m,n上的最大、最小值問ax2bxc0a0設(shè)方程ax2bxc0a0xxxxfxax2bxc0 程的根即為二次函數(shù)圖象與 軸的交點(diǎn),它們的分布情況見下表(每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件【經(jīng)典例題】1(201①b③4a2bc
②b24acyO1④abcyO1 3:設(shè)nNx24xn0根的充要條件是n.例4:函數(shù)yx2axb(x(0,))是單調(diào)遞增函數(shù)的充要條件是( A.a(chǎn) B.a(chǎn) C.a(chǎn) D.a(chǎn)例5:若f(x)3x2x1,g(x)2x2x1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為 A.f(x) B.f(x) C.f(x) 6:y=x2+2x+8,xR的值域1:y=x2+2x+8x[-3,0]變式2:y=-x2+2x+8x[0,2]變式3:y=- x變式4:y=- x例7:求下列函數(shù)y4sin29sin,f(x)1x43x25,x28:fxax22ax2ba0在23上有最5和最2,求ab的值例10:已知方程x2-2(m+2)xm2-1=0,根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)m的取值范有兩個(gè)實(shí)根,且x1x2∈(-例12: 16)設(shè)函數(shù)fxx21.對(duì)任意x3,,fx4m2fxfx14f m 恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍
3
2 【課堂練習(xí)】1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足abc<0,則它的圖像可能是 2.(2011福建文6)若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(-1,1) B(-2,2)C(-∞,-2)∪(2,+∞) D(-∞,-1)∪(1,+∞)3.(20118)f(xex1,g(xx24x3,若有f(ag(bbA.[2 2,2 B.(2 2,2 C.[1, D.ye2x6ex3x22xx22xx x
f(x1),x
,則f 2的值為 7.(2011重慶10)設(shè)m,k為整數(shù),方程mx2kx20在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的根,則m+k的最小 (D)f(xax2+2ax1在[-1,2上有最大4a.(答案:3/8求函數(shù)yx24x3在區(qū)間tt1已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一負(fù)根,求實(shí)數(shù)m【一輪復(fù)習(xí)】五.指對(duì)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)歸納】【經(jīng)典例題】例1:化簡(jiǎn) (1)(8)3(3102)22n (1 ( 例2:化簡(jiǎn)(1)2log510log50.25(2)log2(log216)lglg2992lg992 lg aa
3:f(x)log2x1),f(a)1,則a
x3log(x3)(x23x)x3x32x1xlgx,x例4:(2011陜西文11)設(shè)f(x) 10,
,則f(f(2)) x例5(2011 8)設(shè)函數(shù)fx
x, x0若fafa,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 22A.
D.
例6:(2011文5)若點(diǎn)(a,b)在ylgx圖像上,a,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是 (A)( (B)(10a,1a(C)( a
且f(22)1,則a ;f(f(2)).例8:(2011重慶文15)若實(shí)數(shù),,滿 .(1)lg522lg8lg5lg20(lg3
lglg2lg3lglog23log34log45log5(1)n(1 log3x,x 文數(shù))f(x
ff(92,x A. C.- D. 【一輪復(fù)習(xí)】六.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)歸納】a的大小與
lg(x1)的定義域是 x
)
bb|a是
x(ab0,|a||b| 3:0
0 2(1)a
,b
,c()31(2)(2011西城一摸文4)設(shè)alog3,blog3,c ,則 1ac4:
ca
bc (D)cb(1)(2011海淀一摸文2)設(shè)a305,blog2,ccos2,則 cb
ca
3ab D.bc10(2)alog12,blog13,c(10 例5(2013年高考(卷設(shè)函數(shù)f(x)exx2,g(x)lnxx23.若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)0,g(b)0則 (A)g(a)0f (B)f(b)0 (C)0g(a)f (D)f(b)g(a)2
x)27121
x30f(x)log
(log 2
