第十一章 交變應力

材料力學第十一章交變應力1§11–1

交變應力與疲勞失效§11–3持久極限§11–2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力§11–4影響持久極限的因素§11–5對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算§11–6不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算§11–7彎扭組合交變應力的強度計算第十一章交變應力2了解交變應力及疲勞破壞的概念。了解交變應力的循環(huán)特性、應力幅度、平均應力。掌握材料的持久極限及其測定；影響構件持久極限的因素。熟悉對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算。了解持久極限曲線及簡化折線；不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算。了解彎曲組合交變應力下構件的疲勞強度計算。了解提高構件疲勞強度的措施。重點與難點：持久極限及其測定；影響構件持久極限的因素；對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算。學習要求3一、交變應力§11–1

交變應力與疲勞失效構件內(nèi)一點處的應力隨時間作周期性變化,這種應力稱為交變應力.二、產(chǎn)生的原因

1、載荷做周期性變化2、載荷不變,構件點的位置隨時間做周期性的變化4火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設軸以勻角速度轉動.tzAA的彎曲正應力為是隨時間t按正弦曲線變化的t12341OPP5三、疲勞破壞材料在交變應力作用下的破壞習慣上稱為疲勞破壞（1）交變應力的破壞應力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋緣6（1）裂紋萌生在構件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展已形成的宏觀

裂紋在交變應力下逐漸擴展.（3）構件斷裂裂紋的擴展使構件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構件便突然斷裂。2、疲勞過程一般分三個階段7交變應力的疲勞破壞與靜應力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應力破壞能力的強度指標也不同.下圖為交變應力下具有代表性的正應力—時間曲線.Otmaxmin一、基本參數(shù)1.應力循環(huán)一個應力循環(huán)應力每重復變化一次,稱為一個應力循環(huán)2.循環(huán)特征最小應力和最大應力的比值稱為循環(huán)特征.用r表示.§11–2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力83、應力幅O一個應力循環(huán)tmaxminaa4、平均應力最大應力和最小應力代數(shù)和的一半,稱為交變應力的平均應力.用σm表示.最大應力和最小應力的差值的的二分之一,稱為交變應力的應力幅.用σa表示在拉,壓或彎曲交變應力下在扭轉交變應力下9二、交變應力的分類1、對稱循環(huán)在交變應力下若最大應力與最小應力等值而反號.Omaxmint

min=-max或

min=-maxr=-1時的交變應力,稱為對稱循環(huán)交變應力.10（1）若非對稱循環(huán)交變應力中的最小應力等于零（

min）r=0的交變應力,稱為脈動循環(huán)交變應力

時的交變應力,稱為非對稱循環(huán)交變應力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán)（2）r>0為同號應力循環(huán);r<0為異號應力循環(huán).（3）構件在靜應力下,各點處的應力保持恒定，即max=min

.若將靜應力視作交變應力的一種特例,則其循環(huán)特征11例11-1、發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax=60kN,最小拉力Pmin=50kN,螺紋截面積為A=1×10-4m2,試求a

、m

和r.解：12一、材料持久極限(疲勞極限)二、S－N

曲線（應力－壽命曲線）通過測定一組承受不同最大應力試樣的疲勞壽命,以最大應力max

為縱坐標,疲勞壽命N(破壞時的循環(huán)次數(shù))為橫坐標,即可繪出材料在交變應力下的應力—疲勞壽命曲線,即S－N曲線.循環(huán)應力只要不超過某個“最大限度”,構件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為“疲勞極限”,用r

表示.§11–3持久極限13

當最大應力降低至某一值后,S－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應的最大應力值max

稱為材料的疲勞極限或持久極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測定方法

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6～10根試件.

在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術上較簡單.對于鋁合金等有色金屬,S－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應力值為條件疲勞極限,用

.N0表示疲勞壽命14第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmax-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.PPaa15一、構件外形的影響或若構件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應力集中因數(shù)表示§11-4影響構件持久極限的因素160.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)6007008009001718192021二、構件尺寸的影響尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸因數(shù)表示光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限22右邊表格給出了在彎、扭的對稱應力循環(huán)時的尺寸系數(shù).23三、構件表面狀態(tài)的影響

實際構件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應力集中.表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面質(zhì)量因數(shù)β表示其他加工情況的構件的持久極限表面磨光的試件的持久極限24

綜合考慮上述三種影響因素，構件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面質(zhì)量因數(shù)為有效應力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限。如果循環(huán)應力為剪(切)應力,將上述公式中的正應力換為剪應力即可。上述各系數(shù)均可查表而得.25一、對稱循環(huán)的疲勞容許應力二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件同理§11–5對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算26

例11-2、階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應力集中系數(shù):f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當

時,

當時,當時,

27(2)扭轉時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應力集中系數(shù)當時,

當時,應用直線插值法得當時,

由表查尺寸系數(shù)28

例11-3、旋轉碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強度.解:(1)確定危險點應力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對稱循環(huán)29（3）強度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計算構件持久極限.求K：求

查圖得：求

表面精車，

=0.925所以不安全查圖得：30§11–6不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算正應力強度條件為扭轉強度條件為r>0時補充靜強度校核31例題11-4如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強度.解:(1)計算圓桿的工作應力mmMφ2截面m－mφ40M32（2）確定系數(shù)Kσ,eσ,β.按照圓桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當時由表11.1查得由表11.2查得表面經(jīng)磨削加工的桿件,33(3)疲勞強度校核規(guī)定的安全因數(shù)為n＝2.nσ>n,所以疲勞強度是足夠的.(4)靜強度校核因為r＝0.2>0，所以需要校核靜強度所以靜強度也是滿足的.34§11–7彎扭組合交變應力的強度計算

彎扭組合對稱循環(huán)下的強度條件其中

是單一彎曲對稱循環(huán)下的安全因數(shù)是單一扭轉對稱循環(huán)下的安全因數(shù)35例題11-5階梯軸的尺寸如圖所示.材料為合金鋼,σb=900MPa,σ-1=410MPa,τ-1=240MPa.作用于軸上的彎矩變化于-1000N·m到+1000N·m之間,扭矩變化于0到1500N·m之間.若規(guī)定安全因數(shù)n=2,試校核軸的疲勞強度.R5TTMMφ50φ600.40.4解(1)計算軸的工作應力.