實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析 第四章

[例1]某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對(duì)照進(jìn)行試驗(yàn)。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為9.75％，其標(biāo)準(zhǔn)差為5.30％?，F(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個(gè)醋樣，測(cè)得其醋酸含量平均為11.99％。問(wèn)新曲種和原曲種有無(wú)差異？[例2]在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)上各測(cè)定了30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均日產(chǎn)量有無(wú)顯著差異。甲生產(chǎn)線(xiàn)（x1）乙生產(chǎn)線(xiàn)（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557

[例3]：意大利對(duì)進(jìn)口谷物六六六(丙懷)農(nóng)藥殘留限量為0.5mg/kg，現(xiàn)我國(guó)某地區(qū)出口大米抽樣檢驗(yàn)所得10個(gè)試樣的檢驗(yàn)結(jié)果，0.51、0.48、0.43、0.56、0.53、0.52、0.49、0.51、0.50、0.47，問(wèn)能否放行？第四章統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)本章主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本原理

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類(lèi)錯(cuò)誤兩尾檢驗(yàn)與一尾檢驗(yàn)

例1：某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對(duì)照進(jìn)行試驗(yàn)。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為μ0＝9.75％，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝5.30％?，F(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個(gè)醋樣，測(cè)得其醋酸含量平均為＝11.99％。問(wèn)新曲種是否好于原曲種？

一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在，這就是顯著性檢驗(yàn)的基本思想。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理小概率事件在一次試驗(yàn)中被認(rèn)為是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件稱(chēng)為小概率事件實(shí)際不可能性原理，亦稱(chēng)為小概率原理。小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。

0.050.010.001稱(chēng)之為小概率事件。

（一）對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體提出假設(shè)；（二）在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并研究試驗(yàn)所得統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，估計(jì)表面效應(yīng)僅有誤差造成的概率；（三）根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無(wú)效假設(shè)。二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)步驟

[例1]某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對(duì)照進(jìn)行試驗(yàn)。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為9.75％，其標(biāo)準(zhǔn)差為5.30％?，F(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個(gè)醋樣，測(cè)得其醋酸含量平均為11.99％。問(wèn)新曲種是否好于原曲種？顯著水平

在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，否定或接受無(wú)效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。用來(lái)確定否定或接受無(wú)效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（significancelevel），記作α。

在試驗(yàn)研究中常取α=0.05或α=0.01。三、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類(lèi)錯(cuò)誤

假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水平，除α=0.05和0.01為常用外，也可選α=0.10或α=0.001等等。到底選哪種顯著水平，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。

如何選擇顯著水平

如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。差異顯著性判定：

差異不顯著差異顯著差異極顯著

因?yàn)樵陲@著性檢驗(yàn)中，否定或接受無(wú)效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”，所以我們下的結(jié)論不可能有百分之百的把握。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤

顯著性檢驗(yàn)可能出現(xiàn)兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤：

Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤。

Ⅰ型錯(cuò)誤又稱(chēng)為錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)的差異錯(cuò)判為是真實(shí)的差異，即實(shí)際上H0正確，檢驗(yàn)結(jié)果為否定H0。犯Ⅰ類(lèi)型錯(cuò)誤的可能性一般不會(huì)超過(guò)所選用的顯著水平； Ⅱ型錯(cuò)誤又稱(chēng)為錯(cuò)誤，就是把真實(shí)的差異錯(cuò)判為是非真實(shí)的差異，即實(shí)際上HA正確，檢驗(yàn)結(jié)果卻未能否定H0。犯Ⅱ類(lèi)型錯(cuò)誤的可能性記為，一般是隨著的減小或試驗(yàn)誤差的增大而增大，所以越小或試驗(yàn)誤差越大，就越容易將試驗(yàn)的真實(shí)差異錯(cuò)判為試驗(yàn)誤差。

顯著性檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤歸納如下：表4-1顯著性檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤

因而，不能僅憑統(tǒng)計(jì)推斷就簡(jiǎn)單地作出絕對(duì)肯定或絕對(duì)否定的結(jié)論?！坝泻艽蟮目煽啃?，但有一定的錯(cuò)誤率”這是統(tǒng)計(jì)推斷的基本特點(diǎn)。某罐頭廠生產(chǎn)肉類(lèi)罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機(jī)抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問(wèn)裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？