7:f(xexa)2exa)2auexeu )的函2【課堂練習(xí)】1.(2013年高考(福建卷函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是 2.(2010文數(shù))函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是 A. B. C. D. 文6)設(shè)alog4,blog32,clog5,則 A.a(chǎn)c B.bc C.a(chǎn)b D.ba 已知實(shí)數(shù)ab滿足等式1)a
1 ( ①0ba,②ab0,③0ab,④ba0,⑤ab B.2 C.3 D.4【一輪復(fù)習(xí)】七.冪函數(shù)和分式函【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 1函數(shù)解析式第一象限的圖像(參照函 冪函數(shù)的性質(zhì)二.分式函數(shù) 【經(jīng)典例題】 例2:比較下列各組數(shù)的大?。?(1)1.53,1.73 (2)3.83,3.95(-1.8)5(3)31.4,31.54:f(4:f(x
x
5:f(x
5x (x1,3,x
1)的值域 3x 3sin 2sin1)例7:求下列函數(shù)的最大值:y4x2 (x1)4x
4x28x6(x
x[1, x (xx2x【課堂練習(xí)】4函數(shù)yx3的圖象是 9n函數(shù) 2x已知函數(shù)f(x) x(1)f(x)的定義域和值 (2)f(x)的增減區(qū)y
11
y
x2xx2x
的值域 函數(shù)f(x)9x ,x ]的值域 2
2sin
y
x2
xx2y
x22xx
a已知函數(shù)yxa有如下性質(zhì):如果常數(shù)a0,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在a,上是a
yx
(x0)在0,4上是減函數(shù),在4,上是增函數(shù),求bx設(shè)常數(shù)c1,4f(xxc(1x2)x【一輪復(fù)習(xí)】八.函數(shù)的圖像及其【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 即yf(xa)是由y=f(x) 平 即yf(x)b是由y=f(x) ,即y=f(|x|)是將yf(x)的yf(xyfyfyf若f(ax)f(bx),則f(x)的圖象關(guān)于直 若f(ax)f(bx),則f(x)的圖象關(guān)于 三.綜合圖像問題【經(jīng)典例題】1:y
x23x
aayxy例3(2009 Ⅰ文9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0),則xfx20= (A)xx2或x(C)xx0或x例5(2009
22
(B)xx0或x(D)xx2或x (B)關(guān)于主線yx對(duì)(C)關(guān)于y軸對(duì) (D)關(guān)于直線yx對(duì)4x例6:(2010重慶5)函數(shù)fx A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì) B.關(guān)于直線y=x對(duì)C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱例7:作出下列函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間:(1)yx22|x|(2)y|x25x61(4)y 2例8:(2010卷1理數(shù)15)直線y1與曲線yx2xa有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍.例9(2010卷1文數(shù)7)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且,f(a)f(b)則ab的取值范圍是 (C)(2, (D)[2,例10: ,函 (D)yyxO1【課堂練習(xí)】變換后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( exe
exe
yy1O1xy1y1 xyy11OxOxBCA1 12 A.- C.- 函數(shù)y2xx2的圖像大致是 21x,x1log2x,x
,則滿足f(x)2的x的取值范圍是 A.[1 C.[1,+ D.[0,+ 4)y(1)x1y=x2 (A(- (B)1,4 (C)0,3 (D)1, 3 x2ax,x 若x1,x2R,x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,則ax x數(shù)a的取值范圍是 2(A) (B) (D) 2或2課堂練 參考答f(xex11,g(xx24x3(x2)211f(ag(bg(b即b24b31,解得2 b2 4(答案:[3,)ye2x6ex3ex)26ex3,所以設(shè)extyt26t3,t0然后對(duì)稱軸法求5f(2)0f0a a 開口向上時(shí),有f(2)4;開口向下時(shí),有f(1)4 (1)當(dāng)2t即t2yminftt24t3(2)當(dāng)t2t1即1t2yminf2(3)當(dāng)2t1即t1yminft1t210、解:由2m 即2m1m10,從而得
1m121(1(2lg52lg23lg5lg(54)(lg32lg52lg2lg5lg(54)(lg2(lg5)22lg2lg5(lg2(lg5lg211(2)(答案:21lg
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