人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)題及答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)題及答案(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的比例系數(shù)是（A）A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2．將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（A）A．3倍B．9倍C．18倍D．81倍3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)和點(diǎn)B(0，2)都在坐標(biāo)軸上，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)矩形AOBC的對(duì)稱(chēng)中心，則k的值為（D）A．3B．－3C．1.5D．－1.54．如圖，在△ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，6)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′.若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，A′C′的長(zhǎng)為1，則AC的長(zhǎng)為（D）A．2B．3C．4D．95．關(guān)于函數(shù)y＝eq\f(－2,7x)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（B）A．函數(shù)的圖象在第二、四象限B．y的值隨x值的增大而增大C．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)6．如圖，直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C.若△ABC的面積為2，則反比例函數(shù)的解析式為（A）A．y＝eq\f(2,x)B．y＝eq\f(4,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝eq\f(9,x)7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，DE∶EA＝3∶2，連接CE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的周長(zhǎng)與△BCF的周長(zhǎng)之比是（B）A．2∶5B．3∶5C．4∶25D．9∶258．反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)與一次函數(shù)y＝k(x＋1)(其中x為自變量，k為常數(shù))在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（C）9．如圖，△ABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中不一定成立的是（D）A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AF,EF)C.eq\f(DF,BE)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,BC)10．(南潯區(qū)期末)如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE＝4，CD＝6，則AC的長(zhǎng)為（B）A．8B．9C．10D．11二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果函數(shù)y＝x2m－1為反比例函數(shù)，則m的值為0.12．如果四條線段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，則線段x的長(zhǎng)是5.13．四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，則∠F＝95°.14．如圖，為了確定一條河的寬度，測(cè)量人員觀察到在對(duì)岸岸邊P點(diǎn)處有一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得B，A，P在同一直線上，且與河岸垂直，隨后確定C，點(diǎn)D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由觀測(cè)可以確定AC與DP的交點(diǎn)C，他們測(cè)得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，從而確定河寬PA為80m.15．如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長(zhǎng)為10cm，現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長(zhǎng)度是20cm.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接OA，OB，則△OAC與△OBD的面積之和為2.17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF＝5.18．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)第二象限內(nèi)一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線AB分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，若AC＝2，BD＝4，則k＝－8.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.20．(10分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)．(1)求函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝－4時(shí)，求函數(shù)y的值；(3)當(dāng)x≤1且x≠0時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．解：(1)反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(6,x).(2)當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－eq\f(6,x)＝－eq\f(6,－4)＝eq\f(3,2).(3)當(dāng)x≤1且x≠0時(shí)，y＞0或y≤－6.21．(10分)為了節(jié)能減排，某公司從2018年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2018201920202021投入技術(shù)改進(jìn)資金x萬(wàn)元2.5344.5產(chǎn)品成本y萬(wàn)元14.41298(1)分析表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；(2)若2022年公司打算投入技術(shù)改進(jìn)資金5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年產(chǎn)品成本比2021年降低多少萬(wàn)元？解：(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得xy＝36，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\f(36,x).(2)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝eq\f(36,5)＝7.2，則8－7.2＝0.8(萬(wàn)元)．答：預(yù)計(jì)2022年產(chǎn)品成本比2021年降低0.8萬(wàn)元．22．(12分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE＝3.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)；(2)若PA∶PB＝3∶1，求一次函數(shù)的解析式．解：(2)作BF⊥x軸于F.∴AE∥BF，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(AE,BF)＝3.∴BF＝1，當(dāng)y＝－1時(shí)，－1＝eq\f(6,x)，解得x＝－6，∴B(－6，－1)，把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－6k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴一次函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)x＋2.23．(12分)如圖，小強(qiáng)同學(xué)為了測(cè)量學(xué)校一棵筆直的大樹(shù)OE的高度，先在操場(chǎng)上點(diǎn)A處放一面平面鏡，從點(diǎn)A處后退1m到點(diǎn)B處，恰好在平面鏡中看到樹(shù)的頂部E點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)4m(即AC＝4m)放在C處，從點(diǎn)C處向后退1.5m到點(diǎn)D處，恰好再次在平面鏡中看到大樹(shù)的頂部E點(diǎn)的像，測(cè)得小強(qiáng)的眼睛距地面的高度FB，GD為1.5m，已知點(diǎn)O，A，B，C，D在同一水平線上，且GD⊥OD，F(xiàn)B⊥OD，EO⊥OD，求大樹(shù)OE的高度．(平面鏡的大小忽略不計(jì))解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，F(xiàn)B＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，∴eq\f(FB,AB)＝eq\f(OE,OA)，即eq\f(1.5,1)＝eq\f(OE,OA)，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，∴eq\f(GD,CD)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(1.5,1.5)＝eq\f(OE,OA＋4)，∴OE＝OA＋4，∴1.5OA＝OA＋4，∴OA＝8m，OE＝12m.答：大樹(shù)的高度OE為12m.24．(14分)如圖，A，D，B，C分別為反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)與y＝eq\f(n,x)(x＞0，0＜n＜x)圖象上的點(diǎn)，且AC∥x軸，BD∥y軸，AC與BD相交于點(diǎn)P，連接AD，BC.(1)若點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)B(2，5)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)連接AB，CD，若四邊形ABCD是菱形，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n之間的數(shù)量關(guān)系式；(3)若A，B為動(dòng)點(diǎn)，△APD與△CPB是否相似？為什么？解：(1)∵點(diǎn)A(1，2)為反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)上的點(diǎn)，點(diǎn)B(2，5)為反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)上的點(diǎn)，∴m＝1×2＝2，n＝2×5＝10，∵AC∥x軸，BD∥y軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P坐標(biāo)(2，2)，∴點(diǎn)C(5，2)，點(diǎn)D(2，1)．(2)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AP＝PC，BP＝PD，設(shè)點(diǎn)A(x，2)，則點(diǎn)C(6－x，2)，∴m＝2x，點(diǎn)Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2x,3)))，n＝12－2x，點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(12－2x,3)))，∴m＋n＝12.(3)△APD∽△CPB，理由：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)，b))，點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(m,a)))，點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(n,a)))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,b)，b))，∴PA＝a－eq\f(