為了降低犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，一般從選取適當(dāng)?shù)娘@著水平和增加試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)來(lái)考慮。因?yàn)檫x取數(shù)值小的顯著水平值可以降低犯Ⅰ類(lèi)型錯(cuò)誤的概率，但與此同時(shí)也增大了犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率，所以顯著水平值的選用要同時(shí)考慮到犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率的大小。某罐頭廠生產(chǎn)肉類(lèi)罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機(jī)抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問(wèn)裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？四、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)這樣，在α水平上否定域有兩個(gè)和，對(duì)稱(chēng)地分配在u分布曲線(xiàn)的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如圖4-3所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)（two-sidedtest），也叫雙尾檢驗(yàn)（two-tailedtest），為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界u值。

如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在12％以上（μ0），如果進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣本平均數(shù)，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果時(shí)，可能是一批不合格產(chǎn)品。對(duì)這樣的問(wèn)題，我們關(guān)心的是所在總體平均數(shù)μ是否小于已知總體平均數(shù)數(shù)μ0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時(shí)，無(wú)效假設(shè)應(yīng)為（產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA：（產(chǎn)品不合格）。這樣，只有一個(gè)否定域，并且位于分布曲線(xiàn)的左尾，為左尾檢驗(yàn)，如圖4-3B所示，左側(cè)的概率為α。單側(cè)檢驗(yàn)利用一尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)（one-sidedtest），也叫單尾檢驗(yàn)（one-tailedtest）。此時(shí)uα為單側(cè)檢驗(yàn)的臨界u值。單側(cè)檢驗(yàn)的uα=雙側(cè)檢驗(yàn)的u2α。下一張

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圖4-3一尾檢驗(yàn)

H0：μ≥μ0HA：μ<μ0

H0：μ≤μ0HA：μ>μ0臨界值u2α或t2αα

在食品分析中，常遇到兩個(gè)平均值的比較問(wèn)題，如測(cè)定平均值和已知值的比較，不同分析人員，不同實(shí)驗(yàn)室，或不同分析方法測(cè)定的平均值的比較，對(duì)比性試驗(yàn)研究等。這些問(wèn)題都屬于顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題。第二節(jié)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體。

一、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。常用的檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。如產(chǎn)品正常微生物的指標(biāo)、生產(chǎn)性能指標(biāo)等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗(yàn)差異顯著性。

單個(gè)樣本平均數(shù)的u檢驗(yàn)

u檢驗(yàn)（u-test），就是在假設(shè)檢驗(yàn)中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的檢驗(yàn)方法。Excel中統(tǒng)計(jì)函數(shù)（Ztest）。

有兩種情況的資料可以用u檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析：樣本資料服從正態(tài)分布N（μ,σ2）,并且總體方差σ2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來(lái)自于大樣本（n≥30）?！纠?-1】某罐頭廠生產(chǎn)肉類(lèi)罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機(jī)抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問(wèn)裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？

（1）提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)H0：μ＝μ0＝500g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。備擇假設(shè)HA：μ≠μ0，即罐裝機(jī)工作不正常。（2）確定顯著水平

α＝0.05（兩尾概率）（3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本平均數(shù)：統(tǒng)計(jì)量u值：（4）統(tǒng)計(jì)推斷由顯著水平α＝0.05，查附表，得臨界值u0.05＝1.96。實(shí)際計(jì)算出的表明，試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率P>0.05,故不能否定H0，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。單個(gè)樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)（t-test）是利用t分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它主要應(yīng)用于總體方差未知時(shí)的小樣本資料（n<30）。其中，為樣本平均數(shù)，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。[例4-2]用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g加工500g果凍，采用新工藝后，測(cè)定了16次，得知每100g山楂可出果凍平均為520g，標(biāo)準(zhǔn)差12g。問(wèn)新工藝與老工藝在每100g加工果凍的量上有無(wú)顯著差異？(1)提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，即新老工藝沒(méi)有差異。

，即新老工藝有差異。（2）確定顯著水平

α＝0.01

（3）計(jì)算t值=520g，S=12g所以（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由df=15，查t值表（附表3）得t0.01（15）=2.947，因?yàn)閨t|>t0.01，P<0.01，故應(yīng)否定H0，接受HA，表明新老工藝的每100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計(jì)量t上標(biāo)記**）[例4-3]某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò)5.5％?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機(jī)抽出8個(gè)樣品測(cè)定其含水量，平均含水量＝5.6％，標(biāo)準(zhǔn)差S＝0.3％。問(wèn)該批綠茶的含水量是否超標(biāo)？（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：≤＝5.5％，HA：>（2）計(jì)算t值

