智能控制-第二章 模糊控制基礎(chǔ)理論

2.1引論2.2模糊集合的定義與運算2.3隸屬函數(shù)的確定2.4模糊關(guān)系的定義與運算2.5模糊模式識別2.6模糊邏輯2.7模糊推理第二章模糊控制的理論基礎(chǔ)§2.1引論

“下雨”是個自然現(xiàn)象，從程度上度量它的時候會出現(xiàn)模糊性，從“綿綿細(xì)雨”到“傾盆大雨”.人們?yōu)榱肆私?、掌握和處理自然現(xiàn)象，在大腦中形成的概念往往是模糊概念，即這些概念的類屬邊界是不清晰的.由此形成的劃分、判斷與推理也都具有模糊性.描述雨下的程度：“小雨”、“中雨”、“大雨”.人們會根據(jù)雨下的程度推測今年的收成是“好”、“一般”，還是“壞”。人腦具有很高的模糊劃分、模糊判斷和模糊推理的能力。人們?yōu)榱吮磉_(dá)和傳遞知識而使用的自然語言巧妙地滲透著模糊性，能用最少的詞匯表達(dá)盡可能多的信息。模糊現(xiàn)象模糊概念在自然界和人類社會中是普遍存在的空間：巨大，很大，大，中，小，微小，時間：長短，很久，最近，…天氣：陰晴，氣溫高低，風(fēng)力大小，人：性別，年齡，文化，…(清晰)

健康，性格，外表，…(模糊)音樂：優(yōu)美，舒緩，激昂，雄壯，…模糊概念集中于：生物，生命，人文，社會，藝術(shù)，文學(xué)，經(jīng)濟(jì)，政治，法律，軍事，…模糊未必不精確當(dāng)我們判斷走過來的是誰時，只要把來人的高矮、胖瘦、走路姿勢等，與儲存在大腦中的樣本進(jìn)行比較，就不難得出可靠的結(jié)論。這件事如果讓電子計算機(jī)來做，那就得測量來人的身高、體重、手臂擺動的角度、頻率、鞋底與地面間的摩擦力、正壓力、速度、加速度等一系列數(shù)據(jù)，而且非要精確到小數(shù)點后幾十位才肯罷休，計算機(jī)的過分精確會在這種場合鬧出“翻臉不認(rèn)人”的笑話。精確性與模糊性關(guān)系模糊性是絕對的，廣泛存在的精確性是相對的，有條件的扎德對模糊性與精確性的論述精確性與模糊性的對立，是當(dāng)今科學(xué)發(fā)展面臨的一個十分突出的矛盾。當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日趨增長時，我們做出系統(tǒng)特性的精確然而有意義的描述能力將相應(yīng)降低，直到達(dá)到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性模糊集理論的提出模糊量的數(shù)學(xué)表示？描述模糊性的自然語言如何量化？集合論是由德國數(shù)學(xué)家G.Cantor于1887年創(chuàng)立的。Cantor創(chuàng)造集合的重要方法之一就是概括原則。所謂概括原則是指：任給一個性質(zhì)，便能把所有滿足性質(zhì)的對象，也僅由具有性質(zhì)的對象，匯集在一起構(gòu)成一個集合，用符號表示為其中表示集合；表示中任何一個對象，稱為集合的元素,用邏輯的語言，概括原則陳述為§2.2模糊集合的定義與運算2.2.1經(jīng)典集合的定義與運算經(jīng)典集合的直觀解釋經(jīng)典集合論域——討論問題的范圍元素——討論對象為點集合——滿足特定性質(zhì)的整體UAa經(jīng)典集合的基本概念

經(jīng)典集合的基本運算性質(zhì)映射映射的合成特征函數(shù)集合運算與特征函數(shù)之間關(guān)系集合論是對客觀事物的簡單化、絕對化的描述，不能真實地反映模糊概念.以年齡為例，老、中、青年是人為嚴(yán)格劃分的，無法表達(dá)量變到質(zhì)變的過程

青年

中年

老年2.2.2模糊集合的定義與運算模糊數(shù)學(xué)是描述模糊現(xiàn)象和處理模糊信息的數(shù)學(xué)方法。它把模糊信息原來“是”或“非”的不確定性，轉(zhuǎn)換為“一定程度”的“是”或“非”的確定性例如：“高與矮”、“厚與薄”、“冷與熱”、“年輕與不年輕”，這些非量化的模糊信息，在模糊數(shù)學(xué)中用隸屬度的來表述模糊性。對不同高矮、厚薄、冷熱及年輕的“程度”，給出不同的隸屬值，這樣便可用定量的數(shù)學(xué)方法來表述和處理模糊信息。

“年輕”和“年老”的隸屬函數(shù)曲線模糊集合的直觀解釋模糊集合論域——討論問題的范圍（仍為經(jīng)典集合）元素——討論對象為單位長線段模糊集合——不同程度地滿足某一性質(zhì)的元素及其隸屬程度構(gòu)成的整體UAaFuzzy集合的表示方法支集、核、邊界與正規(guī)Fuzzy集支集、核、邊界與正規(guī)Fuzzy集Fuzzy集的基本運算Fuzzy集的并運算圖示Fuzzy集的交運算圖示Fuzzy集的余運算圖示模糊集的運算性質(zhì)模糊集合的其它運算§2.3