（3）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷單側(cè)=雙側(cè)=1.895，t=1.000<單側(cè)t0.05（7），P>0.05，不能否定H0：≤=5.5％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。[練習(xí)1]某植物油廠在正常生產(chǎn)情況下，豆油中的平均酸價(jià)為3.5，經(jīng)抽查了9份樣品，測(cè)得其酸價(jià)為3.8，4.0,3.9,4.1,4.2,4.0，4.2，3.7，4.1,問(wèn)該生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)是否正常？在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因試驗(yàn)設(shè)計(jì)或調(diào)查取樣不同，一般可分為非配對(duì)和配對(duì)設(shè)計(jì)兩種。二、兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)：當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)處理時(shí)，可將試驗(yàn)單元完全隨機(jī)地分成兩組，然后對(duì)兩組試驗(yàn)單元各自獨(dú)立地隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單元相互獨(dú)立，所得的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為處理數(shù)k＝2的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。這樣得到的試驗(yàn)資料為成組資料。成組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料的一般形式見(jiàn)表4-1。

表4-1成組設(shè)計(jì)（非配對(duì)設(shè)計(jì)）資料的一般形式成組資料的特點(diǎn)：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可等，也可不等u

檢驗(yàn)（1）如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差和已知；（2）總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本（n1，n2≥30），由樣本方差S12、S22分別估計(jì)總體方差σ12、σ22。在H0：μ1＝μ2下，統(tǒng)計(jì)量為其中：根據(jù)4-2，4-3即可對(duì)兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗(yàn)（4-2）（4-3）[例4-4]在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)上各測(cè)定了30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均日產(chǎn)量有無(wú)顯著差異。甲生產(chǎn)線(xiàn)（x1）乙生產(chǎn)線(xiàn)（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表4-2甲乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)日產(chǎn)量記錄（1）建立假設(shè)。即兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均日產(chǎn)量無(wú)差異。（2）確定顯著水平α＝0.01（3）計(jì)算故：（4）統(tǒng)計(jì)推斷。由α＝0.01查附表2，得u0.01＝2.58實(shí)際|u|＝3.28>u0.01＝2.58，故P<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA。說(shuō)明兩個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)的日平均產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線(xiàn)日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線(xiàn)日平均產(chǎn)量。補(bǔ)充內(nèi)容：兩樣本的總體方差齊性檢驗(yàn)

進(jìn)行兩個(gè)樣本平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)之前，需要判斷兩樣本的總體方差是否齊同(相等)。兩總體方差齊與不齊，所采用的t檢驗(yàn)計(jì)算公式將有所差異。若兩組資料的總體方差相同，即，則稱(chēng)這兩個(gè)總體具有方差齊性。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F<F(0.05)則接受無(wú)效假設(shè)，兩個(gè)總體方差相同。當(dāng)兩個(gè)樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定時(shí)，有t

檢驗(yàn)～t（）當(dāng)樣本含量相等時(shí)（）自由度df＝2（n-1）（4-4）[例4-5]海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽(tīng)現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了6個(gè)樣品，同時(shí)隨機(jī)抽取6個(gè)正常罐頭樣品測(cè)定其SO2含量，測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表4-3。試分析兩種罐頭的SO2含量有無(wú)差異。表4-3正常罐頭與異常罐頭SO2含量測(cè)定結(jié)果正常罐頭（x1）100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭（x2）130.2131.3130.5135.2135.2133.5（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

兩種罐頭SO2含量沒(méi)有差異；（2）確定顯著水平α＝0.01（兩尾概率）

（3）計(jì)算

（4）統(tǒng)計(jì)推斷由df＝10，α＝0.01查附表3得t0.01(10)＝3.169。實(shí)得|t|＝22.735>t0.01(10)＝3.169，P<0.01，故應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)H0，即兩種罐頭的SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格。[例4-6]現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個(gè)隨機(jī)樣本來(lái)測(cè)定其粗提物中的茶多糖含量，結(jié)果見(jiàn)表4-4。問(wèn)兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無(wú)差異？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超濾法（x2)29.3228.1528.0028.5829.00表4-4兩種工藝粗提物中茶多糖含量測(cè)定結(jié)果（1）建立假設(shè)，提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

（2）確定顯著水平α＝0.05（兩尾概率）

（3）計(jì)算

因兩個(gè)樣本的容量不等，所以（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

當(dāng)df=9時(shí)，查臨界值得：t0.05（9）=2.262，|t|＝1.381<t0.05（9），所以P>0.05，接受，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無(wú)顯著差異。

在成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)（）不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使最小，從而使t的絕對(duì)值最大。所以在進(jìn)行成組設(shè)計(jì)時(shí)，兩樣本含量以相等為好。

近似t檢驗(yàn)－t’檢驗(yàn)兩樣本所在總體方差未知，而且兩個(gè)方差不等，此時(shí)只能作近似t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)原理、過(guò)程同t檢驗(yàn)，只是計(jì)算上有區(qū)別。均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：t’不再準(zhǔn)確地服從自由度為的t分布，而只是近似地服從t分布，此時(shí)，應(yīng)采用近似t檢驗(yàn)法。此法在作統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，所用臨界值不是由附表直接查得的，而須進(jìn)行矯正。（4-6）實(shí)例見(jiàn)例4-7，P82

非配對(duì)設(shè)計(jì)要求試驗(yàn)單元盡可能一致。如果試驗(yàn)單元變異較大，如試驗(yàn)動(dòng)物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性。為了消除試驗(yàn)單元不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，正確地估計(jì)處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對(duì)設(shè)計(jì)。成對(duì)資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)單元兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單元的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。配對(duì)的方式有兩種：自身配對(duì)與同源配對(duì)。自身配對(duì)：指在同一試驗(yàn)單元進(jìn)行處理前與處理后的對(duì)比，用其前后兩次的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較；或同一試驗(yàn)單位的不同部位的觀測(cè)值或不同方法的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較。如觀測(cè)用兩種不同方法對(duì)農(nóng)產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測(cè)定結(jié)果變化，同一食品在貯藏前后的變化。同源配對(duì)：指將非處理?xiàng)l件相近的兩個(gè)試驗(yàn)單元組成對(duì)子，然后對(duì)配對(duì)的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地實(shí)施不同處理或同一食品對(duì)分成兩部分來(lái)接受不同處理。配對(duì)試驗(yàn)加強(qiáng)了配對(duì)處理間的試驗(yàn)控制（非處理?xiàng)l件高度一致），使處理間可比性增強(qiáng)，試驗(yàn)誤差降低，因而，試驗(yàn)精度較高。

成對(duì)資料與成組資料相比，成對(duì)資料中的兩個(gè)處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨(dú)立的，而是存在某種聯(lián)系。配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式見(jiàn)表4-5。

表4-5配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式兩個(gè)處理的觀測(cè)值一一配對(duì)，即（X11，X21），（X12，X22），（X13，X23），…，（X1n，X2n）。那么，每對(duì)觀測(cè)值之間的差數(shù)為di＝X1i－X2i（i＝1，2，3，…，n）差數(shù)d1，d2，d3，…，dn組成容量為n的差數(shù)樣本，差數(shù)樣本的平均數(shù)為（i=1，2，3，…，n）差數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤（4-7）（4-8）根據(jù)（4-7）式和（4-8）式即可對(duì)成對(duì)資料平均數(shù)的差異性進(jìn)行檢驗(yàn)?！纠?-8】為研究電滲處理對(duì)草莓果實(shí)中的鈣離子含量的影響，選用10個(gè)草莓品種進(jìn)行電滲處理與對(duì)照處理對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4-5。問(wèn)電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量是否有影響？品種編號(hào)12345678910電滲處理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對(duì)照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)（d＝X1-X2）4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14表4-5電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量的影響，即電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量無(wú)差異

（1）建立假設(shè)

（2）確定顯著水平α＝0.01

（3）計(jì)算將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值與臨界值比較，（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)df=n-1＝9，查臨界t值：t0.01（9）＝3.250因?yàn)閨t|＝8.358>t0.01（9），P<0.01，否定H0，接受HA，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。