隸屬函數(shù)的確定隨機(jī)現(xiàn)象與模糊現(xiàn)象所謂確定性現(xiàn)象是指，在一定條件下一定會出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如，“同性電荷相互排斥”，“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100度會沸騰”，“在恒力作用下的質(zhì)點作等加速運動”。所謂隨機(jī)性現(xiàn)象是指，事件本身具有明確的含義，由于發(fā)生的條件不充分，使得事件的發(fā)生與否表現(xiàn)出不確定性。例如拋擲一個質(zhì)地均勻的對稱的硬幣，結(jié)果可能是面向上；也可能是背面向上。模糊現(xiàn)象是指，事件概念本身沒有明確的外延，一個對象是否符合這個概念是難以判斷的，造成了劃分的不確定。概率論是研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，而模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)性使因果律的一種破缺，而模糊性是排中律的一種破缺。概率論從隨機(jī)性中把握廣義的因果律—概率規(guī)律；模糊數(shù)學(xué)則是從模糊性中確定廣義的排中律—隸屬規(guī)律。隨機(jī)統(tǒng)計試驗的四要素Fuzzy統(tǒng)計試驗的四要素Fuzzy統(tǒng)計試驗“青年人”的隸屬函數(shù)獲得“青年人”年齡區(qū)間統(tǒng)計表27歲對“青年人”的隸屬頻率表“青年人”的隸屬頻率表“青年人”的隸屬頻率和相對頻率圖“青年人”的隸屬曲線§2.4

模糊關(guān)系的定義與運算2.4.1經(jīng)典關(guān)系的定義與運算映射是一種關(guān)系離散關(guān)系的矩陣表示布爾矩陣與模糊矩陣定義關(guān)系矩陣與關(guān)系圖

關(guān)系的運算關(guān)系的合成2.4.2Fuzzy關(guān)系Fuzzy關(guān)系與Fuzzy矩陣Fuzzy關(guān)系與Fuzzy關(guān)系圖

連續(xù)函數(shù)定義的Fuzzy關(guān)系Fuzzy關(guān)系運算Fuzzy關(guān)系的合成Fuzzy關(guān)系合成運算性質(zhì)§2.6

模糊邏輯2.6.1經(jīng)典邏輯邏輯學(xué)是研究概念,判斷和推理形式的一般規(guī)律的科學(xué).數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來研究形式邏輯中推理規(guī)律的科學(xué)，是數(shù)學(xué)的一個分支,包括在“離散數(shù)學(xué)”課程中.邏輯學(xué)和數(shù)理邏輯的研究重點都是推理，由已知的判斷推斷出未知的判斷.模糊邏輯作為模糊集理論的重要組成部分，可直接應(yīng)用于模糊控制，專家系統(tǒng)，預(yù)測與決策等領(lǐng)域1命題是指具有明確意義并能判斷其真假的陳述句，常用大寫字母P,Q,R,S等表示例今天氣溫36度；張三是大學(xué)生；同位角不相等2利用真值判斷命題的真假，1表示真，0表示假3成為命題連接詞，不包含任何連接詞的命題稱為原子命題，至少包含一個連接詞的公式稱為復(fù)合命題經(jīng)典邏輯的推理方式2.6.2語言變量

語言變量是L.A.Zadeh提出的基本概念，它是指賦以語言值而不是數(shù)值的變量，語言值是通過論域上的模糊集來描述的，而變量也是在論域上定義的.語言變量的重要性在于：語言變量是人類知識表達(dá)的最基本元素，當(dāng)用傳感器測量一個變量時，會測量出一個數(shù)值；當(dāng)征求專家對一個變量的評價是，專家會給出語言值。例如：某個人告訴我們車的速度時，通常會說“車開得慢”，“車開得快”等。因此，引入語言變量的概念會使自然語言的模糊描述形成精確的數(shù)學(xué)描述，這是將人類知識嵌入工程系統(tǒng)的第一步。2.6.3模糊邏輯

模糊命題連接詞的定義模糊系統(tǒng)建模與控制中常用的蘊涵算子2.6.4模糊推理模糊推理過程如圖所示

1模糊推理規(guī)則庫模糊推理規(guī)則庫是由若干條If-then規(guī)則構(gòu)成的，它是模糊系統(tǒng)建模和模糊控制的前提。實際應(yīng)用中，推理規(guī)則庫可以通過兩種方式產(chǎn)生：(1)將輸入輸出數(shù)據(jù)通過信息?；姆绞降玫酵评硪?guī)則(2)將領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗知識總結(jié)為推理規(guī)則。規(guī)則之間的“并”關(guān)系如圖所示Fuzzy推理的FMP(Fuzzymodusponens)模型已知給出求2模糊推理模型Fuzzy推理的FMT(Fuzzymodustollens)模型已知給出求3模糊推理方法其幾何意義如圖所示以雙輸入單輸出推理問題為例，介紹幾種模糊控制中常用的推理方法，它們均可以視為CRI方法的變形。取小推理機(jī),有的文獻(xiàn)也稱之為Mamdani推理法乘積推理機(jī)，有的文獻(xiàn)也稱之為Larsen推理法推理機(jī)基于規(guī)則庫的模糊推理考察推理規(guī)則組如下

rule1:ifisandisthenisrule2:ifisandisthenis……rulen:ifisandisthenisinput:isandisoutput:is