一般說(shuō)來(lái)，相對(duì)于成組設(shè)計(jì)，配對(duì)設(shè)計(jì)能夠提高試驗(yàn)的精確性。配對(duì)內(nèi)的誤差是相同的且是隨機(jī)的；配對(duì)間的誤差不同，但它們是獨(dú)立的，可分離出來(lái)，為系統(tǒng)誤差。在進(jìn)行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗(yàn)之分。關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)，只要注意問(wèn)題的性質(zhì)、備擇假設(shè)HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計(jì)算與雙側(cè)檢驗(yàn)相同。成對(duì)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)（1）由于加強(qiáng)了試驗(yàn)控制，成對(duì)觀測(cè)值的可比性提高，因而隨機(jī)誤差將減小，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實(shí)差異。（2）成對(duì)比較不受兩個(gè)樣本總體方差σ12≠σ22的干擾，不需考慮兩者是否相等。[思考1]經(jīng)甲乙雙方用微量法，測(cè)定同一批面粉中蛋白質(zhì)的含量，分別得到如下結(jié)果（%）：甲方：13.5713.9713.3413.6213.79乙方：13.7413.8513.3413.51[練習(xí)1]比較兩種包裝儲(chǔ)藏方法對(duì)紅星蘋(píng)果果肉硬度的影響，分別從兩種包裝中各取1個(gè)隨機(jī)樣本,紅星蘋(píng)果果肉硬度結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩種包裝儲(chǔ)藏方法對(duì)紅星蘋(píng)果果肉硬度影響有無(wú)差異？第1種11.79.210.413.9第2種7.97.47.67.8

[練習(xí)2]

某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表試問(wèn)這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無(wú)顯著差異？（α＝0.05）浸提條件可溶性固形物提取率（％）條件142.541.343.741.041.844.0條件247.648.246.347.946.049.0第三節(jié)二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn)

在食品科研中，有許多試驗(yàn)結(jié)果以百分率表示，例如產(chǎn)品合格率、食品貯藏變質(zhì)率、一級(jí)出品率等等。這些百分?jǐn)?shù)資料是服從二項(xiàng)分布的，故稱(chēng)為二項(xiàng)百分率。它們與一般百分?jǐn)?shù)不同（如食品中各種營(yíng)養(yǎng)成分的含量）。對(duì)二項(xiàng)百分率的檢驗(yàn)，從理論上講，應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行。這樣的檢驗(yàn)方法雖然比較準(zhǔn)確，但計(jì)算較麻煩，所以常用正態(tài)近似法來(lái)代替。當(dāng)樣本含量n較大，p不是很小，且np和nq均大于5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。所以，對(duì)于服從二項(xiàng)分布的百分率資料，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以近似地用u檢驗(yàn)法，進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。適用于正態(tài)近似法的二項(xiàng)樣本條件見(jiàn)表4-6。表4-6適用于正態(tài)近似法的二項(xiàng)樣本條件<<<<<<≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率所在二項(xiàng)總體百分率p是否與已知二項(xiàng)總體百分率p0相同。單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗(yàn)由第3章可知，二項(xiàng)百分率的總體均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：在n≥30，np、nq>5時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后有在下u統(tǒng)計(jì)量百分率標(biāo)準(zhǔn)誤利用這樣兩個(gè)公式即可進(jìn)行單個(gè)樣本百分率檢驗(yàn)。（4-9）（4-10）

【例4-9】某微生物制品的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定有害微生物超標(biāo)產(chǎn)品不準(zhǔn)超過(guò)1％（p0），現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取500件（n），發(fā)現(xiàn)有害微生物超標(biāo)的產(chǎn)品有7件（x）。問(wèn)該批產(chǎn)品是否合格？（1）提出假設(shè)即該批產(chǎn)品合格；由一尾概率α＝0.05查附表，得一尾臨界值u0.05＝1.64，實(shí)際計(jì)算，p>0.05，表明該批產(chǎn)品達(dá)到了企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，為合格產(chǎn)品。（2）計(jì)算所以（3）作出統(tǒng)計(jì)推斷

檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分率差異是否顯著。其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本百分率、所在的兩個(gè)二項(xiàng)總體百分率P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時(shí)，可以近似地采用u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。兩個(gè)樣本百分率的差異顯著性檢驗(yàn)所以在下，則（4-13）可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗(yàn)。樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：在下由于總體百分率p未知，只能由樣本百分率來(lái)估計(jì)。這里用兩個(gè)樣本百分率的加權(quán)平均數(shù)來(lái)估計(jì)共同的總體百分率p：由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：【例4-10】葡萄貯藏試驗(yàn)。裝入塑料袋不放保鮮片的葡萄385粒（n1），一個(gè)月后發(fā)現(xiàn)有25粒（x1）葡萄腐爛；裝入塑料袋放保鮮片的葡萄598粒（n2），一個(gè)月后發(fā)現(xiàn)有20粒（x2）葡萄腐爛。問(wèn)加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？（1）提出假設(shè)兩種貯藏葡萄的腐爛率沒(méi)有差異，即保鮮效果一致。（2）計(jì)算由α＝0.05和α＝0.01查附表得，臨界值u0.05=1.96，u0.01=2.58。由于實(shí)際計(jì)算1.96<<2.58，所以0.05<p<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA，表明兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。

（3）作出統(tǒng)計(jì)推斷

二項(xiàng)樣本百分率假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的連續(xù)性矯正在np和（或）nq小于或等于5時(shí)，需作連續(xù)性矯正。[練習(xí)1]某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250g。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250g。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過(guò)5%就不得出廠，該批食品能否出廠？

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題要有嚴(yán)密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正確的試驗(yàn)技術(shù)

試驗(yàn)中各個(gè)處理的非處理?xiàng)l件應(yīng)盡可能一致，以保證各樣本是從方差同質(zhì)的總體中抽取的。這樣可使假設(shè)檢驗(yàn)中獲得較小而無(wú)偏的標(biāo)準(zhǔn)誤，提高分析精度，減少犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的可能性。否則，任何顯著性檢驗(yàn)的方法都不能保證結(jié)果的正確。

由于研究變量的類(lèi)型、問(wèn)題的性質(zhì)、條件、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗(yàn)方法也不同，因而在選用檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考慮其適用條件，不能濫用。選用的顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件顯著性檢驗(yàn)結(jié)論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大，也不能認(rèn)為在專(zhuān)業(yè)上一定就有重要或很重要的價(jià)值。要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計(jì)意義合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè),正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)的建立，一般如前所述，但也有時(shí)也例外。如經(jīng)收益與成本的綜合經(jīng)濟(jì)分析知道，采用新工藝加工某種食品比原工藝提高的成本需用新工藝生產(chǎn)性能提高d單位獲得的收益來(lái)相抵,那么在檢驗(yàn)兩種工藝在收益上是否有差異時(shí)，

無(wú)效假設(shè)應(yīng)為，備擇假設(shè)為（單側(cè)檢驗(yàn)）或（雙側(cè)檢驗(yàn)）t檢驗(yàn)計(jì)算公式為：

（5-1）如果不能否定無(wú)效假設(shè)，可以認(rèn)為采用新工藝得失相抵，只有當(dāng)（）>d達(dá)到一定程度而否定了H0，才能認(rèn)為新工藝可獲得更多的收益。結(jié)論不能絕對(duì)化經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)最終是否否定無(wú)效假設(shè)，則由被研究事物有無(wú)本質(zhì)差異、試驗(yàn)誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。同樣一種試驗(yàn)，試驗(yàn)本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同，統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論可能不同。

否定H0時(shí)可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤，接受H0時(shí)可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤。尤其在P接近α?xí)r，下結(jié)論應(yīng)慎重，有時(shí)應(yīng)用重復(fù)試驗(yàn)來(lái)證明?？傊?，具有實(shí)用意義的結(jié)論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

此外，報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出，由樣本算得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（如t值），注明是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，并寫(xiě)出P值的確切范圍，如0.01<P<0.05，以便讀者結(jié)合有關(guān)資料進(jìn)行對(duì)比分析。

第五節(jié)

總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

所謂參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。

點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）

區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）

點(diǎn)估計(jì)將樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值叫點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)只給出了未知參數(shù)估計(jì)值的大小，沒(méi)有考慮試驗(yàn)誤差的影響，也沒(méi)有指出估計(jì)的可靠程度。區(qū)間估計(jì)是在一定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍，所給出的可能范圍叫置信區(qū)間（confidenceinterval），給出的概率保證稱(chēng)為置信度或置信概率（confidenceprobability）。本節(jié)介紹：正態(tài)總體平均數(shù)μ的區(qū)間估計(jì)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)P的區(qū)間估計(jì)一、正態(tài)總體平均數(shù)的置信區(qū)間設(shè)有一來(lái)自正態(tài)總體的樣本：包含n個(gè)觀測(cè)值樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤總體平均數(shù)為μ

因?yàn)椋悍淖杂啥葹閚-1的t分布。雙側(cè)概率為α?xí)r，有：也就是說(shuō)t在區(qū)間內(nèi)取值的可能性為1-α，即：

對(duì)變形得：

亦即：

（5-13）式稱(chēng)為總體平均數(shù)μ置信度為1-α的置信區(qū)間。其中：稱(chēng)為置信半徑；和分別稱(chēng)為置信下限和置信上限；置信上、下限之差稱(chēng)為置信距，置信距越小，估計(jì)的精確度就越高。1-α稱(chēng)為置信度。

常用的置信度為95%和99%，故由（5-13）式可得總體平均數(shù)μ的95%和99%的置信區(qū)間如